0

Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

19 11 0
  • Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/01/2021, 13:10

Phép ƣớc lƣợng xấp xỉ này áp dụng đƣợc bởi vì hầu nhƣ tất cả các giá trị của một biến số ngẫu nhiên chuẩn nằm trong phạm vi ba lần độ lệch chuẩn của giá trị trung bình, và trong những [r] (1)C H Ƣ Ơ N G C CÁÁCC PPHHÂÂNN PPHHIIXXÁÁCCSSUUTTCCHHUUNNVVÀÀLLIIÊÊNNTTCCKKHHÁÁC C Về chương này: Một số biến số ngẫu nhiên rời rạc phân phối xác suất chúng đƣợc trình bày Chƣơng Mục đích chƣơng giới thiệu với bạn biến số ngẫu nhiên chuẩn, biến số ngẫu nhiên liên tục quan trọng thƣờng gặp Chúng tơi trình bày phân phối xác suất chúng, chứng tỏ cách thức mà phân phối xác suất đƣợc sử dụng ● (2)NGHIÊN CỨU ĐIỂN HÌNH MỘT BÌNH NHIÊN LIỆU ĐÁNG GIÁ BAO NHIÊU? Mua xe lúc trải nghiệm hấp dẫn, có kỳ vọng khác việc xe - có xe con, xe gia đình hay bán tải - vận hành Một định màu sắc, loại xe, chọn lựa mà muốn có xe mà mua, phải đối mặt với nhiều tiêu chuẩn khác có liên quan đến định mà thực thi Liệu xe mà chọn lựa có tiết kiệm nhiên liệu không di chuyển thành phố nhƣ đƣờng cao tốc? Khác biệt khoảng cách phanh đƣờng trơn ƣớt so với đƣờng khơ ráo? Qng đƣờng (với bình đầy nhiên liệu) xe mà lựa chọn? Khi so sánh số dặm đƣờng trung bình tính galơng nhiên liệu (mpg) lái thành phố ngồi đƣờng cao tốc, 20 xe mà chọn từ năm số tạp chí Consumer Reports (Các Báo cáo Người tiêu dùng)(tháng Giêng - tháng Tám 1994) trung bình đạt từ 10 đến 17 mpg chạy thành phố từ 21 đến 41 mpg lái đƣờng cao tốc Quãng đƣờng với bình nhiên liệu đầy thay đổi từ 350 đến 495 dặm Trên thực tế, quãng đƣờng trung bình 418,0 dặm, trung vị trung bình có trọng số lần lƣợt 420,0 419,1; độ lệch chuẩn 45,8 dặm Bởi trung vị trung bình có trọng số khác biệt so với trung bình, kỳ vọng quãng đƣờng đƣợc trình bày Hình 5.1 có hình dạng gị và, nhƣ có thêm nhiều loại xe đƣợc kiểm tra, nhiều khả đƣợc phân phối chuẩn Các biến số nhƣ biến số đƣợc báo cáo có xu hƣớng đƣợc phân phối chuẩn, nhƣ biến số khác mà phản ảnh nhiều nhân tố nhỏ nhƣng quan trọng định giá trị biến số Ngoài màu sơn đồ chọn lựa khác mà bạn có lẽ có khả thêm vào xe mua mình, liệu xe có thực khác biệt đặc trƣng mà rốt giúp bạn tiết kiệm đƣợc số tiền, trƣờng hợp quãng đƣờng đi, giúp bạn tránh đƣợc tình khó xử bị mắc kẹt với thùng nhiên liệu trống rỗng? (3)HÌNH 5.1 Qng đường trung bình cho n =20 xe đời 1994 Nguồn: Báo cáo Người tiêu dùng, tháng 1-8, 1994 5.1 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CHO CÁC BIẾN SỐ NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC Khi biến số x rời rạc, định xác suất dƣơng cho giá trị mà x có thể có có đƣợc phân phối xác suất cho x Tổng tất xác suất với giá trị khác x Tuy nhiên, khơng phải tất thí nghiệm tạo biến số ngẫu nhiên mà rời rạc Các biến số ngẫu nhiên liên tục, ví dụ nhƣ chiều cao cân nặng, vòng đời sản phẩm cụ thể, hay khoảng cách thời gian lần bán hàng, có vơ vàn giá trị tƣơng ứng với điểm đƣờng khoảng cách Nếu cố ấn định xác suất dƣơng cho số giá trị khơng thể đếm đƣợc này, xác suất khơng cịn có tổng nữa, nhƣ với biến số ngẫu nhiên rời rạc Do vậy, phải sử dụng cách tiếp cận khác để tạo phân phối xác suất cho biến số ngẫu nhiên liên tục Mơ hình xác suất cho phân phối tần suất biến số ngẫu nhiên liên tục có liên quan đến chọn lựa đƣờng cong, thƣờng trơn tru, đƣợc gọi phân phối xác suất hay hàm mật độ xác suất biến số ngẫu nhiên Nếu phƣơng trình phân phối xác suất liên tục đƣợc ký hiệu f(x), xác suất x rơi vào khoảng a < x < b diện tích bên dƣới đƣờng phân phối xác suất f(x) hai điểm a b (xem Hình 5.2) Điều quán với biểu diễn biểu đồ tần suất tƣơng đối (Chƣơng 2), nơi mà diện tích nằm phía khoảng đồ thị tƣơng ứng với tỷ lệ quan sát rơi vào khoảng Bởi số lƣợng giá trị mà x có vơ lớn không đếm đƣợc, nên xác suất mà x với giá trị cụ thể đó, ví dụ a, zêrơ Vì báo cáo xác suất các biến số ngẫu nhiên liên tục luôn tƣơng ứng với diện tích bên dƣới phân phối xác suất khoảng, ví dụ từ a đến b, đƣợc biểu diễn P(a < x < b) Lƣu ý xác suất mà a <x < b với xác suất a ≤ x ≤ b, P (x = a) = P(x = b) = Bằng cách mà chọn mơ hình - nghĩa là, phân phối xác suất f(x) - phù hợp với thí nghiệm biết? Nhiều loại hình đƣờng cong liên tục sẵn có cho