đề thi và đáp án môn toán cao cấp 1

... ta có ( )( )( ) ( 3 )3 1+ a 1+ b 1+ c ≥ +1 abc B BÀI TẬP MẪU Bài Chứng minh với a,b,c số thực dương ta có ( )( )( ) ( )( )( )( ) 2 a +1 b +1 c + ? ?1 a +1 b +1 c +1 abc+ Lời giải Nhận xét ... 2 1 2 1 2 1 a a a b b b c c c + ≥ + + + ≥ + + + ≥ + + Nhân theo vế bất đẳng thức ta ( 2 ) (3 2 ) (3 2 )3 ( ) (3 ) (3 )3( 3 )( 3 )( 3 ) 8 a +1 b +1 c +1 ≥ a +1 b +1 c +1 a +1 b +1 c + ... 2 4 4 3 3 x y z x y z y z x + + + + ≥ Bài 10 Cho a,b,c số thực dương Chứng minh (1+ a3) (1+ b3) (1+ c3) (≥ +1 ab2) (1+ bc2) (1+ ca2) Bài 11 Cho a,b,c,x,y,z số thực dương Chứng minh ( ) (

Ngày tải lên: 29/12/2020, 15:56

... cộng thêm vào số thuộc dãy ta có dãy mới: 6; 12 ; 18 ; Như vậy, cộng thêm vào số viết thêm số có dạng: m n Do số 11 111 11 112 3.8.463   nên 11 111 không thuộc dãy số viết thêm. Bài toán (VMO ... 1) 3 1 x x x    2) (x? ?1) x? ?1 5 x? ?1 4 x 0 3) 10 x4 14 x2 ? ?19 (5 x2 38) x2  4) (x? ?1) x2 2x 3 x2? ?1 5) 2 1 1 2 x  x   x . Bài 11 Giải phương trình sau: 1) 1 1 ...         Ta 1? ??y 1? ?? y 2 (1? ?? y2 2) (1 ) (1)  y2 Mặt khác 1? ??y 1? ?? y  ? ?1 1 y2  2 y2(2) Từ (1) (2), suy 2 (1? ?? y2 2) (1 ) 2 y2   y2 (18 )  z0(do 4z ? ?10 z 7 0). Do z 0, suy

Ngày tải lên: 29/12/2020, 16:04

... điều kiện P (1) = 19 93 ; P (12 ) = 19 98 Đề HSG QN-ĐN 93-94 HDẫn : Giả sử tồn đa thức P(x) = anxn + an-1x -1 + + a1x + a0 Xét P (12 ) - P (1) = an (12 n - 1) + an -1( 12n -1 -1) + + a1 (12 -1) Ta thấy ... cho Ví dụ : 2 51 - chia hết cho Có : 2 51 - =( 23 )17 - = 817 -1 = (8- 1) ( 816 + 815 + + 1) : 7 Bài tập1 : Chứng minh : a 270 + 370 chia hết cho 13 . b 17 19 + 19 17 chia hết cho 18 c 3663 - chia ... số sau số phương : a 11 12 2 25 ( gồm n số , n + số ) b 11 - 22 ( gồm 2n số , n số ) c 11 + 44 + ( gồm 2n số 1, n số ) d 11 15 5 56 ( gồm n số 1, n -1 số ) HD : Đặt a= 11 1 ( n số ) biến đổi :

Ngày tải lên: 29/12/2020, 16:07

... BĐT (1) chứng minh Đẳng thức xãy 1 a b c d    Bài toán 5: ( Mở rộng toán thi Olimpic Ba Lan ,19 96 Olimpic 30-4 ,19 99) Cho số thực a b c, , thỏa mãn a b c  ? ?1. Chứng minh 2 9 1 1 10 ... 2  2 1 1 1 1a  1? ??b  1? ??c  1? ??d  d) Cho số thực không âm a b c, , thỏa mãn a b c  3. Chứng minh 2 1 1 1 a  b c b  c a c  a b e) Cho số x x1, , ,2 x 5 1 1 i xi ... 16 9 27 y x Ta có 3 25 16 25 16 ( ) 10 9 27 27 f x   x  x  x   x          2 1 3 27 18 21 16 27 x x x x      Xét hàm số g x( ) 27 x3? ?18 x2 21x? ?16 trên

