Đề cương ôn tập môn toán học kỳ 1 lớp 10 trường chuyên Chu Văn An năm 2015-2016

 Các bài toán liên quan: Tính các tích vô hướng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai véc tơ, tìm tập hợp điểm,..  Định lí cosin, định lí sin, chứng minh các hệ [r]

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn: Tốn

Khối lớp: 10 - Chương trình: Nâng cao

NỘI DUNG CHÍNH

A- ĐẠI SỐ

Chương Các phép toán tập hợp Chương Hàm số

 Tập xác định hàm số

 Tính đơn điệu hàm số, tính chẵn lẻ hàm số ứng dụng

 Các toán liên quan: Giao điểm hai đồ thị, toán sử dụng đồ thị giải biện luận phương trình, bất phương trình, giá trị lớn nhỏ hàm số a b; , TXĐ…  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số y axb, hàm

số bậc nhất, hàm số bậc hai khoảng…  Từ đồ hàm số y f x , suy đồ thị hàm số

 ,   ,  ,  .

y f x y f x b y f xb y f x

Chương Phương trình, hệ phương trình

 Phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai Các dạng phương trình quy phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai

 Định lý Viét áp dụng

 Giải biện luận phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, phương trình quy phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai

 Hệ phương trình bậc B- HÌNH HỌC

Chương Véc tơ

 Các phép tốn véc tơ, tính chất véc tơ

 Các toán liên quan: Chứng minh đẳng thức véc tơ, chứng minh điểm thẳng hàng, xác định điểm thoả mãn điều kiện cho trước, dựng hình, tập hợp,

Chương Tích vơ hướng hai véc tơ

 Các tốn liên quan: Tính tích vơ hướng, chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai véc tơ, tìm tập hợp điểm,

2 MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP

ĐỀ SỐ

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (1 điểm) Cho hàm số   1 1.

2 2

x x f x

x x

  



  

Xét tính chẵn, lẻ hàm số f. Bài (2 điểm) Giải phương trình sau

1 2x x2 x24; x24x  5 2 x

Bài (2 điểm) Cho hàm số yx22x3, có đồ thị  P . Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa đồ thị  P , tìm giá trị tham số m cho phương trình x2 x m  x1 có nghiệm

Bài (1 điểm) Cho hệ phương trình

2

2

1

mx y m m

x my m

    



  



(mlà tham số)

Xác định m cho hệ có nghiệm x y,  thoả mãn x2 y2 đạt giá trị nhỏ Bài ( 3,5 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A0;1 , B 1;3 , C 2;2 

a) Chứng minh A B C, , ba đỉnh tam giác vng cân Tính diện tích tam giác ABC. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Đặt u2 AB AC3BC. Tính . 

u

c) Tìm toạ độ điểm MOx thoả mãn MA 2MB MC bé

2 Cho tam giác ABC cạnh 3 ,(a a 0). Lấy điểm M N P, , cạnh

, ,

BC CA AB cho BM a CN, 2 ,a APx(0 x 3 ).a

a) Biểu diễn véc tơ  AM PN, theo hai véc tơ  AB AC, . b) Tìm x để AM PN.

Bài (0,5 điểm) Giải phương trình 4x25x2 x 1 1.

-

ĐỀ SỐ

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (2 điểm) Cho hàm số y x23 ,x có đồ thị parabol  P . Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Lập phương trình đường thẳng qua đỉnh parabol P , cắt trục Oy điểm có tung độ 5.

3 Bài (3 điểm)

Giải phương trình sau a) x143x22x 3 0;

b) 2 5 1 14.

3 5x 1 1 x 

Xác định giá trị tham số m cho phương trình x22mx2m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn x13x2 x1x23x1x2 8.

Bài (1 điểm) Giải hệ phương trình :

2 5 7.

x y x y

x y

   

 

 

 

Bài ( 3,5 điểm)

1 Cho tam giác ABC,  90 ,0 2 , ,( 0).

3

a

A BC ACa a

a) Tính     

AB AC BC

b) Xác định vị trí điểm M thoả mãn 3 .    

