Đang tải... (xem toàn văn)
Dùng quan hệ đường kính và dây chứng minh được H là trung điểm của CD.[r]
(1)UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2019 - 2020
Ngày kiểm tra: 13/12/2019 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài I (2,0 điểm)
1 Tính giá trị 2
2
P
2 Giải phương trình x x
1
1 với x ẩn số thực Bài II (2,0 điểm)
Cho biểu thức x A
x 1
1
1
x B
x
x với x0; x1
1 Tính giá trị A x
2 Rút gọn biểu thức P B. A 3 Tìm x để biểu thức P1. Bài III (2,5 điểm)
Cho hàm số bậc y = (m – 2)x + m + với m tham số có đồ thị đường thẳng (d)
1 Tìm m để (d) qua điểm A(1; –1) Vẽ (d) với m vừa tìm
2 Với giá trị m (d) đường thẳng (d’): y = – 3x song song với nhau? 3 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d)
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; cm), đường kính AB Lấy điểm H thuộc đoạn AO cho OH = cm Kẻ dây cung DC vng góc với AB H
1 Chứng minh ABC vng tính độ dài AC
2 Tiếp tuyến A (O) cắt BC E Chứng minh CBD cân EC EA DH DB 3 Gọi I trung điểm EA; đoạn IB cắt (O) Q Chứng minh CI tiếp
tuyến (O) từ suy ICQ CBI
4 Tiếp tuyến B (O) cắt IC F Chứng minh ba đường thẳng IB, HC, AF đồng quy
Bài V (0,5 điểm)
Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx 5 Tìm
giá trị nhỏ biểu thức
2 2
3
6( 5) 6( 5)
x y z
P
x y z
- HẾT -
Ghi chú: Học sinh lựa chọn Bài IV ý Bài V để làm
Họ tên học sinh: ……… Trường THCS ….… ………… SBD: …… Chúc em học sinh làm đạt kết cao nhất!
(2)UBND QUẬN HỒN KIẾM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2019 - 2020
Ngày kiểm tra: 12/12/2019
Bài Ý Đáp án - Hướng dẫn chấm Điểm
I (2 điểm)
1 Tính giá trị 1,0
Ta có
(2 1)( 1)
2
P 0,25
P 2 1 0,25
P 0,25
Vậy P3 0,25
2 Giải phương trình 1,0
ĐKXĐ: x ≠ x ≥ 0,25
Với ĐKXĐ trên, phương trình tương
x 1 2( x1) 0,25
Biến đổi ta x 3 x (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25
Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25
II (2 điểm)
1 Tính giá trị A 0,50
Ta có x = 1
4 (TMĐK) 0,25
Thay vào A, ta được
1
2
1 3
1 A
0,25
2 Rút gọn P 0,75
Ta có
x x
B .
x x
x
1 2
1
1 0,25
Từ
B x
P .
A x
2
1 0,25
Vậy
x P
x
2
1 với x0; x1 0,25
3 Tìm x để biểu thức P1 0,75
Xét
x x x x
P .
x x x x
2 1
1
1 1 0,25
* Với x =
x
P
x 1 (đúng)
* Với x >
x
x x .
x 1
Kết hợp với điều kiện xác định P 1 x 0 x >
0,25
(3)III (2,5 điểm)
1 Tìm m để (d) qua điểm A(1, –1) Vẽ đồ thị (d) với m
vừa tìm 1,25
Vì (d) qua A(1; –1) nên thay tọa độ A vào (d) ta được –1 = (m – 2).1 + m + Từ tìm m = (thỏa mãn)
0,5
Vẽ hình với m tìm 0,75
2 Tìm m để (d) song song với (d’) 0,75
Ta có (d) // (d’) 1 m
m
0,25
1
1
m
m m
(thỏa mãn) 0,25
Vậy (d) // (d’) m 0,25
3 Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) 0,5 Ta có (d) cắt Oy điểm B(0; m + 1) (d) cắt Ox
điểm C(
2 m m
; 0)
0,25
Kẻ OH vng góc với (d) Ta có: 2 12 2 OH OB OC
Giải tìm
m (thỏa mãn)
0,25
Bài IV (3,5 điểm)
D
G Q
I
D E
C
A
O B
H
0,25
1 Chứng minh ABC vng tính độ dài AC 0,75
Chứng minh ABC vuông 0,25
Ta có AC2 = AH AB = 3.8 = 24 0,25
Vậy AC = 242 6(cm) 0,25
2
Chứng minh CBD cân EC EA
DH DB 1,0
(4)* Chứng minh CBD cân:
Dùng quan hệ đường kính dây chứng minh H trung điểm CD
0,25
Ta có CBD có BH vừa đường cao, vừa trung tuyến
nên CBD cân 0,25
* Chứng minh EC EA DH DB
Chứng minh EACHBD AECHDB
0,25
Chứng minh CAE đồng dạng với HBD từ suy
ra EC EA
DH DB
0,25
3 Chứng minh CI tiếp tuyến (O) ICQ CBI 1,0
* Chứng minh CI tiếp tuyến (O) Chứng minh IEC cân COB cân
90
ECI OCB từ suy IC OC
0,25
Kết luận IC tiếp tuyến (O) 0,25
* Chứng minh ICQ CBI
Chứng minh IC = IA IQC đồng dạng với ICB 0,25
Suy ICQ CBI 0,25
4 Chứng minh IB, HC, AF đồng quy 0,5
Gọi G giao điểm IB HC ta chứng minh A, G, F thẳng hàng
Ta có CG // BFF IC IG IA IG
CF GB BF GB
0,25
Mà AIG GBF AIG đồng dạng với FBG (c-g-c) IGA BGF A, G, F thẳng hàng
Vậy AF, IB, CH đồng quy G
0,25
V (0,5 điểm)
Ta có:
2 2
2
2
6( 5) 6( 5)
6( ) 6( )
x y z
x xy yz zx y xy yz zx
z xy yz zx
6(x y x z )( ) 6(y z y x )( ) (z x z y )( )
3( ) 2( ) 3( ) 2( )
2
( ) ( )
2
x y x z x y y z
z x z y
9 3(3 3 2 )
2
x y x
x y z
(5)
2 2
3 2
3 6( 5) 6( 5)
x y z
P
x y z
Đẳng thức xảy x = y=1; z = Vậy Pmin = 2/3
0,25
Lưu ý: