[r]
(1)Chương IV: GIỚI HẠN
§1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
(2)
I/ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
Câu hỏi 1> Cho dãy số ( un ) với
a/ Hãy viết dãy số dạng khai triển :
b/ Hãy biểu diễn số hạng dãy trục số:
Hãy tính khoảng cách từ u4 ; u10 ; u100; u2008; … đến
Em có nhận xét khoảng cách n trở nên lớn ?
n un
, 2008
1 , ,
100 , ,
10 , ,
(3)Câu hỏi 2: Bắt đầu từ số hạng thứ
khoảng cách nhỏ 0,001; nhỏ 0,00001 ?
Vậy n lớn dần đến vơ khoảng cách tiến dần đến 0, hay ta nói un dần đến
Ta ký hiệu: un
ĐỊNH NGHĨA 1: ( SGK )
VÝ dô 1: Cho d·y sè (un) víi
Chøng minh r»ng
2
1
n u
n n
0
lim
n
(4)ĐỊNH NGHĨA 2 (SGK)
Ví dụ 2: Cho dãy số ( un) với
Chứng minh
Một vài giới hạn đặc biệt:
/q/<1, c - const
2 3
1 6
n n un
2 2
3
1 6
lim
n
n
n
c c
c
q b
n n
a
n
n n
k n
n
lim )
0 lim
)
0
lim ;
0
(5)II* ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
ĐINH LÝ 1:
(6)CÁC VÍ DỤ:
Ví dụ 3:
Tìm
Lgiải: Chia tử mẫu cho n2 thì:
2 lim n n n 1 3 2 n n n n n
Làm để tìm giới hạn ?
Em cho biết
kết tìm mình?
3 1 lim lim 1 v
2
(7)CÁC VÍ DỤ:
Ví dụ 4:
Tìm
n n
2 1
4 1
lim
2
Có thể tìm giới hạn mà khơng phải dùng phép chia
hay không? Nếu được, Hãy trình bày lời giải ?
1
2
2
4
lim
2
4
lim
2
2
n n
n n
n n
2n -1
4n
lim cã
Ta
(8)Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Biết dãy số (un) thoả mãn:
Chứng minh : lim un =
Lời giải:
Do |Wn| nhỏ số dương bé tuỳ ý kể từ số
hạng trở (1) Mặt khác theo giả thiết
Từ (1) (2) suy lim an = Vậy lim un = (đpcm)
* N n
;
1 13
n un
0
lim ,
1
1
2
n u
n u
n n
n n
n n
limw v
cã Ta
w v
ặt Đ
(2)
w
vn un 1 n wn
Bài tập 2: Tìm n n
n n
2
4
lim
(9)Hướng dẫn học nhà:
1/ Cần nắm vững định nghĩa định nghĩa giới hạn giới hạn hữu hạn
2/ Nhớ giới hạn đặc biệt thuộc công thức định lý giới hạn hữu hạn
(10)III/ TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN
1) Khái niệm:
,
1 , ,
1 ,
, n
2
: sau sè
cÊp vỊ
xÐt nhËn
u nª H·y
*/ Dãy số cấp số nhân Vì sao? */ Cơng bội q = 1/ 2, q <
*/ Dãy số cấp số nhân vô hạn
(11)III/ TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN
, 3
1 , ,
27 1 ,
9 1 ,
1
n
3 1
1,-Dãy số sau có phải cấp số nhân lùi vô hạn không? Nếu phải cơng bội cấp số đó?
Hãy nêu cơng thức tính tổng Sn cấp số nhân lùi vô hạn biết u1 Công bội q, với /q/ <
(12)(13)Các ví dụ:
Ví dụ 5: Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn
(un), sau:
n
3
n
u Víi
1/
2
, , , ,
1
n
Víi 2/
(14)IV/ GIỚI HẠN VÔ CỰC
1) ĐỊNH NGHĨA
Câu hỏi 3: Cho dãy số tự nhiên un= n
1/ Hãy kể vài số hạng u2008 ?
2/ Cho un số tự nhiên bất kỳ, số lớn un không?
3/ Hãy nêu nhận xét dãy số vừa xét? Khoảng cách un n —> +∞ ?
Định nghĩa giới hạn vô cực: ( SGK ) Kí hiệu: limun= +∞ hay un—>+∞ n—>+∞
(15)2 Một vài ứng dụng
2.1) Lim nk = +∞ với k nguyên dương
2.2) Lim qn = +∞ q>1
Ví dụ 7:
Ví dụ 8:
n n
n.3 2n
lim :
sau h¹n
giíi
suy nµo
thÕ Lµm
lim3
n
lim hạn
giíi c¸c
TÝnh
- n2 5n 2
lim TÝnh
(16)3/ Định lý:
Định lý 2:
n v a
c
a b
a
n n
n n
n
n n
n n n
n
limu thi
limv vµ
limu NÕu
v u lim
thi n
víi limv
vµ limu
NÕu
v u lim thi
limv vµ
limu NÕu
a)
0 )
0 0
)
(17)Hướng dẫn học nhà:
1/ Cần nắm vững định nghĩa định nghĩa giới hạn giới hạn hữu hạn, và định nghĩa
giới hạn vô cực
2/ Nhớ giới hạn đặc biệt thuộc công thức định lý giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực
3/ Làm tập 5,6,7,8 trang 122
4/ Làm tập sách tập gồm 1.9,
(18)