MAMBMC BC

2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A1;2 , B 2;3 , C0;2 

a) Chứng minh A B C, , ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ trọng tâm tam giác .

ABC

b) Xác định tọa độ điểm D hình chiếu A BC. Tính diện tích tam giác .

ABC

c) Xác định tọa độ điểm EOy cho ba điểm A B E, , thẳng hàng

Bài (0,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Chứng minh rằng:

Nếu 2

4

AB CD  R ACBD

-

ĐỀ SỐ

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (1 điểm) Cho hàm số  

 

1

2 1

f x

x x



 

 

2

3

3

x g x

x x

 

 

1 .Tìm tập xác định D D1, 2 hàm số f g. Xác định tập D1D2.

Bài ( 2,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình

1

5

3

1

x y

x y



 

  

   



2 Cho phương trình 2 x22x2mx22 , 1x   (mlà tham số) a) Giải phương trình (1) với m 1.

4 Bài (2,5 điểm)

1 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số yx 4x24x1.

2 Cho Parabol  P :yx2a2xb, (a b, tham số) Xác định a b, biết  P cắt trục tung điểm có tung độ y  3 nhận đường thẳng x  1 trục đối xứng

3 Cho hàm số

2

3

2

x khi x

y

x x x

 

  

  



a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Căn đồ thị hàm số,tìm giá trị lớn nhất,nhỏ hàm số 2;2  Bài (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxycho điểm A2; ,  B 6;1  a) Tìm điểm C Ox cho ABC cân C.

b) Xác định M AB cho 4 MA AB  . 41.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I M, điểm thoả mãn 2  IA AB0,

3 0.

  

IC MI  Chứng minh a) 1 2 ;

3 3

  

BM  AD BI

b) Ba điểm B M D, , thẳng hàng

Bài ( 0,5 điểm) Chứng tỏ họ đồ thị (Cm): yx4 3m2x23x12m1, (mlà tham số) cắt đường thẳng cố định hai điểm cố định Viết phương trình đường thẳng cố định

-

ĐỀ SỐ

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (2 điểm) Cho hàm số y x22x3, có đồ thị  P . Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Dựa đồ thị  P , xác định giá trị tham số m cho phương trình x22x3 m22 có nghiệm phân biệt

Bài ( điểm)

1 Giải phương trình

a) 2 2

3 10 ;

2 2

x x

x x

x x

 

   

 

b) 2 x 3 x 3.

2 Giải hệ phương trình

1

2

3

2

x y

x y

y x

x y



  

 

 

   

  

5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A3x22x x1 23x12x x2 1.

Bài (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxycho tam giác ABCcó A  1;1 ,B 3; ,  trực tâmH1;0  a) Xác định toạ độ đỉnh C.

b) Tính . 2 .   

HA CB AB

Cho tam giác ABC. Lấy điểm M N, cho 2 3 0,2 3 0.      

MA MB NA NC Gọi G trọng tâm tam giác

a) Xác định x y, để AGx AM y AN.

b) Gọi E điểm thuộc BC thoả mãn 3 . 2

 

BC BE Hỏi ba điểm M N E, , có thẳng hàng hay khơng? sao?

Bài (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x y, Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

2

4 2

1.

x y x y

A

y x y x

    

-

ĐỀ SỐ

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (1 điểm ).Tìm tập xác định hàm số

   

2

2

1 9

.

2 1

x y

x x

 



 

Bài (3 điểm)

1 Giải phương trình

a) 2 3 3 0; 3

x

x x

 

   



b) 3x2 3  x 3x2 5x2.

