0

Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

19 27 0
  • Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/01/2021, 15:57

Phép ước lượng xấp xỉ này áp dụng ñược bởi vì hầu như tất cả các giá trị của một biến số ngẫu nhiên chuẩn nằm trong phạm vi ba lần ñộ lệch chuẩn của giá trị trung bình, và trong những [r] (1)William Mendenhall cộng Biên dịch: Hải ðăng Hiệu đính: Cao Hào Thi C H Ư Ơ N G C CÁÁCCPPHHÂÂNNPPHHỐỐIIXXÁÁCCSSUUẤẤTTCCHHUUẨẨNNVVÀÀLLIIÊÊNNTTỤỤCCKKHHÁÁC C Về chương này: Một số biến số ngẫu nhiên rời rạc phân phối xác suất chúng trình bày Chương Mục đích chương giới thiệu với bạn biến số ngẫu nhiên chuẩn, biến số ngẫu nhiên liên tục quan trọng thường gặp Chúng tơi trình bày phân phối xác suất chúng, chứng tỏ cách thức mà phân phối xác suất sử dụng ● (2)NGHIÊN CỨU ðIỂN HÌNH MỘT BÌNH NHIÊN LIỆU ðÁNG GIÁ BAO NHIÊU? Mua xe lúc trải nghiệm hấp dẫn, có kỳ vọng khác việc xe - có xe con, xe gia đình hay bán tải - vận hành Một ñã ñịnh màu sắc, loại xe, chọn lựa mà muốn có xe mà mua, phải đối mặt với nhiều tiêu chuẩn khác có liên quan đến định mà thực thi Liệu xe mà chọn lựa có tiết kiệm nhiên liệu khơng di chuyển thành phố ñường cao tốc? Khác biệt khoảng cách phanh ñường trơn ướt so với đường khơ ráo? Qng đường ñi (với bình ñầy nhiên liệu) xe mà lựa chọn? Khi so sánh số dặm đường trung bình tính galơng nhiên liệu (mpg) lái thành phố đường cao tốc, 20 xe mà chúng tơi ñã chọn từ năm số tạp chí Consumer Reports (Các Báo cáo Người tiêu dùng)(tháng Giêng - tháng Tám 1994) trung bình đạt từ 10 đến 17 mpg chạy thành phố từ 21 ñến 41 mpg lái ñường cao tốc Quãng ñường ñi với bình nhiên liệu đầy thay đổi từ 350 ñến 495 dặm Trên thực tế, quãng ñường ñi trung bình 418,0 dặm, trung vị trung bình có trọng số 420,0 419,1; ñộ lệch chuẩn 45,8 dặm Bởi trung vị trung bình có trọng số khác biệt so với trung bình, kỳ vọng qng đường trình bày Hình 5.1 có hình dạng gị và, có thêm nhiều loại xe kiểm tra, nhiều khả ñược phân phối chuẩn Các biến số biến số báo cáo có xu hướng ñược phân phối chuẩn, biến số khác mà phản ảnh nhiều nhân tố nhỏ quan trọng ñịnh giá trị biến số Ngồi màu sơn đồ chọn lựa khác mà bạn có lẽ có khả thêm vào xe mua mình, liệu xe có thực khác biệt đặc trưng mà rốt giúp bạn tiết kiệm số tiền, trường hợp quãng ñường ñi, giúp bạn tránh tình khó xử bị mắc kẹt với thùng nhiên liệu trống rỗng? (3)William Mendenhall cộng Biên dịch: Hải ðăng Hiệu đính: Cao Hào Thi HÌNH 5.1 Qng đường trung bình cho n =20 xe ñời 1994 Nguồn: Báo cáo Người tiêu dùng, tháng 1-8, 1994 5.1 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CHO CÁC BIẾN SỐ NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC Khi biến số x rời rạc, định xác suất dương cho giá trị mà x có thể có có phân phối xác suất cho x Tổng tất xác suất ñi với giá trị khác x Tuy nhiên, khơng phải tất thí nghiệm tạo biến số ngẫu nhiên mà rời rạc Các biến số ngẫu nhiên liên tục, ví dụ chiều cao cân nặng, vịng đời sản phẩm cụ thể, hay khoảng cách thời gian lần bán hàng, có vơ vàn giá trị tương ứng với ñiểm ñường khoảng cách Nếu cố ấn ñịnh xác suất dương cho số giá trị khơng thể đếm này, xác suất khơng cịn có tổng nữa, với biến số ngẫu nhiên rời rạc Do vậy, phải sử dụng cách tiếp cận khác ñể tạo phân phối xác suất cho biến số ngẫu nhiên liên tục Mơ hình xác suất cho phân phối tần suất biến số ngẫu nhiên liên tục có liên quan ñến chọn lựa ñường cong, thường trơn tru, ñược gọi phân phối xác suất hay hàm mật ñộ xác suất biến số ngẫu nhiên Nếu phương trình phân phối xác suất liên tục ñược ký hiệu f(x), xác suất x rơi vào khoảng a < x < b diện tích bên dưới đường phân phối xác suất f(x) hai ñiểm a b (xem Hình 5.2) ðiều quán với biểu diễn biểu ñồ tần suất tương ñối (Chương 2), nơi mà diện tích nằm phía khoảng ñồ thị tương ứng với tỷ lệ quan sát rơi vào khoảng Bởi số lượng giá trị mà x có vơ lớn khơng đếm được, nên xác suất mà x với giá trị cụ thể đó, ví dụ a, zêrơ Vì báo cáo xác suất biến số ngẫu nhiên liên tục luôn tương ứng với diện tích bên phân phối xác suất khoảng, ví dụ từ a đến b, ñược biểu diễn P(a < x < b) Lưu ý xác suất mà a <x < b với xác suất a ≤ x ≤ b, P (x = a) = P(x = b) = Bằng cách mà chọn mơ hình - nghĩa là, phân phối xác suất f(x) - phù hợp với thí nghiệm ñã biết? Nhiều loại hình ñường cong liên tục sẵn có cho việc mơ hình hóa Một số có hình dạng gị, giống Hình 5.2, nhiều đường cong khác khơng Nói chung, có gắng chọn mơ hình mà: • phù hợp với số lượng tích lũy liệu T ần s u ất (4)• cho phép thực suy luận có tốt qua việc sử dụng liệu HÌNH 5.2 Phân phối xác suất cho biến số ngẫu nhiên liên tục Mơ hình có lẽ khơng phải lúc phù hợp với tình thí nghiệm một cách hồn hảo, cố gắng chọn lựa mơ hình mà phù hợp tốt với biểu ñồ tần suất tương đối tổng thể Mơ hình ước lượng xấp xỉ với thực tế suy luận tốt nhiêu May mắn là, tìm nhiều biến số ngẫu nhiên liên tục có phân phối tần suất theo hình dạng gị Một mơ hình xác suất mà cung cấp ước lượng xấp xỉ tốt cho phân phối phân phối xác suất chuẩn, chủ ñề Phần 5.2 5.2 PHÂN PHỐI XÁC XUẤT CHUẨN Trong Phần 5.1, thấy mơ hình xác suất cho phân phối tần suất biến số ngẫu nhiên liên tục có liên quan đến việc lựa chọn ñường cong, thường trơn tru, ñược gọi phân phối xác suất Mặc dù phân phối có nhiều hình dạng khác nhau, số lớn biến số ngẫu nhiên quan sát ñược tự nhiên sở hữu phân phối tần suất mà có hình dạng gần giống chng hay, nhà thống kê nói, xấp xỉ phân phối xác suất chuẩn Công thức mà tạo phân phối ñược thể ñây Phân phối Xác suất Chuẩn ∞ < < ∞ − = e− − x x f (x )2/(2 2) 1 ) ( µ σ π σ Ký hiệu e π số tốn học có giá trị xấp xỉ 2,7183 3,1416; µ σ (σ>0) tham số ñại diện cho trung bình độ lệch chuẩn tổng thể (5)William Mendenhall cộng Biên dịch: Hải ðăng Hiệu đính: Cao Hào Thi rộng Hình 5.4 in Execustat cho thấy ba phân phối xác suất chuẩn với trung bình ñộ lệch chuẩn khác Lưu ý khác biệt hình dạng vị trí HÌNH 5.3 Phân phối xác suất chuẩn HÌNH 5.4 Bản in Minitab cho thấy phân phối xác suất chuẩn với giá trị khác µ σ Trên thực tế, gặp phải biến số mà trải dài từ giá trị âm vơ lớn đến giá trị dương lớn vô Tuy nhiên, nhiều biến số ngẫu nhiên dương (ví dụ chiều cao, cân nặng số lần) tạo biểu ñồ tần suất mà xấp xỉ gần với phân phối chuẩn Phép ước lượng xấp xỉ áp dụng tất giá trị biến số ngẫu nhiên chuẩn nằm phạm vi ba lần ñộ lệch chuẩn giá trị trung bình, trong trường hợp (µ ± 3σ) ln ln chứa ñựng giá trị dương 5.3 CÁC DIỆN TÍCH TẠO THÀNH BẢNG CỦA PHÂN PHỐI XÁC XUẤT CHUẨN TẮC Xác suất mà biến số ngẫu nhiên liên tục có giá trị khoảng từ a ñến b với diện tích nằm bên hàm mật độ xác suất điểm a b (xem Hình 5.2) Tuy thế, đường cong chuẩn có trung bình độ lệch chuẩn khác (xem Hình 5.4), nên tạo số lượng lớn vơ phân phối chuẩn Từng bảng tính riêng cho diện tích số đường cong rõ ràng khơng thực tế Thay vào đó, muốn tạo qui trình chuẩn hóa mà cho phép sử dụng khu vực ñường cong chuẩn cho tất phân phối chuẩn Diện tích phía bên trái trung bình với 0,5 (6)Sự chuẩn hóa thực thi dễ dàng cách thể giá trị biến số ngẫu nhiên chuẩn số lượng ñộ lệch chuẩn phía bên trái hay bên phải giá trị trung bình Nói cách khác, giá trị biến số ngẫu nhiên chuẩn x với trung bình µ ñộ lệch chuẩn σ ñược thể sau: σ µ − = x z hay, tương đương σ µ z x= + • Khi z số âm, x nằm phía bên trái trung bình µ ã Khi z = 0, thỡ x = Khi z số dương, x nằm phía bên phải trung bình µ Chúng ta học cách tính tốn xác suất cho x cách sử dụng z=(x−µ)/σ, mà được gọi biến số ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa Phân phối xác suất cho z ñược gọi phân phối chuẩn chuẩn hóa trung bình zêrơ độ lệch chuẩn ðiều trình bày Hình 5.5 Diện tích bên đường cong chuẩn chuẩn hóa trung bình z = giá trị xác định z, ví dụ, z0 xác suất P (0 ≤ z ≤ z0) Diện tích ñược trình bày Bảng Phụ lục II thể diện tích tơ đen Hình 5.5 Một phiên ngắn gọn Bảng Phụ lục II ñược thể ñây Bảng 5.1 Bằng cách mà tìm diện tích phía bên trái trung bình? Bởi vì đường cong chuẩn chuẩn hóa đối xứng với z = (xem Hình 5.5), diện tích phía bên trái tìm cách sử dụng diện tích tương đương phía bên phải trung bình HÌNH 5.5 Phân phối chuẩn chuẩn hóa BẢNG 5.1 Phiên rút gọn Bảng Phụ lục II z0 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,1099 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,224 0,6 0,2257 (7)William Mendenhall cộng Biên dịch: