Nghiên cứu so sánh đối tượng đồ thị trong dạy học môn toán và môn vật lý ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Thị Thúy Lan NGHIÊN CỨU SO SÁNH ĐỐI TƯỢNG ĐỒ THỊ TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN VÀ MƠN VẬT LÝ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Thị Thúy Lan NGHIÊN CỨU SO SÁNH ĐỐI TƯỢNG ĐỒ THỊ TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN VÀ MƠN VẬT LÝ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS LÊ VĂN TIẾN Thành phố Hồ Chí Minh – 2013 LỜI CÁM ƠN Đầu tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS TS Lê Văn Tiến, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, TS Trần Lương Cơng Khanh, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho chúng tơi kiến thức thú vị didactic tốn, cung cấp cho chúng tơi cơng cụ hiệu để thực việc nghiên cứu áp dụng vào giảng dạy Tốn Tơi xin chân thành cảm ơn: - PGS.TS Annie Bessot, TS Alain Birebent bỏ cơng từ Pháp sang Việt Nam để góp ý hướng nghiên cứu đề tài giải đáp thắc mắc nghiên cứu Didactic Tốn cho chúng tơi - Ban giám hiệu thầy cô đồng nghiệp trường THPT Mạc Đĩnh Chi, Quận TPHCM tạo điều kiện cho tơi hồn thành khóa học tạo điều kiện cho thực nghiệm suốt trình học - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng KHCN – SĐH Trường ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tơi suốt khóa học Lời cảm ơn chân thành xin gửi đến tất bạn khóa, người tơi chia sẻ buồn vui khó khăn suốt khóa học LÊ THỊ THÚY LAN DANH MỤC VIẾT TẮT GV : Giáo viên HS : Học sinh KNV : Kiểu nhiệm vụ NXB : Nhà xuất THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông Tr Trang : MỤC LỤC LỜI CÁM ƠN .1 DANH MỤC VIẾT TẮT MỞ ĐẦU .5 Chương 1: ĐỐI TƯỢNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC BÁC HỌC 1.1 Đồ thị hàm số cấp độ tri thức bác học 1.1.1 Đồ thị hàm số Tô Pô 1.1.2 Đồ thị hàm số giải tích 10 1.2 Căn phân tích .13 1.2.1 Các nghĩa khái niệm đồ thị 13 1.2.2 Các chức đồ thị hàm số Toán học 18 Kết luận: 20 Chương 2: MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI ĐỐI TƯỢNG ĐỒ THỊ TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC TOÁN HỌC VÀ VẬT LÝ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 21 2.1 Đối tượng đồ thị chương trình SGK bậc THCS Tốn 10 22 2.1.1 Đồ thị chương trình Tốn THCS chương trình Tốn 10 22 2.1.2 Đồ thị SGK Toán THCS Toán 10 22 2.2 Đối tượng đồ thị chương trình SGK Vật lý 10 60 2.2.1 Đồ thị chương trình Vật lý lớp 10 60 2.2.2 Đồ thị SGK Vật lý 10 .62 2.3 Kết luận giả thuyết nghiên cứu 77 2.3.1 Một số kết luận 77 2.3.2 Giả thuyết nghiên cứu .80 Chương 3:THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 81 3.1 Hình thức đối tượng thực nghiệm 81 3.2 Thực nghiệm 1: Kiểm tra giả thuyết H1 81 3.2.1 Xây dựng toán thực nghiệm 81 3.2.2 Phân tích tiên nghiệm .84 3.2.3 Phân tích hậu nghiệm .89 3.3.Thực nghiệm 2: Kiểm tra giả thuyết