2 Cho hệ phương trình

 

2

1

2 1 3 1

x my m

m x y m

   

 

   

 

(1) ( m tham số)

a) Giải hệ phương trình (1) với m 2.

b) Xác định m cho hệ phương trình (1) có nghiệm x y;  thoả mãn

2 2.

x y 

Bài (2 điểm) Cho hàm số y x23x2 y  x 2. Vẽ hàm số cho hệ trục toạ độ

2 Dựa vào đồ thị hàm số, xác định giá trị x thoả mãn điều kiện x2 3x  2 2 x. Bài (3,5 điểm)

Cho đoạn thẳng AB điểm I cho 2AI3BI 2 AB0. a) Tìm số k cho .

 

IBk AB

b) Chứng minh với điểm M, ta có 5 2 3 2 0.     

MI  MA MB AB

6 a) Chứng minh ba điểm A B C, , ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ trực tâm Hcủa tam giác

b) Xác định vị trí điểm M Ox cho MA  MB bé c) Cho 2 3

  

a i j Biểu diễn a qua véc tơ AB AC.

Bài (0,5 điểm) Cho lục giác ABCDEF. Tìm tập hợp điểm M cho

MAMDME  MBMCMF

     

đạt giá trị nhỏ

-

ĐỀ SỐ

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (2 điểm)

1 Giải phương trình x 5 x4 3 x42

2 Giải hệ phương trình

3

x y

x y

  



 



Bài (2 điểm)

1 Xác định tham số m cho hàm số

 2

1

4 2 1

y

x x m



   

xác định .

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x2 2x. Bài (2 điểm) Cho hàm số y 2x2m1x1.( m tham số)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho với m 4.

2 Xác định giá trị m cho hàm số đồng biến khoảng ;1  Bài (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABCcó A1; ,  trọng tâm

; , 3

G 

 

Ox,

C BOy

a) Xác định toạ độ B C, b) Xác định

  

OA OB OC

Cho tam giác ABC. Gọi M N P, , điểm thỏa mãn 3 0, 3 0, 2 0.

        

MB CM  NA MC PAAB

a) Biểu diễn MP 

theo , .  

AB AC

b) Biểu diễn NP



theo  AB AC, .

c) Chứng minh ba điểm M N P, , thẳng hàng

Bài (0,5 điểm) Giải phương trình  4  

9 x1 4 x x 6x3

7 ĐỀ SỐ

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (1 điểm) Cho hàm số    

2

4

. 5

x a x

f x

x

 





1 Xác định a biết f  1 3.

2 Xác định asao cho hàm số f hàm số lẻ Bài (2 điểm) Giải phương trình

1 x34x25x x20;

2 2 x23 x 1 x2 x 26.

Bài (2 điểm) Cho hàm số yx23x2, có đồ thị  P . Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho

Lập phương trình đường thẳng dđi qua đỉnh đồ thị  P cắt trục Ox Oy, hai điểm phân biệt A B, cho OA 3OB.

Bài (1 điểm) Giải biện luận hệ phương trình  

2

2

2

2 ,

x m y m

mx y m m

    



  



(m tham số) Bài (3 ,5 điểm)

1 Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi G1 điểm đối xứng với B qua G. a) Chứng minh 1

3

  

AG  AC AB

b) Xác định điểm M thỏa mãn  

1

1

5 .

6

  

MG  AC AB

2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A4;1  Gọi 1;

2

I  

 

là trung điểm đoạn thẳng ,

AB H  1;3 hình chiếu A đường thẳng BC.

a) Xác định toạ độ điểm B C, biết tam giác ABC cân A.

b) Biểu diễn IH theo  AB AC, .

Bài (0,5 điểm) Chứng minh hai hình bình hành ABCD A B C D, 1 1 1 1 tâm

1 1 0.