Hải ðăng Hiệu đính: Cao Hào Thi 1,0 0,3413 2,0 0,4772 Lưu ý z, ñúng với phần mười gần nhất, ñược ghi vào cột phía bên trái bảng Số thập phân thứ hai cho z, tương ứng với phần trăm, ñược ghi lại hàng cùng bảng Như vậy, diện tích trung bình z = 0,7 lần độ lệch chuẩn phía bên phải, đọc từ cột thứ hai bảng so với z = 0,7, tìm thấy với 0,2580 Tương tự vậy, diện tích trung bình z = 1,0 0,3413 Diện tích z = -1,0 trung bình 0,3413 Vi diện tích nằm giới hạn độ lệch chuẩn phía trung bình hai lần 0,3413 hay 0,6826 Diện tích nằm giới hạn hai độ lệch chuẩn trung bình, xác đến bốn số thập phân, x 0,4772 = 0,9544 Những số quán với giá trị xấp xỉ gần ñúng, 68% 95%, ñược sử dụng Qui tắc Thực nghiệm Chương ðể tìm diện tích nằm trung bình điểm z = 0,57 độ lệch chuẩn phía bên phải trung bình, tiến hành dị xuống cột phía bên trái đến hàng 0,5 Sau chuyển sang hàng bảng ñến cột 0,07 Giao ñiểm kết hợp hàng-cột cho ta diện tích thích hợp, 0,2157 Bởi phân phối chuẩn liên tục, diện tích nằm đường cong kết hợp với ñiểm zêrô Hãy lưu ý kết áp dụng ñược cho biến số ngẫu nhiên liên tục Về sau chương này, sử dụng phân phối xác suất chuẩn ñể ước lượng xấp xỉ phân phối xác suất nhị thức Biến số ngẫu nhiên nhị thức x biến số ngẫu nhiên rời rạc Như vậy, bạn ñã biết, xác suất mà x có giá trị cụ thể nào đó, ví dụ x = 10, khơng thiết zêrơ VÍ DỤ 5.1 Tìm P(0≤z≤1,63). Xác suất tương ứng với diện tích trung bình (z = 0) điểm z = 1,63 lần độ lệch chuẩn phía bên phải trung bình (xem Hình 5.6) HÌNH 5.6 Xác suất u cầu Ví dụ 5.1 Lời giải Diện tích bơi đen ký hiệu A Hình 5.6 Bởi Bảng Phụ lục II cho diện tích bên đường cong chuẩn phía bên phải trung bình, cho nên cần tìm giá trị ghi bảng tương ứng với z = 1,63 Dị xuống cột phía bên trái bảng đến z = 1,6 dị ngang hàng bảng ñến cột ñánh số 0,03 Giao ñiểm kết hợp hàng-cột cho diện tích A = 0,4484 Vì thế, 4484 , ) 63 , ( ≤z≤ = P (8)Lời giải Diện tích cần thiết với tổng A1 A2 thể Hình 5.7 Từ Bảng Phụ lục II ñọc thấy A2 = 0,3413 Diện tích A1 với diện tích tương ứng z = và z = 0,5 hay A1 = 0,1915 Như vậy, tổng diện tích là: 5328 , 3413 , 1915 , 1+ = + = =A A A HÌNH 5.7 Diện tích bên đường cong chuẩn Ví dụ 5.2 VÍ DỤ 5.3 Tìm giá trị z, ví dụ z0, xác (ở mức bốn số thập phân) 0,95 diện tích nằm giới hạn ±z0lần độ lệch chuẩn trung bình Lời giải Một nửa diện tích 0,95 nằm phía bên trái trung bình nửa nằm phía bên phải phân phối chuẩn đối xứng Vì thế, muốn tìm giá trị z0 tương ứng với diện tích với 0,475 Tham chiếu Bảng Phụ lục II, thấy rằng diện tích 0,475 rơi vào hàng tương ứng với z = 1,9 cột 0,06 Do đó, z0 = 1,96 Lưu ý rằng kết gần với giá trị xấp xỉ gần ñúng, z = mà ñược sử dụng Qui tắc Thực nghiệm VÍ DỤ 5.4 Cho x biến số ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 10 độ lệch chuẩn bằng Hãy tìm xác suất x nằm khoảng 11 ñến 13,6 Lời giải Như bước đầu tiên, phải tính toán giá trị z tương ứng với x =11 x = 13,6 Như vậy: 8 , 10 , 13 , 10 11 2 1 = − = − = = − = − = σ µ σ µ x z x z Xác suất mong muốn P(0,5≤z≤1,8)và diện tích nằm z1 z2, thể Hình 5.8 Diện tích z = z1 A1 = 0,1915, diện tích nằm z = và z2 A2 = 0,4641; có diện tích từ Bảng Xác suất mong muốn bằng với chênh lệch A2 A1; nghĩa là, 2726 , 1915 , 4641 , ) , , ( ≤z≤ =A2−A1= − = P VÍ DỤ 5.5 Các nghiên cứu chứng tỏ việc sử dụng nhiên liệu cho xe cỡ nhỏ bán Hoa Kỳ có phân phối chuẩn, với mức sử dụng trung bình 30,5 dặm galơng nhiên liệu (mpg) ñộ lệch chuẩn 4,5 mpg Tỷ lệ phần trăm xe cỡ nhỏ ñạt mức 35 mpg hay cao bao nhiêu? Lời giải Tỷ lệ xe cỡ nhỏ ñạt ñược mức 35 mpg hay cao cho diện tích bơi đen Hình 5.9 (9)William Mendenhall cộng Biên dịch: Hải ðăng Hiệu đính: Cao Hào Thi , , 5 , 30 35 = − = − = σ µ x z Diện tích A nằm phía bên phải trung bình, tương ứng với z = 1,0 0,3413 (từ Bảng 3) Sau tỷ lệ phần trăm xe cỡ nhỏ có hệ số mpg hay lớn 35 với tồn bộ diện tích nằm phía bên phải trung bình, 0,5, trừ cho diện tích A: 1587 , 3413 , , ) ( , ) 35 (x≥ = −Pz≤ = − = P Tỷ lệ phần trăm vượt mức 35 mpg là: 100 (0,1587) = 15,87% HÌNH 5.8 Diện tích bên đường cong chuẩn Ví dụ 5.4 HÌNH 5.9 Diện tích bên đường cong chuẩn Ví dụ 5.5 (10)HÌNH 5.10 Vị trí x0 P(x<x0 =0,95) Lời giải ðặt x biến