Ngày tải lên: 29/12/2020, 16:12

... un+ u2n 2 012 ⇔ 2 012 un = 2 012 un +1 + un un +1 ⇔ un un +1 = 2 012 un − 2 012 un +1 Khi â un? ?1 un = 2 012 un? ?1 − 2 012 un u1 u2 = 2 012 u1 −2 012 u2 Cëng v¸ theo vá ta ữủc u1 u2 + ... 2(l + 1) ⇔ l = Khi â ta x²t |un +1? ?? 1| ≤ (un− 1) 2 2(un+ 1) = |un− 1| 2(un+ 1) (6)m  ta câ b§t ¯ng thùc |x − 1| 2(x + 1) ≤ 1 2, ∀x ≥ Do â |un +1? ?? 1| ≤ 2|un− 1| ≤ · · · ≤ 2n|u1− 1| Vªy ... â an +1+ √ 2bn +1= (1+ √ 2)n(a1+ √ 2b1) = (1+ √ 2)n+2 T÷ìng tü ta câ an +1? ?? √ 2bn +1 = (1 2)n+2 Kát hủp vợi trản ta cõ      an +1 = (1 +√2)n+2+ (1 −√2)n+2 bn +1= (1 +√2)n+2− (1 −√2)n+2

Ngày tải lên: 29/12/2020, 16:13

... S=? ?1 1995 f( i 19 96) Lời giải: Ta có f (1? ?? x)= 1 − x 91 − x +3= 9x+3⇒ f ( x)+f (1? ?? x) =1 S=∑ 1 1995 f( i 19 96) ¿[f( 19 96)+f( 19 95 19 96)]+[f( 2 19 96)+f( 19 94 19 96 )]+ +[f( 997 19 96)+f( ... 19 82) =19 82 Mặt khác 19 82=f (3 19 82)≥ f (2 19 82)+f (19 82)≥ f (19 82) ⇒ f (19 82)? ?19 82 3 <6 61 f (19 82)≥ f (19 80)+f (2)=f (3 660)+f (2)=660 Do 660 ≤ f (19 82)<6 61? ?? f (19 82)=660 Bài toán ... ;1] (1) c+c =1 ⇒c =1 2 Trình bày: Đặt f (x)=g (x) +1 2 (1 ') Thế (1? ??) vào (1) , ta có: g(x) +1 2+g (1? ?? x)+ 2 =1? ?? g (x)+g (1 − x )=0 ⇒ g(x) =1 2[g (x)− g (1 − x )] ⇒ g(x ) =1 (38)Vậy f (x)=1

Ngày tải lên: 29/12/2020, 16:22

... x1,x2,…,xn } , tức : xk? ?1? ??0,xk? ?1? ??x xk k, ? ?1? ??x1 Do ta có : sk+ 1= x1 x2+xk +1 + x2 x3+x1 + + xk xk +1+ xk ? ?1 + xk +1 x1+xk > x1 x2+xk + x2 x3+x1 + + xk x1+xk ? ?1 (7 .1) Do: x1 ... k2− 10 k⋮24 (5 .1) Ta phải chứng minh (5) vói n = k +1 , nghĩa : 3 (k +1) 4? ?14 (k +1) 3+ 21 (k +1) 2− 10 (k +1) ⋮24 Thật : 3 (k +1) 4? ?14 (k +1) 3+ 21 (k +1) 2− 10 (k +1) =3(k4+4 k3 +6 k2+4 k +1) ? ?14 (k ... : 52 ? ?1. 21 +1+ 31+ 1 22 ? ?1= 5 +9 2=38⋮38 nên (4) Giả sử (4) với n = k, (k ? ?1 ) tức : 52 k ? ?1. 2k +1+ 3k +1. 22 k − 1? ??38 (4 .1) Ta phải chứng minh (4) với n = k +1, tức : ( 21) 38 52 11 11 2 