H2 99 3.3.1 Xây dựng toán thực nghiệm 99 3.3.2 Phân tích tiên nghiệm 100 3.3.3 Phân tích hậu nghiệm: 102 KẾT LUẬN .105 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC MỞ ĐẦU I Tính cần thiết chủ đề nghiên cứu câu hỏi xuất phát Nước ta qua nhiều lần thay đổi SGK, mục đích lần thay đổi nhằm xây dựng hệ thống đào tạo ngày phù hợp với yêu cầu xã hội đại Theo đạo Bộ Giáo Dục – Đào Tạo, SGK phải đáp ứng yêu cầu việc bám sát chương trình mơn học, đảm bảo tính kế thừa biên soạn, đảm bảo tiêu chuẩn bản, tinh giản, đại…… Trong đó, có yêu cầu SGK mà ý đến, yêu cầu việc “ SGK phải đảm bảo tính liên mơn, cho mơn học hỗ trợ lẫn nhau, tránh trùng lặp, mâu thuẫn” Đây u cầu địi hỏi chương trình, nội dung môn học phải đặt mối quan hệ biện chứng, thống chặt chẽ với môn học khác Việc đảm bảo tính liên mơn giúp kiến thức nhìn nhận nhiều khía cạnh khác nhau, vận dụng linh hoạt nhiều lĩnh vực; kiến thức môn học lại công cụ hỗ trợ việc tiếp thu kiến thức môn học khác, làm việc học trở nên thống nhất, tránh đơn điệu, nhàm chán Do đó, GV, ta cần có hiểu biết định tính liên mơn đối tượng kiến thức môn học trường phổ thông Điều giúp ta có nhìn sâu rộng chương trìnhvà SGK mà qua cịn tăng tính chủ động hoạt động giảng dạy nhằm nhấn mạnh hay bổ sung kiến thức cần thiết để giúp HS tiếp thu kiến thức môn khác Như thế, thực nghiên cứu tính liên mơn SGK điều thực cần thiết Vậy đối tượng kiến thức cụ thể tính liên môn thể qua SGK phổ thông? Như ta biết, hàm số đối tượng có vai trị quan trọng Tốn học, khoa học nói chung có nhiều ứng dụng sống Chính vậy, hàm số chủ đề xun suốt chương trình mơn Tốn bậc trung học Việt Nam giới Hàm số có nhiều hệ thống biểu đạt khác cơng thức, bảng giá trị, đồ thị, biểu đồ… Trong hệ thống biểu đạt đó, đồ thị hàm số coi “ngơn ngữ hình ảnh hàm số” Do tính trực quan mà đối tượng đồ thị1 khai thác nhiều cơng trình nghiên cứu khoa học luận văn thạc sĩ Tuy nhiên, nghiên cứu thực phạm vi lĩnh vực toán học mà chưa đặt vào việc nghiên cứu so sánh lĩnh vực khác Qua việc tìm hiểu chương trình, SGK việc tham khảo luận văn thạc sĩ đặt cho vấn đề: Đồ thị hàm số đối tượng có ứng dụng rộng rãi khoa học Vậy mơn học khác nhau, cụ thể tốn Vật lý phổ thơng, đồ thị hàm số có đặc trưng gì? Giống khác nào? Đối tượng đồ thị hàm số hai môn học có mối quan hệ ràng buộc gì? II Khung lý thuyết tham chiếu câu hỏi nghiên cứu Mục tiêu tổng quát luận văn nghiên cứu so sánh đối tượng đồ thị hàm số dạy học mơn tốn mơn Vật lý trường trung học phổ thơng Chúng tơi đặt nghiên cứu phạm vi Didactic tốn Để đạt mục đích nghiên cứu mình, chúng tơi tìm hiểu đối tượng đồ thị môn học mối quan hệ hai môn học với Hơn nữa, làm rõ khái niệm đồ thị khoa học Toán học để soi sáng cho phân tích đối tượng đồ thị Tốn học Vật lý phổ thơng Do chúng tơi sử dụng Lý thuyết nhân chủng học để tìm hiểu khái niệm đồ thị chương trình SGK, cụ thể xuất