số ngẫu nhiên phân phối chuẩn, với trung bình 30,5 độ lệch chuẩn 4,5 Như ñược biển diễn Hình 5.10, muốn tìm giá trị x0 ñể cho: 95 , ) (xx0 = P Bước đầu tiên, tìm 5 , 5 , 30 0 0 − = − = x x z σ µ và lưu ý xác suất mong muốn giống diện tích nằm phía bên trái z0 phân phối chuẩn chuẩn hóa Như vậy, 95 , ) (zz0 = P Diện tích nằm phía bên trái trung bình 0,5 Diện tích nằm phía bên phải trung bình z0 trung bình 0,95 - 0,5 = 0,45 Như thế, từ Bảng 3, tìm thấy rằng z0 1,64 1,65 Lưu ý diện tích 0,45 xác nằm diện tích đối với z = 1,64 z = 1,65; nghĩa z0 = 1,645 Thay z0 = 1,645 vào phương trình cho z0 có: 5 , 5 , 30 645 , 1 = x0− Từ đó, có 9 , 37 , 30 ) , /( ) 645 , ( 0= + = x Chiếc xe cỡ nhỏ nhà sản xuất phải đạt mức tiêu thụ nhiên liệu 37,9 để vượt qua 95% xe cỡ nhỏ có thị trường Hoa Kỳ phương diện tiết kiệm nhiên liệu (11)William Mendenhall cộng 11 Biên dịch: Hải ðăng Hiệu đính: Cao Hào Thi HÌNH 5.11 Diện tích bên đường cong chuẩn cho Ví dụ 5.7 Lời giải Nhằm tìm tỷ lệ phần trăm người tốt nghiệp MBA mà có mức lương vượt 47.500 USD, cần có giá trị z tương ứng với mức 47.500 USD Với µ = 45.000 USD σ = 2.250 USD, 11 , 250 00 45 500 47 = − = − = σµ x z Tiếp đến, cần tìm diện tích nằm ñường cong chuẩn bền phải z = 1,1, biểu diễn Hình 5.11 Như vậy, diện tích cần thiết với 0,5, tổng diện tích phía bên phải zêrơ, trừ diện tích 1,1 1335 , 3665 , , ) 500 47 (x≥ = − = P Do đó, 13,35% người tốt nghiệp MBA có mức lương vượt 47.500 USD Bài tập Các Kỹ thuật Cơ 5.1 Sử dụng Bảng Phụ lục II, tính tốn diện tích nằm ñường cong chuẩn giá trị z a z = z = 1,6 b z = z = 1,83 5.2 Lặp lại Bài tập 5.1 cho giá trị z sau a z = z = 0,90 b z = z = -0,90 5.3 Lặp lại Bài tập 5.1 cho giá trị z sau a z = -1,3 z = 1,8 b z = 0,6 z = 1,2 5.4 Lặp lại Bài tập 5.1 cho giá trị z sau a z = -1,4 z = 1,4 b z = -2,0 z = 2,0 c z = -3,0 z = 3,0 5.5 Lặp lại Bài tập 5.1 cho giá trị z sau (12)b z = 0,58 z = 1,74 c z = -1,55 z = -0,44 5.6 Tìm giá trị z0 P(z> z0)=0,025 5.7 Tìm giá trị z0 P(z<z0)=0,9251 5.8 Tìm giá trị z0 ñể cho P(z<z0)=0,2981 5.9 Tìm giá trị z0 P(z>z0)=0,6985 5.10 Tìm giá trị z0 P(−z0<z<z0)=0,4714 5.11 Tìm giá trị z0 P(z<z0)=0,05 5.12 Tìm giá trị z0 P(−z0<z<z0)=0,90 5.13 Tìm giá trị z0 P(−z0<z<z0)=0,99 5.14 Một biến số z ñược phân phối chuẩn với trung bình µ = 10 ñộ lệch chuẩn σ = Tìm xác suất a P(x>13,5) b P(x<8,2) c P(9,4<x<10,6) 5.15 Một biến số x ñược phân phối chuẩn với trung bình µ = 1,20 độ lệch chuẩn σ = 0,15 Tìm xác suất x rơi vào khoảng cho trước a 1,00 < x < 1,10 b x > 1,38 c 1,35 < x < 1,50 5.16 Một biến số x ñược phân phối chuẩn với trung bình µ chưa biết độ lệch chuẩn σ = Nếu xác suất ñể cho x vượt q 7,5 0,8023, tìm µ 5.17 Một biến số x ñược phân phối chuẩn với trung bình µ chưa biết độ lệch chuẩn σ = 1,8 Nếu xác suất ñể cho x vượt q 14,4 0,3, tìm µ 5.18 Một biến số x ñược phân phối chuẩn với trung bình độ lệch chuẩn chưa biết Xác suất ñể cho x vượt 0,9772, xác suất ñể cho x vượt q 0,9332 Hãy tìm µ σ Các Ứng dụng 5.19 Một phương pháp ñể ñi ñến dự báo kinh tế sử dụng cách tiếp cận chuyên gia Một dự báo có từ số số lượng lớn nhà phân tích; trung bình dự báo cá nhân dự báo ñồng thuận Giả ñịnh dự báo lãi suất tháng Giêng cá nhân tất nhà phân tích kinh tế phân phối xấp xỉ chuẩn với trung bình với 7,75% ñộ lệch chuẩn với 1,6% Một nhà phân tích lựa chọn ngẫu nhiên từ nhóm a Xác suất dự báo nhà phân tích lãi suất vượt 9% bao nhiêu? (13)William Mendenhall cộng 13 Biên dịch: Hải ðăng Hiệu đính: Cao Hào Thi 5.20 Giả ñịnh bạn phải thiết lập qui ñịnh liên quan ñến số lượng người tối ña mà chứa thang máy Một nghiên cứu khả chứa thang máy tám người có thang máy, phân phối xác suất tổng trọng lượng tám người có giá trị trung bình 1.200 pao phương sai tương ñương 9.800 pao Xác suất ñể cho tổng trọng lượng tám người lớn 1.300 pao bao nhiêu? 1.500 pao bao nhiêu? (Giả ñịnh phân phối xác suất xấp xỉ chuẩn) 5.21 Việc thải chất rắn lơ lửng từ mỏ phốt-phát có phân phối chuẩn, với mức thải trung bình hàng ngày 27 mg/l ñộ lệch chuẩn 14 mg/l Tỷ lệ phần trăm ngày mà lượng chất thải hàng ngày vượt 50 mg/l bao nhiêu? 