Đề cương ôn tập chi tiết đầy đủ môn toán lớp 11 (định dạng file Word) và 8 đề thi thử học kỳ 1 môn toán lớp 11 cho các em ôn luyện. Các dạng toán tìm tập xác định của hàm số lượng giác, giải phương trình lượng giác, tổ hợp chỉnh hợp xác suất nhị thức Newton, ... HÌnh học: Quan hệ song song trong không gian.
Trang 1PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số
a y = 3 sin 2x
2cos3x
b y sin x 2
cos x 1
c y = cot (2x – π/4)) d y = tan (π/3 + 5x)x)
e y = 3 tan x
cos x sin x
cos x 1 1 sin x
Bài 2 Xác định tính chẵn – lẻ của các hàm số
a y = 1/x b y = 2x – 2sin x c y = 4)sin² x – 3cos 2x
d y = 3 1 cos 2x e y = 1 – 2|sin 2x| f y = x sin x – x³
g y = 2 + sin 2x h y = x + cos 3x i y = x² – |x| cos x
Bài 3 Giải các phương trình sau
2
d sin 2x – sin 2x cos x = 0 e sin 3x = cos 2x f tan 4)x cot 2x = 1
g 2cos (x – π/6) + 1 = 0) + 1 = 0 h tan (x – π/3) + tan 3x = 0 i cos x – 2sin² (x/2) = 0
j cos4) x – sin4) x = 2
2 k sin³ x cos x – cos³ x sin x =
2 8
Bài 4 Giải các phương trình sau
a 4)cos² x – 2( 3 + 1)cos x + 3 = 0 b 2cos² x + 5x)sin x – 4) = 0
c 2cos 2x – 8cos x + 5x) = 0 d 2cos x cos 2x = 1 + cos 2x + cos 3x
e 32
cos x = 3 + 2tan² x f 5x)tan x – 2cot x – 3 = 0
g 6) + 1 = 0sin² 3x + cos 12x = 4) h cos 2x – 3cos x = 4)cos² (x/2)
i sin 2x(cot x – tan x) = 2cos 4)x
Bài 5 Cho phương trình: cos 2x + 3sin x – 2a = 0 (1), với a là tham số thực.
a Giải phương trình (1) khi a = 1
b Với giá trị nào của a thì phương trình (1) có nghiệm
Bài 6 Giải các phương trình sau
a 3 cos x sin x 2 b cos x – 3 sin x = –1 c 2cos² x – 3 sin 2x = 0
d cos 7x – sin 5x)x = 3 (cos 5x)x – sin 7x) e 4)sin4) x + 4)cos4) (x + π/4)) = 1
f 2sin 2x + 2sin² x = 1 g tan x – 3cot x = 4)(sin x + 3 cos x)
Bài 7 Giải các phương trình sau
a sin² x + 3sin x cos x = 4)cos² x b 4)sin² x + 3sin 2x – 2cos² x = 4)
Trang 2c 2sin² x – 5x)sin x cos x – cos² x + 2 = 0 d 4)sin² x + 3 sin x cos x – 5x) = 0
e sin³ x + 2sin² x cos x = 3cos³ x f 4)sin³ x + 3sin² x cos x – cos³ x = sin x
Bài 8 Giải các phương trình sau
a 4)cos4) x – cos 2x – cos 4)x = 0 b cos x (2cos x – 5x)tan x) – 5x) = 0
c 2sin x cos 2x – 1 + 2cos 2x – sinx = 0 d 2sin x – 2sin 2x – 2cos x = 1
e tan x = cos x
1 sin x f 2(sin4) x + cos4) x) = –cos² 2x
g 4)sin x sin 2x sin 3x = sin 4)x h cos 3x + 2cos 2x + cos x = sin 3x + 2sin 2x + sin x
i 6) + 1 = 0(sin x – cos x) + sin x cos x + 6) + 1 = 0 = 0 j 2cos² x – 3sin 2x + sin² x = 1
k tan x – sin 2x – cos 2x (tan x + 6) + 1 = 0) = 0
Bài 9 Có 5x) tem khác nhau và 6) + 1 = 0 bì thư khác nhau Chọn ra 3 tem và 3 bì thư, mỗi bì thư dán 1
tem Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 10 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4), 5x), 6) + 1 = 0, 7 Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đôi một
khác nhau lấy từ các chữ số trên?
