0

Toán 12 BTtich phan cac hàm số dac biet

8 9 0
  • Toán 12  BTtich phan cac hàm số dac biet

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/01/2021, 15:25

Baøi 9: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y = cosx treân ñoaïn [0; 2π], truïc hoaønh, truïc tung vaø ñöôøng thaúng x = 2π.. Theå tích vaät theå troøn xoay:.[r] (1) Bài 1: Tính tích phaân sau: a)∫ 1 0 dx x 4 ; b) ∫ − 1 2 dx x ; c)∫ e 1 x dx ; d)∫ − − 2 1 dx x ; e)∫ − + 1 1 ) ( x dx; f)∫ 16 1 dx x ; g)∫ 8 1 1 dx x ; h)∫ − − − 1 2 2 ) (x dx; i)∫ − + 3 1 3 1)dx x ( ; j)∫ + 1 0 x 2)dx e ( ; k)∫ + 4 2 2 ) ( dx x x ; l)∫ − − + − + 1 2 2 1 1) 4 ( dx x x x Bài 2: Tính tích phân sau: a) I = ∫ − + 2 5 , 3 cos ) 3 ( x dx x x ; b) J = ∫ + − 4 1 2) 1 ( dt t t t ; c) K = ∫ + 8 1 1 dx x x ; d) L = dx x x ) ( 3 1 + − ∫ ; e) M = ∫ − 1 0 2 ) ( s s ds Bài 3: Tính tích phân sau: a)∫ + 0 3dx ) x ( ; b)∫ − 2 1 2 ) x ( dx ; c)∫ + 3 2 1 dx x ; d) x 3dx 7 3 ∫ − ; e)∫ − 4 0 25 3x dx ; f)∫ − + 1 dx e x ; g)∫ − − − 2 2 xdx; h)∫ + 2 0 ) 2 sin( π dx x ; i)∫ −x dx 0 ) cos( π π ; j)∫ − 1 0 ) ( cos 1 dx x ; k)−∫ − + 1 5 , ) ( x x e x dx; l)∫ − 2 0 ) sin cos ( π dx x x Bài 1: Tích phân hàm chứa giá trị tuyệt đối: a)∫ − 2 0 1dx x ; b)∫ − − + 3 x dx; c)∫ xdx 1 2 ; d)∫ x x dx − − − 2 2 3 2 ; e)∫ − 0 dx x ; f)∫ − 2 0 dx x x ; g)∫ − − − 3 2 2 dx x x ; h)∫ x x dx − − + 2 4 3 2 Bài 2: Tích phân hàm chứa giá trị tuyệt đối: a) I = ∫ xdx 2 0 2 ) ( ; b) J = ∫ − + 1 0 2 4 1 4x x dx; c) K = dx x x x 1 5 2 ∫ − − − + − (2) Bài 1: Tính tích phân sau: a) A =∫ − 2 1 5 ) ( x dx x , ñaët t = - x; b) B = dx x x ∫2 1 ln , đặt t = lnx; c) C =∫ 2 e exlnx dx , ñaët t = lnx; d) D =∫ − 3 0 x dx xe , đặt t = -x2; e) E =∫ − + 2 1 x x e dx e , đặt t = + ex; f) E = ∫ + 2 1 2x dx , ) ( 3 + = + = x t hoặc x t đặt ; g) G =∫ − 1 31 xdx x , ) ( 1 x t hoặc x t đặt − = − = ; h) H =∫ + 2 0 xdx cos ) x sin ( π , đặt t = 2sinx + Bài 2: Tính tích phân sau: a) x(x 1) dx 1 0 2007 ∫ − ; b) ∫ + 2 0 3 2.x dx x ; c) ∫ + 3 0 1 x dx x ; d)∫ + 2 1 2 dx x x ; e) x xdx 1 0 ∫ − ; f)∫ − + + + 1 1 1 dx x x x Bài 3: Tính tích phân sau: a)∫ 0 cos 2 sin π x e x dx; b) ∫ − 4 tgxdx π π ; c)∫ − 2 0 2xdx cos x sin π ; d)∫ 0 3 xdx cos x sin π ; e)∫ e 1 dx x x ln ; f)∫ 2 0 xdx sin π ; g) 4sin3xcosx3xdx 6 0 ∫ + π Bài 4: Tính tích phân sau: a) ∫ − 3 2 2 1 x dx; b))∫ + 0 x dx ; c)∫ − 2 0 2dx x 4 ; d)∫ − 0 dx x dx Bài 1: Tính tích phân sau: a)∫ 0 x dx xe ; b)∫ 2 1 xdx ln x c)∫ 2 0 xdx cos x π ; d)∫ − 2 1 ln ) ( x xdx e)∫ − + 1 1 x dx e ) x ( ; f)∫ 3 0 xdx ln x 4 ; g)∫ − e 1 xdx ln ) x ( ; h)∫ − 5 2 dx ) x ln( x Bài 2: Tính tích phaân sau: a) A =∫ 0 2 cos π xdx x ; b) B = ∫ − 2 ln 0 dx xe x ; c) C = ∫ + 1 0 ) (3)d) D = ∫ + ) (x e xdx; e) E =∫ + 1 2 ) (x e xdx; f) F = ∫2 − + 0 sin ) ( π xdx x x Bài 3: Tính tích phân sau: a) I = ∫ 2 x dx e x ; b) J = ∫e x+ x+ dx 0 1 ; c) K = ∫ + 2 xdx cos ) x sin x ( π ; d) L = ∫ + π x cos xdx sin ) x e ( ; e) M = ∫ − − + 3 )] ln( ) [ln(x x dx Bài 1: Tính tích phân sau: a)∫ + 2 dx x x x ; b) dx x x x x ∫4 + − 1 3 2 2 ; c)∫ − + − dx x x ; d) dx x x ∫ +− 1 ; e)∫ − − 22 3 x x ; f)∫ + + 1 02 3 dx x x ; g)∫ − − − − 1 dx x x ; h)∫ − + − 2 dx x x x ; i)∫ − − − + − 1 dx x x x ; j)∫ + − 1 dx x x ; k)∫ + − + 1 dx x x x ; l)∫ − + + − 2 1 dx x x x Baøi 2: Tính tích phân sau: a)∫ − + + ) 1 ( dx x x ; b)∫ x+ xdx 0( 1)( 2) 1 ; c) dx x x dx ∫4 − 2 ( 1) ; d)∫ − + − 0 2 2 2 3 4 dx x x ; e)∫ − + 1 5x x xdx ; f)∫ + − + 5 4 2 4 3 1 dx x x x ; g) dx x x ∫3 + − 2 3 2 ; h)∫ − − − + − 2 dx x x x ; i) dx x x ∫4− + + 2 2 2 3 Bài 3: Tính tích phân sau: a) I =∫ − − ) ( dx x ; b) J =−∫ + + 0 1 2 1 2x dx x x ; c) K =∫ + + 2 dx x x ; d) L =∫ + − 2 2x x dx ; e) M =∫ + + 2 x x dx ; f) N =∫ (4)1 Tính diện tích hình phẳng: Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a) y = x2 - 2x + 4, y - = x; b) y = x2 - 2x + 3, y = - x; c) y = x2 - 2x + 2, y = -x2 - x + 3; d) y = x3 - 3x, y = x; e) y = x2 - 2x + 4, y - = x; f) y = 2x - x2, x + y = 2; g) y = x3 - 12x, y = x2; h) y = 2x3 - x2 - 8x + 1, y = Bài 2: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2 x 12 x 10 x 2 + − − và đường thẳng y = Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 1 x x x2 + + − trục hoành Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 + 3x2, trục hoành đường thẳng x = -2, x = -1 Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành, trục tung, đồ thị hàm số y = x3 - 3x + đường thẳng x = -1 Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, trục hoành đồ thị hàm số y = 1 x 1 x + + Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex, y = và đường thẳng x = Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x y = x + sin2x với x ∈ [0; π] Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cosx đoạn [0; 2π], trục hoành, trục tung đường thẳng x = 2π Bài 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a) y = x3, x + y = 2, y = 0; b) y = x, y = 0, y = - x; c) y = x e 1 − , y = e-x, x = 1; d) x + y = 1, x + y = -1, x - y = 1, x - y = -1 Bài 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a) y = x3 - tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 - điểm (-1; -2) b) (P): y = -x2 + 6x - 8, tieáp tuyeán đỉnh parabol (P) trục tung c) y = x3 3x tiếp tuyến với đường cong điểm có hồnh độ x = -2 2 Thể tích vật thể tròn xoay: Bài 1: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo nên hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox (5) Bài 2: Tính thể tích hình trịn xoay tạo nên hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: a) y = 5x - x2, y = 0; b) y = -3x2 + 3, y = Bài 3: Tính thể tích hình trịn xoay tạo nên hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: a) y = - x2, y = 1; b) y = 2x - x2, y = x; c) y = x3, y = vaø x = Bài 4: Tính thể tích hình trịn xoay tạo nên hình phẳng giới hạn đường (C) y = x2 + 1, x = tiếp tuyến (C) điểm (1; 2) quay quanh trục Ox 3 Tổng hợp chung Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: 1) y = x2 - 2x + 2, y = 0, x = -1, x = 2) y = x2 - 2x, y = 0, x = -1, x = 3) y = -x2 + 4x, y = 4) y = x2 + x + 2, y = 2x + 5) y = x2 - 2x + 2, y = -x2 - x + 6) y = 4 x , y = 2 x + 3x 7) y = x, y = 0, y = - x 8) y = x2, y = 8 x , y = x 8 9) y = x2 − x3 +2 , y = 10) y = x2 − x4 +3, y = x + 11) (P): y = x2, x = tiếp tuyến với (P) điểm có hồnh độ x = 13) (P): y = -x2 + 4x - tiếp tuyến (P) điểm M 1(0; -3), M2(3; 0) 14) (P): y = -x2 + 4x tiếp tuyến (P) qua điểm A( 2 ; 6) 15) y = tgx, y = 0, x = 0, x = 4 π 16) y = lnx, y = 0, x = e 1 , x = e 17) y = 2 2 x , y = 2 1 x + 18) y = - 4−x , x2 + 3y = 19) y = 4 2 x − , y = 2 x 20) y = x 1+x , x = 0, x = 21) y = x e 1 (6)23) y2 = 2x + 1, y = x - 24) y = x, x + y - = Bài 2: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau: 1) y = lnx, y = 0, x = 1, x = 2, quay xung quanh truïc Ox 2) y = tgx, y = 0, x = 0, x = 4 π , quay xung quanh truïc Ox 3) y = x 4 , y = 0, x = 1, x = 4, quay xung quanh truïc Ox 4) y = xlnx, y = 0, x = 1, x = e, quay xung quanh truïc Ox 5) y = 3 3 x , y = x2, quay xung quanh truïc Ox 6) y = 2x2, y = 2x + 4, quay xung quanh truïc Ox 7) y = 5x - x2, y = 0, quay xung quanh truïc Ox 8) y2 = 4x, y = x, quay xung quanh truïc Ox 9) y = x ln(1+x3), y = 0, x = 1, quay xung quanh truïc Ox 10) y = 1 2x e x , y = 0, x = 1, x = 2, quay xung quanh truïc Ox CHÚC CÁC BẠN NGÀY ĐẦU NĂM MAY MẮN, HẠNH PHÚC ( Rất mong q thày cơ, em học sinh giúp lập trang riêng) TÍNH TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ ĐẶC BIỆT 1.ÔN TẬP: Dạng Tích phân hàm số chẵn, hàm số lẻ • Nếu hàm số f(x) liên tục hàm số lẻ [-a; a] ( ) a a f x dx − = ∫ • Nếu hàm số f(x) liên tục hàm số chẵn [-a; a] 0 ( ) ( ) a a a f x dx f x dx − = ∫ ∫ Vì tính chất khơng có phần lý thuyết SGK nên tính tích phân có dạng ta chứng minh sau: Bước 1: Phân tích 0 0 ( ) ( ) ( ) a a a a I f x dx f x dx f x dx − − = ∫ = ∫ +∫ 0 0 ( ) ; ( ) a a J f x dx K f x dx −    = =     ∫ ∫  Bước 2: Tính tích phân 0 ( ) a J f x dx − = ∫ phương pháp đổi biến Đặt t = – x – Nếu f(x) hàm số lẻ J = –K ⇒ I = J + K = – Nếu f(x) hàm số chẵn J = K ⇒ I = J + K = 2K Dạng Nếu f(x) liên tục hàm chẵn R thì: 0 ( ) ( ) x f x dx f x dx a − = + ∫ ∫ α α α (với α ∈ R+ a > 0) (7)0 0 ( ) ( ) ( ) 1 1 x x x f x f x f x I dx dx dx a a a − − = = + + + + ∫ ∫ ∫ α α α α 0 0 ( ) ( ) ; 1 x x f x f x J dx K dx a a −    = =   + +   ∫ ∫  α α Để tính J ta đặt: t = –x Dạng Nếu f(x) liên tục 0; 2       π 2 0 (sin ) (cos ) f x dx= f x dx ∫ ∫ π π Để chứng minh tính chất ta đặt: 2 t= −π x Dạng Nếu f(x) liên tục (f a b x+ − )= f x( ) (f a b x+ − )= −f x( ) thì đặt: t = a + b – x Đặc biệt, nếu a + b = π thì đặt t = π – x nếu a + b = 2π thì đặt t = 2π – x Dạng Tính tích phân cách sử dụng nguyên hàm phụ Để xác định nguyên hàm hàm số f(x) ta cần tìm hàm g(x) cho nguyên hàm của hàm số f(x) ± g(x) dễ xác định so với f(x) Từ suy nguyên hàm f(x) Ta thực bước sau: Bước 1: Tìm hàm g(x) Bước 2: Xác định nguyên hàm hàm số f(x) ± g(x), tức là: 1 2 ( ) ( ) ( ) (* ) ( ) ( ) ( ) F x G x A x C F x G x B x C  + = +  − = +  Bước 3: Từ hệ (*), ta suy ( ) 1[ ( ) ( )] F x = A x +B x + nguyên hàm f(x) C 2.BÀI TẬP: BÀI Tính tích phân sau (dạng 1): a) 7 4 4 4 1 cos x x x x dx x − − + − + ∫ π π b) 2 2 cos ln(x x x dx) − + + ∫ π π c) 1 1 cos ln 1 x x dx x −  −   +    ∫ d) ( ) 1 2 1 ln x x dx − + + ∫ e) 1 4 1 x dx x x −∫ − + f) 1 2 sin x x dx x − + + ∫ g) 5 2 sin cos x dx x − + ∫ π π h) 2 2 4 sin xdx x π π − − ∫ i) 2 2 2 cos sin x x dx x π π − + − ∫ BÀI Tính tích phân sau (dạng 2): a) 1 12x x dx −∫ + b) 1 1 1 2x x dx − − + ∫ c) 1 2 1( x 1)( 1) dx e x −∫ + + d) 2 sin 3x x dx −∫ + π π e) ∫ − + + 3 3 2 1 dx x x f) 1 2 1(4x 1)( 1) dx x (8)g) 2 sin sin3 cos5 1 x x x x dx e − + ∫ π π h) 6 4 sin cos 6x x x dx − + + ∫ π π i) 2 2 sin 2x x x dx − + ∫ π π BÀI Tính tích phân sau (dạng 3): a) cos cos sin n n n x dx x+ x ∫ π (n ∈ N*) b) 7 7 sin sin cos x dx x+ x ∫ π c) sin sin cos x dx x+ x ∫ π d) 2009 2009 2009 sin sin cos x dx x+ x ∫ π e) 4 cos cos sin x dx x x π + ∫ f) 4 sin cos sin x dx x x π + ∫ BÀI Tính tích phân sau (dạng 4): a) sin cos x x dx x − ∫ π b) cos sin x x dx x + − ∫ π c) sin ln cos x dx x  +   +    ∫ π d) ln(1 tan )+ x dx ∫ π e) cos x xdx ∫π f) 0 sin x xdx ∫ π g) 01 sin x dx x + ∫ π h) sin cos x x dx x + ∫ π i) sin cos x x dx x + ∫ π k) sin ln(1 tan )x + x dx ∫ π l) sin 4cos x x dx x + ∫ π m) 0 sin cos x x xdx ∫ π BÀI Tính tích phân sau (dạng 5): a) sin sin cos x dx xx ∫ π b) cos sin cos x dx xx ∫ π c) sin sin cos x dx x+ x ∫ π d) cos sin cos x dx x+ x ∫ π e) 4 sin sin cos x dx x+ x ∫ π f) 4 cos sin cos x dx x+ x ∫ π g) 6 sin sin cos x dx x+ x ∫ π h) 6 cos sin cos x dx x+ x ∫ π i) 2 2sin x.sin2xdx ∫ π k) 2 2cos x.sin2xdx ∫ π l) 1 x x x e dx e e− −∫ − m) 1 x x x e dx e e − − −∫ − n) 1 x x x e dx e e
- Xem thêm -

Xem thêm: Toán 12 BTtich phan cac hàm số dac biet, Toán 12 BTtich phan cac hàm số dac biet

Hình ảnh liên quan

Bài 2: Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox:  - Toán 12  BTtich phan cac hàm số dac biet

i.

2: Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục Ox: Xem tại trang 5 của tài liệu.