5.22 Những người sưu tầm tem thường mua tem mức giá bán lẻ hay gần vậy, họ bán giá thấp nhiều Ví dụ, điều hợp lý giả ñịnh (tùy thuộc vào sưu tập, tình trạng nó, nhu cầu, điều kiện kinh tế, v.v) sưu tập kỳ vọng bán mức x phần trăm giá bán lẻ, x phân phối chuẩn với trung bình với 45% độ lệch chuẩn với 4,5% Một nhà sưu tầm tem có sưu tập để bán mà có giá trị bán lẻ 30.000 USD a Xác suất ñể cho nhà sưu tầm tem nhận ñược nhiều 15.000 USD cho sưu tập bao nhiêu? b Xác suất ñể cho nhà sưu tầm tem nhận 15.000 USD cho sưu tập bao nhiêu? c Xác suất ñể cho nhà sưu tầm tem nhận ñược 12.000 USD cho sưu tập bao nhiêu? 5.23 Bằng cách mà Sở Thuế Nội Bộ (IRS) ñịnh tỷ lệ phần trăm số thu thuế thu nhập ñể kiểm tốn cho tiểu bang? Giả định IRS thực ñiều cách chọn ngẫu nhiên 50 giá trị từ phân phối chuẩn với trung bình với 1,55% ñộ lệch chuẩn tương ñương 0,45% (Chương trình máy tính sẵn có cho loại hình chọn mẫu này) a Xác suất ñể cho tiểu bang cụ thể có nhiều 2,5% số thu thuế thu nhập tiểu bang kiểm tốn? b Xác suất tiểu bang cụ thể có 1% số thu thuế thu nhập tiểu bang kiểm tốn? 5.24 Trong nỗ lực để đẩy mạnh chất lượng sản xuất công nhân người Mỹ mình, cơng ty Saturn Corporation thưởng cho nhân cơng khoản bình qn 2.800 USD tiền thưởng vào cuối năm cho việc ñáp ứng sản xuất ñạt chất lượng mục tiêu lợi nhuận năm 1993 (“Saturn Workers (Công nhân Saturn)”, 1994) Giả ñịnh khoản thưởng có phân phối xấp xỉ chuẩn với ñộ lệch chuẩn 500 USD a Xác suất cơng nhân nhận ñược khoản tiền thưởng cuối năm nhiều 3.500 USD bao nhiêu? b Chín mươi lăm phần trăm tất công nhân nhận ñược khoản tiền thưởng cuối năm nằm giới hạn nào? 5.25 Người tiêu dùng Hoa Kỳ ñang trở nên ngày quan tâm ñến phí tổn nhiên liệu cho việc sưởi ấm Khi chi phí gia tăng, người tiêu dùng nói chung cân nhắc nhiên liệu thay thế, cải tiến việc cách nhiệt nhà, hệ thống sưởi ấm Giả định phí tổn khí tự nhiên khối (MCF) có phân phối chuẩn với giá trị trung bình USD ñộ lệch chuẩn tương ñương 1.20 USD (14)b Phí tổn trung vị MCF cho khí thiên nhiên bao nhiêu? c Các phân vị phần tư cho phí tổn MCF khí thiên nhiên bao nhiêu? 5.4 ƯỚC LƯỢNG XẤP XỈ CHUẨN CHO PHÂN PHỐI XÁC SUẤT NHỊ THỨC Nhiều phân phối xác suất sở hữu đặc trưng hữu ích Khi số điều kiện thỏa mãn, phân phối trở nên xấp xỉ chuẩn hình dạng Phân phối xác suất nhị thức một số Cụ thẻ là, số n lần thử thí nghiệm nhị thức lớn p khơng q gần với hay 1, phân phối xác suất nhị thức có hình dạng mà xấp xỉ gần ñúng với ñường cong chuẩn với trung bình µ =npvà độ lệch chuẩn σ = npq Tính chất đặc biệt phân phối xác suất nhị thức quan trọng phải tính tốn xác suất nhị thức p(x) cho giá trị lớn n Công việc tẻ ngắt tốn cơng gặp phải tính tốn tránh cách sử dụng đường cong xấp xỉ chuẩn Bởi cách thức tốt ñể chứng tỏ cách việc ước lượng xấp xỉ chuẩn vận hành ñược sử dụng ñồ thị giá trị nhỏ n, minh họa trình cho phân phối xác suất nhị thức với n = 10 p = 1/2 Biểu ñồ xác suất cho phân phối xác suất nhị thức, n = 10 p = 1/2, ñược biểu diễn Hình 5.12 với đường cong xấp xỉ chuẩn với 58 , , 2 ) 10 ( 10 = =             = = =       = = npq np σ µ HÌNH 5.12 So sánh phân phối xác suất nhị thức phân phối xấp xỉ chuẩn, 58 , ); ( / , 10 = = = = = = p np npq n µ σ Một khảo sát mắt hình gợi ý ước lượng xấp xỉ tốt, một mẫu nhỏ, n = 10, cần thiết cho minh họa ñồ thị (15)William Mendenhall cộng 15 Biên dịch: Hải ðăng Hiệu đính: Cao Hào Thi xấp xỉ tốt, bạn phải nhớ ước lượng xấp xỉ toàn diện tích hình chữ nhật xác suất tương ứng với x = x = cách thêm vào diện tích nằm đường cong chuẩn từ x = 1,5 ñến x = 4,5 Mặc dù phân phối xác suất chuẩn cung cấp cho ta ước lượng xấp xỉ chuẩn tốt cho phân phối xác suất nhị thức Hình 5.12, điều khơng phải ln ln Khi trung bình np phân phối xác suất nhị thức gần với zêrô hay n, thi phân phối xác suất nhị thức khơng có tính đối xứng.