Tiết 29 DIEN TICH TAM GIAC

Hình học Tiết 29 diện tích tam giác Kim tra bi c: Nêu định lí diện tích hình chữ nhật diện tích tam giác vuông? Viết công thøc tỉng qu¸t ? a a b b Trả lời Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước S = a.b Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vng S = a.b Cắt hình tam giác theo đường cao S BCED = S ∆ABCvừa cắtABC = S BCED = 1cịn lại để ⇒ S ∆ với hình tam giác BC CE Ghép hai mảnh nhật hình chữ = BC AH Cạnh D B A H A E C Đường cao B C Dự đốn : Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh TiÕt 29 DIƯN tÝch tam gi¸c A Định lí:(SGK/120) S = a.h S: diện tích, a : độ dài cạnh h: chiều cao tương ứng GT ∆ABC có diện tích S AH ⊥ BC KL S∆ABC = BC AH h B H C a Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh Chứng minh: S ∆ABC = BC AH Khi vẽ đường cao AH, điểm H nằm vị trí BC A A B≡H Hình a C B H Hình b A C H B Hình c C a/Trường hợp 1: Điểm H trùng với B (Hc C): (hình a) Khi tam giác ABC vng B b/Trường hợp 2: Điểm H nằm hai điểm B C (hình b) c/ Trường hợp 3: Điểm H nằm đoạn thẳng BC Giả sử điểm B nằm hai điểm C H (hình c) * Trường hợp (H trùng B C) Do H trùng với B mà tam giác ABC tam giác vuông B nên: S ∆ABC = AH BC A B ≡H Hình a C * Tr­êng hợp ( H nằm B C) S ∆ABC = S ∆ABH + S ∆ACH S ∆ABH S ∆ACH = AH HB A = AH HC Vậy: B H 1 Hình b S ∆ABC = AH HB + AH HC 2 1 = AH ( HB + HC ) = AH.BC 2 C * Tr­êng hỵp ( H n»m ngoµi B vµ C) S ∆ABC = S ∆ACH − S ∆ABH A S ∆ACH = AH HC S ∆ABH = AH HB Vaäy: 1 S ∆ABC = AH HC − AH HB = 2 1 = AH ( HC − HB ) = AH BC 2 H B Hình c C A A B≡H Hình a C B B trùng H C trùng H S ∆ABC H Hình b A C H B Hình c H nằm B C = BC AH C H nằm B C ? Hãy cắt tam giác thành mảnh để ghép lại thành hình chữ nhật Hướng dẫn cách làm A Cắt theo đường trung bình MN .Cắt theo đường AH vng góc E B M N K H với MN K F C Ghép AKN vào bên phải, AKM vào bên trái hình thang MNCB ta hình chữ nhật BEFC có cạnh BC cạnh (Đây cách chứng minh khác cơng thức tính diện tích tam giác) AH A E B M N K H F C Diện tích hình chữ nhật diện tích tam giác (ë trªn) có mối liên hệ với nào? DiƯn tÝch b»ng h a a h Làm tập 16 (SGK.Trang 121) Giải thích diện tích tam giác tô đậm hình 128, 129, 130 nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng h h h a H.128 a h a H.129 H.130 h a Hình 128 h h a Hình 129 Trả lời: a Hình 130 Vì hình chữ nhật có diện tích là: a.h Mặt khác tam giác có diện tích : a.h nên diện tích tam giác nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng Shcn= 2S∆ Bài tập 17 ( sgk – 121 ) Cho ∆AOB vuông O với đường cao OM Hãy giải thích ta có đẳng thức : AB OM = OA OB Giải Ta có tam giác AOB vuông O nên : S ∆AOB = OA.OB A M Tam giác AOB cạnh AB có đường cao tương ứng OM nên O S ∆AOB = AB.OM Do đó: AB.OM = OA.OB B Cho tam ABC đường trung tuyến AM Chứng minh: SAMB = SAMC Bài 18 /SGK 121 A GT KL F B H Tam giác ABC có AM trung tuyến SAMB = SAMC C M Chứng minh K Vẽ AH ⊥ BC H AH đường cao tam giác ABM AMC S = BM AH = S CM AH AMB AMC Vì AM trung tuyến nên BM = MC Do đó: SAMB = SAMC Suy ra:Đường trung tuyến chia tam giác thành hai phần có diện tích Hãy so sánh khoảng cách từ B C đến AM ? BF = CK Mở rộng toán A Nếu tam giác ABC có G trọng tâm Chứng minh đường trung tuyến AM, BN, CP chia tam giác thành sáu tam giác có diện tích P B Gợi ý: Hãy chứng minh cho N G M SVAGB = SVBGC = SVCGA C A P K N G H B SVABG = M AH BG C SVCBG = CK BG Tìm cách chứng minh cho AH=CK HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học cơng thức tính diện tích tam giác - Chứng minh lại định lí - Làm tập 21,23,24 (sgk 122-123) * Bµi tËp 3: (Bài 23- SGK/123) Cho tam giác ABC HÃy vị đề điểm M Giả sử có điểm M thỏa mÃn trí nằm tam giác cho: SAMB + SBMC = + MAC = S SAMB S SBMC MAC I ⇔ H­íng dÉn vỊ nhµ B M J SAMB + SBMC + SAMC = 2.SMAC ⇔ SABC = 2.SMAC SAMB + SBMC + SAMC = SABC ⇔ SAMC = SABC ⇔ HM = BK A K H C ... ∆ với hình tam giác BC CE Ghép hai mảnh nhật hình chữ = BC AH Cạnh D B A H A E C Đường cao B C Dự đốn : Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh TiÕt 29 DIƯN tÝch tam gi¸c A... hình 128, 129, 130 nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng h h h a H.128 a h a H. 129 H.130 h a Hình 128 h h a Hình 129 Trả lời: a Hình 130 Vì hình chữ nhật có diện tích là: a.h Mặt khác tam giác... diện tích tam giác) AH A E B M N K H F C Diện tích hình chữ nhật diện tích tam giác (ë trªn) có mối liên hệ với nào? DiƯn tÝch b»ng h a a h Làm tập 16 (SGK.Trang 121) Giải thích diện tích tam giác