việc mơ hình hóa Một số có hình dạng gị, giống nhƣ Hình 5.2, nhƣng nhiều đƣờng cong khác khơng nhƣ Nói chung, có gắng chọn mơ hình mà:  phù hợp với số lƣợng tích lũy liệu T ần su ất (4) cho phép thực suy luận có tốt qua việc sử dụng liệu HÌNH 5.2 Phân phối xác suất cho biến số ngẫu nhiên liên tục Mô hình có lẽ khơng phải lúc phù hợp với tình thí nghiệm một cách hoàn hảo, nhƣng cố gắng chọn lựa mơ hình mà phù hợp tốt với biểu đồ tần suất tƣơng đối tổng thể Mơ hình ƣớc lƣợng xấp xỉ với thực tế suy luận tốt nhiêu May mắn là, tìm nhiều biến số ngẫu nhiên liên tục có phân phối tần suất theo hình dạng gị Một mơ hình xác suất mà cung cấp ƣớc lƣợng xấp xỉ tốt cho phân phối phân phối xác suất chuẩn, chủ đề Phần 5.2 5.2 PHÂN PHỐI XÁC XUẤT CHUẨN Trong Phần 5.1, thấy mơ hình xác suất cho phân phối tần suất biến số ngẫu nhiên liên tục có liên quan đến việc lựa chọn đƣờng cong, thƣờng trơn tru, đƣợc gọi phân phối xác suất Mặc dù phân phối có nhiều hình dạng khác nhau, số lớn biến số ngẫu nhiên quan sát đƣợc tự nhiên sở hữu phân phối tần suất mà có hình dạng gần giống chuông hay, nhƣ nhà thống kê nói, xấp xỉ phân phối xác suất chuẩn Công thức mà tạo phân phối đƣợc thể dƣới Phân phối Xác suất Chuẩn         x e x f (x )2/(2 2) 2 ) (     Ký hiệu e  số tốn học có giá trị xấp xỉ lần lƣợt 2,7183 3,1416; μ σ (σ>0) tham số đại diện cho trung bình độ lệch chuẩn tổng thể Đồ thị phân phối xác suất chuẩn với trung bình μ độ lệch chuẩn σ đƣợc thể hiện Hình 5.3 Trung bình μ nằm trung tâm phân phối, phân phối có tính đối xứng qua trung bình μ Do tổng diện tích nằm dƣới phân phối xác suất chuẩn (5)HÌNH 5.3 Phân phối xác suất chuẩn HÌNH 5.4 Bản in Minitab cho thấy phân phối xác suất chuẩn với giá trị khác μ σ Trên thực tế, gặp phải biến số mà trải dài từ giá trị âm vô lớn đến giá trị dƣơng lớn vô Tuy nhiên, nhiều biến số ngẫu nhiên dƣơng (ví dụ nhƣ chiều cao, cân nặng số lần) tạo biểu đồ tần suất mà xấp xỉ gần với phân phối chuẩn Phép ƣớc lƣợng xấp xỉ áp dụng đƣợc hầu nhƣ tất giá trị biến số ngẫu nhiên chuẩn nằm phạm vi ba lần độ lệch chuẩn giá trị trung bình, trong trƣờng hợp (μ ± 3σ) hầu nhƣ luôn chứa đựng giá trị dƣơng 5.3 CÁC DIỆN TÍCH TẠO THÀNH BẢNG CỦA PHÂN PHỐI XÁC XUẤT CHUẨN TẮC Xác suất mà biến số ngẫu nhiên liên tục có giá trị khoảng từ a đến b với diện tích nằm bên dƣới hàm mật độ xác suất điểm a b (xem Hình 5.2) Tuy thế, đƣờng cong chuẩn có trung bình độ lệch chuẩn khác (xem Hình 5.4), nên tạo số lƣợng lớn vô phân phối chuẩn Từng bảng tính riêng cho diện tích số đƣờng cong rõ ràng không thực tế Thay vào đó, muốn tạo qui trình chuẩn hóa mà cho phép sử dụng khu vực đƣờng cong chuẩn cho tất phân phối chuẩn Sự chuẩn hóa đƣợc thực thi dễ dàng cách thể giá trị biến số ngẫu nhiên chuẩn nhƣ số lƣợng độ lệch chuẩn phía bên trái hay bên phải giá trị trung bình Nói cách khác, giá trị biến số ngẫu nhiên chuẩn x với trung bình μ độ lệch chuẩn σ đƣợc thể nhƣ sau: Diện tích phía bên trái trung bình với 0,5 (6)    x z hay, tƣơng đƣơng   z x   Khi z số âm, x nằm phía bên trái trung bình μ Khi z = 0, x = μ Khi z số dƣơng, x nằm phía bên phải trung bình μ Chúng ta học cách tính toán xác suất cho x cách sử dụng z(x)/, mà đƣợc gọi biến số ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa Phân phối xác suất cho z đƣợc gọi phân phối chuẩn chuẩn hóa trung bình zêrơ độ lệch chuẩn bằng Điều đƣợc trình bày Hình 5.5 Diện tích bên dƣới đƣờng cong chuẩn chuẩn hóa trung bình z = giá trị đƣợc xác định z, ví dụ, z0 xác suất P (0 ≤ z ≤ z0) Diện tích đƣợc trình bày Bảng Phụ lục II đƣợc thể diện tích đƣợc tơ đen Hình 5.5 Một phiên ngắn gọn Bảng Phụ lục II đƣợc thể Bảng 5.1 Bằng cách mà tìm diện tích phía bên trái trung bình? Bởi vì đƣờng cong chuẩn chuẩn hóa đối xứng với z = (xem Hình 5.5), diện tích phía bên trái đƣợc tìm cách sử dụng diện tích tƣơng đƣơng phía bên phải trung bình HÌNH 5.5 Phân phối chuẩn chuẩn hóa BẢNG 5.1 Phiên rút gọn Bảng Phụ lục II z0 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,1099 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,224 0,6 0,2257 0,7 0,2580 1,0 0,3413 (7)Lƣu ý z, với phần mƣời gần nhất, đƣợc ghi vào cột phía bên trái bảng Số thập phân thứ hai cho z, tƣơng ứng với phần trăm, đƣợc ghi lại hàng