+ Ví dụ, p gần với zêrơ, phần lớn giá trị của x nhỏ, qua tạo rao phân phối mà tập trung gần x = có phần hướng n (xem Hình 5.13) Ắt hẳn là, điều đúng, phân phối chuẩn, đối xứng có hình dạng chng, tạo ước lượng xấp xỉ tồi cho phân phối xác suất nhị thức Vậy thì, cách mà nói liệu n p ñể cho phân phối nhị thức ñối xứng? Nhắc lại Qui tắc Thực nghiệm từ Chương 2, xấp xỉ 95% ño lường ñi với phân phối chuẩn nằm giới hạn hai ñộ lệch chuẩn trung bình tất nằm giới hạn ba ñộ lệch chuẩn Chúng ta ngờ phân phối xác suất nhị thức gần ñối xứng phân phối có khả trải dài khoảng cách với hai ñộ lệch chuẩn phía trung bình, thực tế điều đúng Vì vậy, ñể ñịnh ước lượng xấp xỉ chuẩn phù hợp, tính tốn µ = np σ = npq Nếu khoảng (µ±2σ)nằm bên giới hạn nhị thức, và n, ước lượng xấp xỉ phù hợp Sự ước lượng xấp xỉ tốt khoảng ) (µ± σ nằm giới hạn khoảng từ ñến n Lưu ý tiêu ñược thỏa mãn ñối với phân phối xác suất nhị thức Hình 5.2, khơng ñược thỏa mãn cho phân phối ñược thể Hình 5.13 HÌNH 5.13 So sánh phân phối xác suất nhị thức (được bơi đen) phân phối xấp xỉ chuẩn, n=10,p=0,1(µ=np=1;σ = npq =0,95) Các công thức cho ước lượng xấp xỉ chuẩn phân phối xác suất nhị thức ñược cung cấp phần trình bày Sự Ước lượng Xấp xỉ Chuẩn cho Phân phối Xác suất Nhị thức Ước lượng xấp xỉ phân phối xác suất nhị thức cách sử dụng ñường cong chuẩn với + (16)npq np = = σ µ trong n = số lượng lần thử; p = xác suất thành công lần thử nhất; q = - p Ước lượng xấp xỉ phù hợp n lớn khoảng µ =nprơi vào n VÍ DỤ 5.8 ðể xem đường cong chuẩn sử dụng tốt việc ước lượng xấp xỉ xác suất nhị thức, xem lại thí nghiệm nhị thức minh họa Hình 5.12, với n = 10, p = 0,5 Tính xác suất x= 2, hay 4, hiệu chỉnh ba số thập phân, cách sử dụng Bảng Phụ lục II Sau tính tốn ước lượng xấp xỉ chuẩn tương ứng cho xác suất Lời giải Xác suất xác tính tốn với n = 10 cách sử dụng Bảng Phụ lục II Như vậy, ∑ ∑ ∑ = = = = − = − = 4 366 , 011 , 377 , ) ( ) ( ) ( x x x x p x p x p Trong Hình 5.12, hình chữ nhật xác suất nhị thức cho x = 2, tương ứng với diện tích x1 = 1,5 x2 = 4,5 bên ñường cong xấp xỉ chuẩn tương ứng với µ = 1,5 và σ = 1,58 Các giá trị tương ứng z là: 32 , 58 , 5 , 22 , 58 , 5 , 2 1 − = − = − = − = − = − = σ µ σ µ x z x z Xác suất ñược thể Hình 5.14 Diện tích z = z = 2,22 A1 = 0,4868 Tương tự vậy, diện tích z = z = 0,32 A2 = 0,1255 Từ Hình 5.14, 3613 , 1255 , 4868 , ) 32 , 22 , (− ≤z≤ = − = P Lưu ý ước lượng xấp xỉ chuẩn gần với phân phối nhị thức xác, 0,366 mà có từ Bảng Bạn phải cẩn trọng để khơng loại trừ nửa hai hình chữ nhật xác suất hai thái cực sử dụng ước lượng xấp xỉ chuẩn ñối với phân phối xác suất nhị thức Các giá trị x ñược sử dụng ñể tính tốn giá trị z ln ln kết thúc 0,5 (17)William Mendenhall cộng 17 Biên dịch: Hải ðăng Hiệu đính: Cao Hào Thi ðiều chỉnh cho tính Liên tục Qui trình việc cộng thêm hay trừ bớt 0,5 việc ñiều chỉnh giá trị x cho phân phối nhị thức ñối với giá trị cho việc ước lượng xấp xỉ phân phối chuẩn ñược gọi ñiều chỉnh cho tính liên tục ðể chắn bạn ñã thực việc ñiều chỉnh phù hợp cho liên tục, luôn vẽ phác thảo nháp tương tự Hình 5.12 VÍ DỤ 5.9 ðộ tin cậy cầu chì điện xác suất cầu chì đó, chọn ngẫu nhiên từ số sản phẩm sản xuất ra, hoạt ñộng ñược điều kiện mà qua thiết kế Một mẫu ngẫu nhiên gồm 1.000 cầu chì kiểm tra x = 27 cầu chì có lỗi quan sát Tính xác suất việc quan sát thấy 27 hay nhiều số cầu chì bị lỗi, cách giả ñịnh ñộ tin cậy cầu chì 0,98 Lời giải Xác suất việc quan sát sản phẩm bị lỗi cầu chì kiểm tra p = 0,02, biết độ tin cậy cầu chì 0,98 Sau 43 , ) 98 , )( 02 , ( 1000 20 ) 02 , ( 1000 = = = = = = npq np σ µ Xác suất 27 hay nhiều số cầu chì bị lỗi, biết n = 1000 ) 1000 ( ) 999 ( ) 29 ( ) 28 ( ) 27 ( ) 27 ( p p p p p x P P = + + + + = ≥ = Ước lượng xấp xỉ chuẩn P diện tích nằm đường cong chuẩn phía bên phải của x = 26,5 Khi thực điều chỉnh cho tính liên tục, phải sử dụng x = 26,5 hơn x = 27 nhằm để thêm vào tồn hình chữ nhật xác suất ñi với x = 27 Giá trị z tương ứng với x = 26.5 là: 47 , 43 , , 43 , 20 , 26 = = − = − = σ µ x z và diện tích z = z = 1,47 với 0,4292, thể Hình 5.15 Bởi tồn diện tích phía bên phải trung bình với 0,5, 0708 , 4292 , , ) 27 (x≥ ≈ − = P (18)Bài tập Các Kỹ thuật Cơ 5.26 ðặt x biến số ngẫu nhiên nhị thức với n = 25, p = 0,3 a Sử dụng Bảng Phụ lục II để tìm P(8≤x≤10) b Tìm µ σ cho phân phối nhị thức, sử dụng ước lượng xấp xỉ chuẩn ñể tìm ) 10 ( ≤xP So sánh ước lượng xấp xỉ với giá trị xác tính phần (a) 5.27 Tìm ước lượng xấp xỉ chuẩn cho P(x≥6)cho phân phối xác suất nhị thức với n = 10, p = 5.28 Tìm ước lượng xấp xỉ chuẩn cho P(x>6)cho phân phối xác suất nhị thức với n = 10, p = 5.29 Tìm ước lượng xấp xỉ chuẩn cho P(x>22)cho phân phối xác suất nhị thức với n = 100, p = 0,2 5.30 Tìm ước lượng xấp xỉ chuẩn cho P(x≥22)cho phân phối xác suất nhị thức với n = 100, p = 0,2 5.31 ðặt x biến số ngẫu nhiên nhị thức với n = 25, p = 0,2 a Sử dụng Bảng Phụ lục II để tính P(4≤x≤6) b Tìm µ σ cho phân phối nhị thức, sử dụng ước lượng xấp xỉ chuẩn để tìm ) 6 ( ≤xP Lưu ý giá trị ước lượng xấp xỉ tốt cho giá trị xác P(4≤x≤6) 5.32 Xem xét thí nghiệm nhị thức với n = 20, p = 0,4 Hãy tính P(x≥10)bằng cách sử dụng: a Bảng Phụ lục II b Ước lượng xấp xỉ chuẩn cho phân phối xác suất nhị thức 5.33 Tìm ước lượng xấp xỉ chuẩn cho P(355≤x≤360)cho phân phối xác suất nhị thức với n = 400 p = 0,9 Các Ứng dụng 5.34 Một số nhãn hiệu ñồ gia dụng yếu đáng tin cậy nhãn hiệu khác Ví dụ, xấp xỉ 10% máy sấy Maytag ñược mua giai ñoạn 1986 ñến 1992 chưa cần ñến sự sửa chữa (“Getting Things Fixed (Sửa chữa ðồ đạc)”, 1994) Giả định nhóm người tiêu dùng ñiều tra 56 người sở hữu máy sấy Maytag a Xác suất ñể cho mười hay nhiều máy sấy chưa cần ñến sửa chữa bao nhiêu? b Xác suất có năm máy sấy chưa cần ñến sửa chữa bao nhiêu? c Giả ñịnh mà bạn cần thực xác suất tìm thấy phần (a) (b) xác? d Nếu ñiều tra cho thấy 15 số 56 máy sấy chưa cần ñến sửa chữa, liệu bạn có nghi ngờ số 10% khơng xác khơng? Hãy giải thích (19)William Mendenhall cộng 19 Biên dịch: Hải ðăng Hiệu đính: Cao Hào Thi ñến họ không yêu cầu ñặt chỗ trước Nếu khách sạn chấp nhận 215 chổ ñặt trước có 200 phịng khách sạn đó, xác suất mà tất khách ñến yêu cầu phịng nhận phịng bao nhiêu? 5.36 ðộ tuổi trung bình hội đồng quản trị bao nhiêu? Sáu mươi bảy phần trăm định chế tài có hội đồng quản trị có tuổi trung bình 57 hay nhiều (lấy từ American Demographics (Nhân học nước Mỹ), tháng Mười Một 1990, trang 22) a Trong mẫu ngẫu nhiên gồm n = 400 ñịnh chế tài chính, xác suất 300 hay nhiều hội đồng quản trị có tuổi trung bình 57 hay nhiều bao nhiêu? b Nếu số 67% xác, số lượng hội đồng quản trị với độ tuổi trung bình 57 hay nhiều nên nằm hai giá trị với xác suất 95%? (Không sử dụng việc ñiều chỉnh cho liên tục) 5.37 Dịch vụ hỗ trợ ñã trở thành vấn ñề quan trọng cho người sử dụng máy tính cá nhân (PC) giá máy tính cá nhân ngày trở nên giống Các cơng ty có hỗ trợ kỹ thuật chun mơn nhanh chóng nhận thấy khách hàng thỏa mãn, họ có vấn đề với máy tính Ví dụ, 82% số khách hàng mà có vấn đề với máy tính để bàn Dell sẵn sàng mua máy PC khác từ cơng ty Dell (Amirrezvani, 1994) Giả định mẫu ngẫu nhiên gồm 200 khách hàng Dell mà có vấn đề với máy tính để bàn vấn; sử dụng ước lượng xấp xỉ chuẩn cho phân phối nhị thức ñể trả lời câu hỏi sau ñây a Xác suất việc quan sát có 160 khách hàng mà sẵn lịng mua máy tính cá nhân Dell khác bao nhiêu? b Bạn kỳ vọng số lượng khách hàng sẵn sàng mua máy tính cá nhân Dell khác rơi vào giới hạn mà? 5.38 Phân phối theo ñộ tuổi chủ hộ công cụ quan trọng cho nhà tiếp thị quan tâm ñến việc quảng cáo phù hợp với ñộ tuổi cho sản phẩm cụ thể mà họ mong muốn tung thị trường Một nghiên cứu Joint Center for Housing Studies (Trung tâm Chung Nghiên cứu Nhà ở) thực ước tính vào năm 1995 31% tất chủ hộ năm ñộ tuổi từ 45 ñến 64 (Darnay, 1994) Giả ñịnh mẫu gồm 500 chủ hộ ñược lấy năm 1995 a Xác suất ñể cho có 135 chủ hộ nằm độ tuổi tữ 45 ñến 64 bao nhiêu? b Xác suất có từ 135 đến 180 chủ hộ nằm ñộ tuổi từ 45 ñến 64 bao nhiêu? 5.39 Vào q năm 1994, thu nhập trung vị toàn quốc Hoa Kỳ 39.900 USD (“Midwest, South (Miền Trung Tây, Miền Nam),”, 1994) Giả ñịnh 25 người làm cơng ăn lương chọn ngẫu nhiên thu nhập họ ñược ghi nhận a Sử dụng Bảng Phụ lục II để tìm xác suất có 20 người làm cơng ăn lương có thu nhập vượt q mức trung vị toàn quốc b Sử dụng ước lượng xấp xỉ chuẩn cho phân phối nhị thức ñể ước lượng xấp xỉ xác suất tìm phần (a) Ước lượng xấp xỉ bạn so với xác suất thực nào? c Nếu mẫu mà bạn chọn bị hạn chế người làm công ăn lương sống khu vực địa lý định, xác suất tính phần (a) hàm ý điều tính đại diện mẫu bạn chọn?
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác, Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

