Đề Cương Ôn Tập Môn Toán Mới Nhất

A. Từ O kẻ một đường thẳng song song với dây AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm D. a) Chứng minh OD là phân giác góc BOC. b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của [r]

(1)

https://giasudaykem.com.vn/giao-vien-day-kem-mon-toan.html ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP

MÔN TOÁN 9-

ĐẠI SỐ

CHỦ ĐỀ 1: CĂN THỨC – RÚT GỌN BIỂU THỨC I CĂN THỨC:

1 Căn bậc hai số a không âm x cho x2 = a

Số a có bậc hai a - a

So sánh bậc hai: Với a 0, b 0 a < b  a < b Điều kiện tồn : A Có nghĩa  A0

3 Hằng đẳng thức: A2  A

4 Liên hệ phép nhân phép khai phƣơng: A.B  A. B (A0;B0)

5 Liên hệ phép chia phép khai phƣơng:

B A B A

 (A0;B0)

6 Đƣa thừa số ngồi căn: A2.B  A B. (B0) Đƣa thừa số vào căn: A B  A2.B (A0;B0) A B  A2.B (A0;B0) Khử mẫu biểu thức lấy :

B B A B

A  .

9 Khử thức mẫu:

B B A B

A

 (B 0)

10 Trục thức mẫu:

B A

B A C B A

C

 



)

( 

11 Trục thức mẫu: ( 2 ) B A

B A C B A

C

  

  Bài tập:

A.TỰ LUẬN

 Tìm điều kiện xác định: Với giá trị x biểu thức sau xác định:

1) 2x3 2) 22

x 3) 3 4



x 4) 3x4 5)

2

1x 6)

5 3

3

 

x  Rỳt gọn biểu thức

1) 125 3 48 2) 5 5 203 45 3) 2 324 85 18 4) 3 124 27 5 48 5) 12 75 27 6) 2 187 2 162 7) 3 202 454 5 8) ( 22) 22

9)

1 5

1

1 5

1

 

 10) 5 2

1

2 5

1

 

 11) 4 3 2 2

2 3 4

2

 

 12) 2

(2)

https://giasudaykem.com.vn/giao-vien-day-kem-mon-toan.html

13) ( 282 14 7) 77 8 14) ( 143 2)2 6 28 15) ( 6 5)2  120

16) (2 33 2)2 2 63 24 17) (1 2)2  ( 23)2 18) ( 32)2  ( 31)2 19) ( 53)2  ( 52)2 20) ( 193)( 193) 21) 4x (x12)2(x2)

22)

5

5 7

5

    

23) x2y (x2 4xy4y2)2(x2y)  Giải phƣơng trình:

1) 2x1 5 2) x53 3) 9(x1) 21 4) 2x 50 0 5) 3x2  12 0 6) 4x2 4x16 7) (2x1)2 3 8) 4(1x)2 60 9) x12 10) 32x16 18x9 4

4/ Sắp xếp dãy số sau theo thứ tự tăng dần

a/ 5; 6; 29; 2 b/ 2; - 38; 14; -3 7 B TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Căn bậc hai số học là:

A -3 B C ± D 81

Câu 2: Căn bậc hai 16 là:

A B - C 256 D ±

Câu 3: So sánh với 2 6 ta có kết luận sau:

A 5>2 6 B 5<2 6 C =2 6 D 2 6

Câu 4: 32x xác định khi:

A x >

B x <

C x ≥

D x ≤

Câu 5: 2x5xác định khi:

A x ≥

5 

B x <

5 

C x >

2 

D x ≤

2 

Câu 6:

)

(x bằng:

A x-1 B 1-x C x1 D (x-1)2

Câu 7:

)

( x bằng:

A - (2x+1) B 2x1 C 2x+1 D 2x1

Câu 8:

x =5 x bằng:

A 25 B C ±5 D ± 25

Câu 9:

16x y bằng:

A 4xy2 B - 4xy2 C 4xy2 D 4x2y4

Câu 10: Giá trị biểu thức

5

5 7

5

    

(3)

A B C 12 D 12

Câu 11: Giá trị biểu thức

2 2 3

2

2 2 3

2

 

 bằng:

A -8 2 B 2 C 12 D -12 II CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN:

A.CÁC BƢỚC THỰC HIÊN:

 Phân tích tử mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn đƣợc)

Tìm ĐKXĐ biểu thức: tìm TXĐ phân thức kết luận lại Quy đồng, gồm bƣớc:

+ Chọn mẫu chung : tích nhân tử chung riêng, nhân tử lấy số mũ lớn + Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho mẫu để đƣợc nhân tử phụ tƣơng ứng + Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung

Bỏ ngoặc: cách nhân đa thức dùng đẳng thức Thu gọn: cộng trừ hạng tử đồng dạng

Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên) Rút gọn

B.BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài Cho biểu thức : A = 2 1

x x x

 

  với ( x >0 x ≠ 1)

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2

Bài 2: Cho biểu thức A =

1

x x x x

x x

   

 

1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa 2/.Rút gọn biểu thức A

3/.Với giá trị x A< -1

Bài 3: Cho biểu thức: M =    

 

        

 



1

2

2 a

a a a

a a a a

a/ Tìm ĐKXĐ M

b/ Rút gọn M

Tìm giá trị a để M = - II HÀM SỐ BẬC NHẤT:  Kiến thức bản:

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT I HÀM SỐ:

a.Khái niệm hàm số b.Tính chất

Hàm số bậc y = ax + b xác định với gía trị x thuộc R có tính chất sau: -Đồng biến R a >

-Nghịch biến R a <

a Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)

(4)

Cho y = x = -b/a ta điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành

Bước Vẽ đường thẳng qua hai điểm P Q ta đồ thị hàm số y = ax + b

b Vị trí tương đối hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a 0) (d’): y = a’x + b’ (a’0) Khi

+ // ' ' ' a a d d

b b     

 + d cắt d’  aa’

+ ' '

' a a d d

b b     



 + d d'a a ' 1

Ví dụ:Cho hai hàm số bậc nhất:y = (3–m)x+ (d1) y=2x–m(d2)

a/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số song song với b/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt

c/ Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung Giải:

a/ (d1)//(d2) 

2

  

 

    

 

 

 

m m

m

b/ (d1) cắt (d2)  3m2m1

c/ (d1) cắt (d2) điểm trục tung  m2m2

c.Hệ số góc đường thẳng y = ax + b a

+ Cách tính góc tạo đường thẳng với trục Ox dựa vào tỉ số lượng giác tan=a

 Trường hợp: a > góc tạo đường thẳng với trục Ox góc nhọn

 Trường hợp: a < góc tạo đường thẳng với trục Ox góc tù ( 

180 ) Ví dụ 1: Tính góc tạo đường thẳng y = 2x + với trục Ox

Giải:

Ta có: Tan=2~630

(5)

Ta có: Tan(1800-) =2 1800- =630=1170

Vậy góc tạo đường thẳng y = - 2x + với trục Ox là: 1170  CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP:

-Dạng 3: Tính góc tạo đƣờng thẳng y = ax + b trục Ox Xem lại ví dụ

-Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:

Phƣơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không?

Thay giá trị x1 vào hàm số; tính đƣợc y0 Nếu y0 = y1 điểm M thuộc đồ thị Nếu y0y1 điểm M khơng thuộc

đồ thị

-Dạng 5: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng:

Ví dụ: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng y = ax + b qua điểm P (x0; y0) điểm Q(x1; y1)

Phƣơng pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta đƣợc phƣơng trình y0 = ax0 + b (1)

+ Thay x1; y1 vào y = ax + b ta đƣợc phƣơng trình y1 = ax1 + b (2)

+ Giải hệ phƣơng trình ta tìm đƣợc giá trị a b

+ Thay giá trị a b vào y = ax + b ta đƣợc phƣơng trình đƣờng thẳng cần tìm

-Dạng 6: Chứng minh đƣờng thẳng qua điểm cố định chứng minh đồng quy:

Ví dụ: Cho đƣờng thẳng : (d1) : y = (m

2

-1) x + m2 -5 ( Với m 1; m -1 ) (d2) : y = x +1

(d3) : y = -x +3

a) C/m m thay đổi d1 ln qua 1điểm cố định

b) C/m d1 //d3 d1 vng góc d2

c) Xác định m để đƣờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui

Giải:

a) Gọi điểm cố định mà đƣờng thẳng d1 qua A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :

