Hãy dựng hình vuông có hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính AB của nửa đường tròn đó.. Giải:.[r]
(1)Giải SBT Toán 11 7: Phép vị tự Bài 1.23 trang 35 Sách tập (SBT) Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x+y−4=0
a) Hãy viết phương trình đường thẳng d1 ảnh d qua phép vị tự tâm O
tỉ số k =
b) Hãy viết phương trình đường thẳng d2 ảnh d qua phép vị tự tâm
I(1; 2) tỉ số k = -2
Giải:
a) Lấy hai điểm A(0;4) B(2;0) thuộc d Gọi A′,B′A′,B′ theo thứ tự ảnh A B qua phép vị tự tâm O tỉ số k = Khi ta có
OA′→=3OA→,OB′→=3OB→.
Vì OA→=(0;4) nên OA′→=(0;12) Do A′=(0;12) Tương tự B′=(6;0); d
1
là đường thẳng A'B' nên có phương trình
x−6/−6=y/12 hay 2x+y−12=0
b) Có thể giải tương tự câu a) Sau ta giải cách khác
Vì d2∥d
IA′→=−2IA→ hay x′+1=−2,y′−2=−4
Suy x′=−3,y′=−2
Do A' thuộc d2 nên 2.(−3)−2+C=0 Từ suy C =
Phương trình d2 2x+y+8=0
Bài 1.24 trang 35 Sách tập (SBT) Hình học 11
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình
(x−3)2+(y+1)2=9
Hãy viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số k = -2
(2)Ta có A(3;−1) tâm (C) nên tâm A' (C') ảnh A qua phép vị tự cho Từ suy A′=(−3;8) Vì bán kính (C) 3, nên bán kính (C') |−2|.3=6
Vậy (C') có phương trình: (x+3)2+(y−8)2=36
Bài 1.25 trang 35 Sách tập (SBT) Hình học 11
Cho nửa đường trịn đường kính AB Hãy dựng hình vng có hai đỉnh nằm nửa đường tròn, hai đỉnh lại nằm đường kính AB nửa đường trịn
Giải:
Gọi O trung điểm AB Giả sử dựng hình vng MNPQ có M, N thuộc đường kính AB; P, Q thuộc nửa đường
trịn Khi O phải trung điểm MN Nếu lấy hình vng M'N'P'Q' cho M', N' thuộc AB, O trung điểm M'N' dễ thấy
OM/OM′=ON/ON′=OP/OP′=OQ/OQ′
Từ suy hình vng MNPQ ảnh hình vng M'N'P'Q' qua phép vị tự tâm O, suy O, P, P' O, Q, Q' thẳng hàng Vậy ta có cách dựng:
- Dựng hình vng M'N'P'Q' nằm nửa hình tròn cho cho M'N' thuộc AB O trung điểm M'N' Tia OP' cắt nửa đường tròn P; tia OQ' cắt nửa đường tròn Q
Khi dễ thấy tứ giác MNPQ hình vng cần dựng
Bài 1.26 trang 35 Sách tập (SBT) Hình học 11
Cho góc nhọn xOy điểm C nằm góc Tìm Oy điểm A cho khoảng cách từ A đến Ox AC
(3)Giả sử điểm A dựng Gọi B hình chiếu vng góc A Ox, AB = AC Lấy điểm A' Oy, gọi B' hình chiếu vng góc A' Ox, đường thẳng qua A' song song với AC
cắt đường thẳng OC C' Khi coi tam giác ABC ảnh tam giác A'B'C' qua phép vị tự tâm O tỉ số AC/A′C′ nên A'C' = A'B'
Từ suy cách dựng:
- Lấy điểm A Oy, dựng B' hình chiếu vng góc A lên Ox
- Lấy C' giao điểm đường tròn tâm A' bán kính A'B' với đường thẳng OC
- Đường thẳng qua C song song với A'C' cắt Oy A
Dễ thấy A điểm phải dựng
Bài tốn có hai nghiệm hình