Bài 11 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4), 5x), 6) + 1 = 0 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số
và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số đều khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị ĐS: 36) + 1 = 0 số
Bài 12 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4), 5x), 6) + 1 = 0, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 5x)
chữ số đôi một khác nhau, không bắt đầu bởi 123 ĐS: 334)8
Bài 13 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4), 5x), 6) + 1 = 0, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5x) chữ số
đôi một khác nhau mà một trong ba chữ số đầu tiên phải là 1 ĐS: 2280
Bài 14 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6) + 1 = 0 chữ số khác nhau, sao cho trong các chữ số đó phải
có mặt chữ số 0 và chữ số 1 ĐS: 2184)0
Bài 15 Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người Trong ngày, cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa
điểm A, 2 người ở địa điểm B, còn 4) người thường trực ở đồn Hỏi có bao nhiêu cách phân công? ĐS: 126) + 1 = 00
Bài 16 Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp Hỏi có bao nhiêu cách cử 3 người đi
dự đại hội Đoàn sao cho trong đó có ít nhất một cán bộ lớp? ĐS: 324)
Bài 17 Một nhóm gồm 16) + 1 = 0 học sinh gồm 3 học sinh giỏi, 5x) học sinh khá và 8 học sinh trung
bình Có bao nhiêu cách chia 16) + 1 = 0 học sinh đó thành hai tổ A và B, mỗi tổ có 8 học sinh sao cho ở mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá? ĐS: 75x)6) + 1 = 00
Trang 3Bài 18 Cần lập một mật khẩu có 6) + 1 = 0 kí tự gồm 2 chữ cái đứng trước và 4) chữ số đứng sau (các
chữ cái được lấy từ 26) + 1 = 0 chữ cái và các chữ số được chọn trong 10 chữ số Hỏi có bao nhiêu mật khẩu có 2 chữ cái khác nhau, 4) chữ số khác nhau, có đúng 2 chữ số lẻ? ĐS: 26) + 1 = 00000
Bài 19 Có 20 đội bóng tham gia thi đấu, cứ hai đội thì đá với nhau 2 trận (lượt đi và lượt về)
Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?
Bài 20 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4), 5x), 6) + 1 = 0 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ
số
Bài 21 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6) + 1 = 0 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5x)? Bài 22 Giải các phương trình sau:
a P2x² – P3x = 8 b 2A2x5x)0 A 22x c A3n5x)A2n = 2(n + 15x))
d 2Pn6) + 1 = 0A2n P An 2n 12 e 3A2n A22n + 4)2 = 0 f A10x A9x 9A8x
g C1x C2x C3x 7x
2
h C3x 1 C2x 1 2A2x 2
3
C C 6) + 1 = 0C
Bài 23 Sắp xếp 5x) người vào một băng ghế có 7 chỗ Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 24 Một nhóm có 5x) nam và 3 nữ Chọn 3 người sao cho có ít nhất một nữ Hỏi có bao
nhiêu cách?
Bài 25 Một lớp học có 30 học sinh nam và 15x) học sinh nữ Có 6) + 1 = 0 học sinh được chọn ra để lập
một tốp ca Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau
a Nếu phải có ít nhất là hai học sinh nữ
b Nếu phải chọn tùy ý
Bài 26 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức:
a A = (2x 12)6) + 1 = 0
x
7 3
4)
1
x
12 3
1
e (x2 14))n
x
biết C0n 2C1nA2n 109
Bài 27 Tính tổng:
a S1 = C0n2C1n2 C2 2n 2 C k kn 2 C n nn
b S2 = C02nC22n C4)2n C 2n2n
c S3 = C02n 2 C2 22n 2 C 2n 2n2n
Bài 28 Chứng minh:
Trang 4a C02n C22n C2n2n C12n C32n C2n 12n
b Số tập hợp con của tập hợp có n phần tử (n là số nguyên dương) là 2n
c 3 C17 0174).3 C16) + 1 = 0 117 4) C 17 1717 717
Bài 29 Tìm hệ số của số hạng
a chứa x7 trong khai triển của (x + 23
x )
27
b chứa x10 trong khai triển của (3x3 22)5x)
x
c chứa x6) + 1 = 0 trong khai triển của biểu thức (x² + 2/x)n với x ≠ 0, n nguyên dương, tổng tất cả các
hệ số trong khai triển này bằng 196) + 1 = 083
d chứa x³ trong khai triển của (x – 2/x²)n biết Cnn Cn 1n Cn 2n 79
e chứa x8 trong khai triển của ( 13 x )5x) n
x , biết rằng
= 7(n + 3)
f chứa x4) biết tổng của 3 hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển (x2 2)n
3
với số mũ của biến giảm dần là 97
g chứa x12 trong khai triển của (x² + 1)n, biết rằng tổng các hệ số trong khai triển bằng 1024)
h chứa x31 trong khai triển của (x 12)n
x
, biết rằng Cnn Cn 1n 1A2n 821
2
Bài 30 Chứng minh bằng phương pháp quy nạp (với mọi số nguyên dương n)
a 1 + 3 + 5x) + + (2n – 1) = n² b 1.2 + 2.3 + + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)/3
c 1 12 1n 2nn1
Bài 31 Xác định cấp số cộng có công sai là 3, số hạng cuối là 12 và có tổng bằng 30.