- Dạng1: Xác dịnh giá trị hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến, Hai đƣờng thẳng

song song; cắt nhau; trùng Phƣơng pháp: Xem lại ví dụ

-Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

Xem lại ví dụ

Xác định toạ độ giao điểm hai đƣờng thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a ,

x + b, Phƣơng pháp: Đặt ax + b = a,

x + b, giải phƣơng trình ta tìm đƣợc giá trị x; thay giá trị x vào (d1) (d2) ta

tính đƣợc giá trị y Cặp giá trị x y toạ độ giao điểm hai đƣờng thẳng Tính chu vi ,diện tích hình tạo đƣờng thẳng:

Phƣơng pháp: +Dựa vào tam giác vuông định lý Py ta go để tính độ dài đoạn thẳng khơng biết trực tiếp đƣợc Rồi tính chu vi tam giác cách cộng cạnh

(6)

y0 = (m

-1 ) x0 +m

-5 Với m

=> m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với m ; Điều xảy :

x0+ =0

x0+y0+5 = suy : x0 =-1

Y0 = -

Vậy điểm cố định A (-1; - 4)

b) +Ta tìm giao điểm B (d2) (d3):

Ta có pt hồnh độ : x+1 = - x +3 => x =1 Thay vào y = x +1 = +1 =2 Vậy B (1;2)

Để đƣờng thẳng đồng qui (d1)phải qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = vào pt (d1) ta có:

2 = (m2 -1) + m2 -5

m2 = => m = m = -2

Vậy với m = m = - đƣờng thẳng đồng qui  Bài tập:

A.TỰ LUẬN

Bài 1: Cho hai đƣờng thẳng (d1): y = ( + m )x + (d2): y = ( + 2m)x +

1) Tìm m để (d1) (d2) cắt

2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đƣờng thẳng

(d1) (d2)bằng phép tính

Bài 2: Cho hàm số bậc y = (1- 3m)x + m + qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao?

Bài 3: Cho hai đƣờng thẳng y = mx – ;(m0)và y = (2 - m)x + ;(m2) Tìm điều kiện m để hai đƣờng thẳng trên:

a) Song song b) Cắt

Bài 4: Cho hàm số y = ax -1

a/ Xác định hệ số góc a, biết đồ thị hàm số qua A(-2; 2) a/ Vẽ đồ thị hàm số với a tìm đƣợc câu a

b/ Tính góc tạo đồ thị hàm số tìm đƣợc câu a trục ox Bài Xác định hàm số bậc y = ax + b trƣờng hợp sau: a/ a = đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -1 b/ a = -3 đồ thị hàm số qua A(-1; 2)

c/ Đồ thị hàm số song song với đƣờng thẳng y = -2

x qua điểm B(4; -5)

Bài 6: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x qua điểm A(2;7) Bài 7: Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua hai điểm A(2; - 2) B(-1;3)

Bài8: Cho hai đƣờng thẳng : (d1): y =

1

2x (d2): y =  x a/ Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy

b/ Gọi A B lần lƣợt giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm (d1) (d2) Tính chu vi diện tích

của tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm)?

Bài 9: Cho đƣờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0

(d2) : y = (3m

+1) x +(m2 -9) a; Với giá trị m (d1) // (d2)

b; Với giá trị m (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m =

c; C/m m thay đổi đƣờng thẳng (d1) ln qua điểm cố định A ;(d2) qua điểm cố định B Tính BA ?

B.TRẮC NGHIỆM

(7)

A y = 1- x 1

B y = 2x 3 2

 C y= x2 + D y = x1

Câu 2: Trong hàm sau hàm số đồng biến:

A y = 1- x B y = 2x

 C y= 2x + D y = -2 (x +1)

Câu 3: Trong hàm sau hàm số nghịch biến:

A y = 1+ x B y = 2x 

C y= 2x + D y = -2 (1-x)

Câu 4: Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số y= 2-3x

A.(1;1) B (2;0) C (1;-1) D.(2;-2)

Câu 5: Các đƣờng thẳng sau đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng:

y = -2x

A y = 2x-1 B y =  21 x

2

C y= 2x + D y = -2 (1+x)

Câu6: Nếu đƣờng thẳng y = -3x+4 (d1) y = (m+1)x + m (d2) song song với m bằng:

A - B C - D -3

Câu7: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x-5 là:

A.(4;3) B (3;-1) C (-4;-3) D.(2;1)

Câu Cho hệ toạ độ Oxy đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng

y = -2x cắt trục tung điểm có tung độ :

A y = 2x-1 B y = -2x -1 C y= - 2x + D y = -2 (1-x) CHỦ ĐỀ 3: HỆ HAI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I CÁC KHÁI NIỆM:

Phƣơng trình bậc hai ẩn:

+Dạng: ax + by = c a; b; c hệ số biết(a0hoặc b0) + Một nghiệm phƣơng trình cặp số x0; y0 thỏa mãn : ax0 + by0 = c

+ Phƣơng trình bậc hai ẩn ax + by = c ln ln có vơ số nghiệm

+ Tập nghiệm đƣợc biểu diễn đƣờng thẳng (d): ax + by = c Nếu a 0;b0thì đƣờng thẳng (d) đồ thị hàm số bậc nhất:

b c x b a

y  

 Hệ hai phƣơng trình bậc hai ẩn: + Dạng:

  

 

) 2 .( ) 1 .(

, , ,

c y b x a

c by ax

+ Nghiệm hệ nghiệm chung hai phƣơng trình

+ Nếu hai phƣơng trình khơng có nghiệm chung ta nói hệ vơ nghiệm + Quan hệ số nghiệm hệ đƣờng thẳng biểu diễn tập nghiệm: -Phƣơng trình (1) đƣợc biểu diễn đƣờng thẳng (d)

-Phƣơng trình (2) đƣợc biểu diễn đƣờng thẳng (d') *Nếu (d) cắt (d') hệ có nghiệm

*Nếu (d) song song với (d') hệ vơ nghiệm *Nếu (d) trùng (d') hệ vơ số nghiệm

Hệ phƣơng trình tƣơng đƣơng:

(8)

II.PHƢƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH: Giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp thế:

a) Quy tắc thế:

+ Bƣớc 1: Từ phƣơng trình hệ cho, ta biểu diễn ẩn theo ẩn kia, thay vào phƣơng trình thứ hai để đƣợc phƣơng trình (chỉ cịn ẩn)

+ Bƣớc 2: Dùng phƣơng trình để thay cho phƣơng trình thứ hai hệ

(phƣơng trình thứ thƣờng đƣợc thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có đƣợc bƣớc 1)  Giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp cộng đại số:

a)Quy tắc cộng đại số:

+ Bƣớc 1: Cộng hay trừ vế hai phƣơng trình hệ hệ phƣơng trình cho để đƣợc phƣơng trình

+ Bƣớc 2: Dùng phƣơng trình thay cho hai phƣơng trình hệ (và giữ nguyên phƣơng trình kia) Lƣu ý: Khi hệ số ẩn đối ta cộng vế theo vế hệ

Khi hệ số ẩn ta trừ vế theo vế hệ

Khi hệ số ẩn không khơng đối ta chọn nhân với số thích hợp để đƣa hệ số ẩn đối (hoặc nhau).( tạm gọi quy đồng hệ số)

BÀI TẬP:

A.TRẮC NGHIỆM

Câu : Nếu P(1 ;-2) thuộc đƣờng thẳng x - y = m m bằng:

A m = -1 B m = C m = D m = -

Câu 2: Đƣờng thẳng 3x – 2y = qua điểm

A.(1;-1) B (5;-5) C (1;1) D.(-5;5)

Câu3 Điểm N(1;-3) thuộc đƣờng thẳng đƣờng thẳng có phƣơng trình sau:

A 3x – 2y = B 3x- y = C 0x + y = D 0x – 3y =

Câu4: Một đƣờng thẳng qua điểm M(0;4) song song với đƣờng thẳng x – 3y = có phƣơng trình là:

A y = 4 3

1

 

x B y= 4 3 1



x C y= -3x + D y= - 3x -

Câu 5: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hai hàm số

y = 2



x y = 2



 x cắt điểm M có toạ độ là:

A (1; 2); B.( 2; 1); C (0; -2); D (0; 2) B.TỰ LUẬN

Giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp

1/        y x y x

2/

3

x y x y

  

  

 3/

2

x y x y    

  

 4/

2x 3y 4x 6y

  

   

Giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp cộng đại số

1/         31 11 10 7 11 2 y x y x 2/        y x y x 3/          y x y x 4/        y x y x CHỦ ĐỀ 4: HÌNH HỌC

