Đề cương môn toán học kỳ 1 lớp 12 năm học 2015 trường THPT chuyên Chu Văn An Hà Nội

trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Cho lăng trụ đứng ABC.. Cho hình chóp đều S. Tính thể tích khối tứ diện AMNP. 2) Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OSCD. 3[r]

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2015-2016

Mơn: Tốn

Khối lớp:12 - Chương trình: Nâng cao

NỘI DUNG CHÍNH

A GIẢI TÍCH

Chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số

1 Tính đơn điệu hàm số Cực trị hàm số

3 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Đường tiệm cận đồ thị hàm số

5 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số toán liên quan

6 Ứng dụng biến thiên hàm số để chứng minh bất đẳng thức; giải biện luận phương trình, bất phương trình, hệ phương trình

Chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

1 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực Lôgarit

3 Hàm số mũ, hàm số lôgarit hàm số lũy thừa Phương trình mũ phương trình lơgarit Hệ phương trình mũ lơgarit

B HÌNH HỌC

Chương Khối đa diện thể tích chúng

1 Khái niệm khối đa diện Thể tích khối đa diện

Chương Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

1 Mặt cầu, khối cầu

2

MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP

ĐỀ SỐ

Câu Cho hàm số 1

x y

x

 



1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số cho

2) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C cho tiếp tuyến cắt trục hoành trục tung lần

lượt điểm A B thỏa mãn OA4OB

Câu Giải phương trình sau

1)

4

x x22



5.2

x 1 x22

 

6

0;

2) 1 1 4

4

3

log (

2)

3

log (4

)

log (

6)

2

x



 



x



x



Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x2lnx đoạn

2

1

;

e

.

e













Câu Cho hình chóp

S ABC

.

có

SB



SC



a BSC

,





120 ,

0 , đáy

ABC

tam giác vuông cân

ở

A

(

SBC

)



(

ABC

).

1) Tính thể tích khối chóp

S ABC

.

.

2) Tính khoảng cách từ điểm

C

đến mặt phẳng



SAB



.

3) Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC

.

.

Câu Giải phương trình:

e

x

 

1 ln(

x



1).

-***** -

ĐỀ SỐ

Câu Cho hàm số y2x33x26mxm1 (1), với

m

tham số

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

 

1

m0

2) Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y x2 3 ba điểm phân biệt

A, B, C thỏa mãn AB BC

Câu Tính giá trị biểu thức sau

1)

A 

log 2.log 3.log 4.log 5.log 6.log 7.

3 4 5 6 7 8

2)

1

3 25 49

log 49.log 2.log 25

log 8.log 7.log 27

5

3

.

B 



Câu

1) Giải phương trình sau

3

b)





25





5

log

5

x



1 log

5

x



5



1.

2) Tìm điều kiện tham số a để phương trình 91 1x2 



a2 3



1 1x2 2a  có

nghiệm

Câu Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác

vuông A,AB2a,ACa Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ' ( ABC)là trung

điểm cạnh BC

1) Tính theo a thể tích khối chóp A'.BCC'B'

2) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng '

(

AA C C

'

' ).

3) Gọi M trung điểm AA' Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp M.ABC

Câu Giải phương trình:

1

2

x x

2

x x

x

2 1

x

.









-***** -

ĐỀ SỐ

Câu Cho hàm số

2

.

2

1

x

y

x







1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2) Tìm điểm đồ thị (C) cách hai điểm A(2;0), B(0; 2)

3) Chứng minh với giá trị m đường thẳng yx2m1 cắt đồ thị (C)

hai điểm phân biệt A B Tìm m để tam giác OAB vuông O (O gốc tọa độ)

Câu

1) Giải phương trình bất phương trình sau

a)

3

1

( 2) ( 2) ;

x x

x x

 

 

  

b)





7

log

x



log 1



x

.

