Kiểm tra ứng dụng đạo hàm

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (Giải tích) TRƯỜNG THPT Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM  I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Đánh giá việc nắm vững các khái niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN, GTNN và khảo sát hàm số của học sinh. + Về kĩ năng: Đánh giá việc vận dụng các khái niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN, NN, tiệm cận… vào các loại bài tập cụ thể. + Về tư duy thái độ đánh giá tính chính xác khoa học của các kiến thức, tính độc lập, trung thực của học sinh. II/ Ma trận đề: Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TL TN TL TN TL '1 Đồng biến, nghịch biến 2 0,8 2 0,8 1 0,4 '2 Cực trị 1 0,4 1 2 '3 GTLN, GTNN 1 0,4 1 2 '4 Tiệm cận 1 0,4 1 0,4 1 0,4 '5 Khảo sát 1 2 Tổng 4 điểm 3,2 điểm 2,8 điểm ĐỀ: I> PHẦN TRẮC NGHIỆM: 1) Cho hàm số: f(x) = -2x 3 + 3x 2 + 12x - 5 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng. A. f(x) tăng trên khoảng (-3 ; 1) B. f(x) tăng trên khoảng (-1 ; 1) C. f(x) tăng trên khoảng (5 ; 10) D. f(x) giảm trên khoảng (-1 ; 3) 2) Số điểm cực trị của hàm số: f(x) = -x 4 + 2x 2 – 3 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x 3 + 2x 2 – 7x + 1 trên đoạn [0 ; 2] là: A. -1 B. 1 C. 3 D. 4 4) Hàm số y = 2x 3 x 1 − − đồng biến trên : A. R B. ( 1 ; + ∞) C. (-∞ ; 1) D. R \{1} 5) Giá trị của m để hàm số: y = 3 x 3 - (m + 1)x 2 + 4x + 5 đồng biến trên R là: A. -3 m 1≤ ≤ B. -3 < m < 1 C. -2 m 2≤ ≤ D. -2 < m < 2 1 6) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y = 4 x 1 2x − + là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 7) Hàm số y = -x 3 + 3x 2 – 3x + 1 nghịch biến trên: A. R B. (-∞ ; 1), (1; +∞) C. (-∞ ; 1) D. (1; +∞) 8) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng (-∞ ;1), (1;+∞): A. y = x 2 – 3x + 2 B. y = 1 3 x 3 - 1 2 x 2 + 2x + 1 C. y = x 2 x 1 − − D. y = 2 x x 1 x 1 + − − 9) Phương trình tiệm cận của đồ thị hàm số: y = x 2 x 1 + − là: A. y = 1 và x = 1 B. y = 1 và x = -2 C. y = -2 và x = 1 D. y = 2 và x = 1 10) Các giá trị của m để hàm số: y = 2 m x 4 x 1 − − có hai tiệm cận là: A. m 2≠ và m 2≠ − B. m R∈ C. m ≠ 1 D. m = 2 hoặc m = -2 II> PHẦN TỰ LUẬN: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2 2x 1 − + 2) Định m để hàm số: y = x 3 – 3mx 2 + m có hai điểm cực trị tại B và C, sao cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng. Biết điểm A(-1; 3) 3) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) 2 x 4+ trên đoạn [0 ; 3]. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I/ Đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Chọn B D C D A B A C A A II/ Đáp án tự luận: Đáp án Điểm Câu 1: (2điểm) + D = R \ {- 1 2 } + y’ = 2 5 0 x D (2x 1) > ∀ ∈ + + x x 1 lim y lim y 2 →+∞ →−∞ = = + 1 x 2 lim y + →− = −∞ + 1 x 2 lim y − →− = +∞ 0.5 2 x = - 1 2 là tiệm cận đứng y = 1 2 là tiệm cận ngang Bảng biến thiên: x - ∞ - 1 2 +∞ y’ + + y +∞ 1 2 1 2 - ∞ Đồ thị: x = 0 => y = -2 y = 0 => x = 2 Câu 2: (2điểm) + D = R + y’ = 3x (x – 2m) y' = 0 <=> x 1 = 0 , x 2 =2m Để y có 2 điểm cực trị khi m ≠ 0. Giả sử B(0; m) C(2m; m-4m 3 ) Ta có: AB uuur = ( 1, m – 3) AC uuur = (2m + 1; m – 4m 3 -3) YCBT<=> AB uuur AC uuur <=> m(4m 2 + 2m – 6) = 0 <=> m 0 (loai) 3 m 1 hay m = - 2 =    =  ĐS: m 1 3 m = - 2 =     Câu 3: (2điểm) y = (x – 6) 2 x 4+ y’ = 2 2 x x 4 (x 6). x 4 + + − + y’ = 2 2 2x 6x 4 x 4 − + + y’ = 0 <=> 1 2 x 1 chon x 2 chon =   =  0.5 0.5 0.5 0.5 0.7 0.5 0.25 0.5 0.5 3 Tính: f(1) = -5 5 f(2) = -8 2 f(0) = -12 f(3) = -3 13 ĐS: [0;3] max y 3 13= − [0;3] min y 12= − 0.5 0.5 4 5 . ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT (Giải tích) TRƯỜNG THPT Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM  I/ Mục tiêu: + Về kiến thức: Đánh giá. niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN, GTNN và khảo sát hàm số của học sinh. + Về kĩ năng: Đánh giá việc vận dụng các khái niệm đồng biến, nghịch biến, GTLN,