Đề và đáp án môn toán học kỳ 1 chuyên HN-Ams năm 2009

Chứng tỏ rằngđường thẳng   d đi qua mộtđiểm cốđịnh và xácđịnh toạđộ củađiểm này. a) Chứng minh rằng tứ giác OBMP là hình thang. d) Dựng hình chữ nhật PAON Chứng minh rằng.[r]

Đề thi học kỳ trường HN-Ams

ĐỀ THI HỌC KỲ I – LỚP NĂM HỌC 2007- 2008

Thời gian 120 phút

1 ( điểm) Cho biểu thức :

1 1

x x x

A

x x x x x

   

   

   

 

a) Rút gọn biểu thức A

b) Chứng minh

A

c) TìmxR đểA 

2 ( điểm ) Trên mặt phẳng toạđộ cho đường thẳng có phương trìnhy2m1x n  d

a) Xác định cácgiá trị m n, để đường thẳng d cắt trục tung điểm có hồnhđộ cắt

trục hồnh tạiđiểm có hồnhđộ

b) Xácđịnh giá trị ,m n đểđường thẳng d qua gốc toạđộ vng góc vớiđường thẳng có

phương trình2x5y 1

c) Giả sửm n, hai số thay đổi thoả mãnm n

1 Chứng tỏ rằngđường thẳng d qua mộtđiểm cốđịnh xácđịnh toạđộ củađiểm

2 Tìm giá trị ,m n để khoảng cách từ gốc toạđộđếnđường thẳng d lớn

3 ( điểm ) Cho đường trònO R đường kính;  AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy Ax mộtđiểm

 

P APR TừđiểmP kẻ tia PM tiếp xúc vớiđường trònO R tại;  M a) Chứng minh tứ giácOBMP hình thang

b) Cho APR Chứng minh tam giác PAM có trực tâm H nằm đường trònO R ; 

c) Chứng minh P di động tia Ax AP R   trực tâm H chạy cung trịn cốđịnh d) Dựng hình chữ nhậtPAON Chứng minh rằng B M N, , thẳng hàng

4 ( điểm)Giải phương trình      

 

1

1 3

3

x

x x x

x



     



ĐÁP ÁN

1 ( điểm ) :

2

1 1

x x x

A

x x x x x

   

   

   

 

a) Rút gọn ( điểm ) ĐK: 0;

x x A

x x

  

 

b) Chứng minh ( 0,5 điểm )

2

1 3

1

2 4

x x x A

x x

 

           

 

Đề thi học kỳ trường HN-Ams

c) Tìm xR ( 0,5 điểm )

A

  suy A  Z A 1;A2

+ 1

2

A  x x    x  

x   ( loại )

x 

  ( thoả mãn điều kiện)

+ A  2 x x   1 x0 x  1 ( vô nghiệm )  x 0( thoả mãn điều kiện ) 2 ( điểm )

a) ( điểm ) Toạ độ giao đường thẳng với tung độ hoành độ A0; , B 3;  Thay

vào ta tìm n 2 3

m 

b) ( điểm ) n2

m 

c) ( 0,5 điểm ) 1;

2

M  

  ( 0,5 điểm )

2

,

3

m n

3 ( điểm )

a) ( điểm ) PA PM tiếp tuyến  O suy OPAM mà BM AM(ABM vuông) / /

PO BM

 Vậy OBMP hình thang

b) ( điểm ) Giả sử H trực tâm APM MH, PAMH/ / BO mà PO/ /BM Vậy

OBMH hình bình hành Ta có OH MB Xét tam giác vng APO có

2 2 2

3 2

OP AP OA  R R  R OP R OA Vậy APO nửa tam giác

0

60 60

AOP MBO

    ( đồng vị )  OBM tam giác Vậy

 ; 

MBOBOH  R H O R

c) ( điểm ) Ta có OBMH hình bình hành MH song song với OBMH song song với OA

Vậy OAHM hình bình hành AHOM OA  R H A R; . Giới hạn H thuộc cung tròn

OC A R trừ hai điểm O ;  C

d) ( điểm ) AONP hình chữ nhật NP song song với OANP song song với OBOBNP hình bình hành Ta cóBN/ /OP màBM / /OP Vậy B M N, , thẳng hàng

4 ( điểm ) Đặt  3

x

t x

x



 

 Ta có  

2

4 1;

t       t t

   1  0  ( )

1

3 1

3 1 5 ( )

x x tm

x

t x

x x

x x l

  

  

 

           

    

   1

3 3 13

3

x

t x x

x