Bài 32 Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn 2 5x) 3
4) 6) + 1 = 0
u u 26) + 1 = 0
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó
Bài 33 Tìm chiều dài các cạnh của một tam giác vuông biết chúng tạo thành một cấp số cộng
với công sai là 25x)
Bài 34 Cho cấp số cộng (an) có a1 = 4), d = –3 Tính a10
Bài 35 Tính u1, d trong các cấp số cộng (un) biết
a u3 + u5x) = 14) và tổng của 13 số hạng đầu là S13 = 129
Trang 5b u5x) = 19; u9 = 35x).
c u3 + u10 = –31 và 2u4) – u9 = 7
d 1 5x)
4)
s 14)
1 6) + 1 = 0
Bài 36 Tìm các số hạng của cấp số nhân biết
a Cấp số nhân có 6) + 1 = 0 số hạng; u1 = 24)3 và u6) + 1 = 0 = 1
b Cấp số nhân có 6) + 1 = 0 số hạng, công bội q = 1/4), tổng các số hạng là S6) + 1 = 0 = 2730
c cấp số đó có 4) số hạng có tổng bằng 36) + 1 = 00 và số hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai
Bài 37 Tìm u1 và q của cấp số nhân biết
a 4) 2
u u 14)4)
b u3 = 12, u5x) = 4)8 c 1 2 3
4) 5x) 6) + 1 = 0
Bài 38 Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21 Nếu số thứ hai trừ đi 1 và số thứ
ba cộng thêm 1 thì ba số đó lập thành một cấp số nhân Tìm ba số đó
Bài 39 Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn 1 5x)
2 6) + 1 = 0
u u 5x)1
a Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó
b Tính tổng 10 số hạng đầu tiên
Bài 40 Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên hai mặt
của hai con súc sắc bằng 4)”
a Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A
b Tính xác suất của biến cố A
Bài 41 Gieo một con súc sắc hai lần Tính xác suất để:
a Mặt 4) chấm xuất hiện ở lần đầu tiên
b Mặt 4) chấm xuất hiện ít nhất một lần
Bài 42 Trong hộp có 3 quả cầu đen khác nhau và 4) quả cầu đỏ khác nhau Lấy ra 2 quả cầu
Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra có
Bài 43 Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5x) viên bi màu xanh Lấy
ngẫu nhiên 4) viên bi Tính xác suất để lấy được
a 3 viên màu đỏ b ít nhất một viên màu đỏ c có đủ ba màu
Bài 44 Gieo đồng thời hai con súc sắc Tính xác suất để
a Tổng số chấm xuất hiện trên hai con chia hết cho 5x)
b Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3
Trang 6Bài 45 Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 30 sản phẩm xấu.
a Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt
b Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 10 sản phẩm từ lô hàng Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra
có đúng 8 sản phẩm tốt
Bài 46 Gieo 4) con súc sắc cân đối, tính xác suất để không quá hai con xuất hiện mặt 6) + 1 = 0 chấm Bài 47 Trong một hộp đựng 5x) viên bi đỏ, 8 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên
5x) viên bi Tính xác suất để
a Cả 5x) viên bi lấy ra đều có màu vàng
b có ít nhất một viên màu trắng
Bài 48 Trên một kệ sách có 12 cuốn sách khác nhau gồm có 4) quyển tiểu thuyết, 6) + 1 = 0 quyển
truyện tranh và 2 quyển cổ tích Lấy 3 quyển từ kệ sách
a Tính xác suất để lấy được 3 quyển đôi một khác loại
b Tính xác suất để lấy được 3 quyển có 2 đúng hai quyển cùng loại
Bài 49 Gieo đồng thời 3 con súc sắc Bạn thắng nếu có xuất hiện ít nhất hai con ra 6) + 1 = 0 chấm
Tính xác suất để trong 5x) ván chơi bạn thắng ít nhất 1 ván
Bài 50 Một đồng xu không cân đối có xác suất xuất hiện mặt ngửa là 4)/9 Tính xác suất để
khi gieo 4) lần độc lập thì có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa
Bài 51 Chọn ngẫu nhiên 3 đứa bé từ 6) + 1 = 0 bé trai và 4) bé gái Gọi X là số bé gái được chọn Lập
bảng phân bố xác suất của biến X
Bài 52 Gieo một con súc sắc cân đối 4) lần Gọi X là số lần xuất hiện mặt 6) + 1 = 0 chấm Lập bảng
phân bổ xác suất của X
Trang 7PHẦN HÌNH HỌC Bài 53 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x – 3y + 5x) = 0 và điểm M(–1; 2).
a Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v = (1; 3)
b Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số 2 và phép đối xứng trục Ox
Bài 54 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ: x – y = 0 và đường tròn (C): x² + y² + 2x –
4)y – 4) = 0 Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Δ
Bài 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4)y – 4) = 0 Tìm ảnh
của (C) qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; –1)
và phép đối xứng qua trục Ox
Bài 56 Viết phương trình d’ là ảnh của đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0 qua phép đối xứng tâm
I(1; –2)
Bài 57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là
trung điểm SB, SD; I trung điểm OC
a Xác định thiết diện của (MNI) và hình chóp
b Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào?
Bài 58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
SC, CD Gọi (α) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC.) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC
a Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC.) với mặt phẳng (ABCD)
b Tìm giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng (α) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC.)
c Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC.)
Bài 59 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SC, BC; P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA, P không trùng với S và A
a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MNP)
b Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC) Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (NMP)
Bài 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD là đáy lớn Gọi I là trung điểm CD,
M là điểm tùy ý trên SI
a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
b Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (ABM)
Bài 61 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm SA, SB.
Điểm P thay đổi trên cạnh BC
a Chứng minh rằng CD//(MNP)
Trang 8b Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP) Chứng minh rằng thiết diện là hình thang
Bài 62 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là một điểm thay đổi trên cạnh
AB Mặt phẳng (α) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC.) qua M và song song với SA và AD
a Dựng thiết diện của (α) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC.) với hình chóp Chứng minh thiết diện là hình thang
b Chứng minh rằng giao tuyến của (α) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC.) với (SCD) thì song song với SD
Bài 63 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang và AD // BC Gọi E, F lần lượt là
trung điểm của AB, CD; H, K lần lượt là trung điểm của SE và SF; G là trọng tâm của tam giác ABD Trên đoạn SG lấy điểm I sao cho SI = 3IG
a Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (HIK) Thiết diện là hình gì?
