1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

K lý thuyết áp dụng trong hình học và một số ứng dụng

64 19 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Cấu trúc

  • LỜI CẢM ƠN

  • MỤC LỤC

  • LỜI NÓI ĐẦU

  • DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU

  • CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

    • 1.1. Phân thớ véctơ

      • Định nghĩa 1.1.1.

      • Định nghĩa 1.1.2.

      • Mệnh đề 1.1.3.

      • Định nghĩa 1.1.4 (Phân thớ véctơ kéo về).

      • Mệnh đề 1.1.5.

      • Hệ quả 1.1.6.

      • Định nghĩa 1.1.7.

      • Mệnh đề 1.1.8.

      • Hệ quả 1.1.9.

      • Mệnh đề 1.1.10.

    • 1.2. Định lý Swan

      • Mệnh đề 1.2.1.

      • Định lý 1.2.2 (Định lý của Swan).

      • Mệnh đề 1.2.3.

      • Bổ đề 1.2.4.

      • Mệnh đề 1.2.5.

    • 1.3. Bất biến đồng luân của phân thớ véctơ

      • Mệnh đề 1.3.1.

      • Hệ quả 1.3.2.

      • Bổ đề 1.3.3.

      • Định lý 1.3.4.

      • Mệnh đề 1.3.5.

    • 1.4. Phân thớ véctơ trên mặt cầu

      • Mệnh đề 1.4.1.

      • 1.4.3. Phân thớ véctơ trên .

      • Mệnh đề 1.4.4.

      • Định nghĩa 1.4.5.

      • Định lý 1.4.6.

      • 1.4.7. Phân thớ véctơ trên .

      • Mệnh đề 1.4.8.

      • 1.4.9. Phân thớ véctơ trên .

    • 1.5. K - Lý thuyết Tôpô

      • 1.5.1. Quan sát ban đầu trên .

      • Định nghĩa 1.5.2.

      • Định lý 1.5.3 (Chu kỳ Bott).

      • Nhận xét 1.5.4.

      • 1.5.5. K - lý thuyết như là lý thuyết đối đồng điều

      • Mệnh đề 1.5.6.

      • Định nghĩa 1.5.7.

    • 1.6. Trường véctơ trên mặt cầu

      • 1.6.1. Bài toán trường véctơ.

      • Bài toán 1.6.2.

      • Mệnh đề 1.6.3.

      • Định nghĩa 1.6.4.

      • Định lý 1.6.5 (Hurwitz-Radon).

      • Định nghĩa 1.6.6.

      • Hệ quả 1.6.7.

      • Hệ quả 1.6.8.

      • Định nghĩa 1.6.9.

      • Định lý 1.6.10.

      • Mệnh đề 1.6.11.

      • 1.6.12. Môđun trên đại số Clifford.

      • Định lý 1.6.13 (Định lý Adams).

      • Mệnh đề 1.6.14.

  • CHƯƠNG 2. K - LÝ THUYẾT TRONG HÌNH HỌC

    • 2.1. Đẳng cấu Thom cho đối đồng điều kỳ dị

      • Định nghĩa 2.1.1.

      • Định lý 2.1.2 (Định lý đẳng cấu Thom).

      • Chứng minh:

      • Định nghĩa 2.1.3.

      • Định nghĩa 2.1.4.

      • Mệnh đề 2.1.5.

      • Chứng minh:

      • 2.1.6. Ứng dụng không gian xạ ảnh kìm hãm.

      • Bổ đề 2.1.7.

      • Chứng minh:

      • Mệnh đề 2.1.8.

      • Chứng minh:

    • 2.2. Lớp Thom và lý thuyết giao

      • Mệnh đề 2.2.1.

      • Chứng minh:

      • Bổ đề 2.2.2.

      • Chứng minh:

      • 2.2.3. Các lớp cơ bản.

      • Định nghĩa 2.2.4.

      • Ví dụ 2.2.5.

      • Định lý 2.2.6.

      • Chứng minh:

      • Định lý 2.2.7.

      • Chứng minh:

    • 2.3. Lớp Thom trong K - lý thuyết

      • Định nghĩa 2.3.1.

      • Định nghĩa 2.3.2.

      • Định nghĩa 2.3.3.

      • 2.3.4. K-lý thuyết tương đối.

      • Định nghĩa 2.3.5.

      • Bổ đề 2.3.6.

      • Chứng minh:

      • Chú ý 2.3.7.

      • Định nghĩa 2.3.8.

      • Mệnh đề 2.3.9.

      • Chứng minh:

      • Mệnh đề 2.3.10.

      • Chứng minh:

      • Bổ đề 2.3.11.

      • Chứng minh:

      • Mệnh đề 2.3.12.

      • Chứng minh:

      • Mệnh đề 2.3.13.

      • Chứng minh:

      • Định lý 2.3.14.

  • CHƯƠNG 3. K- LÝ THUYẾT VÀ HÌNH HỌC

    • 3.1. Kết nối giữa Đại số, Tôpô và Hình học thông qua K – lý thuyết

      • 3.1.1. Chỉ số địa phương.

      • Định lý 3.1.2.

      • Chứng minh:

      • Bổ đề 3.1.3.

      • 3.1.4. Các lớp cơ bản.

      • Định lý 3.1.5.

      • Hệ quả 3.1.6.

    • 3.2. Ứng dụng tính trong không gian xạ ảnh phức chiều

      • 3.2.1. Phép tính của .

      • Bổ đề 3.2.2.

      • Chứng minh:

      • Mệnh đề 3.2.3.

      • Chứng minh:

      • 3.2.4. Các lớp cơ bản trong .

      • Chú ý 3.2.5.

      • Bổ đề 3.2.6.

      • Ví dụ 3.2.7.

    • 3.3. So sánh K - Lý thuyết và đối đồng điều kỳ dị

      • (3.3.1.) .

      • (3.3.2.)

      • Mệnh đề 3.3.4.

      • Chứng minh:

      • Hệ quả 3.3.5.

      • Chứng minh:

  • KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

  • TÀI LIỆU THAM KHẢO

Nội dung

Ngày đăng: 02/01/2021, 09:28

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w