cùng bảng Nhƣ vậy, diện tích trung bình z = 0,7 lần độ lệch chuẩn phía bên phải, đƣợc đọc từ cột thứ hai bảng so với z = 0,7, đƣợc tìm thấy với 0,2580 Tƣơng tự nhƣ vậy, diện tích trung bình z = 1,0 0,3413 Diện tích z = -1,0 trung bình 0,3413 Vi diện tích nằm giới hạn độ lệch chuẩn phía trung bình hai lần 0,3413 hay 0,6826 Diện tích nằm giới hạn hai độ lệch chuẩn trung bình, xác đến bốn số thập phân, x 0,4772 = 0,9544 Những số quán với giá trị xấp xỉ gần đúng, 68% 95%, đƣợc sử dụng Qui tắc Thực nghiệm Chƣơng Để tìm diện tích nằm trung bình điểm z = 0,57 độ lệch chuẩn phía bên phải trung bình, tiến hành dị xuống cột phía bên trái đến hàng 0,5 Sau chuyển sang hàng bảng đến cột 0,07 Giao điểm kết hợp hàng-cột cho ta diện tích thích hợp, 0,2157 Bởi phân phối chuẩn liên tục, diện tích nằm dƣới đƣờng cong kết hợp với điểm zêrô Hãy lƣu ý kết áp dụng đƣợc cho biến số ngẫu nhiên liên tục Về sau chƣơng này, sử dụng phân phối xác suất chuẩn để ƣớc lƣợng xấp xỉ phân phối xác suất nhị thức Biến số ngẫu nhiên nhị thức x biến số ngẫu nhiên rời rạc Nhƣ vậy, nhƣ bạn biết, xác suất mà x có giá trị cụ thể nào đó, ví dụ x = 10, khơng thiết zêrơ VÍ DỤ 5.1 Tìm P(0z1,63). Xác suất tƣơng ứng với diện tích trung bình (z = 0) điểm z = 1,63 lần độ lệch chuẩn phía bên phải trung bình (xem Hình 5.6) HÌNH 5.6 Xác suất yêu cầu Ví dụ 5.1 Lời giải Diện tích đƣợc bơi đen ký hiệu A Hình 5.6 Bởi Bảng Phụ lục II cho diện tích bên dƣới đƣờng cong chuẩn phía bên phải trung bình, cho nên cần tìm giá trị ghi bảng tƣơng ứng với z = 1,63 Dị xuống cột phía bên trái bảng đến z = 1,6 dò ngang hàng bảng đến cột đánh số 0,03 Giao điểm kết hợp hàng-cột cho diện tích A = 0,4484 Vì thế, 4484 , ) 63 , ( z  P VÍ DỤ 5.2 Tìm P(0,5z1,0).Xác suất tƣơng ứng với diện tích z = -0,5 z = 1,0, nhƣ đƣợc thể Hình 5.7 Lời giải Diện tích cần thiết với tổng A1 A2 đƣợc thể Hình 5.7 Từ Bảng Phụ lục II đọc thấy A2 = 0,3413 Diện tích A1 với diện tích tƣơng ứng z = và z = 0,5 hay A1 = 0,1915 Nhƣ vậy, tổng diện tích là: 5328 , 3413 , 1915 , 2 1    (8)HÌNH 5.7 Diện tích bên đường cong chuẩn Ví dụ 5.2 VÍ DỤ 5.3 Tìm giá trị z, ví dụ z0, xác (ở mức bốn số thập phân) 0,95 diện tích nằm giới hạn z0lần độ lệch chuẩn trung bình Lời giải Một nửa diện tích 0,95 nằm phía bên trái trung bình nửa nằm phía bên phải phân phối chuẩn đối xứng Vì thế, muốn tìm giá trị z0 tƣơng ứng với diện tích với 0,475 Tham chiếu Bảng Phụ lục II, thấy rằng diện tích 0,475 rơi vào hàng tƣơng ứng với z = 1,9 cột 0,06 Do đó, z0 = 1,96 Lƣu ý rằng kết gần với giá trị xấp xỉ gần đúng, z = mà đƣợc sử dụng Qui tắc Thực nghiệm VÍ DỤ 5.4 Cho x biến số ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 10 độ lệch chuẩn bằng Hãy tìm xác suất x nằm khoảng 11 đến 13,6 Lời giải Nhƣ bƣớc đầu tiên, phải tính tốn giá trị z tƣơng ứng với x =11 x = 13,6 Nhƣ vậy: 8 , 10 , 13 , 10 11 2 1               x z x z Xác suất mong muốn P(0,5z1,8)và diện tích nằm z1 z2, nhƣ đƣợc thể Hình 5.8 Diện tích z = z1 A1 = 0,1915, diện tích nằm z = và z2 A2 = 0,4641; có đƣợc diện tích từ Bảng Xác suất mong muốn bằng với chênh lệch A2 A1; nghĩa là, 2726 , 1915 , 4641 , ) , , ( z  A2A1   P VÍ DỤ 5.5 Các nghiên cứu chứng tỏ việc sử dụng nhiên liệu cho xe cỡ nhỏ bán Hoa Kỳ có phân phối chuẩn, với mức sử dụng trung bình 30,5 dặm galông nhiên liệu (mpg) độ lệch chuẩn 4,5 mpg Tỷ lệ phần trăm xe cỡ nhỏ đạt mức 35 mpg hay cao bao nhiêu? Lời giải Tỷ lệ xe cỡ nhỏ đạt đƣợc mức 35 mpg hay cao đƣợc cho diện tích bơi đen Hình 5.9 Chúng ta phải tìm giá trị z tƣơng ứng với x = 35 Thay vào cơng thức tính z, chúng ta có: , , , 30 35       x z (9)1587 , 3413 , , ) ( , ) 35 (x  Pz    P Tỷ lệ phần trăm vƣợt mức 35 mpg là: 100 (0,1587) = 15,87% HÌNH 5.8 Diện tích bên đường cong chuẩn Ví dụ 5.4 HÌNH 5.9 Diện tích bên đường cong chuẩn Ví dụ 5.5 VÍ DỤ 5.6 Trở lại Ví dụ 5,5 Trong thời điểm khan nguồn lƣợng, nhà sản xuất xe mà chế tạo xe đạt đƣợc mức tiêu hao nhiên liệu tiết kiệm so với xe đối thủ cạnh tranh khác có lợi cạnh tranh Nếu nhà sản xuất mong muốn phát triển xe cỡ nhỏ mà vƣợt trội 95% xe cỡ nhỏ hành phƣơng diện tiết kiệm nhiên liệu, mức sử dụng nhiên liệu xe bao nhiêu? HÌNH 5.10 Vị trí x0 P(xx0 0,95) Lời giải Đặt x biến số ngẫu nhiên phân phối chuẩn, với trung