I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG:  Hệ thức cạnh đƣờng cao:

Cho hình vẽ Khi đó:

+ AB2 = BC.BH; AC2 = BC.CH + AH2 = BH.CH

H C

B

(9)

+ AB.AC = BC.AH + 2 12 2

AC AB

AH  

Hệ thức cạnh góc: Cho hình vẽ

Khi đó: sin =

BC AC

cos = BC

AB

tan = AB AC

cot = AC AB

Tính chất tỷ số lƣợng giác: 1/ Nếu

90





 Thì:

 

Sin Cos

Cos Sin

 

Tan Cot Cot Tan

 

  2/Với  nhọn < sin < 1, < cos <

*sin2 + cos2 = ; *tan = sin

cos ; *cot = cos

sin ;*tan cot=1 Hệ thức cạnh góc:

+ Cạnh góc vng cạnh huyền nhân Sin góc đối: ba.SinB.;ca.SinC

+ Cạnh góc vng cạnh huyền nhân Cos góc kề: ba.CosC.;ca.CosB

+ Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân Tan góc đối: b=ctanB; c=btanC

+ Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân Cot góc kề: b=cCotC ; c=bCotB

BÀI TẬP ÁP DỤNG: A TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tam giác ABC vng A có AB 3

AC  4 đƣờng cao AH = 15 cm Khi độ dài CH bằng:

A 20 cm B 15 cm C 10 cm D 25 cm

Câu 2: Tam giác ABC có AB = 5; AC = 12; BC = 13 Khi đó:

A ˆA 90 O B ˆA 90 O C Dµ90O D Kết khác

Câu 3: Khoanh tròn trƣớc câu trả lời sai

Cho  35 ,O  55O Khi đó: A sin = sin B sin = cos C tg = cotg D cos = sin

B.TỰ LUẬN

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH=12cm, BH=9cm Tính CH; AB; AC; góc B góc C? (Số đo góc làm trịn đến phút)

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 cm a) Chứng minh tam giác ABC vng A

b) Tính góc B, góc C đường cao AH tam giác ABC c) Tính bán kính r đường trịn (O) nội tiếp tam giác ABC



C B

A



C A

B

a c

(10)

Bài 3: cho ABC có Â = 900 đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB AC Biết

BH= 4cm, HC=9 cm a) Tính độ dài DE b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC

c) Các đường thẳng vng góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH, N trung điểm CH

d) Tính diện tích tứ giác DENM

Bài 4: Cho ABC có Aˆ = 90 , kẻ đường cao AH trung tuyến AM kẻ HDAB , HE  AC biết HB = 4,5cm; HC=8cm

a)Chứng minh BAˆH = MAˆC b)Chứng minh AM  DE K c)Tính độ dài AK

Bài 5:Cho hình thang vng ABCD vng A D Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm a) Tính cạnh bên BC

b) Trên AD lấy E cho CE = BC.Chứng minh ECBC tính diện tích tứ giác ABCE c) Hai đường thẳng AD BC cắt Tại S tính SC

d) Tính góc B C hình thang

Bài 6:Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC

a/Chứng minh AD AB = AE AC

b/Gọi M, N trung điểm BH CH Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (M; MD) (N; NE)

c/Gọi P trung điểm MN, Q giao điểm DE AH Giả sử AB = cm, AC = cm Tính độ dài PQ

Đƣờng trịn

Su xác dịnh đƣờng trịn: Tính chất đối xứngc: Các mối lien hệ:

Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng đƣờng trịn:

Ta có: OH = d (khoảng cách từ tâm O đến đƣờng thẳng) R bán kính đƣờng trịn tâm O

Khi đó:

Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng đƣờng tròn

Số điểm chung

Hệ thức d R Đƣờng thẳng đƣờng tròn cắt

Đƣờng thẳng đƣờng tròn tiếp xúc Đƣờng thẳng đƣờng trịn khơng giao

2

d < R d = R d > R * Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đƣờng tròn

Nếu : A  a; A  (O) a  OA

Thì a tiếp tuyến (O; OA) * Tính chất hai tiếp tuyến cắt

Nếu hai d1 d2 hai tiếp tuyến (O), ta có:

+ AB =AC

+ AO phân giác góc BAC + OA phân giác góc BOC BÀI TẬP ÁP DỤNG:

A.TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho  ABC vng A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm Bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp  bằng:

O

A a

A

C B

(11)

A 30 cm B 20 cm C 15 cm D 15 2 cm

Câu 2: Cho hình vng MNPQ có cạnh cm Bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp hình vng bằng:

A cm B 2 3cm C 4 2cm D 2 cm

Câu3: Cho đƣờng tròn (O; 25 cm) dây AB 40 cm Khi khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

A 15 cm B cm C 20 cm D 24 cm

Câu 4: Cho đƣờng tròn (O; 25 cm) hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40 cm 48 cm Khi khoảng cách

giữa dây MN PQ là:

A 22 cm B cm C 22 cm cm D Tất sai B.TỰ LUẬN

Bài 1: Cho (O) kẻ tiếp tuyến AB AC với (O) Chứng minh: a) OA BC

b) Vẽ đƣờng kính CD Chứng minh BD//AO

c) Tính độ dài cạnh ABC biết OB=4 cm; OC=8cm

Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm C đường tròn Từ O kẻ đường thẳng song song với dây AC, đường thẳng cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm D

a) Chứng minh OD phân giác góc BOC b) Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn

Bài 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm E thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By C D Chứng minh rằng:

a) CD = AC + BD

b) Tam giác COD tam giác vuông

Bài 4: Cho đường tròn (O; R), H điểm bên đường trịn (H khơng trùng với O) Vẽ đường kính AB qua H (HB < HA) Vẽ dây CD vng góc với AB H Chứng minh rằng:

a) Góc BCA = 900

b) CH HD = HB HA c) Biết OH =

2 R

Tính diện tích ACD theo R

Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường trịn E cắt Ax, By theo thứ tự C D

a) Chứng minh CD = AC + BD b) Tính số đo góc DOC

c) Gọi I giao điểm OC AE; K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình gì? Vì sao? d) Xác định vị trí OE để tứ giác EIOK hình vng

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A; AH) Kẻ tiếp tuyến BD; CE với đường tròn (D; E tiếp điểm khác H) Chứng minh rằng:

a) BD + CE = BC

b) Ba điểm D, A, E thẳng hàng

c) DE tiếp tuyến đường trịn có đường kính BC

Bài 7: Cho đường trịn(O;5cm) đường kính AB gọi E điểm AB cho BE = cm Qua trung điểm H đoạn AE vẽ dây cung CD  AB

a) Tứ giác ACED hình ? Vì sao?

b) Gọi I giao điểm DEvới BC C/m/r : I thuộc đường trịn(O’)đường kính EB c) Chứng minh HI tiếp điểm đường tròn (O’)

d) Tính độ dài đoạn HI

(12)

a) Tứ giác ACOD hình ? Tại ? b) Chứng minh tam giác BCD

c) Tính chu vi diện tích tam giác BCD theo R

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I I MƠN TỐN 9- NH: 2011-2012

ĐẠI SỐ A/ HỆ PHƢƠNG TRÌNH :

I/ Kiến thức :

* Với hệ phƣơng trình :

( )

' ' '( )

ax by c D a x b y c D

 



  

 ta có số

nghiệm :

Số nghiệm Vị trí đồ thị ĐK hệ số Nghiệm

nhất D1 cắt D2

' ' a b a  b Vô nghiệm D1 // D2

' ' '

a b c

a b c Vô số nghiệm D1  D2

' ' '

a b c

a b c II/ Các dạng tập :

Dạng : Giải hệ phƣơng trình (PP cộng )

1) 6(1) 12(3)

2 3(2) 9(4)

x y x y

   

 



     

 

Cộng vế (3) (4) ta : 7x = 21 => x =

Thay x = vào (1) => + 3y = => y = Vậy ( x = 3; y = 0) nghiệm hệ PT

2) 1(1)

3 6(2) x y x y       

Từ (2) => y = – 3x (3)

Thế y = – 3x vào phƣơng trình (1) ta đƣợc : 7x – 2.(6 – 3x) = => 13x = 13 => x = Thay x = vào (3) => y = – =

Với giá trị m hệ phƣơng trình : - Vơ nghiệm - Vơ số nghiệm

Giải :

♣ Với m = hệ (*) có nghiệm (x =5; y= 

) ♣ Với m 0khi ta có :