Ngày tải lên: 29/12/2020, 16:22

... +2 (1 a+ 1 b+ 1 c)≤ 9 ¿{ { ¿ (24)BĐT(a) ? ?10 ≥(a+b+c +1) +2 (1 a+ 1 b+ 1 c)≥2√(a+b+c +1) 2( 1 a+ 1 b+ 1 c) ⇔(a+b +c +1) (1 a+ 1 b+ 1 c)≤ 25 2 Đẳng thức xãy a =1; b =1 ;c=2 và ... 1 b+ 1 c)≥ 2√(a+b+c ? ?1) .2( 1 a+ 1 b+ 1 c) ⇔(a+b +c− 1) (1 a+ 1 b+ 1 c)≤ 8 Đẳng thức xãy a =1; b=2 ;c=2 và hoán vị ba số a; b; c Vậy ta thu toán Bài 34 Cho số thực a;b;c? ?1; 2 .Chứng ... ≥(a2+b2+c2+d2+6)+4 (1 a2+ 1 b2+ 1 c2+ 1 d2)≥ 2√(a 2 +b2+c2+d2+6) 4( a2+ 1 b2+ 1 c2+ 1 d2) ⇔(a2 +b2+c2+d2+6)( a2+ 1 b2+ 1 c2+ 1 d2)≤ 16 9 4 Đẳng thức xãy a =1; b =1 ;c =1 ;d=2 hoán vị

Ngày tải lên: 29/12/2020, 16:23

... x y z xyz a b c      và bđt cho 1 1 1 x y z        Giả sử z ? ?1 xy? ?1 nên ta có: 1 2 1 1 z x y  xy  z     2 1 1 2 ( ) 1 1 1 1 z t f t x y z z z t t  ...         (10 )* f(2) 0  2n? ?1? ??n2 ta dễ dàng cm quy nạp đạo hàm * 1 ( 1) ( 1) n n 2 (1 ) t f n n n t t t            (*) t=n -1 Ta có 1 (1 )t e 2 (1 )t t t t    ...      với t z? ?1 Ta có: 2 2 2 2 (1 ) '( ) ( ) (1) 2 (1 ) (1 ) (1 ) t t f t f t f t t t t               đpcm Nhận xét:Từ toán ta dễ dàng giải toán sau: Cho a,b,c>0

Ngày tải lên: 29/12/2020, 16:25

... (bibi -1? ??b1)2, n = (bibi -1? ?? b 111 )2 ⇒ f(n) = f((bibi -1? ??b 111 )2) = f(4m + 3) = 3.f(2m + 1) - 2.f(2m) = 3.f((bibi -1? ??b 11) 2) - 2.f((b1b2…bi)2 ) = (11 )2.(1b1b2…bi)2 - (10 )2.(b1b2… bi)2 = (11 b1b2…bi)2 ... ⇒ ⇒ f(n) = f((bibi -1? ??b1 01) 2) = f(4m + 1) = 2.f(2m + 1) - f(2m) = 2.f((bibi -1? ??b 11) 2) - f((b1b2…bi)2 ) = (10 )2.(1b1b2…bi)2 - (b1b2…bi)2 = (1b1b2…bi0)2 - (b1b2…bi)2 = = (10 b1b2…bi)2 suy (*)đúng ... Ví dụ: Xét dãy số hữu hạn: 1, -1, -1, 1,5 ,11 ,19 ,29, 41, 55 Tìm quy luật biểu diễn dãy số Giải Ta lập bảng sai phân sau: xn -1 -1 1 11 19 29 41 55 Δxn -2 0 10 12 14 Δ2xn 2 2 2 2 Vậy Δ2x