bình 30,5 độ lệch chuẩn 4,5 Nhƣ đƣợc biển diễn Hình 5.10, muốn tìm giá trị x0 để cho: 95 , ) (xx0  (10)Bƣớc đầu tiên, tìm , , 30 0     x x z   và lƣu ý xác suất mong muốn giống nhƣ diện tích nằm phía bên trái z0 phân phối chuẩn chuẩn hóa Nhƣ vậy, 95 , ) (zz0  P Diện tích nằm phía bên trái trung bình 0,5 Diện tích nằm phía bên phải trung bình z0 và trung bình 0,95 - 0,5 = 0,45 Nhƣ thế, từ Bảng 3, tìm thấy rằng z0 1,64 1,65 Lƣu ý diện tích 0,45 xác nằm diện tích đối với z = 1,64 z = 1,65; nghĩa z0 = 1,645 Thay z0 = 1,645 vào phƣơng trình cho z0 có: 5 , , 30 645 , 1  x0 Từ đó, có đƣợc 9 , 37 , 30 ) , /( ) 645 , ( 0   x Chiếc xe cỡ nhỏ nhà sản xuất phải đạt đƣợc mức tiêu thụ nhiên liệu 37,9 để vƣợt qua 95% xe cỡ nhỏ có thị trƣờng Hoa Kỳ phƣơng diện tiết kiệm nhiên liệu VÍ DỤ 5.7 Mức lƣơng ngƣời tốt nghiệp Thạc sĩ Quản trị Kinh doanh (MBA) mà tham gia vào lĩnh vực dịch vụ tiếp thị bình quân xấp xỉ 45.000 USD, với độ lệch chuẩn 2.250 USD Nếu mức lƣơng đƣợc phân phối chuẩn, tỷ lệ phần trăm ngƣời tốt nghiệp MBA mà tham gia vào lĩnh vực dịch vụ tiếp thị có mức lƣơng vƣợt 47.500 USD, mà mức lƣơng trung bình cho ngƣời tốt nghiệp đại học tham gia vào lĩnh vực quản trị nhãn hiệu/sản phẩm, bao nhiêu? HÌNH 5.11 Diện tích bên đường cong chuẩn cho Ví dụ 5.7 Lời giải Nhằm tìm tỷ lệ phần trăm ngƣời tốt nghiệp MBA mà có mức lƣơng vƣợt 47.500 USD, cần có giá trị z tƣơng ứng với mức 47.500 USD Với μ = 45.000 USD σ = 2.250 USD, 11 , 250 00 45 500 47        x z Tiếp đến, cần tìm diện tích nằm dƣới đƣờng cong chuẩn bền phải z = 1,1, nhƣ đƣợc biểu diễn Hình 5.11 Nhƣ vậy, diện tích cần thiết với 0,5, tổng (11)1335 , 3665 , , ) 500 47 (x    P Do đó, 13,35% ngƣời tốt nghiệp MBA có mức lƣơng vƣợt 47.500 USD Bài tập Các Kỹ thuật Cơ 5.1 Sử dụng Bảng Phụ lục II, tính tốn diện tích nằm dƣới đƣờng cong chuẩn giá trị z a z = z = 1,6 b z = z = 1,83 5.2 Lặp lại Bài tập 5.1 cho giá trị z sau a z = z = 0,90 b z = z = -0,90 5.3 Lặp lại Bài tập 5.1 cho giá trị z sau a z = -1,3 z = 1,8 b z = 0,6 z = 1,2 5.4 Lặp lại Bài tập 5.1 cho giá trị z sau a z = -1,4 z = 1,4 b z = -2,0 z = 2,0 c z = -3,0 z = 3,0 5.5 Lặp lại Bài tập 5.1 cho giá trị z sau a z = -1,43 z = 0,68 b z = 0,58 z = 1,74 c z = -1,55 z = -0,44 5.6 Tìm giá trị z0 P(zz0)0,025 5.7 Tìm giá trị z0 P(zz0)0,9251 5.8 Tìm giá trị z0 P(zz0)0,2981 5.9 Tìm giá trị z0 P(zz0)0,6985 5.10 Tìm giá trị z0 P(z0zz0)0,4714 5.11 Tìm giá trị z0 P(zz0)0,05 5.12 Tìm giá trị z0 P(z0zz0)0,90 5.13 Tìm giá trị z0 P(z0zz0)0,99 5.14 Một biến số z đƣợc phân phối chuẩn với trung bình μ = 10 độ lệch chuẩn σ = Tìm xác suất a P(x13,5) (12)c P(9,4 x10,6) 5.15 Một biến số x đƣợc phân phối chuẩn với trung bình μ = 1,20 độ lệch chuẩn σ = 0,15 Tìm xác suất x rơi vào khoảng cho trƣớc a 1,00 < x < 1,10 b x > 1,38 c 1,35 < x < 1,50 5.16 Một biến số x đƣợc phân phối chuẩn với trung bình μ chƣa biết độ lệch chuẩn σ = Nếu xác suất x vƣợt 7,5 0,8023, tìm μ 5.17 Một biến số x đƣợc phân phối chuẩn với trung bình μ chƣa biết độ lệch chuẩn σ = 1,8 Nếu xác suất x vƣợt 14,4 0,3, tìm μ 5.18 Một biến số x đƣợc phân phối chuẩn với trung bình độ lệch chuẩn chƣa biết Xác suất x vƣợt 0,9772, xác suất x vƣợt 0,9332 Hãy tìm μ σ Các Ứng dụng 5.19 Một phƣơng pháp để đến dự báo kinh tế sử dụng cách tiếp cận chuyên gia Một dự báo có đƣợc từ số số lƣợng lớn nhà phân tích; trung bình dự báo cá nhân dự báo đồng thuận Giả định dự báo lãi suất tháng Giêng cá nhân tất nhà phân tích kinh tế đƣợc phân phối xấp xỉ chuẩn với trung bình với 7,75% độ lệch chuẩn với 1,6% Một nhà phân tích đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên từ nhóm a Xác suất dự báo nhà phân tích lãi suất vƣợt 9% bao nhiêu? b Xác suất dự báo nhà phân tích lãi suất thấp 6% bao nhiêu? 5.20 Giả định bạn phải thiết lập qui định liên quan đến số lƣợng ngƣời tối đa mà chứa thang máy Một nghiên cứu khả chứa thang máy tám ngƣời có thang máy, phân phối xác suất tổng trọng lƣợng tám ngƣời có giá trị trung bình 1.200 pao phƣơng sai tƣơng đƣơng 9.800 pao Xác suất tổng trọng lƣợng tám ngƣời lớn 1.300 pao bao nhiêu? 1.500 pao bao nhiêu? (Giả định phân phối xác suất xấp xỉ chuẩn) 5.21 Việc thải chất rắn lơ lửng từ mỏ phốt-phát có phân phối chuẩn, với mức thải trung bình hàng ngày 27 mg/l độ lệch chuẩn 14 mg/l Tỷ lệ phần trăm ngày mà lƣợng chất thải hàng ngày vƣợt 50 mg/l bao nhiêu? 