Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn toán lớp 9 năm học 2013

EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).. Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏ nhất. Tìm tọa độ của điểm A. Cho đường tròn O đường kính AB, E là một điểm nằm giữa A và O, vẽ dây MN đi [r]

Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987.708.400 Page - - ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

Mơn Tốn – Năm học 2012-2013

A - LÝ THUYẾT

I ĐẠI SỐ

1) Định nghĩa, tính chất bậc hai

a) Với số dương a, số ađược gọi bậc hai số học a

b) Với a  ta có x = a 

          a a x x 2

c) Với hai số a b khơng âm, ta có: a < b  a  b

d) A neu A

A A

A neu A  

  

 



2) Các công thức biến đổi thức

1 A2  A 2

B A

AB  (A  0, B  0)

3 A A

B  B (A  0, B > 0)

2

A B A B (B  0)

5

A B A B (A  0, B  0)

A B  A B (A < 0, B  0)

6 A AB

B  B (AB  0, B  0)

 

2

C A B

C

A B AB 



(A  0, A  B2)

8 A A B B

B  (B > 0)

 

C A B

C

A B

A B  



(A, B  0, A  B)

3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc

a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b  R a  0)

b) Hàm số bậc xác định với giá trị x R

Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a <

4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc)

5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có:

(d)  (d')       ' ' b b a a

(d)  (d')       ' ' b b a a

(d)  (d')  a  a' (d)  (d')  a.a ' 1

6) Gọi  góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì:

Khi a > ta có tan = a

Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987.708.400 Page - - II. HÌNH HỌC

1) Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông

Cho ABC vuông A, đường cao AH Ta có:

1) b2 = a.b’ 2) h2 = b’ c’ c2 = a.c’ 3) a.h = b.c

4) 12 12 12

h  b c

5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore)

2) Tỉ số lượng giác góc nhọn

a) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn

sin cos

tan co

D K

H H

D K

t

K D

   

   

b) Một số tính chất tỉ số lượng giác

+ Cho hai góc   phụ Khi đó:

sin  = cos  cos  = sin  tan  = cot  cot  = tan 

+ Cho góc nhọn  Ta có:

0 < sin < < cos <

tan = sin

cos 

 cot =

cos sin  

sin2 + cos2 = tan.cot =

c) Các hệ thức cạnh góc tam giác vng: Định lí SGK/ 86

3) Các định lí đường trịn

a) Định lí đường kính dây cung

+ Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây

+ Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vng góc với dây b) Các tính chất tiếp tuyến

+ Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm

+ Nếu đường thẳng vng góc với bán kính điểm nằm đường trịn đường thẳng tiếp tuyến đường trịn

Cạnh kề 

Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987.708.400 Page - - + Nếu tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì:

- Điểm cách hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm qua tâm đường trịn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến

- Tia kẻ từ tâm đường trịn qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm

c) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền

+ Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

đó tam giác vng

d) Định lí liên hệ dây khoảng cách đến tâm: SGK/ 105

e) Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: SGK/ 109

g) Vị trí tương đối hai đường trịn: SGK/ 121

B - BÀI TẬP

I CĂN BẬC HAI

Bài Rút gọn biểu thức sau:

1) 12 27 48 2)  45 20 80 : 5

3) 48 16 27

2    4) 1 1

5 3  5 3

5)  125 122 53 5 3 27 6)

5 15 125 20

3 

       

7) 50 :3

5 128       

 8) 27

3 48

2 

       

9) 2

) ( ) 2

(    10) 2

) 15 ( ) 15 (   

11) 10 2

5

 



  12)

5 5

1

1 5

                 

13) 15 6 14) 2 15

(Làm tập 58, 62 trang 32, 33 SGK)

Bài Cho biểu thức A x2 x1 x (x0)

a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với

4 

x

Bài Cho biểu thức B32x 14x4x2

a) Rút gọn B b) Tính giá trị B x2010

Bài Cho biểu thức

 1

1      x x x x x

E (x > 0, x ≠ 1)

Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987.708.400 Page - -

Bài Cho biểu thức  1

1

1

1  

   

  

    

 x

x x x x

x G

(x > 0, x ≠ 1)

a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm x để G 

Bài Giải phương trình:

a) x 53 b) 5 x12

c) x2  x6 9 3 d) 45

3 20

4x  x  x 

II HÀM SỐ

Bài Cho hai đường thẳng (d): y = – 2x (d’): y = 3x + a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ

b) Gọi N giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm N c) Tính số đo góc  tạo đường thẳng (d’) với trục Ox

Bài Cho hai đường thẳng  d : 2xy 3  d ' : xy0

a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ

b) Gọi E giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm E c) Tính số đo góc  tạo đường thẳng (d) với trục Ox

Bài Cho hàm số ym1xm m1

a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?

b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A 1; 2

 



 

  Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm

được

c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x y2 0 Bài Cho hàm số ym1x2m1 (d)

a) Xác định m để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ

b) Tìm m để đường thẳng (d) qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm

c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’):y2 x

d) Tính số đo góc  tạo đường thẳng (d’) với trục Ox

III HỆ THỨC LƯỢNG

Bài Cho ABC vuông A, đường cao AH

a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm Tính AB, AH, BC, BH d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC, AH, BH, CH e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AC, AB, BC, AH

Bài Cho tam giác ABC vng A có B600, BC = 20cm

a) Tính AB, AC

b) Kẻ đường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC

Bài Giải tam giác ABC vuông A, biết:

a) AB = 6cm,B400 b) AB = 10cm,C 350

Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987.708.400 Page - - tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790

IV ĐƯỜNG TRÒN

Bài Cho điểm C (O), đường kính AB Từ O vẽ đường thẳng song song với AC cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) P

a) Chứng minh OBP = OCP

b) Chứng minh PB tiếp tuyến (O)

Bài Cho ABC vng A Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC, d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt d D E Chứng minh:

a) Góc DOE vng b) DE = BD + CE

c) BC tiếp tuyến đường tròn đường kính DE

Bài Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C điểm tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M tiếp điểm), CM cắt By D

a) Tính số đo góc COD

b) Gọi I giao điểm OC AM, K giao điểm OD MB Tứ giác OIMK hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh tích AC.BD không đổi C di chuyển Ax d) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD

Bài Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vng góc với BD O cắt đường thẳng DC E

a) Chứng minh OABC DC // OA

b) Chứng minh tứ giác AEDO hình bình hành

c) Đường thẳng BC cắt OA OE I K Chứng minh

IK.IC OI.IA R

Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987.708.400 Page - -

ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC

NĂM HỌC 2008 – 2009 Thời gian làm 90 phút

Bài (3,5 điểm)

1 Tính: a)  

2

1 3 b) 2

13 12 c) 128

2 Thực phép tính: 20 453 18 72

3 Rút gọn biểu thức: A a a a a

a a

     

      

 

   

với a0; a1

Bài (2 điểm) Cho hàm số y 1x

   (d)

1 Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy

2 Tính góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút)

Bài (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông A, biết BC = 20cm, 

C35

(Làm tròn kết lấy chữ số thập phân)

Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây MN khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với MN H, cắt tiếp tuyến M đường tròn điểm A

1 Chứng minh AN tiếp tuyến đường tròn (O) Vẽ đường kính ND Chứng minh MD // AO

3 Xác định vị trí điểm A để AMN

NĂM HỌC 2009 – 2010 Thời gian làm 90 phút

Bài (3,5 điểm)

1 Tính: a)  

2

52 b)  322 c) 3  3 5 d) 98 2 Thực phép tính: 45 80

3 Rút gọn biểu thức: A 1 : 1

a a a a

   

     

   

   

với a0; a1

Bài (2 điểm) Cho hàm số y 1x 2

  (d ) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy

2 Tính số đo góc  tạo đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút) Bài (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông A, biết BC = 32cm, B600

(Kết độ dài làm tròn đến chữ số thập phân)

Bài (3 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M (O) (M khác A B) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By E F Chứng minh:

Trung tâm luyện thi EDUFLY – hotline: 0987.708.400 Page - - Xác định vị trí M để EF có độ dài nhỏ

NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm 90 phút

Bài (2 điểm) Thực phép tính

a) 250. 16

10 b)  

2 2 3

c)

2

165 124 164



d) 2 75 485 300

Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức

 

1 1 x

A : x 0, x 1

x 1

x 1 x 1

 

    



 

 

Bài (2 điểm) Cho hàm số: y 1x  d y 2x  d

  ;    '

a) Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số

b) Gọi A giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm A

Bài 4(1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông A, biết AC = 15cm, B280 (kết lấy chữ số thập phân)

Bài (3 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB, E điểm nằm A O, vẽ dây MN qua E vng góc với đường kinh AB Gọi C điểm đối xứng với A qua E Gọi F giao điểm đường thẳng NC MB Chứng minh:

a) Tứ giác AMCN hình thoi b) NFMB

c) EF tiếp tuyến đường trịn đường kính BC

NĂM HỌC 2011 – 2012 Thời gian làm 90 phút

Bài (3,5 điểm) Tính

a) 160 8,1 b) 3 5 20 : 5 c) 24

6 

2 Thực phép tính: 50 18 32

 

3 Rút gọn biểu thức:  

2

x 6x

A x

x

 

  



Bài (2 điểm) Cho hàm số: y x d ; y  1x d ' 

    

1 Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ Oxy

2 Gọi M giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm M

Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm Tính AH, AB, AC (làm tròn kết lấy chữ số thập phân)

Bài (3 điểm) Cho (O; R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với BC I, cắt tiếp tuyến B đường trịn điểm A, vẽ đường kính BD

a) Chứng minh CD // OA