Hình ảnh liên quan

HÌNH 5.1 Quãng ñường ñi trung bình ch on =20 chiếc xe ñời 1994 - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.1.

Quãng ñường ñi trung bình ch on =20 chiếc xe ñời 1994 Xem tại trang 3 của tài liệu.
HÌNH 5.2 Phân phối xác suất cho một biến sống ẫu nhiên liên tục - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.2.

Phân phối xác suất cho một biến sống ẫu nhiên liên tục Xem tại trang 4 của tài liệu.
HÌNH 5.3 Phân phối xác suất chuẩn - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.3.

Phân phối xác suất chuẩn Xem tại trang 5 của tài liệu.
HÌNH 5.4 Bản in Minitab cho thấy các phân phối xác suất chuẩn với những giá trị khác nhau của µ và σ - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.4.

Bản in Minitab cho thấy các phân phối xác suất chuẩn với những giá trị khác nhau của µ và σ Xem tại trang 5 của tài liệu.
ñược tô ñen trong Hình 5.5. Một phiên bản ngắn gọn của Bảng 3 trong Phụ lục II ñược thể - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

c.

tô ñen trong Hình 5.5. Một phiên bản ngắn gọn của Bảng 3 trong Phụ lục II ñược thể Xem tại trang 6 của tài liệu.
ñiểm z= 1,63 lần ñộ lệch chuẩn về phía bên phải của trung bình (xem Hình 5.6). - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

i.

ểm z= 1,63 lần ñộ lệch chuẩn về phía bên phải của trung bình (xem Hình 5.6) Xem tại trang 7 của tài liệu.
Lời giải Diện tích cần thiết bằng với tổng của A1 và A2 ñược thể hiện trong Hình 5.7. Từ Bảng 3 trong Phụ lục II chúng ta ñọc thấy A2 = 0,3413 - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

i.

giải Diện tích cần thiết bằng với tổng của A1 và A2 ñược thể hiện trong Hình 5.7. Từ Bảng 3 trong Phụ lục II chúng ta ñọc thấy A2 = 0,3413 Xem tại trang 8 của tài liệu.
Bảng 3). Sau ñó tỷ lệ phần trăm xe cỡ nhỏ có hệ số mpg bằng hay lớn hơn 35 là bằng với toàn b ộ diện tích nằm về phía bên phải của trung bình, 0,5, trừñi cho diện tích A:  - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

Bảng 3.

. Sau ñó tỷ lệ phần trăm xe cỡ nhỏ có hệ số mpg bằng hay lớn hơn 35 là bằng với toàn b ộ diện tích nằm về phía bên phải của trung bình, 0,5, trừñi cho diện tích A: Xem tại trang 9 của tài liệu.
HÌNH 5.8 Diện tích bên dưới ñường cong chuẩn trong Ví dụ 5.4 - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.8.

Diện tích bên dưới ñường cong chuẩn trong Ví dụ 5.4 Xem tại trang 9 của tài liệu.
HÌNH 5.10 Vị trí của x0 ñể cho P(x < x0 =0 ,95) - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.10.

Vị trí của x0 ñể cho P(x < x0 =0 ,95) Xem tại trang 10 của tài liệu.
z= 1,1, như ñược biểu diễn trong Hình 5.11. Như vậy, diện tích cần thiết là bằng với 0,5, tổng di ện tích về phía bên phải của zêrô, trừñi diện tích giữa 0 và 1,1 - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

z.

= 1,1, như ñược biểu diễn trong Hình 5.11. Như vậy, diện tích cần thiết là bằng với 0,5, tổng di ện tích về phía bên phải của zêrô, trừñi diện tích giữa 0 và 1,1 Xem tại trang 11 của tài liệu.
không quá gần với hay 1, thì phân phối xác suất nhị thức có một hình dạng mà xấp xỉ gần - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

kh.

ông quá gần với hay 1, thì phân phối xác suất nhị thức có một hình dạng mà xấp xỉ gần Xem tại trang 14 của tài liệu.
ñối với phân phối xác suất nhị thức của Hình 5.2, nhưng không ñược thỏa mãn cho phân phối - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

i.

với phân phối xác suất nhị thức của Hình 5.2, nhưng không ñược thỏa mãn cho phân phối Xem tại trang 15 của tài liệu.
Trong Hình 5.12, các hình chữ nhật xác suất nhị thức cho x= 2 ,3 và 4 tương ứng với diện tích giữa x1 = 1,5 và x2 = 4,5 bên dưới ñường cong xấp xỉ chuẩn tương ứng với µ  = 1,5  - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

rong.

Hình 5.12, các hình chữ nhật xác suất nhị thức cho x= 2 ,3 và 4 tương ứng với diện tích giữa x1 = 1,5 và x2 = 4,5 bên dưới ñường cong xấp xỉ chuẩn tương ứng với µ = 1,5 Xem tại trang 16 của tài liệu.
Lời giải Xác suất chính xác này có thể ñược tính toán với n= 10 bằng cách sử dụng Bảng 1 trong Phụ - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

i.

giải Xác suất chính xác này có thể ñược tính toán với n= 10 bằng cách sử dụng Bảng 1 trong Phụ Xem tại trang 16 của tài liệu.
hơn là x= 27 nhằm ñể thêm vào toàn bộ hình chữ nhật xác suất ñi cùng với x= 27. Giá trị z - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê trong kinh doanh - 2nd ed., Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

h.

ơn là x= 27 nhằm ñể thêm vào toàn bộ hình chữ nhật xác suất ñi cùng với x= 27. Giá trị z Xem tại trang 17 của tài liệu.

Từ khóa liên quan