5.22 Những ngƣời sƣu tầm tem thƣờng mua tem mức giá bán lẻ hay gần nhƣ vậy, nhƣng họ bán giá thấp nhiều Ví dụ, điều hợp lý giả định (tùy thuộc vào sƣu tập, tình trạng nó, nhu cầu, điều kiện kinh tế, v.v) sƣu tập đƣợc kỳ vọng bán mức x phần trăm giá bán lẻ, x đƣợc phân phối chuẩn với trung bình với 45% độ lệch chuẩn với 4,5% Một nhà sƣu tầm tem có sƣu tập để bán mà có giá trị bán lẻ 30.000 USD a Xác suất nhà sƣu tầm tem nhận đƣợc nhiều 15.000 USD cho sƣu tập này bao nhiêu? b Xác suất nhà sƣu tầm tem nhận đƣợc 15.000 USD cho sƣu tập bao nhiêu? c Xác suất nhà sƣu tầm tem nhận đƣợc 12.000 USD cho sƣu tập (13)5.23 Bằng cách mà Sở Thuế Nội Bộ (IRS) định tỷ lệ phần trăm số thu thuế thu nhập để kiểm toán cho tiểu bang? Giả định IRS thực điều cách chọn ngẫu nhiên 50 giá trị từ phân phối chuẩn với trung bình với 1,55% độ lệch chuẩn tƣơng đƣơng 0,45% (Chƣơng trình máy tính sẵn có cho loại hình chọn mẫu này) a Xác suất tiểu bang cụ thể có nhiều 2,5% số thu thuế thu nhập tiểu bang đƣợc kiểm tốn? b Xác suất tiểu bang cụ thể có 1% số thu thuế thu nhập tiểu bang mình đƣợc kiểm tốn? 5.24 Trong nỗ lực để đẩy mạnh chất lƣợng sản xuất công nhân ngƣời Mỹ mình, cơng ty Saturn Corporation thƣởng cho nhân cơng khoản bình qn 2.800 USD tiền thƣởng vào cuối năm cho việc đáp ứng sản xuất đạt chất lƣợng mục tiêu lợi nhuận năm 1993 (“Saturn Workers (Công nhân Saturn)”, 1994) Giả định khoản thƣởng có phân phối xấp xỉ chuẩn với độ lệch chuẩn 500 USD a Xác suất công nhân nhận đƣợc khoản tiền thƣởng cuối năm nhiều 3.500 USD bao nhiêu? b Chín mƣơi lăm phần trăm tất công nhân nhận đƣợc khoản tiền thƣởng cuối năm nằm trong giới hạn nào? 5.25 Ngƣời tiêu dùng Hoa Kỳ trở nên ngày quan tâm đến phí tổn nhiên liệu cho việc sƣởi ấm Khi chi phí gia tăng, ngƣời tiêu dùng nói chung cân nhắc nhiên liệu thay thế, cải tiến việc cách nhiệt nhà, hệ thống sƣởi ấm Giả định phí tổn khí tự nhiên khối (MCF) có phân phối chuẩn với giá trị trung bình USD độ lệch chuẩn tƣơng đƣơng 1.20 USD a Xác suất phí tổn khí thiên nhiên MCF cho ngƣời tiêu dùng cụ thể nằm trong khoảng 7.60 đến 8.00 USD bao nhiêu? b Phí tổn trung vị MCF cho khí thiên nhiên bao nhiêu? c Các phân vị phần tƣ dƣới cho phí tổn MCF khí thiên nhiên bao nhiêu? 5.4 ƢỚC LƢỢNG XẤP XỈ CHUẨN CHO PHÂN PHỐI XÁC SUẤT NHỊ THỨC Nhiều phân phối xác suất sở hữu đặc trƣng hữu ích Khi số điều kiện đƣợc thỏa mãn, phân phối trở nên xấp xỉ chuẩn hình dạng Phân phối xác suất nhị thức một số Cụ thẻ là, số n lần thử thí nghiệm nhị thức lớn p không gần với hay 1, phân phối xác suất nhị thức có hình dạng mà xấp xỉ gần với đƣờng cong chuẩn với trung bình npvà độ lệch chuẩn   npq Tính chất đặc biệt phân phối xác suất nhị thức quan trọng phải tính tốn xác suất nhị thức p(x) cho giá trị lớn n Công việc tẻ ngắt tốn công gặp phải tính tốn tránh đƣợc cách sử dụng đƣờng cong xấp xỉ chuẩn (14)58 , , 2 ) 10 ( 10                          npq np   HÌNH 5.12 So sánh phân phối xác suất nhị thức phân phối xấp xỉ chuẩn, 58 , ); ( / , 10       p np npq n   Một khảo sát mắt hình gợi ý ƣớc lƣợng xấp xỉ tốt, một mẫu nhỏ, n = 10, cần thiết cho minh họa đồ thị Giả định mong muốn ƣớc lƣợng xấp xỉ xác suất x với 2, hay Bạn thấy Hình 5.12 xác suất với diện tích ba hình chữ nhật nằm vắt qua x = 2, Chúng ta ƣớc lƣợng xấp xỉ phân phối với diện tích nằm dƣới đƣờng cong chuẩn từ x = 1,5 đến x = 4,5, mà đƣợc bơi đen Hình 5.12 Lƣu ý rằng diện tích nằm dƣới đƣờng cong chuẩn từ x = 2, ƣớc lƣợng xấp xỉ tốt cho xác suất x = 2, cơng việc loại trừ nửa của hình chữ nhật xác suất tƣơng ứng với x = x = Để có đƣợc ƣớc lƣợng xấp xỉ tốt, bạn phải nhớ ƣớc lƣợng xấp xỉ toàn diện tích hình chữ nhật xác suất tƣơng ứng với x = x = cách thêm vào diện tích nằm dƣới đƣờng cong chuẩn từ x = 1,5 đến x = 4,5 Mặc dù phân phối xác suất chuẩn cung cấp cho ta ƣớc lƣợng xấp xỉ chuẩn tốt cho phân phối xác suất nhị thức Hình 5.12, điều khơng phải ln ln Khi trung bình np phân phối xác suất nhị thức gần với zêrô hay n, thi phân phối xác suất nhị thức khơng có tính đối xứng. Ví dụ, p gần với zêrơ, phần lớn giá trị của x nhỏ, qua tạo rao phân phối mà đƣợc tập trung gần x = có phần