2) Tìm m để phương trình



3 2

 

x 2



x m có hai nghiệm trái dấu

Câu

1) Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y2x 2 4x2x

2) Tìm giá trị tham số m để hàm số y  xemx2luôn đồng biến R

Câu Cho hình chóp S.ABCDcó đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm

4

1) Tính diện tích khối tứ diện CDEF

2) Chứng minh mặt phẳng (SAF ) (SDE)

3) Xác định tâm tính thể tích khối cầu ngoai tiếp hình chóp S.ABCD

Câu Cho 0x y1 Chứng minh

ln

ln

    

 

  

 x

x y

y x

y

-***** -

ĐỀ SỐ

Câu Cho hàm số y2x33mx24m3(1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)khi m1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng

2.

y



x



Câu

1) Giải phương trình sau

a) log32x 1; 1 x

 



b)

3

7 3

441.

x

x x



2) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt :

3

2

2

log (

x



2

mx

) log (2



x



1)



0.

Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ylog32x log3x  1

đoạn 1;33  

Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cạnh a Gọi M, N trung

điểm cạnh BC,CC'

1) Tính thể tích tứ diện AA'MN

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ' ( AMN)

3) Tính cosin góc hai mặt phẳng ( ABC) (A'MN)

Câu Tìm m để bất phương trình sau với x

2

.9x ( 1).3x

m  m  m 

-***** -

ĐỀ SỐ

Câu Cho hàm số yx42m x2 2 (1)

5

2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A B C, , diện tích tam

giác ABC 32

Câu

1) Cho hàm số

2

2

.

.

x

y



x e

 Chứng minh

xy

' (1





x y

2

)



0.

2) Cho hàm số yx3lnx Giải phương trình

f x

'( )

1

f x

( )

0.

x





Câu

1) Giải phương trình, bất phương trình

a) log3 5x log1/ 3 1log (1/3 3);

x    x  x

b)

3

x

2



2

x

3



log (1

2



x

2

)



log

2

x

.

2) Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm nhất:





5

log  x mx1 log  x0

Câu Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình vng tâm O, ABa,SAa Gọi

M, N, P lầ lượt trung điểm cạnh SA,SB CD

1) Chứng minh đường thẳng MN SP Tính thể tích khối tứ diện AMNP

2) Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OSCD

3) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CD

Câu Có tiếp tuyến đồ thị y xlnx qua điểm M(2; 1)

-***** -

ĐỀ SỐ

Câu Cho hàm số yx32x2(m1)xm (1)

1) Với m 1

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tìm a để phương trình x32x21lna có nghiệm phân biệt

2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành

Câu

1) Tìm giới hạn

a)

3

0

1

lim

;

3

1 1

x

x

e

x





 

b)

3

0

ln(1

)

lim

.

sin 2

x

x

x





2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2

x x

6

Câu

1) Giải phương trình bất phương trình :

a)

   

3 x x 2 ;x b)

2 2

log (2

)

log

2.

x

x



x





x



2) Tìm m để phương trình log



4



2log



4



2

1

2

1 x  x m  có nghiệm x1; x2thỏa mãn

1

4



x



x



6.

Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA

= a Gọi D N trung điểm AC SC M hình chiếu A cạnh SB

1) Tính thể tích khối chóp A BCNM

2) Tính khoảng cách từ c đến mặt phẳng (AMB)

3) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD

Câu

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

3

2

8

6

0.

(1

)

1

x

m

x



x









-***** -

ĐỀ SỐ

Câu Cho hàm số yx43mx26m4 (1)

1) Với m 1, khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Tìm tất giá trị tham số m để tiếp tuyến với đồ thị (1) điểm

) ; (

A B( 2;0) vng góc với

Câu Giải phương trình bất phương trình

1)

2 2.3

1;

3

x x

x x

 

 

2) 4log (2x)2 xlog 62 2.3log (4x )2 2.

Câu Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh huyền

a

BC  Mặt bên ABB' A'là hình thoi nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, góc A'ABnhọn Góc tạo mặt phẳng (ACC'A')và mặt phẳng ( ABC)bằng 600

1) Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'

2) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ' (ACC'A')

3) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A'.ABC

Câu Cho số thực x, y thỏa mãn

x

2



y

2



1.

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu

thức:

2

2

2

2

.

3

3

x

y

xy

P

xy

y