- Để hệ phƣơng trình (*) vơ nghiệm :

4 10

m m  

<=> 2 4 2 2 10 20 m m m m m                 (thoả)

Vậy m = hệ phƣơng trình vơ nghiệm - Để hệ phƣơng trình (*) có vơ số nghiệm :

4 10

m m  

<=> 2 4 2 2 10 20 m m m m m                (thoả)

Vậy m = - hệ phƣơng trình có vơ số nghiệm 2) Xác định hệ số a; b để hệ phƣơng trình :

2 x by bx ay        

 (I) có nghiệm (x = 1; y = -2) Giải :

Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta đƣợc :

2

2 5

b b b

b a a b a

                           b a      

 Vậy a = -4 ; b = hệ có nghiệm (1;-2) III/ Bài tập tự giải :

1) Giải hệ phƣơng trình :

a) 10

3 x y x y        b)

10 9 3

5 6 9

x y x y        c)

1 1

4 10 1 x y x y         

ÑS:a/(x=2; y=1) ; b/(x=

7 5 ; 35 33 

y ); c/(x=12; y=6) * Phương pháp cộng :

- Biến đổi hệ pt dạng có hệ số ẩn đối

- Cộng (trừ) vế pt => PT bậc I ẩn - Giải PT ẩn vừa tìm tìm giá trị ẩn cịn lại

* Phương pháp :

- Từ PT hệ biểu thị x theo y (hoặc y theo x) - Thay x (hoặc y) vào PT lại => PT bậc ẩn số

(13)

Vậy ( x = 1; y = 3) nghiệm hệ phƣơng trình

Dạng : Tìm tham số để hệ PT thoả đk đề

1) Cho hệ phƣơng trình: 5

4 10 x my mx y         (*)

2) Cho hệ PT : x y mx y m

  

  

 ÑS: a/(x=1; y=0) a) Với m = giải hệ PT ÑS: b/ m# 2; m=2 b) Tìm m để hệ PT có nghiệm nhất, có VSN

 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Hệ phƣơng trình sau vô nghiệm?

A           y x y

x C

           5 y x y x B         3 2 1 5 2 y x y x D          y x y x

Câu 2: Phƣơng trình dƣới kết hợp với

phƣơng trình

x+ y = để đƣợc hệ p.trình bậc ẩn có nghiệm

A 3y = -3x+3; B -x+ y =1; C 2y = - 2x; D y + x =1

Câu 3: Hai hệ phƣơng trình

        3 y x y kx         3 y x y x

tƣơng đƣơng k bằng:

A k = B k = -3 C k = D k= -1

Câu 4: Hệ phƣơng trình:

       y x y x

có nghiệm là:

A (2;-3) B (2;3) C (0;1) D (-1;1)

Câu 5: Cặp số sau nghiệm hệ p.trình

       y x y x

A (2;3) B ( 3; ) C ( 0; 0,5 ) D ( 0,5; )

Câu 6: Hai hệ phƣơng trình

       2 3 y x ky x        2 y x y x

tƣơng đƣơng k bằng: A k = B k = -3 C k = D k = -1

Câu 7: Hệ phƣơng trình sau có nghiệm

nhất A         2 3 1 6 2 y x y x B         2 3 1 3 2 y x y x C         3 3 2 6 2 y x y x D         3 3 6 6 2 y x y x

Câu 8: Cho phƣơng trình x-2y = (1) phƣơng trình

trong phƣơng trình sau kết hợp với (1) để đƣợc hệ phƣơng trình vơ số nghiệm

A 1

2

1  

 x y B 1 2

1  

y

x

C 2x - 3y =3 D 2x- 4y = -

Câu 9: Hệ phƣơng trình

       13 y x y x

có nghiệm là:

A (4;8) B ( 3,5; - ) C ( -2; ) D (2; - )

Câu 10: Cho phƣơng trình x - 2y = (1) phƣơng trình

nào phƣơng trình sau kết hợp với (1) để đƣợc hệ phƣơng trình vô nghiệm ?

A 1

2

1 

 y

x ; B 1 2

1 

 y

x ; C 2x - 4y =3 ; D 4x- 2y =

Câu 11: Cho phƣơng trình 2x 2y (1) phƣơng trình phƣơng trình sau kết hợp với (1) để đƣợc hệ phƣơng trình có nghiệm ?

A - 4x- 2y = - 2; B 4x - 2y = - 2; C 4x + 2y = 2; D - 2x + 2y =

Cõu 12: Số nghiệm hệ ph-ơng trình x y 3

2x 4y 3

  

 

  lµ :

*A Hệ ph-ơng trình cho có nghiệm

B Hệ ph-ơng trình cho có vơ số nghiệm C Hệ ph-ơng trình cho vơ nghiệm

(14)

A x y 4

x y 0

  

 

  C

x y 0 x y 0

  

 

 

*B x y 2

x y 0

  

 

  D

x y 6

x y 2

  

   

Cõu 14: Tính a b để 2;3 nghiệm hệ

ph-ơng trình ax y 5

3x by 0

  

 

 

A ( a; b) = 3;3 B ( a; b) = 2;1

C ( a; b) = 2; 4  *D ( a; b) =( -1; 2)

B/ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI) I/ Các bước giải

-Bước 1: Lập hệ phương tình (phương trình ) * Chọn ẩn đặt điều kiện thích hợp cho chúng * Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết

* Lập hệ hai phương trình (phương trình )biểu thị mối quan hệ đại lượng

-Bước 2: Giải hệ phương trỉnh ( phương trình) nói -Bước 3: Xác định nghiệm hệ phương trình ( phương trình) thỏa mãn điều kiện kết luận II/Các dạng tập (HS tự giải)

Bài 1: Lớp 9A đƣợc phân công trồng 120 xanh Lớp dự định chia cho số học sinh, nhƣng lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Tính số học sinh lớp 9A?

Bài 2: Khoảng cách hai bến sông A B 30km Một ca nô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Tìm vận tốc ca nơ lúc nƣớc n lặng, biết vận tốc dòng nƣớc 3km/h

Bài Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng

của chúng 89 Tìm số

Bài 4: Một tam giác vng có chu vi 30cm, cạnh huyền

13cm Tính cạnh góc vng

Bài 5: Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 than

trong thời gian định Ba ngày đầu, ngày đội khai thác theo định mức Sau đó, ngày họ khai thác vƣợt định mức Do họ khai thác đƣợc 232 hoàn thành trƣớc thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội thợ mỏ phải khai thác than

Bài 6: Một khu vƣờn hình chữ nhật tăng chiều dài 2cm giảm chiều rộng 2cm diện tích giảm 18m2

Tính chiều dài chiều rộng khu vƣờn

Bài7: Hai vòi nƣớc chảy vào bể Vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy đƣợc bể Nếu chảy riêng vịi thứ chảy đầy bể nhanh vịi thứ hai Xác định thời gian chảy riêng đầy bể vòi

Bài 8: Cho số có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 10 Tích hai chữ số nhỏ số cho 12 Tìm số cho

Bài 9: Trong phòng họp có 360 ghế đƣợc xếp thành dãy số ghế dãy Có lần phòng họp phải xếp thêm dãy ghế dãy ghế tăng ghế (số ghế dãy nhau) đủ cho 400 đại biểu Hỏi bình thƣờng phịng có dãy ghế

Bài 10: Hai đội công nhân làm quãng đƣờng 12 ngày xong việc Nếu đội thứ làm hết nửa cơng việc, đội thứ hai làm nốt phần việc lại hết tất 25 ngày Hỏi đội làm xong cơng việc

(15)

https://giasudaykem.com.vn/giao-vien-day-kem-mon-toan.html Bài 1: Mét hình chữ nhật có chu vi 56cm Nếu

bớt chiều dài 8cm tăng gấp đôi chiều rộng chu vi hình chữ nhật 54cm Tính cạnh hình chữ nhật ban đầu.Câu trả lời sau đúng?

A 9cm; 19cm *C 7cm; 21cm D 6cm; 22cm B 5cm; 23cm

Bài 2: Một canô từ bến A đến B, dự định đến bến B lúc 12 tr-a Nếu chạy với vận tốc 20km/h đến B sớm Tính đọ dài quãng đ-ờng AB

Câu trả lời sau đúng?

