ước lượng số giờ tự học của sinh viên trường đại học thương mại

Lý thuyết xác xuất thống kê tốn Nhóm BÀI THẢO LUẬN MÔN: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN ĐỀ TÀI : “VỚI ĐỘ TIN CẬY 95% , HÃY ƯỚC LƯỢNG SỐ GIỜ TỰ HỌC TRUNG BÌNH CỦA SINH TRƯỜNG VIÊN ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI “ Hà Nội,2020 MỤC LỤC PHẦN : MỞ ĐẦU Lời mở đầu 1.Tính cấp thiết đề tài ( nghiên cứu đề tài ) 2.Mục tiêu , mục đích nghiên cứu 3.Đối tượng phạm vi nghiên cứu PHẦN : CƠ SỞ LÍ THUYẾT I.Ước lượng tham số ĐLNN II.Kiểm định giả thuyết thống kê III.Khảo sát phân bố thời gian học tập sinh viên Đại học Thương mại PHẦN : GIẢI BÀI TẬP VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU BẰNG EXEL Trang Lý thuyết xác xuất thống kê tốn Nhóm 1.Đo lường số tự học trung bình ngày sinh viên Đại Học Thương Mại thông qua khảo sát 1.1.Xử lí số liệu exel 1.2.Giải tốn ước lượng cho mẫu cụ thể bảng khảo sát (n=100) 2.Kiểm định kết số tự học trung bình ngày sinh viên Đại Học Thương Mại giờ/ngày PHẦN : KẾT LUẬN VÀ GIẢI PHÁP 1.Ý nghĩa nghiên cứu đề tài 2.Kết luận 3.Giải pháp Trang Lý thuyết xác xuất thống kê tốn Nhóm PHẦN : MỞ ĐẦU Lời Mở Đầu Trong sống, việc phân tích thống kê gần khơng cịn q xa lạ, ta bắt gặp thống kê lúc nơi như: thống kê lượng nước tiêu thụ thành phố, thống kê tình hình biến động giá vàng, thống kê số lượng trẻ vị thành niên nước phát triển, Thế nhưng, thực hiểu nắm bắt rõ: “thống kê” gì? Nói cách tổng quan, định nghĩa khoa học, kỹ thuật hay nghệ thuật việc rút thông tin từ liệu quan sát nhằm giải toán từ thực tế sống Việc rút thơng tin kiểm định giải thích khoa học, ước lượng đại lượng chưa biết hai dự đoán kiện tương lai Phương pháp ước lượng khoảng tin cậy giúp ước tham số ᶿ số đại lượng ngẫu nhiên gốc X đám đông đó, với sai số ɛ khả mắc sai lầm ước lượng Kể nghiên cứu mẫu có kích thước nhỏ ước lượng khoảng tin cậy cho kết với sai số nhỏ Bằng phương pháp ước lượng khoảng tin cậy, ta giải toán thống kê thường gặp sống như: ước lượng độ cận thị sinh viên, ước lượng mức tăng giá mặt hàng đó, ước lượng độ tuổi lập gia đình phận người trẻ hay ước lượng sai số chi tiết máy, Cùng với lý thuyết lực lượng, lý thuyết kiểm định giả thuyết thống kê phận quan trọng thống kế tốn Đó phương tiện giúp ta giải toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu tổng thể Bởi lẽ, không nghiên cứu đám đông nên ta phân phối xác suất dấu hiệu nguyên tố x đám đơng, biết phân phối xác suất X chưa biết đặc trưng Ta đưa giả thuyết thống kê, giải ta nghi ngờ giả thuyết trái giải gốc, tiến hành công việc theo quy tắc hay thủ tục để từ mẫu cụ thể phép ta đến định chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết thống kê thống kế tốn Nói chung, tốn ước lượng kiểm định có ứng dụng rộng rãi thực tế đời sống, khơng giúp giải tốn thực tế mà cịn giải tốn nghiên cứu khoa học Các phương pháp ước lượng kiểm định có ứng dụng lớn thực tế, nhiều lĩnh vực nghiên cứu khơng thể có số xác, cụ thể việc nghiên cứu đám đông lớn tốn nhiều chi phí Vì vậy, việc ước lượng kiểm định phương pháp cho phép đánh giá Trang Lý thuyết xác xuất thống kê toán Nhóm tham số trường hợp có nhiều vấn đề xã hội kinh tế, ước lượng chiều cao trung bình người Việt Nam, ước lượng tỷ lệ đói nghèo đồng bào dân tộc thiểu số hay ước lượng mức độ thiệt hại đợt lũ lịch sử vừa rồi, Từ đó, đánh giá chất lượng đời sống người dân vấn đề kinh tế, bao gồm kinh tế vi mô kinh tế vĩ mô tỷ lệ thất nghiệp người lao động, tỉ lệ xuất nhập hàng hóa qua năm, GDP bình qn quốc gia, Tính cấp thiết đề tài Bộ môn Lý thuyết xác suất thống kê từ lâu đưa vào giảng dạy rộng rãi hầu hết trường Đại học Bộ môn chuyên nghiên cứu quy luật phân phối xác suất thống kê tốn Trong q trình học, sau giảng lý thuyết toán ước lượng tham số đại lượng ngẫu nhiên kiểm định giả thuyết thống kê, nhóm nhận định đưa học vào ứng dụng giải vấn đề sống Sống môi trường đại học hai năm, thân phải quen dần với việc tự lập hầu hết công việc Ngay việc học vậy, khơng có sát sao, quan tâm từ bố mẹ, nên để có kết tốt, việc tự học vơ quan trọng Nhận thấy tính cần thiết sát thực vấn đề này, nhóm định tiến hành đề tài: ”Ước lượng số tự học trung bình ngày sinh viên đại học Thương Mại với độ tin cậy 95%”, với mục đích tìm hiểu xem sinh viên thường dành để tự học tự bổ sung kiến thức, đánh giá chất lượng tự học Mặt khác, đề tài trước số nhóm nghiên cứu tiến hành, kết cho thấy số tự học trung bình sinh viên đại học Thương Mại 2h, nghi ngờ kết điều tra trên, nhóm đồng thời tiến hành kiểm định lại với mức ý nghĩa 5% PHẦN CƠ SỞ LÝ THUYẾT I ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ CỦA ĐLNN 1.1 Ước lượng điểm Giả sử ta dần ước lượng tham số ĐLNN đám đơng ta tiến hành theo bước sau: - Bước 1: Lấy mẫu NN, kích thước N: W = (x1, x2, xn) với n lớn  Tùy vào tham số ta xác định hàm thống kê * = f(x1, x2,… xn) - Bước 2: Khi n đủ lớn với mẫu cụ thể : W = ( x1 ,x2… xn), - tính tốn: tn = f( x1 ,x2… xn) - Bước 3: Ta lấy tn làm ước lượng cho tham số Trang Lý thuyết xác xuất thống kê tốn Nhóm 1.2 Ước lượng khoảng tin cậy 1.2.1 Ước lượng kì vọng tốn ĐLNN Ước lượng kỳ vọng tốn µ=E(X), Var(X)= TH1: Trường hợp X ~ N(µ;), với biết: Do X ~ N(µ;) ~ N (µ; ) => U = ~ N(0;1) a Khoảng tin cậy đối xứng : Với , ta tìm thỏa mãn: P(= - Thay U, ta được: P( – < < ) = Như vậy, khoảng tin cậy ( - ; + ) Với sai số =  Chú ý 1: Ta thường gặp toán sau: Biết n = - , tìm sai số = Biết n , tìm = - , với Biết = - , tìm đước  Chú ý 2: Trong trường hợp biết, cần ước lượng , ta có: P Như vậy, khoảng tin cậy b Khoảng tin cậy phải (= ;= ước lượng giá trị tối thiểu Với , ta tìm thỏa mãn: )=  – =1Như vậy, khoảng tin cậy phải - ; +) giá trị tối thiểu -  Chú ý: Từ trên, ta có P ( < = Như vậy, biết ươc lượng giá trị tối đa c Khoảng tin cậy trái (= ;= 0) - ước lượng giá trị tối đa Trang Lý thuyết xác xuất thống kê tốn Với , ta tìm )=  + =1Như vậy, khoảng tin cậy trái giá trị tối đa Nhóm thỏa mãn:  Chú ý : Từ ta có P( > = - Như vậy, biết ươc lượng giá trị tối thiểu TH2: Chưa biết quy luật phân phối xác suất X , n>30: Do n>30, nên N (µ; )  XDTK : U = N(0;1) Với toán 1, 2, khoảng tin cậy đối xứng, khoảng tin cậy trái, khoảng tin cậy phải tương tự TH1  Chú ý: NẾu chưa biết, n>30 nên ta chọn Riêng với toán xác định kích thước mẫu, ta phải giả sử có quy luật phân phối chuẩn, làm tương tự mục TH1a TH3: X ~ N(), với chưa biết: Do X ~ N() => N() => T = ~ a Khoảng tin cậy đối xứng : Với tìm thỏa mãn: P ( < T < ) = 1- Thay T, ta được: P ( < ) = 1- Khoảng tin cậy (), với sai số ε  Chú ý: Với tốn (tìm n), dùng phương pháp lặp kép sau:  Bước 1: Điều tra mẫu sơ kích thước k2 ( , , ) Từ mẫu ta tìm  Bước 2: Giả sử mẫu cần tìm có kích thước n = ( ,, ) Ta có: Trang Lý thuyết xác xuất thống kê tốn Nhóm T= ~ Ta tìm cho P (|T| < ) = 1- hay P = 1- Do đó, sai số => n= b Khoảng tin cậy phải (ước lượng giá trị tối thiểu): Với , tìm thỏa mãn: P ( T< ) = 1-  P = 1- Như vậy, khoảng tin cậy phải c Khoảng tin cậy trái ( ước lượng giá trị tối đa): Với , tìm thỏa mãn: P ( T> ) = 1-  P = 1- Như vậy, khoảng tin cậy phải  Chú ý: Nếu X~ N(), với chưa biết 1.2.2 Ư ớc l ợng tỉ lệ đám đông a Khoảng tin cậy đối xứng (1=2=/2) - Ước lượng p, f, M, n, NA Tìm n, , f Với độ tin cậy =1- Tìm phân vị cho : P( ) = Với KTC đối xứng p : (f -) • Chú ý Trang Lý thuyết xác xuất thống kê tốn Nhóm 1, Nếu q, p chưa biết ,vì n lớn nên ta lấy pf ; q 1-f ⇒ 2, Nếu toàn cho p , yêu cầu ước lượng f * ⇔ p(p3, Nếu toán cho N,f ƯL M * ⇔ p ( f* ⇔p [ N (f4, Nếu toán cho M,f , ƯL N  P(  5, Bài tập cho p,n ƯL nA  ⇔ p( p  p [ n(p6, Bài Toán 1: Cho n, f Tìm Bài Tốn 2: Cho n, Bài Toán 3: Cho TH1: p, q biết → n= Th2: q ,p chưa biết 1=p+q ⇔ p.q b, Khoảng tin cậy phải (2= Ước lượng pmin fmax Mmin Nmax nA max P (U Trang Lý thuyết xác xuất thống kê tốn Nhóm ⇔ p(p → KTC phải p : ( fc, Khoảng tin cậy trái (1=2=0) Ước lượng pmax, Mmax fmin nA P (U ⇔P (p KTC trái q (0; f+ 1.2.3 Ước lượng phương sai ĐLNN phân phối chuẩn Bài toán: X ét ĐLNN X phân phối chuẩn có E(X)=µ, Var(X)= chưa biết cần ước lượng Vì X ~ N (µ;) Nên XDTK: = a Khoảng tin cậy phía ( = = ) Vì