Ngày tải lên: 29/12/2020, 16:35

... Trà 13 .11 .08 12 / 01/ 1998 Kinh Cần Thơ Nữ Tiếng Pháp 14 .85 K.Khích 12 23 Nguyễn Ngọc Khánh 13 .11 .02 28 /12 /19 99 Kinh Cần Thơ Nữ Tiếng Pháp 14 .90 K.Khích 11 24 Bành Ngọc Thụy Thảo 13 .11 .06 16 / 01/ 1998 ... 28 tháng 01 năm 2 016 Cơc tr−ëng ( 71) N÷ Đỗ Tấn Dũng 27. 01. 01 11/ 11/ 1999 Kinh Hải Phòng Nam Toán 22.50 Ba 11 THPT chuyên Trần Phú Hoàng Hiệp 27. 01. 03 29 /10 /19 99 Kinh Hải Phòng Nam Toán 18 .00 ... 04/04 /19 98 Kinh Nam Toán 30.00 Nhì 12 Chuyên Hà Nội-Amsterdam Hà Tây 10 Đinh Xuân Tùng 24. 01. 11 16/06 /19 98 Kinh Hà Tây Nam Toán 20.50 K.Khích 12 Sơn Tây 11 Vị Tn HiỊn 24. 01. 03 08 /12 /19 98 Kinh

Ngày tải lên: 29/12/2020, 16:42

... thi vào lớp 10 THPT 2 017 - 2 018 tren website diendantoanhoc.net Mọi người tham khảo thêm https://diendantoanhoc.net/topic /17 215 9-topic-b%E1%BA%A5t- %C4% 91% E1%BA%B3ng-th%E1%BB%A9c-%C3%B4n -thi- v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp -10 -thpt-2 017 -2 018 /page -1 ... 1: (Thi thử vào 10 chuyên toán KHTN 2 016 -2 017 đợt vòng 2) Cho a, b, c > 0; ab + bc + ca = Chứng minh rằng: 2 2 1 1 1 a a a a       Lời giải: ( Nguyễn Phúc Tăng ) Hướng 1: ...       2 1 1 2 2 2 4 a 1 b 2 c 3 c 3               2 1 1 1 4 4 1 1 3 2 b a c                   2 2 1 2 1 4 1 1 3 2 b a c  

Ngày tải lên: 29/12/2020, 16:51

... Holder, ta có:   3 3 3 3 3 (a b c  )  1. 1.a? ?1. 1.b? ?1. 1.c  (1  ? ?1 a ) (1  ? ?1 b ) (1  ? ?1 c ) Ta chứng minh: 3 2a  a a 3 2 (a 1) (a 1) (a 1)      (đúng) CMTT: 2b b b  3 ... y z        Giả thi? ??t viết lại thành : ab bc ca abc    2 Hay a? ?1? ??1b? ?1? ?? ? ?1( 1)  Ta cần tìm ab 1a b Theo CS ta có ab a b 9  ? ?1 a? ?11 6b? ?1? ?? (3)Bài 56: Cho a,b,c số ... 1 1 1 3 1 1 1 2 a   b   c   Lời giải: Hướng giải: Giả sử c áp dụng BĐT 2 1 1 a  b  ab Bài 61: Cho a,b,c số thực không âm, đôi khác Chứng minh rằng:     2  2 2 1

Ngày tải lên: 29/12/2020, 16:51

... 1) xn? ?1 2 017 = xn? ?1 ⇔ xn = n − 2 016 n xn? ?1 Suy x1= −2 017 = −C2 017 1 , x2 = 2 017 · 2 016 = C 2 2 017 , x3= − 2 017 · 2 016 · 2 015 3 · = −C 3 2 017 Từ ta dự đốn xn = (? ?1) nC2 017 n chứng minh dễ ... k[(x − 1) 2+ (y − 1) 2+ (z − 1) 2] − x − y − z = 2kz(x − 1) (y − 1) + k 2(x − y)2+ (kx + ky + z − 2k − 1) 2+ (z − 1) 2(2k2− 1) 2k Ta thấy k > ? ?1 (5)Bài Cho tập hợp X = {1, 2, 3, , 2 018 } Hỏi ... rơi vào trường hợp đặc biệt Cụ thể cách nhận xét: Vì a1 < a2 < a3 < < a1009 b1 < b2 < b3 < < b1009 nên giả sử a1 < b1 thì dẫn đến a1 = b1− a1= k hay b1 = k

