c) Chứng minh rằng các đường thẳng OE, BF, CHỉNG MINH đồng quy.. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Gọi E là giao điểm của DO và AC. Có hai đường thẳng di động và vuông góc với nhau tại[r]
Trang 1TUY N T P ỂN TẬP ẬP 2.000 Đ THI TUY N SINH Ề THI TUYỂN SINH ỂN TẬP VÀO L P 10 MÔN TOÁN ỚP 10 MÔN TOÁN
T CÁC T NH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN Ừ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN ỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN
Trang 2Ng ười tổng hợp ổng hợp i t ng h p ợp , s u t m ư ầm : Th y giáo ầm H Kh c Vũ ồ Khắc Vũ ắc Vũ
L I NÓI Đ U ỜNG ĐỂ ĐI ẦU
Kính th a các quý b n đ ng nghi p d y môn Toán, Quý b c ph huynh ư ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ồ K Vũ) ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ụ huynh cùng các em h c sinh, đ c bi t là các em h c sinh l p 9 thân yên !! ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ớp 9 thân yên !!
Tôi xin t gi i thi u, tôi tên H Kh c Vũ , sinh năm 1994 đ n t TP Tam Kỳ - ớp 9 thân yên !! ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ồ K Vũ) ắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ến từ TP Tam Kỳ ừ TP Tam Kỳ
-Qu ng Nam, tôi h c Đ i h c S ph m Toán, đ i h c -Qu ng Nam khóa 2012 ảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ư ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ảng Nam
và t t nghi p tr ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ng này năm 2016
Đ i v i tôi, môn Toán là s yêu thích và đam mê v i tôi ngay t nh , ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ớp 9 thân yên !! ớp 9 thân yên !! ừ TP Tam Kỳ - ỏ,
và tôi cũng đã giành đ ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ấp II-III Gmail: c r t nhi u gi i th ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ảng Nam ưởng từ cấp Huyện đến cấp ng t c p Huy n đ n c p ừ TP Tam Kỳ - ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam Kỳ - ấp II-III Gmail:
t nh khi tham d các kỳ thi v môn Toán Môn Toán đ i v i b n thân tôi, ỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ớp 9 thân yên !! ảng Nam không ch là công vi c, không ch là nghĩa v đ m u sinh, mà h n h t t t ỉnh Quảng Nam ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ỉnh Quảng Nam ụ huynh ể mưu sinh, mà hơn hết tất ư ơn hết tất ến từ TP Tam Kỳ - ấp II-III Gmail:
c , đó là c m t ni m đam mê cháy b ng, m t c m h ng b t di t mà ảng Nam ảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ỏ, ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ứng bất diệt mà ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh
không mỹ t nào có th l t t đ ừ TP Tam Kỳ - ể mưu sinh, mà hơn hết tất ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c Không bi t t bao gi , Toán h c đã là ến từ TP Tam Kỳ - ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!