hƣớng n (xem Hình 5.13) Ắt hẳn là, điều đúng, phân phối chuẩn, đối xứng có hình dạng chng, tạo ƣớc lƣợng xấp xỉ tồi cho phân phối xác suất nhị thức Vậy thì, cách mà nói liệu n p nhƣ phân phối nhị thức đối xứng? Nhắc lại Qui tắc Thực nghiệm từ Chƣơng 2, xấp xỉ 95% đo lƣờng với phân phối chuẩn nằm giới hạn hai độ lệch chuẩn trung bình hầu nhƣ tất nằm giới hạn ba độ lệch chuẩn Chúng ta ngờ phân phối xác suất nhị thức gần nhƣ đối xứng nhƣ phân phối có khả trải dài khoảng cách với hai độ lệch chuẩn phía trung bình, thực tế điều  Một phân phối xác suất nhị thức bị lệch đƣợc ƣớc lƣợng xấp xỉ phân phối xác suất Poisson Sự (15)đúng Vì vậy, để định ước lượng xấp xỉ chuẩn phù hợp, tính tốn μ = np   npq Nếu khoảng (2)nằm bên giới hạn nhị thức, và n, ước lượng xấp xỉ phù hợp Sự ước lượng xấp xỉ tốt khoảng ) (  nằm giới hạn khoảng từ đến n Lƣu ý tiêu đƣợc thỏa mãn đối với phân phối xác suất nhị thức Hình 5.2, nhƣng khơng đƣợc thỏa mãn cho phân phối đƣợc thể Hình 5.13 HÌNH 5.13 So sánh phân phối xác suất nhị thức (được bôi đen) phân phối xấp xỉ chuẩn, n10,p0,1(np1;  npq 0,95) Các công thức cho ước lượng xấp xỉ chuẩn phân phối xác suất nhị thức đƣợc cung cấp phần trình bày dƣới Sự Ước lượng Xấp xỉ Chuẩn cho Phân phối Xác suất Nhị thức Ƣớc lƣợng xấp xỉ phân phối xác suất nhị thức cách sử dụng đƣờng cong chuẩn với npq np     trong n = số lƣợng lần thử; p = xác suất thành công lần thử nhất; q = - p Ƣớc lƣợng xấp xỉ phù hợp n lớn khoảng nprơi vào n VÍ DỤ 5.8 Để xem đƣờng cong chuẩn đƣợc sử dụng tốt nhƣ việc ƣớc lƣợng xấp xỉ xác suất nhị thức, xem lại thí nghiệm nhị thức đƣợc minh họa Hình 5.12, với n = 10, p = 0,5 Tính xác suất x= 2, hay 4, hiệu chỉnh ba số thập phân, cách sử dụng Bảng Phụ lục II Sau tính tốn ƣớc lƣợng xấp xỉ chuẩn tƣơng ứng cho xác suất Lời giải Xác suất xác đƣợc tính tốn với n = 10 cách sử dụng Bảng Phụ lục II Nhƣ vậy,            4 2 4 0 1 0 366 , 011 , 377 , ) ( ) ( ) ( x x x x p x p x p (16)32 , 58 , 5 , 22 , 58 , 5 , 2 1                 x z x z Xác suất đƣợc thể Hình 5.14 Diện tích z = z = 2,22 A1 = 0,4868 Tƣơng tự nhƣ vậy, diện tích z = z = 0,32 A2 = 0,1255 Từ Hình 5.14, 3613 , 1255 , 4868 , ) 32 , 22 , ( z    P Lƣu ý ƣớc lƣợng xấp xỉ chuẩn gần với phân phối nhị thức xác, 0,366 mà có đƣợc từ Bảng Bạn phải cẩn trọng để không loại trừ nửa hai hình chữ nhật xác suất hai thái cực sử dụng ƣớc lƣợng xấp xỉ chuẩn phân phối xác suất nhị thức Các giá trị x được sử dụng để tính tốn giá trị z ln ln kết thúc 0,5 HÌNH 5.14 Diện tích u cầu cho Ví dụ 5.8 Điều chỉnh cho tính Liên tục Qui trình việc cộng thêm hay trừ bớt 0,5 việc điều chỉnh giá trị x cho phân phối nhị thức giá trị cho việc ƣớc lƣợng xấp xỉ phân phối chuẩn đƣợc gọi điều chỉnh cho tính liên tục Để chắn bạn thực việc điều chỉnh phù hợp cho liên tục, luôn vẽ phác thảo nháp tƣơng tự nhƣ Hình 5.12 VÍ DỤ 5.9 Độ tin cậy cầu chì điện xác suất cầu chì đó, đƣợc chọn ngẫu nhiên từ số sản phẩm sản xuất ra, hoạt động đƣợc điều kiện mà qua đƣợc thiết kế Một mẫu ngẫu nhiên gồm 1.000 cầu chì đƣợc kiểm tra x = 27 cầu chì có lỗi đƣợc quan sát Tính xác suất việc quan sát thấy 27 hay nhiều số cầu chì bị lỗi, cách giả định độ tin cậy cầu chì 0,98 Lời giải Xác suất việc quan sát sản phẩm bị lỗi cầu chì đƣợc kiểm tra p = 0,02, biết độ tin cậy cầu chì 0,98 Sau 43 , ) 98 , )( 02 , ( 1000 20 ) 02 , ( 1000       npq np   Xác suất 27 hay nhiều số cầu chì bị lỗi, biết n = 1000 (17)Ƣớc lƣợng xấp xỉ chuẩn P diện tích nằm dƣới đƣờng cong chuẩn phía bên phải của x = 26,5 Khi thực điều chỉnh cho tính liên tục, phải sử dụng x = 26,5 hơn x = 27 nhằm để thêm vào tồn hình chữ nhật xác suất với x = 27 Giá trị z tƣơng ứng với x = 26.5 là: 47 , 43 , 5 , 43 , 20 , 26         x z và diện tích z = z = 1,47 với 0,4292, nhƣ đƣợc thể Hình 5.15 Bởi tồn diện tích phía bên phải trung bình với 0,5, 0708 , 4292 , , ) 27 (x    P HÌNH 5.15 Ước lượng xấp xỉ chuẩn cho phân phối nhị thức Ví dụ 5.9 Bài tập Các Kỹ thuật Cơ 5.26 Đặt x biến số ngẫu nhiên nhị thức với n = 25, p = 0,3 a Sử dụng Bảng Phụ lục II để tìm P(8x10) b Tìm μ σ cho phân phối nhị thức, sử dụng ƣớc lƣợng xấp xỉ chuẩn để tìm ) 10 ( xP So sánh ƣớc lƣợng xấp xỉ với giá trị xác đƣợc tính phần (a) 5.27 Tìm ƣớc lƣợng xấp xỉ chuẩn cho P(x6)cho