hiện, cách trình bày, yêu cầu kiến thức đồ thị HS… Ngoài để xây dựng thực nghiệm kiểm tra giả thuyết nghiên cứu chúng tơi sử dụng Lý thuyết tình Trong lý thuyết trên, tùy mục đích cụ thể nghiên cứu mà chúng tơi sử dụng khái niệm liên quan Chuyển đổi sư phạm, Tổ chức toán học, Hợp đồng Didactic… Với mục đích nghiên cứu nêu, khn khổ lý thuyết tham chiếu chọn, đặt câu hỏi nghiên cứu sau: Trong toàn luận văn này, từ “đồ thị” sử dụng với nghĩa “đồ thị hàm biến số thực” Q1: Ở cấp độ tri thức bác học đồ thị hàm số có đặc trưng nào? Nó có vai trị chức ? Những khái niệm liên quan tới nó? Đặc trưng chúng? Q2: Trong thể chế dạy học toán thể chế dạy học Vật lý trường THPT, mối quan hệ thể chế với đối tượng đồ thị có đặc trưng ? Đặc biệt, đồ thị có vai trị chức thể chế ? Có tương đồng khác biệt mối quan hệ hai thể chế với đối tượng đồ thị? Kiến thức đồ thị toán có tạo thuận lợi cho việc học tập kiến thức đồ thị Vật lý không? ngược lại ? Q3: HS có mối quan hệ cá nhân với đối tượng đồ thị ? Mối quan hệ thể chế với đồ thị toán Vật lý ảnh hưởng quan hệ cá nhân ? III Phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn Để trả lời câu hỏi 1: (Chương 1) Chúng tơi thực phân tích, tổng hợp số giáo trình đại học kết nghiên cứu khoa học luận khái niệm đồ thị luận văn khác Các tài liệu bao gồm luận văn “Hàm số đồ thị dạy học toán trường phổ thông” tác giả Đinh Quốc Khánh; luận văn “Hàm số đường cong dạy học toán trường phổ thông” tác giả Bùi Thị Ngát; luận văn “Đồ thị hàm số nghiên cứu đường cong qua phương trình nó_ Trường hợp đường thẳng” tác giả Bùi Anh Tuấn; “Courbes et fonctions au college” tác giả Gérard CHAUVAT Để trả lời câu hỏi 2: (Chương 2) Chúng thực nghiên cứu chương trình SGK Tốn Vật lý THPT sách hành Sau thực nghiên cứu sơ bộ, nhận thấy hai vấn đề sau: Thứ nhất, đối tượng đồ thị xuất Toán học từ bậc THCS lớp lớp lớp 9, tiếp tục trình bày lớp 10,11,12 bậc THPT Đối tượng đồ thị xuất Vật lý từ lớp 10 tiếp tục nhắc đến lớp 11,12 Thứ hai, toán Vật lý chuyển động chất điểm SGK Toán bậc THCS sử dụng toán thực tế Những toán gợi động học tập xây dựng kiến thức hàm số đồ thị Ngược lại, đối tượng đồ thị lại sử dụng để nghiên cứu toán chuyển động chất điểm vật lý Điều thể mối quan hệ liên môn rõ Do đó, chúng tơi đặc biệt quan tâm đến đối tượng đồ thị phạm vi động học chất điểm nội dung trình bày SGK Vật lý 10 Vì vậy, khn khổ luận văn, chúng tơi lựa chọn phân tích SGK Tốn 10 Vật lý 10 ban nâng cao Mặt khác, chúng tơi tiến hành phân tích SGK tốn lớp lớp đối tượng đồ thị lần đầu xuất lớp Những phân tích tảng cho việc phân tích SGK lớp 10 Bên cạnh đó, chúng tơi so sánh, đối chiếu tri thức khái niệm đồ thị trình bày SGK Tốn Vật lý 10 ban nâng cao nhằm rút điểm chung, ràng buộc thể chế khái niệm Từ phân tích thực hiện, chúng tơi xác định số giả thuyết nghiên cứu mối quan hệ cá nhân HS với đối tượng đồ thị ảnh