Ngày tải lên: 29/12/2020, 16:56

... tháng năm 2 011 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP HỆ CAO ĐẲNG NGHỀ SƠ ĐỒ NGUYÊN LÝ BV số: 01 AT1 AT2 RN YY1 YY2 Y T1 T2 T3 CĐ NGHỀ ĐIỆN CÔNG NGHIỆP Người vẽ: Duyệt: Ngày tháng năm 2 011 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP HỆ CAO ... sát ghi nhận tượng B CÁC BẢN VẼ KỸ THUẬT A C B C AT1 AT2 CMV V A A A RN MY d Yy2 y Yy1 Y YY1 rn MYY YY1 T1 Y 13 YY1 YY2 T3 T2 A1 11 b1 C1 x1 Y1 Z1 A2 B2 C2 x2 Y2 Z2 Mạch điều khiển T4 T5 T6 NGHỀ ... Chiếc SL 03 01 01 01 01 01 03 10 20 40 60 03 02 750W Việt Nam Chiếc 01 30x30 Việt Nam m 02 ? ?15 Việt Nam m 01 1x10mm Việt Nam Hàn Quốc Bộ Chiếc 10 03 M2 Việt Nam Chiếc 20 450 x 350 x180 Φ3 - 500V

Ngày tải lên: 17/03/2014, 21:23

... 2 011 SƠ ĐỒ NGUYÊN LÍ BV số:02 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP HỆ CAO ĐẲNG NGHỀ rn d m t k n k t k t k n k n k t m n 3 1 7 9 13 15 2 5 11 N AT rn L K t K N K t K N K t K N C K Đ LV ĐỀ THI TỐT NGHIỆP HỆ CAO ... tháng 6 năm 2 011 SƠ ĐỒ BỐ TRÍ THI? ??T BỊ BV số:03 RN K N K T CĐ AT ĐỀ THI TỐT NGHIỆP HỆ CAO ĐẲNG NGHỀ NGHỀ ĐIỆN CÔNG NGHIỆP Người vẽ: Duyệt: Ngày 3 tháng 6 năm 2 011 BỐ TRÍ THI? ??T BỊ TRÊN CÁNH ... điện ? ?1, 2 Việt Nam Sợi 05 15 Nhựa thông kg 0 ,1 16 Thi? ??c cuộn 01 17 Băng vải cách điện cuộn 01 18 Giấy cách điện m 0,3 19 Nút ấn Hàn Quốc Bộ 01 Nút ấn kép 20 Bu lông+đinh ốc M2 Việt Nam Chiếc 20 21 Thanh

Ngày tải lên: 17/03/2014, 21:24

... năm 2 011 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP HỆ CAO ĐẲNG NGHỀ SƠ ĐỒ BỐ TRÍ THI? ??T BỊ BV số: 02 T 3 T 1 T 2 AT1 RT G AT2 K Đ CĐ H CL CL BT NGHỀ ĐIỆN CÔNG NGHIỆP Người vẽ: Duyệt: Ngày 3 tháng 6 năm 2 011 ĐỀ THI ... Chiếc 1 8 Công tắc tơ 10 A K,H LG Chiếc 2 9 Đầu cốt 1, 5 Chiếc 40 10 Đầu cốt 2,5 Chiếc 30 11 Vôn kế V VN Chiếc 1 12 Đèn báo pha (đỏ,vàng, xanh) D20 H1,2,3 VN Chiếc 3 13 Đèn báo trạng thái ? ?1, 2,3 ... Chuyên gia 0 915 .7 71. 053 Autuan0 310 1 316 @gmail.com 11 . Nguyễn Văn Văn Chuyên gia 0905.006.007 ngvanvandn@gmail.com 12 . Nguyễn Xuân Nguyên Chuyên gia 0 912 .389.423 nguyencdhn@gmail.com 13 . Nguyễn Văn