*A 140km D 160k B 146km C 150km C/ PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI :

I/ Kiến thức :

1).Công thức nghiệm & cơng thức nghiệm thu gọn Với phƣơng trình : ax2

+ bx + c = (a0) ta có :

Cơng thức nghiệm

Cơng thức nghiện thu gọn (b chẳn; b’=

2 b ) b ac    -  0: PTVN -  0: PT có n0

kép 2 b x x a   

-  0: PT có n0

1;

2 b x x a    

' b' ac    -  ' 0: PTVN -  ' 0: PT có n0

kép ' b x x a   

-  ' 0: PT có n0

1 ' ' ; b x x a    

* Ghi nhớ : Các trƣờng hợp đặc biệt

☺Nếu a + b + c = => PT có hai nghiệm :

1 1;

c

x x

a

 

☺Nếu a – b + c = => PT có hai nghiệm :

1 1;

c

x x

a     2) Hệ thức Viét :

* Nếu x1; x2 hai nghiệm phƣơng trình bậc hai ax

+ bx + c = (a0) tổng tích hai nghiệm :

1 ;

b c

x x x x

a a



  

*Muốn tìm hai số u v, biết u + v = S, u.v = P, ta giải phƣơng trình x2

– Sx + P = ( điều kiện để có u v S2

– 4P  ) II/ Các dạng tập :

♣ Dạng : Giải phƣơng trình

1) 4x2 – 11x + = (a = 4; b = – 11; c = 7) * Cách : Sử dụng công thức nghiệm

1 7 1; 4 c x x a   

2) 22

1

x

x  x  (*) - TXĐ : x 1 (*) 22 1.( 1) 2.( 1).( 1)

1 ( 1).( 1) 1.( 1).( 1)

x x x x

x x x x x

  

  

    

2

2 2

2

x x x

x x

        

Vì a – b + c = – (– 1) – = Nên phƣơng trình có nghiệm :

1 1; c x x a     

3) 3x4 – 5x2 – = (**) Đặt t = x2

( t  0) (**)3t2 5t20

 t1 = (nhận) t2 =

1 3



(loại) Với t = => x2

= <=> x =  2

♣ Dạng : Phƣơng trình có chứa tham số

VD : Cho PT : x2 – 4x + 2m – = Tìm m để phƣơng trình : - Vơ nghiệm - Có nghiệm kép - Có nghiệm phân biệt

Giải : Ta có : a = 1; b = – 4; c = 2m –



' ( 2) 1.(2m 1) 3 2m

      

* Để phƣơng trình vơ nghiệm  0

3 2

2

m m m

        

* Để phƣơng trình có nghiệm kép  0 ☺ Loại : Tìm tham số m thoả ĐK cho trƣớc - Tính  theo tham số m

- Biện luận  theo ĐK đề ;

(16)

2

4 ( 11) 4.4.7

b ac

           Vì  0 nên phƣơng trình có nghiệm :

1

11

2

b x

a

   

   ; 2 11

2 b x a       

* Cách : Trƣờng hợp đặc biệt Vì a + b + c = + (-11) + = Nên phƣơng trình có nghiệm :

3

3 2 0 2 3

2

m m m

        

* Để PT có nghiệm phân biệt  0

3 2

2

m m m

        

(Lƣu ý : Để PT có nghiệm  0)

VD : Cho PT (m – 1)x2 – 2m2x – 3(1 + m) = a) Với giá trị m PT có nghiệm x = - ? b) Khi tìm nghiệm lại PT

Giải :

a) Vì x = -1 nghiệm phƣơng trình, đó:

2

1

( 1).( 1) ( 1) 3.(1 )

1 3

2 1;

m m m

m m m m

       

     

       

Vậy m1 = - 1; m2 = phƣơng trình có nghiệm

x = -1

b) Gọi x1; x2 nghiệm phƣơng trình

Vì PT có nghiệm x1 = - => x2 =

3(1 ) c m a m     + Với m = => x2 =

+ Với m = -1 => x2 =

Vậy : Khi m = nghiệm lại PT x2 =

Và m = -1 nghiệm cịn lại PT x2 =

VD : Cho PT : x2 – 2x – m2 – =

Tìm m cho phƣơng trình có nghiệm x1; x2 thoả :

a) x12x22 20 b) x1x2 10 Giải :

Vì a.c < nên phƣơng trình ln có nghiệm với m

b) Khi x1x2 10(x1x2)2 100

2

1 2

2

( ) 100

2 4( 4) 100

4 16 100

20

x x x x

m m m m                  

Vậy m = 2 5 PT có nghiệm x1x2 10 III/ Bài tập tự giải :

Dạng : Giải phƣơng trình sau :

1) x210x21 0 2) 3x219x220 3) (2x3)2 11x19 4)

1

x x

x  x  5) 5 7 2 21 26

2 2 3

x x

   

  6)

4

13 36

x  x  

7)

2

1

4,5

x x

       

   

   

8) -3x2 + 14x – = 9) -7x2 + 4x = 10) 9x2 + 6x +1 =0 11) 2x2 – (1- )x – =0 HD: 1/(7;3) ; 2/(-1;

3

22) ; 3/(4;

7) ; 4/(2;-2)

5/(4;-4) ; 6/(-3;-2;2;3) ; 7/(1;2;0,5) ; 8/(

2  ; 4)

9/ptvn 10/ x1=x2=

3

 ; 11/(1;

3  )

Bài 2: Nhẩm nghiệm phƣơng trình sau:

a) 23x2 – 9x – 32 = b) 4x2 – 11x + = c) x2 – 3x – 10 = d) x2 + 6x + = e) x2 – 6x + = ÑS (2;4)

HD: a/(-1; 23 32

) ; b/ (1;

) ; c/ (-5; 2) ; d/(-2;-4) Dạng : Tìm tham số m thoả ĐK đề

1) Cho phƣơng trình : mx2

+ 2x + =

a) Với m = -3 giải phƣơng trình HD: (1;-1/3) b) Tìm m để phƣơng trình có :

☺Loại : Tìm tham số m để phƣơng trình có n0

thoả ĐK cho trƣớc 1n 2m

x x

   … : - Tìm ĐK m để PT có nghiệm

- Sử dụng Viét để tính S P n0 theo m - Biến đổi biểu thức x1nx2m dạng S; P => PT hệ PT ẩn tham số m

☺Loại : Tìm tham số m để phƣơng trình có nghiệm x = a cho trƣớc :

(17)

Theo hệ thức Viét ta có :

1

2

S x x P x x m

       a) Khi x12x22 20

2

1 2

2

( ) 20

2 2( 4) 20

4

x x x x m

m m

   

    

    

Vậy m = 2 PT có nghiệm thoả x12x22 20 4)Cho ph-¬ng tr×nh x2

+ 3x +a = Xác định a để ph-ơng trình

a) Có hai nghiệm trái dấu b) Có hai nghiệm d-ơng

Gi¶i:

a) Giả sử nghiệm x1, x2 Vậy, ph-ng trỡnh cú

hai nghiệm trái dấu x1.x2< tøc lµ 1.a < => a<

b) Điều kiện để ph-ơng trình có hai nghiệm d-ơng

1

a 0

x x 0 a 0 9

0 a 9

4

9 4a 0

0 a

4

 

 

     

    

   

 

5) Cho phƣơng trình: (m -1)x2

– 2m2x – 3(m+1) = a) Tìm m biết phƣơng tình có nghiệm x =-1

b) Khi tìm nghiệm cịn lại phƣơng trình

HD: a/ m=2; m=-1 ; b/ x=9; x=0

- Nghiệm kép HD : m=1 - Vô nghiệm HD : m>1

- Hai nghiệm phân biệt HD: m<1 2) Cho phƣơng trình : 2x2

– (m + 4)x + m = a) Tìm m để phƣơng trình có nghiệm 3.HD:m=3 b) Khi tìm nghiệm cịn lại phƣơng trình HD ( x=0,5)

3) Cho phƣơng trình : x2

+ 3x + m =

a) Với m = -4 giải phƣơng trình HD: (1;-4) b) Tìm m cho phƣơng trình có hai nghiệm x1; x2

thoả điều kiện 2

1 34

x x  HD: m=-12,5

c) Tìm m để phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1 = 2x2 HD: m=4

6).Cho ph-ơng trình sau 2x2

- 2(m+2)x + m = (m lµ tham số) Chứng ph-ơng trình có hai nghiệm phân biệt

Giải:

Ta xét biệt thức ' = (m+2)2 - 2m = m2 + 4 >

=> ph-ơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt 7)Cho phƣơng trình: 2x2