hưởng mối quan hệ thể chế với đối tượng đồ thị lên mối quan hệ cá nhân Để trả lời câu hỏi 3: (Chương 3) Chúng xây dựng thực nghiệm cho phép trả lời câu hỏi, kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu đề Thực nghiệm xây dựng đối tượng HS lớp 10 Sau tiến hành thực nghiệm, chúng tơi phân tích kết thực nghiệm nhằm đưa kết luận hướng mở luận văn 99 3.3.Thực nghiệm 2: Kiểm tra giả thuyết H2 3.3.1 Xây dựng tốn thực nghiệm H2: HS ln cho đồ thị Vật lý phải nằm bên phải trục tung Xin nhắc lại, SGK Vật lý 10 có viết: “Để xác định thời điểm, ta cần có đồng hồ chọn gốc thời gian Thời gian biểu diễn trục số, gốc chọn ứng với kiện xảy ra” Như vậy, gốc thời gian chọn tùy ý Tuy nhiên, trình khảo sát chuyển động sau đó, SGK ln chọn gốc thời gian vật bắt đầu chuyển động Chính vậy, đồ thị tương ứng với chuyển động nằm bên phải trục tung Từ phân tích đó, chúng tơi cho có tồn giả thuyết H2 nêu Để kiểm chứng điều này, thực nghiệm xây dựng yêu cầu đọc đồ thị nằm bên phải bên trái trục tung Nhằm kiểm tra phản ứng HS gặp kiểu đồ thị này, toán thực nghiệm xây dựng câu hỏi Bài 3: Dựa vào đồ thị sau mô tả chuyển động xe: v(km/h) 20 -1 O t(h) Câu hỏi: Em có suy nghĩ đồ thị cho hình trên? Bài tốn thực nghiệm xây dựng dựa việc lựa chọn giá trị biến didactic B1: Thời điểm chọn gốc thời gian G1a: Thời điểm bắt đầu chuyển động 100 G1b: Thời điểm sau chuyển động G1c: Thời điểm trước chuyển động B2: Hình thức thực nghiệm G2a: Một pha G2b: Hai pha 3.3.2 Phân tích tiên nghiệm 3.3.2.1 Các chiến lược Chiến lược 1: Chiến lược “toàn đồ thị” Ở chiến lược này, HS mơ tả chuyển động dựa tồn đồ thị Lời giải cho chiến lược sau: Từ khoảng thời gian t=-1h đến t=0h, xe chuyển động nhanh dần đều, vận tốc tăng từ đến 20 km/h Từ khoảng thời gian t=0h đến t=3h, xe chuyển động thẳng với vận tốc 20 km/h Từ khoảng thời gian t=3h đến t=5h, xe chuyển động chậm dần đều, vận tốc giảm từ 20 km/h km/h Khi t = 5h, xe dừng hẳn Chiến lược 2: Chiến lược “bán đồ thị” Ở chiến lược này, HS mô tả chuyển động dựa phần đồ thị bên phải trục tung Phần đồ thị bên trái trục tung tương ứng với khoảng thời gian có giá trị âm nên cho vô lý Lời giải cho chiến lược sau: Từ khoảng thời gian t=0h đến t=3h, xe chuyển động thẳng với vận tốc 20 km/h 101 Từ khoảng thời gian t=3h đến t=5h, xe chuyển động chậm dần đều, vận tốc giảm từ 20 km/h km/h Khi t = 5h, xe dừng hẳn Chiến lược 3: Chiến lược “không mô tả” Ở chiến lược này, HS không mơ tả chuyển động cho đồ thị cho sai, thời gian âm Nếu đa số HS thực theo chiến lược chiến lược 3có thể khẳng định tính đắn giả thuyết H2 Nhưng đa số HS trả lời theo chiến lược 1, H2 chưa hẳn sai, HS nghi ngờ đồ thị cho hai phía trục hồnh mơ tả dựa tính đồng biến nghịch biến hàm vận tốc theo thời gian Chính vậy, chúng tơi đưa thêm câu hỏi phụ: “Em có suy nghĩ đồ thị cho tập trên?” nhằm xem xét phản ứng HS Ngoài ra, đồ thị tập diễn tả chuyển động mà gốc thời gian chọn xe chuyển động 1h Câu hỏi phụ kiểm chứng HS thực theo chiến lược có thực hiểu điều hay khơng 3.3.3.