Ngày tải lên: 17/03/2014, 21:24

... NGHIỆP Duyệt: Ngày 3 tháng 6 năm 2 011 SƠ ĐỒ NGUYÊN LÝ BV số: 01 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP HỆ CAO ĐẲNG NGHỀ Người vẽ: RN 1 §C1 RN1 K2K1 AT1 A B C RN2 §C2 0 A K1 RTG K2 RtG K1 M DRN 2 4Ð 5Ð A A A 3Ð 2Ð 1? ? 0 v CMV AT2 NGHỀ ... 3 tháng 6 năm 2 011 Sơ đồ kết nối PLC BV số: 02 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP HỆ CAO ĐẲNG NGHỀ Người vẽ: PLC 1M,2M Q0.0 1L+,2l+ I0.0 I0 .1 I0.2 I0.3 I0.4 I0.5 I0.6 I0.7 I1.0 I1 .1 m d RN1 K 1 K 2 Q0 .1 Q0.2 ... 02 11 Gen máng 10 x20mm VN m 02 12 Gen ruột gà D12 VN m 01 13 Dây thít 10 0 VN Sợi 05 14 Thanh cài VN m 0,5 15 Bu lông+đinh ốc M2 VN Chiếc 20 16 PLC S7-200 PLC Simen Bộ 01 17 Nút ấn M,D VN Bộ 01 18 Tủ

Ngày tải lên: 17/03/2014, 21:24

... Chiếc 01 11 Bàn thực hành PLC Bộ 01 12 Máy tính Cá nhân VN Bộ 01 13 Cáp RS232/485 Sợi 01 14 PLC S7-200 Bộ 01 15 Module tải giả định VN Chiếc 1 16 Module tín hiệu vào Bộ 01 17 Kìm VN Bộ 01 18 Tuốcnơvít VN ... đen HN m 1 28 Dây 1, 5 màu đỏ HN m 10 29 Dây 1, 5 màu đen HN m 5 9 /13 30 Dây thít 10 0 VN Sợi 40 31 Đầu cốt 1, 5; 2,5 VN Cái 80 32 Đế dán thít 20x20 VN Cái 10 33 Cầu đấu dây 12 cực 15 A VN Cái 1 34 Cầu ... thi Th i... của M đúng 1 9 Bó dây gọn dẹp 2 III An toàn 4 1 Sử dụng đúng cỏc dụng cụ và đồ nghề 1 2 Nơi làm việc gọn gàng ngăn nắp 1 3 Có cọc điểm nối đất 1 11/ 13 4 An toàn cho người và

Ngày tải lên: 17/03/2014, 21:24

... BAN ĐỀ THI ... cỡ dây 1 8 Th tự pha của M đúng 1 9 Bó dây gọn dẹp 2 III An toàn 4 1 Sử dụng đúng các dụng cụ và đồ nghề 1 2 Nơi làm việc gọn gàng ngăn nắp 1 3 Có cọc điểm nối đất 1 11/ 13 ... bài 10 2 Lắp ráp,... sáng 2 7 ấn SB3 Động cơ chạy, đèn D1 sáng 2 Kéo thanh Reset Động cơ dừng, đèn D1 tắt, đèn D4 sáng 2 ấn SB1 Động cơ dừng khẩn cấp 2 8 9 II Đi dây và đấu nối 12 1 ... NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ THI TỐT NGHIỆP CAO ĐẲNG NGHỀ KHOÁ 2 (2008 - 2 011 ) NGHỀ: ĐIỆN CÔNG NGHIỆP MÔN THI: THỰC HÀNH NGHỀ Mã đề thi: ĐCN - TH 07 Thời gian: … phút DANH SÁCH

Ngày tải lên: 17/03/2014, 21:25