– 7x -1 = Biết x1, x2

nghiệm phƣơng trình, khơng giải phƣơng trình

a) Tính x1+x2 x1x2 HD: x1+x2=

2

; x1 x2=

2 

b) Tính giá trị biểu thức:

A = + – 2x1x2 HD: A=4

 BÀI TP TRC NGHIM Tập nghiệm ph-ơng trình x2

- 8x + 16 = lµ: *A S =  4;4 B S = 4;4

C S = 2;4 D S = 

2 Tập nghiệm ph-ơng trình x2

- 7x + = lµ: A S = 2;3 B S = 1;5

*C S =  1;6 D S =  Tập nghiệm ph-ơng trình x2

- 10x + 28 = lµ:

A S = 0; 1 4



 

 

  B S =

2 2;

3

 

 

(18)

4 Sè nghiệm ph-ơng trình :

2 x

5

  

 

 ( x

2 + 2x + 3) = lµ:

*A nghiệm B nghiệm C nghiệm D A, B , C u sai

5 Nghiệm ph-ơng trình 2x2 - 9x - = lµ :

A x1 = -3 ; x2 = 1

2 *B x1 = ; x2 =

1 2 

C x1 = 1 2

 ; x2 = - D x1 = -1 ; x2 = 1 6

6) Nghiệm ph-ơng trình x2

- 15x + 15 = lµ :

A x1 = ; x2 = 5

6 B x1 = ; x2 = 5 -

C x1 = x2 = *D x1 = x2 = 15

7/ Nghiệm ph-ơng trình 5x2

+ 3x + = lµ : *A V« nghiƯm B x1 = x2 =

3 5



C x1 = 1; x2 = 1

5 D x1 = -2; x2= 3 5

8/ Tìm hai số u v, biết u + v = 45 vµ uv = 500 A u = 19, v = 26 hc u = 26; v = 19

*B u = 20, v = 25 u = 25; v = 20 C u = 28, v = 17 u = 17; v = 28 D A, B, C sai

9.T×m hai sè a vµ b biÕt a + b = - 9, ab = 18 A a = 4, b = hc a = 5, b=4

B a = 3, b = hc a = 6, b= *C a = -3, b = -6 hc a = -6, b= -3 D a = -3, b = a = 6, b= -3

10 Tìm hai sè m vµ n biÕt m - n = 14, mn = 51 A m = -20, n = - hc m = - , n = - 20 B m = 19, n = hc m = - , n = - 19 C m = 17, n = hc m = - , n = - 17 *D m = 17, n = hc m = - , n = - 17 11.Nghiệm ph-ơng trình:

(x + 2)2

- 9x + = (2 - x)(2 + x) lµ: A x1= -1; x2= *B x1= 1; x2 = 1,5

C x1= 2; x2= 1,5 D.Vô nghiệm

12.Nghiệm ph-ơng trình: x(x2

- 6) - (x - 2)2

= (x + 1)3

+ 4x lµ:

A x1= -1; x2= - B x1= 2; x2 = -

C x1= -1; x2= 4

5 *D x1= -1; x2 = 5 4



13 Tập nghiệm ph-ơng trình 2x3

- 12x2

+ 18x = lµ:

A S = {1; 2} B S = {0; - 4} *C S = {0; 3} D S =R

14 Tổng hai chữ số số 13 Nếu ta cộng thêm 34 vào tích hai chữ số đ-ợc số đảo ng-ợc lại Số là:

A 58 B 49 *C 67 D 76

15: Cho hàm số y =

3

x 

Kết luận sau đúng?

A Hàm số đồng biến B Hàm số nghịch biến

C Hàm số đồng biến x > 0, Nghịch biến x <

D Hàm số đồng biến x < 0, Nghịch biến x >0

16: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số

y= (m-1)x2 m bằng:

A B -1 C D

17: Cho hàm số y=

4

x Giá trị hàm số

x = 2là:

A B C - D 2

18: Đồ thị hàm số y=

3

x 

đi qua điểm điểm :

A (0 ;

 )B (-1;

 ) C (3;6) D ( 1;

)

19: Cho phƣơng trình bậc hai x2 - 2( 2m+1)x + 2m = Hệ số b' phƣơng trình là:

A m+1 B m C 2m+1 D - (2m + 1);

20: Tổng hai nghiệm phƣơng trình

-15x2 + 225x + 75 = là:

A 15 B -5 C - 15 D

21: Tích hai nghiệm p trình

-15x2 + 225x + 75 = là:

(19)

https://giasudaykem.com.vn/giao-vien-day-kem-mon-toan.html 22: Biệt thức ' phƣơng trình 4x2

- 6x - = là: A 13 B 20 C D 25

23/: Biệt thức ' phƣơng trình 4x2

- 2mx - = là: A m2 + 16 B - m2 + C m2 - 16 D m2 +4

24: Nếu x1, x2 hai nghiệm phƣơng trình

2x2 -mx -3 = x1 + x2 :

A m

B m

 C

 D

25: Phƣơng trình mx2 - x - = (m ≠ 0) có hai nghiệm khi:

A m ≤

 B m ≥

 C m >

 D m < 

26/ Cho phƣơng trình bậc hai x2

- 2( m-1)x - 4m = Phƣơng trình vơ nghiệm khi:

A m ≤ -1 B m ≥ -1C m > - D đáp án khác

27: Cho đƣờng thẳng y = 2x -1 (d) parabol

y = x2 (P) Toạ độ giao điểm (d) (P) là: A (1; -1); B (1; -1); C (-1 ; 1) D (1; 1)

28: Gọi S P tổng tích hai nghiệm phƣơng

trình x2 – 5x + = Khi S + P bằng:

A B C D 11

29: Toạ độ giao điểm (P) y =1

2 x2 đƣờng thẳng

(d) y = - 1

2x +

A M ( ; 2) B M( ;2) O(0; 0)

C N ( -3 ; 9

2) D M( ;2) N( -3 ; 9 2) 30 : Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A ( -2 ; 1) Khi giá trị a : A B C 1

4 D

1 2

D/ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ : I/ Kiến thức :

1) Điểm A(xA; yA) & đồ thị (C) hàm số y = (x):

- Nếu f(xA) = yA điểm A thuộc đồ thị (C)

- Nếu f(xA)  yA điểm A khơng thuộc đồ thị (C)

2) Sự tƣơng giao hai đồ thị :

Với (C) & (L) theo thứ tự đồ thị hai hàm số : y = f(x) y = g(x) Khi ta có : * Phƣơng trình hồnh độ giao điểm (C) & (L) :

f(x) = g(x) (1)

- Nếu (1) vơ nghiệm => (C) & (L) k./có điểm chung - Nếu (1) có n0 kép => (C) & (L) tiếp xúc

- Nếu (1) có 1n0 n0 => (C) & (L) có điểm chung

II/ Các dạng tập : ♣ Dạng : Vẽ đồ thị

VD : Cho hàm số y = - x + y = 2x2

a) Hãy Vẽ đồ thị h/số lên mặt phẳng Oxy b) Dựa vào đồ thị tìm hồnh độ giao điểm kiểm tra lại PP đại số

Giải :

- Xác định toạ độ điểm thuộc đồ thị :

Dạng : Xác định hàm số VD1 : Cho hàm số : y = ax

2

Xác định hàm số biết đồ thị (C) qua điểm A( -1;2)

Giải

Thay toạ độ A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm số Ta đƣợc : = a.( -1) => a = -

Vậy y = -2x2

hàm số cần tìm VD2 : Cho Parabol (P) : y =

1 2x

2

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm m để đƣờng thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc với (P)

Giải : a)

- Xác định toạ độ điểm thuộc đồ thị :

x -2 -1

y = ½x2

2 ½ ½

- Vẽ đồ thị :

b) Tacó PT hồnh độ giao điểm (P) & (D) : - Đồ thị h/s y = ax + b có dạng đƣờng thẳng, nên

khi vẽ ta cần tìm điểm thuộc đồ thị

- Đồ thị h/số y = ax2 có dạng đƣờng cong parabol đối xứng qua Oy, nên vẽ ta cân tìm khoảng

điểm thuộc đồ thị y = 12x2

(20)

x

y = - x + 1

x -1 -½ ½

y = 2x2 ½ ½ - Vẽ đồ thị :

b) Hai đồ thị có hồnh độ giao điểm x1 = -1 x2 =

½

Thật :

Ta có PT hồnh độ giao điểm h/số là:

2

1

2 1 2 1 0

1 1;

2

x x x x

x x

      

   

b) Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm (D) (P), kiểm tra lại phƣơng pháp đại số

2

1

2 4 2 0

2x  x m x  x m (1) Để (P) (D) tiếp xúc (1) có nghiệm kép

2

' ( 2) 1.( )

4 2

m

m m

            

Vậy m = -2 đồ thị (P) (D) tiếp xúc

III/ Bài tập tự giải : 1) Cho hàm số (P) : y = ax2

(a0)

a) Xác định hàm số (P) Biết đồ thị qua điểm A(2; - 2)

b) Lập phƣơng trình đƣờng thẳng (D) Biết đồ thị song song với đƣờng thẳng y = 2x tiếp xúc với (P) 2) Cho hai hàm số y = 2x+4 y = 2x2

a)Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ

b)Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị

c) Gọi A B giao điểm hai đồ thị Tính SAOB ?