    

AA BB CC DD 

-

ĐỀ SỐ

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (2 điểm) Cho hàm số y x24x3, có đồ thị  P . Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho

Giả sử d đường thẳng qua A0; 3 và có hệ số góc k. Xác định k cho d cắt đồ thị  P điểm phân biệt E F, cho OEF vuông O,(O gốc toạ độ)

8 Giải hệ phương trình

1 1

0

2 3.

x y x y x y x y

x y

   



 



 



  



Cho phương trình x23xm 2x1.( m tham số) a) Giải phương trình cho với m  1.

b) Xác định giá trị m cho phương trình có nghiệm phân biệt Bài (1,5 điểm) Cho hàm số f x x 2 9x2.

Xét tính chẵn, lẻ hàm số f. Xác định x cho f x   3. Bài (3,5 điểm)

Cho hình thang cân ABCD có CD2AB2 ,a a 0 , DAB120 ,0 AH vng góc CD

tại H. Tính  AH CD. 4AD,  AC BH. .

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A2; ,  B 1;  

a) Cho 3 3

  

u i j Chứng tỏ hai véc tơ AB u , phương Tính . 



AB k

u



b) Xác định toạ độ điểm MOx cho MAMB đạt giá trị lớn

Bài (0,5 điểm) Giải phương trình : 2 7 1 3 1.

1 1

x x

x x

 

 

 

-

ĐỀ SỐ

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (1 điểm) Xét tính chẵn, lẻ hàm số  

3

x f x

x x

 



Bài (2,5 điểm)

Giải phương trình 4 4 1 9 9 2 2 3

x  x   x

Xác định tham số msao cho phương trình xm  2x3m1 có nghiệm

Giải hệ phương trình 4 3 1

3 2 5.

x x y

x x y

   

 

  

 

Bài (2,5 điểm)

Cho hàm số y x22a1xb. Xác định a b, biết đồ thị hàm số parabol có

đỉnh điểm 3 1; . 2 4

I 

9 Xác định giá trị tham số msao cho đồ thị hàm số ym25m3x2m1 song song đồ thị hàm số y  x 1.

Bài (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC, M điểm thoả mãn 2MA  MB0, G trọng tâm tam giác ACM.

a) Chứng minh 5GA GB  3GC 0.

b) Gọi I điểm thoả mãn IAk IB.. Hãy biểu diễn GItheo véc tơ , .  

GA GB Tìm kđể ba điểm C I G, , thẳng hàng

Trong mặt phẳng toạ độ Oxycho điểm A2; ,  B 0;2 , C1;3  a) Xác định điểm FOy cho 2 22.

 

AF  BF 

b) Chứng minh ba điểm A B C, , ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ điểm DOx cho tứ giác ABCD hình thang có hai đáy AB CD, .

Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

 

2

2

2

6 4

. 1 1

x x

y

x x

 

 

-

ĐỀ SỐ 10

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (2,5 điểm) Cho hàm số yx22m1xm21 có đồ thị  Pm .( m tham số) Khảo sát vẽ đồ thị ( )P với 1.

2

m 

Dựa đồ thị ( )P xác định giá trị tham sốa cho phương trình x2 2x2a 1 0 có nghiệm thuộc đoạn 2;2 

Chứng minh với giá trị m, đồ thị  Pm cắt đường phân giác góc phần tư thứ (trong hệ trục toạ độ Oxy) hai điểm phân biệt có độ dài không đổi

Bài (2 điểm) Giải phương trình

1 4x  x3; 3x26x2 x  1 2 0.

Bài (1,5 điểm) Cho hệ phương trình

2

2

2 3 2

2 2.

x my m m mx y m m

    



   



( m tham số)

Giải hệ phương trình với m 1. Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

2 3 2 2 2

A xmym  m  mx ym m Bài (3,5 điểm)

Cho hình thoi ABCD cạnh a a , 0 , 

120

ADC 

10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxycho điểm A  1;1 ,B 2;1 , C3; ,  D0;  

a) Chứng minh ABCD hình thang cân

b) Tìm toạ độ giao điểm I hai đường chéo AC BD. Bài (0,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxycho véc tơ

 

2 , 1 , 2 3

        

ami j b  i m j c i j Xác định giá trị msao cho  2  2 . 3

  

a b  c