ng ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh i b n thân c a tôi, nó giúp tôi t duy công vi c m t cách nh y bén ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy bén ư ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh
h n, và h n h t nó giúp tôi bùng cháy c a m t b u nhi t huy t c a tu i ơn hết tất ơn hết tất ến từ TP Tam Kỳ - ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy bén ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam Kỳ - ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy bén ổi
tr Khi gi i toán, làm toán, giúp tôi quên đi nh ng chuy n không vui ( ảng Nam ững chuyện không vui ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh
Nh n th y Toán là m t môn h c quan tr ng , và 20 năm tr l i đây, ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ấp II-III Gmail: ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ởng từ cấp Huyện đến cấp ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh khi đ t n ấp II-III Gmail: ướp 9 thân yên !! c ta b ướp 9 thân yên !! c vào th i kỳ h i nh p , môn Toán luôn xu t hi n trong ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ấp II-III Gmail: ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuy n sinh vào l p 10 nói riêng c a 63/63 t nh ể mưu sinh, mà hơn hết tất ớp 9 thân yên !! ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy bén ỉnh Quảng Nam thành ph kh p c n ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ảng Nam ướp 9 thân yên !! c Vi t Nam Nh ng vi c s u t m đ cho các th y cô ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ư ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ư ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: giáo và các em h c sinh ôn luy n còn mang tính l t , t ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ( ( ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng tr ng Quan ư sát qua m ng cũng có vài th y cô giáo tâm huy t tuy n t p đ , nh ng đ ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ến từ TP Tam Kỳ - ể mưu sinh, mà hơn hết tất ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ư ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp tuy n t p không đ ể mưu sinh, mà hơn hết tất ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c đánh giá cao c v s l ảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng và ch t l ấp II-III Gmail: ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ng,trong khi các file đ l t trên các trang m ng các c s giáo d c r t nhi u ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ( ( ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ởng từ cấp Huyện đến cấp ơn hết tất ởng từ cấp Huyện đến cấp ụ huynh ấp II-III Gmail: ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp
T nh ng ngày đ u c a s nghi p đi d y, tôi đã m ừ TP Tam Kỳ - ững chuyện không vui ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy bén ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ơn hết tất ướp 9 thân yên !! ấp II-III Gmail: ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy bén c p là
ph i làm đ ảng Nam ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c m t cái gì đó cho đ i, và s p đó c ng c s quy t tâm ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ấp II-III Gmail: ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy bén ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ảng Nam ến từ TP Tam Kỳ
-và nhi t huy t c a tu i thanh xuân đã thúc đ y tôi làm ệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ến từ TP Tam Kỳ - ủa tôi, nó giúp tôi tư duy công việc một cách nhạy bén ổi ẩy tôi làm TUY N T P 2.000 ỂN TẬP ẬP
Đ THI TUY N SINH 10 VÀ H C SINH GI I L P 9 C A CÁC T NH – THÀNH Ề TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151- ỂN TẬP ỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH ỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH ỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH ỦA CÁC TỈNH – THÀNH ỈNH – THÀNH
PH T NĂM 2000 Ố TỪ NĂM 2000 Ừ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151- đ n nay ến từ TP Tam Kỳ
-T p đ đ ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp c tôi tuy n l a, đ u t làm r t kỹ và công phu v i hy v ng ể mưu sinh, mà hơn hết tất ầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ư ấp II-III Gmail: ớp 9 thân yên !! ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !!
t i t n tay ng ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! i h c mà không t n m t đ ng phí nào ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ồ K Vũ)
Ch có m t lý do cá nhân mà m t ng ỉnh Quảng Nam ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh i b n đã g i ý cho tôi r ng tôi ợc rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ằng tôi
ph i gi cái gì đó l i cho riêng mình, khi mình đã b công s c ngày đêm ảng Nam ững chuyện không vui ạn đồng nghiệp dạy môn Toán, Quý bậc phụ huynh ỏ, ứng bất diệt mà làm tuy n t p đ này Do đó, tôi đã quy t đ nh ch g i cho m i ng ể mưu sinh, mà hơn hết tất ận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ến từ TP Tam Kỳ - ịnh chỉ gửi cho mọi người file ỉnh Quảng Nam ửi cho mọi người file ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam i file pdf mà không g i file word đ tránh hình th c sao chép , m t b n quy n ửi cho mọi người file ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp ứng bất diệt mà ấp II-III Gmail: ảng Nam ều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp
d ướp 9 thân yên !! i m i hình th c, Có gì không ph i mong m i ng ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ứng bất diệt mà ảng Nam ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam i thông c m ảng Nam
Trang 3Cu i l i , xin g i l i chúc t i các em h c sinh l p 9 chu n b thi tuy n sinh, ối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ửi cho mọi người file ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ớp 9 thân yên !! ọc sinh, đặc biệt là các em học sinh lớp 9 thân yên !! ớp 9 thân yên !! ẩy tôi làm ịnh chỉ gửi cho mọi người file ể mưu sinh, mà hơn hết tất hãy bình tĩnh t tin và giành k t qu cao ến từ TP Tam Kỳ - ảng Nam
Xin m ược rất nhiều giải thưởng từ cấp Huyện đến cấp n 1 t m nh trên facebook nh m t l i nh c nh , l i khuyên chân ấp II-III Gmail: ảng Nam ư ột niềm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bất diệt mà ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam ắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: ởng từ cấp Huyện đến cấp ờng Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam thành đ n các em ến từ TP Tam Kỳ -
"M I N L C, DÙ LÀ NH NH T, Đ U ỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH ẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI Ề TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151- CÓ Ý NGHĨA
M I S T B , DÙ M T CHÚT THÔI, Đ U KHI N M I TH TR NÊN ỖI NỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU ỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤT, ĐỀU Ừ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151- ỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH ỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI Ề TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 24 (TỪ 1151- ẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI ỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC TỈNH – THÀNH Ứ TRỞ NÊN Ở NÊN VÔ NGHĨA"
Trang 4Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 3
Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vuông
góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ) Lấy điểm E trên cung nhỏ BC
( E khác B và C ), AE cắt CD tại F Chứng minh:
a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) AE.AF = AC2.