phân phối xác suất nhị thức với n = 10, p = 5.28 Tìm ƣớc lƣợng xấp xỉ chuẩn cho P(x6)cho phân phối xác suất nhị thức với n = 10, p = 5.29 Tìm ƣớc lƣợng xấp xỉ chuẩn cho P(x22)cho phân phối xác suất nhị thức với n = 100, p = 0,2 5.30 Tìm ƣớc lƣợng xấp xỉ chuẩn cho P(x22)cho phân phối xác suất nhị thức với n = 100, p = 0,2 5.31 Đặt x biến số ngẫu nhiên nhị thức với n = 25, p = 0,2 a Sử dụng Bảng Phụ lục II để tính P(4x6) b Tìm μ σ cho phân phối nhị thức, sử dụng ƣớc lƣợng xấp xỉ chuẩn để tìm ) ( xP Lƣu ý giá trị ƣớc lƣợng xấp xỉ tốt cho giá trị xác P(4x6) (18)b Ƣớc lƣợng xấp xỉ chuẩn cho phân phối xác suất nhị thức 5.33 Tìm ƣớc lƣợng xấp xỉ chuẩn cho P(355x360)cho phân phối xác suất nhị thức với n = 400 p = 0,9 Các Ứng dụng 5.34 Một số nhãn hiệu đồ gia dụng yếu đáng tin cậy nhãn hiệu khác Ví dụ, xấp xỉ 10% máy sấy Maytag đƣợc mua giai đoạn 1986 đến 1992 chƣa cần đến sự sửa chữa (“Getting Things Fixed (Sửa chữa Đồ đạc)”, 1994) Giả định nhóm ngƣời tiêu dùng điều tra 56 ngƣời sở hữu máy sấy Maytag a Xác suất mƣời hay nhiều máy sấy chƣa cần đến sửa chữa bao nhiêu? b Xác suất có năm máy sấy chƣa cần đến sửa chữa bao nhiêu? c Giả định mà bạn cần thực xác suất tìm thấy phần (a) (b) là xác? d Nếu điều tra cho thấy 15 số 56 máy sấy chƣa cần đến sửa chữa, liệu bạn có nghi ngờ số 10% khơng xác khơng? Hãy giải thích 5.35 Các hãng hàng không khách sạn thƣờng chấp thuận việc đặt phòng trƣớc vƣợt lực phòng nhằm giảm thiểu tổn thất việc đặt phịng nhƣng khơng sử dụng Giả định ghi nhận khách sạn dọc đƣờng cho thấy rằng, tính trung bình có 10% khách đến họ không yêu cầu đặt chỗ trƣớc Nếu khách sạn chấp nhận 215 chổ đặt trƣớc có 200 phịng khách sạn đó, xác suất mà tất khách đến yêu cầu phòng nhận đƣợc phòng bao nhiêu? 5.36 Độ tuổi trung bình hội đồng quản trị bao nhiêu? Sáu mƣơi bảy phần trăm định chế tài có hội đồng quản trị có tuổi trung bình 57 hay nhiều (lấy từ American Demographics (Nhân học nước Mỹ), tháng Mƣời Một 1990, trang 22) a Trong mẫu ngẫu nhiên gồm n = 400 định chế tài chính, xác suất 300 hay nhiều hội đồng quản trị có tuổi trung bình 57 hay nhiều bao nhiêu? b Nếu số 67% xác, số lƣợng hội đồng quản trị với độ tuổi trung bình 57 hay nhiều nên nằm hai giá trị với xác suất 95%? (Không sử dụng việc điều chỉnh cho liên tục) 5.37 Dịch vụ hỗ trợ trở thành vấn đề quan trọng cho ngƣời sử dụng máy tính cá nhân (PC) giá máy tính cá nhân ngày trở nên giống Các cơng ty có hỗ trợ kỹ thuật chun mơn nhanh chóng nhận thấy khách hàng đƣợc thỏa mãn, họ có vấn đề với máy tính Ví dụ, 82% số khách hàng mà có vấn đề với máy tính để bàn Dell sẵn sàng mua máy PC khác từ công ty Dell (Amirrezvani, 1994) Giả định mẫu ngẫu nhiên gồm 200 khách hàng Dell mà có vấn đề với máy tính để bàn đƣợc vấn; sử dụng ƣớc lƣợng xấp xỉ chuẩn cho phân phối nhị thức để trả lời câu hỏi sau a Xác suất việc quan sát có 160 khách hàng mà sẵn lịng mua máy tính cá nhân Dell khác bao nhiêu? b Bạn kỳ vọng số lƣợng khách hàng sẵn sàng mua máy tính cá nhân Dell khác rơi vào giới hạn mà? 5.38 Phân phối theo độ tuổi chủ hộ công cụ quan trọng cho nhà tiếp thị quan tâm đến việc quảng cáo phù hợp với độ tuổi cho sản phẩm cụ thể mà họ mong muốn tung thị trƣờng Một nghiên cứu Joint Center for Housing Studies (Trung tâm Chung (19)trong độ tuổi từ 45 đến 64 (Darnay, 1994) Giả định mẫu gồm 500 chủ hộ đƣợc lấy năm 1995 a Xác suất có 135 chủ hộ nằm độ tuổi tữ 45 đến 64 bao nhiêu? b Xác suất có từ 135 đến 180 chủ hộ nằm độ tuổi từ 45 đến 64 bao nhiêu? 5.39 Vào quí năm 1994, thu nhập trung vị toàn quốc Hoa Kỳ 39.900 USD (“Midwest, South (Miền Trung Tây, Miền Nam),”, 1994) Giả định 25 ngƣời làm công ăn lƣơng đƣợc chọn ngẫu nhiên thu nhập họ đƣợc ghi nhận a Sử dụng Bảng Phụ lục II để tìm xác suất có 20 ngƣời làm công ăn lƣơng có thu nhập vƣợt q mức trung vị tồn quốc b Sử dụng ƣớc lƣợng xấp xỉ chuẩn cho phân phối nhị thức để ƣớc lƣợng xấp xỉ xác suất đƣợc tìm phần (a) Ƣớc lƣợng xấp xỉ bạn so với xác suất thực nhƣ nào? c Nếu mẫu mà bạn chọn bị hạn chế ngƣời làm công ăn lƣơng sống khu vực địa lý định, xác suất tính đƣợc phần (a) hàm ý điều tính đại diện mẫu bạn chọn?
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác, Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