3) Cho hai hàm số :

- (D) : y = – 4x + - (P) : y = – x2

a) Vẽ đồ thị (D) (P) lên mp toạ độ

PHAÀN ; HÌNH HỌC A/ KIẾN THỨC :

I) ĐƯỜNG TRỊN :

1) Tiếp tuyến : 2) Tính chất hai tiếp tuyến cắt

3 Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Số điểm chung Hệ thức d & R Đường thẳng đường tròn cắt

(OH = d)

2 d < R

Đường thẳng đường tròn tiếp xúc

(OH = d)

1 d = R

a ttuyến  aOA tại A

MA; MB T.tuyến

=> 1 2

1

MA MB

M M

O O

  

 

 



y = 2x2

(21)

Đường thẳng đường trịn khơng giao

(OH = d)

0 d > R

4.Vị trí tương đối hai đường trịn Số điểm chung Hệ thức OO’ với R & r 1) Hai đường tròn cắt :

2 R – r < OO’ < R + r

2) Hai đường tròn tiếp xúc :

1 OO’ = R – r > OO’ = R + r

3) Hai đường trịn khơng giao :

Ngoài Đựng Đồng tâm

0 OO’ > R + r OO’ < R – r OO’ =

II/ GÓC VÀ ĐƯỜNG TRỊN : Góc tâm :

2 Góc nội tiếp

Góc tạo tiếp tuyến dây cung

4 Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn :

5 Gĩc cĩ đỉnh bên đường trịn : Một số tính chất gĩc với đường trịn : OO’ trung trực AB

Ba điểm O; A; O’ thẳng haøng

AOBsd AB

1 AMB sd AB

1 BAx sd AB

1

( )

2

(22)

ABCD nội tiếp <=>

0

180

180 A C

B D

   

B/ BÀI TẬP :

Tứ giác nội tiếp :

* ĐN :

* Tính chất :

Một số dạng chứng minh tứ giác nội tiếp :

Một số hệ thức thường gặp :

(do  ABI DCI)

(do  MAD MCB)

10 Một số hệ thức thường gặp :

(do  MBA MAC)

11 Độ dài đường tròn & cung tròn : * Chu vi đường tròn :

* Độ dài cung AB có số đo n0 :

12 Diện tích hình trịn & hình quạt trịn :

* Diện tích hình trịn :

 Diện tích hình quạt cung AB có số đo n0 :

ABCD tứ giác nội tiếp A B C D; ; ; ( )O

hoặ c

0

180

A C  => ABCD nội tiếp

0

90 ; 90

ADB ACB

=> A;B;C;D thuộc đ.trịn đ.kính AB => ABCD nội tiếp đ.trịn đ.kính AB

0

; 180

180 xAD C xAD DAB

DAB C

  

  

=> ABCD nội tiếp

IA.IC = IB.ID MA.MB = MD.MC

MA2 = MB.MC

AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 8R2

 

1

AID sd ADsd BC

2

C  R d R

0

. 180

AB

R n l 

2 .

S  R

Squạ t =

2

0

. . .

360 2

R n l R 

(23)

Bài : Cho đường tròn (O) , kẻ hai đường kính AOB, COD vng góc Trên cung nhỏ BD lấy điểm M (M khác B D ), dây CM cắt AB N, tiếp tuyến đường tròn M cắt AB K, cắt CD F

a) CMR : Tứ giác ONMD nội tiếp b) CM : MK2 = KA.KB

c) So sánh : DNM&DMF

Bài : Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, cắt DE H cắt DC K

a) CMR : Tứ giác BHCD nội tiếp b) Tính góc CHK

c) CM : KH.KB = KC.KD

Bài 5: Cho đƣờng trịn tâm O, kẻ hai đƣờng kính AB,CD

vng góc với Trên cung nhỏ BD lấy điểm M(M khác B D), dây CM cắt AB N, tiếp tuyến đƣờng tròn M cắt AB K, cắt CD F

a) CMR: Tứ giác ONMD nội tiếp b) CM: MK2 =KA.KB

c) So sánh góc DNM góc DMF

Bài 7: Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ

cạnh bên, nội tiếp đƣờng tròn tâm O Tiếp tuyến B C đƣờng tròn lần lƣợt cắt tia AC AB D E CMR:

a) BD2 =AD.CD

b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) BC song song DE

Bài 9: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đƣờng tâm O

BD,CE đƣờng cao tam giác, chúng cắt đƣờng tròn tâm O lần lƣợt D’, E’

CMR:

a) Tứ giác BEDC nội tiếp

b) DE song song D’E’

c) OA vng góc DE

Bài 11: Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc BC Qua B

kẻ đƣờng vng góc với DE, cắt DE H cắt DC K

a) CMR: Tứ giác BHCD nội tiếp

b) Tính góc CHK

c) CM: KH.KB = KC.KD

12 Cho hai ®-êng tròn (O) (O') cắt A B Vẽ hia đ-ờng kính AOC AO'D

Bài : Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC ,

điểm A thuộc nửa đường tròn, H hình chiếu A trên BC Vẽ phía với A BC nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự HB; HC chúng cắt AB, AC theo thứ tự D, E

a) Tứ giác ADHE hình ? b) CMR : Tứ giác BDEC nội tiếp

c) Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn biết HB = 10cm; HC = 40cm

Bài : Cho ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC tia AB D E Chưng minh :

a) BD2 = AD.CD

b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) BC // DE

Bài 6: Ta giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm

M, vẽ đƣờng trịn đƣờng kính MC.Kẻ BM cắt đƣờng trịn D Đƣờng thẳng DA cắt đƣờng tròn S

CMR:

a) Tứ giác ABCD nội tiếp

b) CA tia phân giác góc BCS

c) Gọi giao điểm đƣờng tròn đƣờng kính MC với cạnh BC H.CMR đƣờng HM, BA, CD đồng quy d) Cho biết AC =12cm, AB = 9cm Tính chu vi diện tích đƣờng tròn nội tiếp tứ giác ABCD

Bài 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đƣờng tròn P

là điểm AB (phần khơng chứa C D) Hai dây PC PD lần lƣợt cắt dây AB E, F Các dây AD, PC kéo dài cắt I Các dây BC, PD kéo dài cắt K

CMR:

a) góc CID = góc CKD

b) Tứ giác CDFE nội tiếp

c) IK song song AB

d) PA tiếp tuyến đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD

Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đƣờng tròn tâm

O.Từ B C kẻ tiếp tuyến với đƣờng tròn, chúng cắt D Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt đƣờng tròn E, F cắt AC I

a) CM: góc DOC = góc BAC

(24)

https://giasudaykem.com.vn/giao-vien-day-kem-mon-toan.html B

D E

A

O

O'

C

Gäi E lµ giao điểm đ-ờng thẳng Ac (O') HÃy so sánh hai cung nhỏ BC BD

Giải:

* Ta có ABCABD900 (góc nội tiếp chắn nửa đ-ờng tròn)

=> ABCABD 180 C,B,Dthẳng hàng * ACD cân A (AC = AD = 2R) có AB đ-ờng cao vừa

là đ-ờng trung tuyến nên BC = BD

=> BC BD (trong hai đ-ờng tròn hai dây

bằng căng hai cung

c) CM: IE =IF

d) Cho B, C cố định, A chuyển động cung BC lớn I di chuyển đƣờng nào?