P( với độ tin cậy = - , ta tìm phân vị cho : )=1–  P( )=1– Khoảng tin cậy phía là: (; ) b Khoảng tin cậy phải ( lấy = ;= ; dùng để ước lượng giá trị tối thiểu Với độ tin cậy = - , ta tìm phân v ị cho P( )=1–  P( )=1– Vậy khoảng tin cậy phải là: (; ) c Khoảng tin cậy trái ( lấy = ;= 0; dùng để ước lượng giá trị tối đa Với độ tin cậy = - , ta tìm phân vị cho P( )=1– Trang Lý thuyết xác xuất thống kê tốn  Nhóm P( ) = – Vậy khoảng tin cậy trái là: (; ) VÍ DỤ : Thời gian cần thiết để sản xuất loại sản phẩm ĐLNN, phân phối chuẩn với kì vọng tốn 12 phút hương sai 4(phút)2 với độ tin cậy để nói thời gian trung binh để sản xuất 25 sản phẩm nằm khoảng từ 11 phút đến 13 phút Bài làm Gọi X thời gian cần thiết để sản xuất sản phẩm Gọi thời gian trung bình cần thiết để sản xuất sản phẩm mẫu Gọi thời gian trung bình cần thết để sản xuất sản phẩm đám đông Vì X ~ N(2 ) nên ~ N( ) Xdtk : U= ~ N(0,1) Với độ tin cậy = 1- , ta tìm phân vị : P( -< U < ) =  P( – < < ) = Có: = Vì khoảng tin cậy (11, 13), nên ta có = =1 => = = 2,5 = 0,0062 => = 0,0124 => = 1-0,0124 = 0,9876 Vậy với độ tin cậy 98,76%, ta nói thời gian trung bình đế sản xuất 25 sản phẩm nằm khoảng 11 phút đến 13 phút II KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 2.1 Các khái niệm • Giả thuyết quy luật phân phối xác suất ,về tham số đặc trưng, tính độc lập ĐLNN gọi giả thuyết thống kê, kí hiệu H0 Trang 10 Lý thuyết xác xuất thống kê tốn Nhóm • Một giả thuyết trái với H0 gọi đối thuyết, kí hiệu H1 • Các giả thuyết H0,H1 đứng, sai nên ta cần kiểm định tính sai chúng Việc kiểm định gọi kiểm định giả thuyết thống kê Nguyên tắc chung việc kiểm định giả thuyết thống kê sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ: “Nếu biến cố có xác suất bé thực hành ta coi khơng xảy lần thực phép thử” Tiêu chuẩn kiểm định • Từ mẫu W=(X1,X2,X3, Xn) ta xây dựng thống kê G=f(X1,X2,X3, , Xn, 0) Thống kê G chứa H0 đúng, thống kê G có quy luật phân phối xác suất hồn tồn xác định Khi đó, G gọi tiêu chuẩn kiểm định Miền bác bỏ Với mức ý nghĩa bé, ta tìm miền W gọi miền bác bỏ, cho: P=[] = cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành sau : • Xác định tốn kiểm định H0, H1 • Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định G • Tìm miền bác bỏ Wα • Tìm giá trị gtn nêu kết luận  Quy tắc kiểm định : Nếu lần lấy mẫu, G nhận giá trị cụ thể g tn cho : ° gtn , bác bỏ H0 chấp nhận H1 ° gtn Wα, chưa đủ sở bác bỏ Ho Các loại sai lầm Có loại sau • Loại 1, bác bỏ H0 H0 đúng, xác suất mắc sai lầm loại α • Loại 2, chấp nhận H0 H0 sai Với mẫu kích thước n khơng thể lúc giảm xác suất mắc loại sai lầm 2.2 Kiểm định giả thuyết kỳ vọng toán ĐLNN Bài toán: từ sở ,ta thu đc giả thuyết