b Biết rằng SA = BC = a và SD = AD = 2a Tính theo a chu vi của thiết diện vừa tìm được
Bài 64 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = (2; –3), A(–2; 1), B(4); 3) và đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 1)² = 4)
a Tìm tọa độ các điểm A’, B’ theo thứ tự là ảnh của điểm A, B qua phép tịnh tiến vector v
b Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến vector v
c Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) đường kính AB qua phép tịnh tiến vectơ OB
Bài 65 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 1)² = 4) Tìm phương trình
đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2
Bài 66 Cho đường tròn (C) có phương trình: x² + y² – 2x + 6) + 1 = 0y – 4) = 0 Tìm ảnh của đường
trong (C)
a Qua phép vị tự tâm O, tỉ số 1/2
b Phép quay tâm O, góc quay 90°
Bài 67 Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(–3; 2), B(1; –2), C(2; 5x)), D(–1; –3) Gọi A1 là ảnh của A qua phép tịnh tiến vectơ BC Gọi A2 là ảnh của A1 qua phép quay tâm D, góc – 90° Tìm tọa độ của A2
Bài 68 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –2) và đường thẳng d: 2x + y – 2 = 0
Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O, góc quay 90°
Bài 69 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình bình hành tâm O Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của SA và SC Gọi (P) là mặt phẳng qua 3 điểm M, N và B
a Tìm các giao tuyến (P) với (SAB) và (P) với (SBC)
b Tìm I, K lần lượt là giao điểm của đường thẳng SO, SD với mặt phẳng (P)
c Xác định các giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) và (SDC)
Trang 9d Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA, DC với (P) Chứng minh rằng E, B,
F thẳng hàng
Bài 70 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB Gọi I và J lần lượt là
trung điểm của SB và SC
a Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC)
b Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)
c Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ)
Bài 71 Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song Gọi M là điểm thuộc miền
trong của tam giác SCD
a Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng (SBM)
b Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC)
c Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (ABM)
Bài 72 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, điểm M thay đổi trên cạnh SD.
a Dựng giao tuyến của (SAD) và (SBC)
b Xác định giao điểm N của SC và mặt phẳng (ABM); ABMN là hình gì? Có thể là hình bình hành không?
c Gọi I là giao điểm của AN và BM Chứng minh khi M chạy trên cạnh SD thì I chạy trên đường thẳng cố định
Bài 73 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a Tìm giao điểm I của AM với (SBD) Chứng minh IA = 2IM
b Tìm giao điểm F của SD với (ABM) Chứng minh rằng F là trung điểm của SD và ABMF
là hình thang
c Gọi N là một điểm tùy ý trên cạnh AB Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)
Bài 74 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm
của SC; N là trung điểm của OB
a Tìm giao điểm I của SD với mặt phẳng (AMN)
b Tính tỉ số SI/ID
Bài 75 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AD Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của SC và SD
a Chứng minh rằng MN//AB
b Tìm giao điểm K của (BCN) với SA BK cắt CN tại I, chứng minh SI//AB//CD Tứ giác SIDC là hình gì?
Trang 10Bài 76 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành Gọi Cx là đường thẳng qua C và song
song với SB
a Tìm giao điểm I của Cx và (SAD) Chứng minh rằng DI // SA
b Tìm thiết diện của hình chóp với (BDI)
Bài 77 Cho tứ diện ABCD, gọi I, J lần lượt là trọng tâm của ΔABC, ΔABD Chứng minh
rằng IJ // (ACD)
Bài 78 Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ΔACD, M là điểm trên cạnh BD sao cho DM =
2MB Chứng minh rằng GM // (ABC)
Bài 79 Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong mặt phẳng Gọi M, N
lần lượt là 2 điểm trên AC, BF sao cho AC = 3AM, BF = 3BN Chứng minh rằng MN // (CDEF)
Bài 80 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của ΔADB, ΔSAB Chứng minh rằng G1G2 // (SBD)
Bài 81 Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, DA Gọi G, G’ lần lượt
là trọng tâm của tam giác ACD, BCD
a Xác định giao tuyến (AKD) và (BJC); (JAD) và (ICD)
b Tìm giao điểm của AG’ với (IJK)
c Chứng minh rằng: AC // (IJK); GG’ // (ABC)
d Gọi E là trung điểm CD; H = AG’ ∩ BG Chứng minh rằng H là trung điểm của IE
Bài 82 Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng Trên các
đường chéo BD, AE lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = AN Mặt phẳng (α) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC.) chứa MN
và song song với AB cắt BC, BE tại P, Q
a Tứ giác MNPQ là hình gì?
b Chứng minh rằng PQ // DF và MN // (CDEF)
Bài 83 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SA, SB
a Chứng minh (OMN) // (SCD)
b Gọi G là trọng tâm của ΔBCD, I là điểm trên cạnh SB sao cho SB = 3SI Chứng minh rằng
GI // (SCD)
Bài 84 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của SD, BC
a Chứng minh (OMN) // (SAB)
b Gọi I, J lần lượt là trung điểm SN, AB Chứng minh rằng IJ // (SAD)