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến chiến lược Thời điểm chọn gốc thời gian: Nếu gốc thời gian chọn vào thời điểm xe bắt đầu chuyển động trước thời điểm bắt đầu chuyển động đồ thị mơ tả chuyển động nằm hoàn toàn bên phải trục tung Khi đó, khơng thể phân biệt lời giải theo chiến lược chiến lược Nói cách khác không kiểm tra giả thuyết H2 Gốc thời gian chọn sau thời điểm xe bắt đầu chuyển động đồ thị nằm hai phía trục tung Điều cho phép xuất chiến lược đồng thời kiểm chứng giả thuyết H2 Hình thức thực nghiệm: Theo phân tích trên, tốn thực nghiệm bao gồm câu hỏi: Câu hỏi yêu cầu mô tả chuyển động câu hỏi yêu cầu phát biểu suy nghĩ Tuy nhiên, xếp câu hỏi pha thực nghiệm câu hỏi tạo cho HS suy nghĩ 102 tình có vấn đề, HS thiên chiến lược 2, Điều làm ảnh hưởng đến xuất chiến lược Vậy để tạo điều kiện thuận lợi cho chiến lược xuất hiện, câu hỏi phụ tách pha thực nghiệm riêng sau HS trả lời tập 3.3.3 Phân tích hậu nghiệm: Thực nghiệm tiến hành 44 HS lớp 10A13 trường THPT Mạc Đĩnh Chi, quận 6, TP HCM theo chương trình nâng cao Từ làm HS, thống kê lời giải theo chiến lược sau: Chiến lược Chiến lược Chiến lược Chiến lược toàn đồ thị bán đồ thị không mô tả khác 19/44 13/44 5/44 7/44 43,2% 29,5% 11,4% 15,9% Có 19 HS mơ tả đồ thị bình thường khoảng thời gian 13 HS mô tả phần đồ thị bên phải trục tung, HS không mô tả chuyển động Bên cạnh , HS đưa lời giải khác, lời giải cho phần đồ thị bên trái trục tung mô tả xe chuyển động chậm dần khơng chuyển động Như vậy, có 29,5% lời giải theo chiến lược 2: mô tả chuyển động ứng với phần đồ thị bên phải trục tung, 11,4% lời giải theo chiến lược 3: không mô tả Điều khẳng định phần giả thuyết H2 Để tiếp tục tìm hiểu suy nghĩ nhóm HS có lời giải theo chiến lược 1, ta xem xét phần trả lời câu hỏi phụ Từ phần trả lời câu hỏi phụ đặt ra, câu trả lời liệt kê sau 103 Câu trả lời Số lượng Tỉ lệ Cho thời gian khơng thể có số âm, đồ thị sai 32/44 72,73% Không khẳng định đồ thị sai mô tả 3/44 6,82% bên phải trục tung Cho cho mốc thời gian chọn từ 6/44 13,64% lúc xe chuyển động 1h Không đưa ý kiến 3/44 6,82% Từ bảng cho thấy, số lượng học sinh cho đồ thị sai, hay mô tả chuyển động ứng với phần đồ thị bên phải trục tung chiếm tổng tỉ lệ 79,55% Điều khẳng định mạnh mẽ tính đắn giả thuyết H2 Một số câu trả lời đặc biệt : HS1: HS2: 104 HS3: HS4: Như vậy, ta thấy HS hiểu trước chọn mốc thời gian xe chuyển động, cịn thắc mắc khơng rõ HS cho người ta cố tình vẽ trục vào đồ thị: “Em không hiểu lại chia trục viết số -1 đồ thị khi, Không thể viết hẳn số vào bên phải đồ thị vẽ trục sao”, HS cho việc làm kì cục HS lại cho phần đồ thị bên trái trục tung tương ứng với thời gian âm, xe khơng chuyển động HS lại đặt nghi ngờ “Khi đề cho t