Hình ảnh liên quan

HÌNH 5.1 Quãng đường đi trung bình ch on =20 chiếc xe đời 1994 - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.1.

Quãng đường đi trung bình ch on =20 chiếc xe đời 1994 Xem tại trang 3 của tài liệu.
HÌNH 5.2 Phân phối xác suất cho một biến số ngẫu nhiên liên tục - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.2.

Phân phối xác suất cho một biến số ngẫu nhiên liên tục Xem tại trang 4 của tài liệu.
HÌNH 5.3 Phân phối xác suất chuẩn - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.3.

Phân phối xác suất chuẩn Xem tại trang 5 của tài liệu.
HÌNH 5.4 Bản in Minitab cho thấy các phân phối xác suất chuẩn với những giá trị khác nhau của μ và σ - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.4.

Bản in Minitab cho thấy các phân phối xác suất chuẩn với những giá trị khác nhau của μ và σ Xem tại trang 5 của tài liệu.
HÌNH 5.5 Phân phối chuẩn chuẩn hóa - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.5.

Phân phối chuẩn chuẩn hóa Xem tại trang 6 của tài liệu.
HÌNH 5.6 Xác suất được yêu cầu trong Ví dụ 5.1 - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.6.

Xác suất được yêu cầu trong Ví dụ 5.1 Xem tại trang 7 của tài liệu.
HÌNH 5.7 Diện tích bên dưới đường cong chuẩn trong Ví dụ 5.2 - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.7.

Diện tích bên dưới đường cong chuẩn trong Ví dụ 5.2 Xem tại trang 8 của tài liệu.
HÌNH 5.9 Diện tích bên dưới đường cong chuẩn trong Ví dụ 5.5 - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.9.

Diện tích bên dưới đường cong chuẩn trong Ví dụ 5.5 Xem tại trang 9 của tài liệu.
HÌNH 5.8 Diện tích bên dưới đường cong chuẩn trong Ví dụ 5.4 - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.8.

Diện tích bên dưới đường cong chuẩn trong Ví dụ 5.4 Xem tại trang 9 của tài liệu.
HÌNH 5.11 Diện tích bên dưới đường cong chuẩn cho Ví dụ 5.7 - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.11.

Diện tích bên dưới đường cong chuẩn cho Ví dụ 5.7 Xem tại trang 10 của tài liệu.
HÌNH 5.12 So sánh giữa phân phối xác suất nhị thức và phân phối xấp xỉ chuẩn, - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.12.

So sánh giữa phân phối xác suất nhị thức và phân phối xấp xỉ chuẩn, Xem tại trang 14 của tài liệu.
HÌNH 5.13 So sánh một phân phối xác suất nhị thức (được bôi đen) và phân phối xấp xỉ chuẩn, n10,p0,1(np1;npq0,95). - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

HÌNH 5.13.

So sánh một phân phối xác suất nhị thức (được bôi đen) và phân phối xấp xỉ chuẩn, n10,p0,1(np1;npq0,95) Xem tại trang 15 của tài liệu.
Xác suất này đƣợc thể hiện trong Hình 5.14. Diện tích giữa z= và z= 2,22 là = 0,4868. Tƣơng tự nhƣ vậy, diện tích giữa z = 0 và z = 0,32 là A 2 = 0,1255 - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

c.

suất này đƣợc thể hiện trong Hình 5.14. Diện tích giữa z= và z= 2,22 là = 0,4868. Tƣơng tự nhƣ vậy, diện tích giữa z = 0 và z = 0,32 là A 2 = 0,1255 Xem tại trang 16 của tài liệu.
và diện tích giữa z= và z= 1,47 là bằng với 0,4292, nhƣ đƣợc thể hiện trong Hình 5.15 - Bài đọc 6. Khóa học ngắn về thống kê kinh doanh -2nd. ed. Chương 5: Các phân phối xác suất chuẩn và liên tục khác

v.

à diện tích giữa z= và z= 1,47 là bằng với 0,4292, nhƣ đƣợc thể hiện trong Hình 5.15 Xem tại trang 17 của tài liệu.