H0; Nghi ngờ tính đắn H0 ,ta đưa đối thuyết H1 kiểm định chúng Trường hợp X ~ N() với biết: Trang 11 Lý thuyết xác xuất thống kê tốn Nhóm Do X ~ N() => N() B1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định : Nếu H0 UN(0,1) B2: Tìm miền bác bỏ • Bài tốn 1: Với α (0,1) ,tìm uα/2 cho P(|U| >uα/2)=α Ta có, miền bác bỏ Wα={utn : |utn| > uα/2} Trong utn = • Bài tốn 2: Với α (0,1) ,tìm uα cho P( U > uα ) = α Ta có miền bác bỏ Wα ={ utn : utn > uα } • Bài tốn 3: Với α (0,1) ,tìm uα cho P ( U < - uα )= α Ta có miền bác bỏ Wα = {utn : utn < -uα} B3: Với mẫu cụ thể, tính ca kết luận theo QTKĐ Trường hợp chưa biết quy luật phân phối X n > 30 Do n >30, nên N() B1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định : Nếu Ho UN (0,1) B2, B3: tương tự trường hợp  Chú ý : Nếu chưa biết n > 30 nên lấy s’ Trang 12 Lý thuyết xác xuất thống kê toán Nhóm ĐLNN tuân theo phân phối chuẩn, chưa biết B1 XDCKĐ Nếu T~ B2 Bảng tóm tắt H1 XÁC SUẤT MIỀN BÁC BỎ ) ) B3 Tính kết luận 2.3 Kiểm định giả thuyết tỉ lệ đám đơng B1 Chon mẫu kích thước n lớn ta có tần suất mẫu n lớn nên XDTCKĐ Ho UN (0,1) B2.bảng tóm tắt xác suất Miền bác bỏ B3 Tính kết luận 2.4 Kiểm định phương sai ĐLNN phân phối chuẩn Bài toán: Xét ĐLNN phân phối chuẩn với Từ sở ta đặt giả thuyết BT1 BT2 B1 Vì X ) BT3 Trang 13 Lý thuyết xác xuất thống kê tốn Nhóm XDCTKĐ B2 Bảng tóm tắt Xác suất Miền bác bỏ Hoặc B3 Tính kết luận Số liệu a Phương pháp thu thập số liệu: Phương pháp thu thập sô liệ phi thực nghiệm (lập bảng khảo sát) - Mục tiêu nghiên cứu: ước lượng số tự học trung bình ngày sinh viên Đại học Thương Mại - Đối tượng nghiên cứu: sinh viên trường Đại học Thương Mại - Loại hình nghiên cứu: ước lượng - Nguồn thông tin thu thập: điều tra sinh viên qua bảng khảo sát b Bảng hỏi Phiếu câu hỏi khảo sát số tự học trung bình ngày sinh viên Đại học Thương Mại III.Khảo sát phân bố thời gian học tập sinh viên Đại học Thương mại *Bắt buộc Tên bạn * Trang 14 Lý thuyết xác xuất thống kê toán Nhóm Câu trả lời bạn Theo bạn tự học có quan trọng khơng? * o Khơng quan trọng o Quan trọng o Cực kì quan trọng Bạn có thường tự tìm kiếm tài liệu để tham khảo tự học không? * o o o o Không Thỉnh thoảng Thường xuyên Luôn Bạn sinh viên năm thứ mấy? * o o o o o Năm Năm Năm Năm Mục khác: Bạn sinh viên khoa nào? (Kí tự viết tắt khoa, vd: khoa B) * Bạn tự học ngày tuần? * Trung bình bạn dành thời gian tự học ngày? * o o o o 30) + Bài giải: Gọi X số tự học sinh viên ĐHTM số tự học trung bình sinh viên ĐHTM mẫu số tự học trung bình sinh viên ĐHTM đám đông Trang 16 Lý thuyết xác xuất thống kê tốn Vì n = 100 > 30 Nhóm N( ) XDTK : U = N(0,1) Với độ tin cậy = 0,95 ta có: P( - < U < ) = P (- < P(