c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp
∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b 2 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
Trang 5
x 1 2
x
1
2.
Câu 3: a) Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + 6 = 0
∆ = 25 – 4.6 = 1 Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1 = 3; x2 = 2.
b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ 0
25m4
(*) Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 5 (1); x1x2 = m (2).
Mặt khác theo bài ra thì x1 x2 3 (3) Từ (1) và (3) suy ra x1 = 4; x2 = 1 hoặc x1 = 1; x2
suy ra ACF AEC
Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và
F
E
I O D
C
B A
Trang 6c) Theo câu b) ta có ACF AEC , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1)
suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.
Câu 5: Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2 0 (a + b)2 4ab
Các bạn tham khảo thêm một lời giải sau
1) Ta có a = 1 = 25 4m Gọi x1, x2 là các nghiệm nếu có của phương trình
= 9 Điều băn khoăn ấy càng làm nổi bật ưu điểm của lời giải trên Lời giải đã giảm thiểu tối đa các phép toán, điều ấy đồng hành giảm bớt nguy sơ sai sót
Câu IVb
Để chứng minh một đẳng thức của tích các đoạn thẳng người ta thường gán các đoạn thẳng ấy vào một cặp tam giác đồng dạng Một thủ thuật để dễ nhận ra cặp tam giác đồng dạng là chuyển " hình thức" đẳng thức đoạn thẳng ở dạng tích về dạng thương Khi đó mỗi tam giác được xét sẽ có cạnh hoặc là nằm cùng một vế, hoặc cùng nằm ở tử thức, hoặc cùng nằm ở mẫu thức.
1,22
b x
Trang 7tam giác đồng dạng ACF (có cạnh nằm vế trái) và ACE (có cạnh nằm vế phải).
Khi một đoạn thẳng là trung bình nhân của hai đoạn thẳng còn lại, chẳng hạn
trong một tam giác cần xét.
Trong bài toán trên AC là cạnh chung của hai tam giác ACE và ACF
Trang 82) với a > 0, b > 0 là một bất đẳng thức đáng nhớ Tuy là một hệ quả của bất đẳng
Cô-si, nhưng nó được vận dụng rất nhiều Chúng ta còn gặp lại nó trong một số đề sau.
3) Các bạn tham khảo lời giải khác của bài toán như là một cách chứng minh bất đẳng thức trên.
ĐỀ 1152
Câu 1: a) Rút gọn biểu thức:
3 7 3 7 b) Giải phương trình: x2 – 7x + 3 = 0.
Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2.
Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; - 1).
Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng Người lái xe tính rằng nếu xếp
mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có
thể chở thêm 3 tấn nữa Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng.
Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB,
AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy một
a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Trang 9Câu 5: Giải phương trình:
tổng các hệ số bằng 0 nên có 2 nghiệm là 1 và – 2.
+ Với x = 1 thì y = 1, ta có giao điểm thứ nhất là (1;1)
+ Với x = - 2 thì y = 4, ta có giao điểm thứ hai là (- 2; 4)
Vậy (d) giao với (P) tại 2 điểm có tọa độ là (1;1) và (- 2; 4)
b) Thay x = 2 và y = -1 vào hệ đã cho ta được:
Thử lại : Thay a = 5 và b = 3 vào hệ đã cho thì hệ có nghiệm duy nhất (2; - 1).