BI TP TRC NGHIM

1/ Cho đ-ờng tròn (O; R) dây AB = R 3 Số đo cña cung nhá AB b»ng:

A 900

B 1100

*C 1200

D 1600

2/ Cho tam gi¸c ABC cã Â = 600 nội tiếp đ-ờng

tròn tâm O, sè ®o cđa sung nhá BC b»ng:

*A 1200

B 1360

C 1400

D 1480

3/ Tø gi¸c MNPQ có M=750

nội tiếp đ-ờng tròn (O) Sè ®o cđa goc P b»ng:

*A 1050 C 1150 B 1100 D 1250

4 Điền vào chỗ trống ( ) để đựơc khẳng định đúng:

Đa giác nội tiếp đ-ờng tròn (O; R)

TÝnh theo R

Độ dài cạnh Khoảng cách từ O đến cạnh

A Lục giác R R

2 3

B Hình vuông R 2

R

2

C Tam giác R 3 2 R

5 Hãy điền số thích hợp vào trống bảng (làm trịn kết độ dài đến chữ số thập phân thứ góc đến độ, (=3,14)

B¸n kÝnh R 18cm 15,5cm

Số đo cung tròn (n0

) 900

1000

Độ dài cung (l) 36,5cm 21,4cm

ĐA:

Bán kính R 18cm 20,9cm 15,5cm

Số đo cung tròn (n0

) 900

1000

790

(25)

6/ Cho đ-ờng tròn (O; 8cm) dây AB căng cung có số đo 1200

(=3,14) Diện tích hình viên phân giớ hạn hình quạt tròn AOB dây AB bằng: làm tròn kết đến hàng đơn vị, 3=1,73)

Khẳng định sau đúng? A 31cm2

B 36cm2

*C 39cm2

D 45cm2 7: Đƣờng trịn hình

A Khơng có trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng D Có vơ số trục đối xứng

8/: Cho đƣờng thẳng a điểm O cách a khoảng 2,5 cm Vẽ đƣờng tròn tâm O đƣờng kính cm Khi đ thẳng a

A Khơng cắt đƣờng trịn B Tiếp xúc với đƣờng trịn C Cắt đƣờng trịn D Khơng tiếp xúc với đƣờng trịn

9: Cho  ABC vng A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm Bán kính đƣờng trịn ngoại tiếp  bằng:

A 30 cm B 20 cm C 15 cm D 15 2 cm

10: Nếu hai đƣờng trịn (O) (O’) có bán kính lần lƣợt

là R=5cm r= 3cm khoảng cách hai tâm cm (O) (O’)

A Tiếp xúc B Cắt hai điểm

C Khơng có điểm chung D Tiếp xúc tro

11: Cho hình vng MNPQ có cạnh cm Bán

kính đƣờng trịn ngoại tiếp hình vng bằng: A cm B 2 3cmC 4 2cm D 2 cm

12: Cho đƣờng tròn (O; 25 cm) dây AB 40 cm

Khi khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: A 15 cm B cm C 20 cm D 24 cm

H1 x

o 60

B

C

A D

H3

o 60

n

C D

B A

60

x 40

Q N

M

P

HÌNH HÌNH HÌNH

13/ Trong hình Biết AC đƣờng kính (O) góc

BDC = 600 Số đo góc x bằng:

A 400 B 450 C 350 D 300

14/: Trong H.2 AB đƣờng kính (O), DB tiếp

tuyến (O) B Biết ˆB 60 O

, cung BnC bằng:

A 400 B 500 C 600 D 300

15/: Trong hình 3, cho điểm MNPQ thuộc (O) Số đo

góc x bằng:

A 200 B 250 C 300 D 400

H7 o

30

45 K

o

Q O

N P M

E

H8

x m 80 30 n

B

C D

(26)

https://giasudaykem.com.vn/giao-vien-day-kem-mon-toan.html 16: Trong hình Biết góc NPQ = 450 và góc MQP =

30O Số đo góc MKP bằng:

A 750 B 700 C 650 D 600 17: Trong hình Biết cung AmB = 80O cung CnB = 30O Số đo góc AED bằng:

A 500 B 250 C 300 D 350

18: Trong hình Biết cung AnB = 55O góc DIC = 60O Số đo cung DmC bằng:

A 600 B 650 C 700 D 750

n m

55 H9

60 I

A

B C D

A x 58

H10

O

M

B

20

18 x

M

Q P

N

19: Trong hình 10 Biết MA MB tiếp tuyến

(O) AMB = 58O

Số đo góc x :

A 240 B 290 C 300 D 320

20: Trong hình 11 Biết góc QMN = 20O góc PNM = 18O Số đo góc x

A 340 B 390 C 380 D 310

H13 x m

O

A D

M

80

C E A B

H12 20

5

x C

B A

O

H 14

21/ Trong hình vẽ 12 Biết CE tiếp tuyến đƣờng

tròn Biết cung ACE = 20O; góc BAC=80O.Số đo góc

BEC

A 800 B 700 C 600 D 500

22: Trong hình 13 Biết cung AmD = 800.Số đo góc

MDA bằng:

A 400 B 700 C 600 D 500

23/: Trong hình 14 Biết dây AB có độ dài

Khoảng cách từ O đến dây AB là:

A 2,5 B C 3,5 D

24/ Trong hình 16 Cho đƣờng trịn (O) đƣờng kính AB = 2R

Điểm C thuộc (O) cho AC = R Số đo cung nhỏ BC là:

A 600 B 900 C 1200 D 1500

25: Trong hình 17 Biết AD // BC Số đo góc x bằng:

A 400 B 700 C 600 D 500

R R

O

C A

H 16

B

x 60

80

C B

A

H 17

D

26: Hai tiếp tuyến A B đƣờng trũn (O;R) cắt

nhau M Nếu MA = R 3 góc tâm AOB :

A 300 B 450 C 600 D 900 E 1200

27/: Tứ giác ABCD nội tiếp đƣờng tròn cóhai cạnh đối

AB CD cắt M Nếu góc BAD 800

góc BCM :

A 1100 B 300 C 800 D 550

28: Tam giaùc ABC vuông A có AB = 6cm , góc

BCA= 600 Đƣờng tròn đƣờng kính AB cắt cạnh BC

D Khi độ dài cung nhỏ BD A

2



B  C



D

(27)

https://giasudaykem.com.vn/giao-vien-day-kem-mon-toan.html 29: Đƣờng kính đƣờng tròn tăng  đơn vị chu vi

tăng lên :

A  B

2



C 2 D

2

4

(28)

Trang 28

A/ LÝ THUYẾT : HS chọn hai đề B/ BÀI TOÁN : (Bắt buộc) 8đ

Bài : Giải hệ phương trình sau :

7

3

x y x y

  

   

Bài : Cho hai hàm số : (D) : y = x + Và (C) : y =

2x a) Vẽ đồ thị (D) (C) lên mp Oxy b) Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm (D) (C) Hãy kiểm tra lại phương pháp đại số

Bài : Cho  nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và hai đường cao AH; BK cắt I

a) CMR : CHIK nội tiếp

b) Vẽ đường kính AOD (O) Tứ giác BICD hình ? Vì ?

c) Biết

60

BAC Tính số đo BIC?

ĐỀ :

Bài : Vẽ đồ thị hàm số y =

2x  Bài : Cho phương trình

x2 – 2(m + 1)x + (m2 – 20 ) =

a) Với m = giải phương trình

b) Tìm m để phương trình có nghiệp kép Bài : Cho (O;R) điểm M nằm đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) A B

a) CMR : Tứ giác AMBO nội tiếp

b) Vẽ cát tuyến MCD với (O) Chứng minh : MA.MB = MC.MD

c) Với OM = 2R Tính diện tích hình tạo hai tiếp tuyến MA; MB với cung nhỏ AB (O;R)

Bài : Giải phương trình

x4 – 8x2 + =

Bài : Cho hai hàm số : (D) : y = x – Và (C) : y =

x 

a) Vẽ đồ thị (D) (C) lên mp Oxy b) Xác định hệ số a;b hàm số y = ax + b có đồ thị (D’) song song với đường thẳng (D) tiếp xúc với parabol (C)

Bài : Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Gọi D; E giao điểm BM ; AD với đường tròn (M khác D) Chứng minh :

a) Tứ giác ABCD nội tiếp b) AD.AE = AM.AC

c) Gọi K giao điểm BA CD; F BC với đường trịn đường kính MC Chứng minh : Ba điểm K; M; F thẳng hàng

Đề :

Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau : a) x2 – 29x + 100 =

b) 5 6 17

9 7

x y x y

 



  



Bài : Cho phương trình x2 – 11x + 30 =

Không giải phương trình, tính x1 + x2 ; x1x2

2

1

x x

Bài : Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, cắt DE H cắt DC K

a) CMR : Tứ giác CKHE nội tiếp b) Tính góc CHK

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,21 MB