Vậy a = 5; b = 3 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (2; - 1).
Câu 3: Gọi x là số toa xe lửa và y là số tấn hàng phải chở
Điều kiện: x N*, y > 0.
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
15x = y - 5 16x = y + 3
Vậy xe lửa có 8 toa và cần phải chở 125 tấn hàng.
Câu 4:
a) Ta có: AIM AKM 90 0(gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn
đường kính AM.
b) Tứ giác CPMK có MPC MKC 90 0(gt)
Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: MCK MBC (cùng chắn MC ) (2)
Trang 10Từ (1) và (2) suy ra MPK MBC (3)
c)
Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là
tứ giác nội tiếp
Suy ra: MIP MBP (4) Từ (3) và (4) suy
K I
M
C B
Trang 11 AE.AF = AC2 thì thường AC là cạnh chung của hai tam
giác ACE và ACF
Quan sát hình vẽ ta thấy MP là cạnh chung của hai tam giác
Nếu phán đoán ấy là đúng thì GTLN của MI.MK.MP chính là
GTLN của MP Đó là điều dẫn dắt lời giải trên
Câu IIa
Lời nhắn
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị (d): y = kx + b và
(P) : y = ax2 là nghiệm của phương trình ax2 = kx + b (1)
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số trên.
Câu V
1) Việc đặt a, b, c thay cho các căn thức là cách làm để dễ nhìn
bài toán, Với mọi số dương a, b, c ta luôn có
Thay vì đặt câu hỏi khi nào thì dấu đẳng thức xẩy ra,
người ta đặt bài toán giải phương trình
Dấu đẳng thức có khi và chỉ khi a = 2 Tương tự ta
2) Mỗi giá trị của biến cân bằng bất đẳng thức được gọi
là điểm rơi của bất đẳng thức ấy.
Theo đó, bất đẳng thức (1) các biến a, b, c đếu có chung một
a a
2
1 14
a a
2 2
( 2)
0
a a
2
1 14
Trang 12điểm rơi là a = b = c = 2.
Khi vai trò của các biến trong bài toán chứng minh bất đẳng
thức bình đẳng với nhau thì các biến ấy có chung một điểm rơi.
Phương trình diễn tả dấu bằng trong bất đẳng thức được gọi là
" phương trình điểm rơi".
3) Phương trình (2) thuộc dạng "phương trình điểm rơi"
4) Phần lớn các phương trình chứa hai biến trở lên trong chương
trình THCS đều là "phương trình điểm rơi".
Câu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính.
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R)
Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE
Trang 14nội tiếp
b) Tứ giác BCEF nội tiếp suy ra: BEF BCF (1) Mặt khác BMN BCN =
BCF
(góc nội tiếp cùng chắn BN ) (2) Từ (1) và (2) suy ra: BEF BMN MN // EF.
y = 9
Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2
thỏa mãn: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.
Trang 15Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E
(I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).
a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm
Câu 5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh:
x 16x + 48 = 0 2x + 1 = 7 - x
Đối chiếu với điều kiện (1) thì chỉ có x = 4 là nghiệm của phương trình đã cho.
b)
1 2x + 3y = 2 4x + 6y = 4 10x = 5 x =
2
1 6x - 6y = 1
Câu 3: a) Với m = 3 ta có phương trình: x2 – 6x + 4 = 0.
Giải ra ta được hai nghiệm: x1 = 3 5; x2 3 5
b) Ta có: ∆/ = m2 – 4
Trang 16a) Tứ giác BIEM có: IBM IEM 90 0(gt); suy ra tứ giác BIEM nội tiếp
đường tròn đường kính IM.
b) Tứ giác BIEM nội tiếp suy ra: IME IBE 45 0(do ABCD là hình vuông)
c) ∆EBI và ∆ECM có: IBE MCE 45 0, BE
= CE , BEI CEM ( do IEM BEC 90 0)