Đề cương ôn tập học kỳ 1 môn toán lớp 9 trường Hà Nội -Ams

Bài 1 Hãy ghép mỗi dòng của cột A với mỗi dòng của cột B để được kết quả đúng.. c) Tìm giá trị của m đểđồ thị hàm số cắt trục tung tạiđiểm có tung độ bằng 3.. Phát biểu và nêu các công [r]

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - LỚP

1 Cho biểu thức  

2

2

2

3

x x P x x x     

a) Tìm tất giá trị củaxđểP x xácđịnh Rút gọn  P x  

b) Chứng minh nếux1 thìP x P     x

2 Cho biểu thức

2

2 2

4

1

x x x x

A

x x

      



 

a) Rút gọn A

b) Tìm số nguyên x để biểu thứcA số nguyên

3 Cho 1

1

a a

P a a

a a a

    

     

   

 

a) Rút gọnP

b) Tính giá trị củaP nếu

2

a  c) Tìm giá trị củaađể A  A

4 Cho biểu thứcP a c ac

a c a c

a c

ac c ac a ac

  

   



   

 

a) Rút gọnP

b) Tính giá trị củaP a24;c54 c) Với giá trị củaa vàc thìP0;P0

5 Cho biểu thức 2 2 12

1

mn mn

A m m

n n n

 

     

 

  vớim0,n1

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị củaA nếum 56 24 5. c) Tìm giá trị nhỏ củaA

6 Cho :

1

1

x y x y x y xy

P xy xy xy                     

a) Rút gọnP

b) Tính giá trị củaP với

2

x



Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 7 Xét biểu thức

2

2

1

1

x x x x

y

x x x

 

  

  a) Rút gọny

b) Giả sửx1 Chứng minh rằngy y 0

c) Tìm giá trị nhỏ củay

8 Giải phương trình x 3 x 1 x 8 x 1

9 Chứng minh rằngx 35 17  35 17 là nghiệm phương trình

6 10

x  x 10 Giải phương trình

a) x 2 3x 2 35 x

b) x 3 x 1 x 8 x 1

c) x2 9 x26x 9

d) x24x 5 x24x 8 x24x  9

e) 2x22x  x2 6x  8

f) 9x2 6x 2 45x230x 9 6x9x28

11 Cho

3

1

x y

B

y x

 

  x y số dương thoả mãnđiều kiện, xy1 Chứng minh

B

12 a) Cho x2 y10 Chứng minh rằngx y 20

b) Cho ba số không âm x y z thoả mãnđiều kiện, , x  y z Chứng minh

6 A x y y z z x

13 Cho x0;y0 vàx y Tìm giá trị nhỏ biểu thứcP 5x 3y 12 16

x y

   

14 a) Cho xy vàxy5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

1,

x xy y

Q

x y

 





b) Cho x y 15 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thứcB x 4 y3

15 Cho , ,x y z0 vàđôi khác Chứng minh giá trị biểu thứcP không phụ thuộc vào giá trị biến

 x   y   z 

P

x y x z y z y x z x z y

  

     

16 Hãy so sánh A B 1

1 2 120 121

A   

  

1 1

1 35

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page

17 Cho

2 2

y

x z

P

xy x yz y zx z

  

      Biêt xyz4 Tính P

18 a) Vẽđồ thị hàm số sau mặt phẳng toạđộy x  d1 vày2x  d2

b) Tìm toạđộ giao điểmA hai đường thẳng d và1  d2

c) Tìm toạđộ giao điểm B vàC của d và1  d2 với trục hồnhđể từđó tính diện tích tam giácABC

19 Trên mặt phẳng toạđộ Oxy cho A     2;3 ,B 4; ,C 3;2 a) Tìm toạđộđiểmD cho tứ giácABCD h b h

b) Viết phương trìnhđường thẳng chéo h b h ABCD suy ABCD hình thoi

20 Cho cácđường thẳng( ) :d1 y4mxm5 m0 và(d2) :y3m2 1 x m2 4 

a) Chứng minh m thay đổi thìđường thẳng d ln qua điểm1 A cốđịnh, đường

thẳng d2 ln qua điểmB cốđịnh b) Tính khoảng cáchAB

c) Với giá trị củam thì d song song 1  d2

d) Với giá trị củam thì d cắt1  d2 Tìm toạđộ giao điểm m2

e) Viết phương trìnhđưịng thẳng(d3)đi qua điểmA2; 3 vng góc vớiđường thẳng

3

( ) :

2 d y x

21 Cho điểmA0; ,  B 4;  Viết phương trìnhđường thẳng d làđường trung trực củaAB Tính

góc tạo bởiđường thẳng d với tia O x

22 Cho hàm số  

3

2

2 8

x x x

y f x

x

  

 

 a) Tìm tập xácđịnh hàm sốy b) Vẽđồ thị d hàm số y

c) Qua điểmM 2;2 vẽđược mấyđường thẳng khơng cắtđồ thị d hàm số y

23 Cho O R và;  O R tiếp xúc 1, 1 A BC tiếp tuyến chung ngoài    

B O C,  O1  Tiếp tuyến chung tạiA cắtBC tạiI

a) Chứng minh 0

1

90 ; 90

BAC OIO

   

b) Tính BC theo R R1 c) Tính AB AC theo R , R1

d) Chứng minh BC tiếp xúc với đường trịn đường kính OO1

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page - BCMN hình thang cân

f) Kẻ hai bán kínhOE/ /O F1

- Chứng minh E F P thẳng hàng , , - Chứng minh EAF 90

- Xácđịnh vị tríE F OE,  / /O F để1  SOEFO1max

24 Cho O R ;  O R cắt 1, 1 A ,B CAD cát tuyến di động quanh    

 

, , ,

A C O D O H K hình chiếu củaO O, 1 CD M trung điểm của, OO1

a) Chứng minh rằngMH MK

b) Trung trựcCDđi qua mộtđiểm cốđịnh c) Tìm tập hợp trung điểmI củaHK

d) Dựng cát tuyếnCAD cho A trung điểm củaCD

e) Tìm vị trí CAD để độ dàiCDmax

f) Dựng hình bình hànhO BOE1 Chứng minh điểmO O E A1, , , nằm mộtđường tròn

25 O R nội tiếp tam giác;  ABC tiếp xúc với cạnh BC AB AC , , , , D E F O R bàng 1; a tiếp góc A tam giác tiếp xúc với cạnh BC ởD1, tiếp xúc với phần kéo dài cạnhAB AC , theo thứ tựE F1,

a) Chứng minh rằngEDE D1 1

b) Chứng minh rằngEE12 d2 Ra R2  

2 2

1 a

DD d  R R vớid OO1

c) Chứng minh rằngAE p Ra  

2

a

A

R pR tg vớip nửa chu vi ABC

d) Chứng minh

a

A R  p tg

e) Gọi I trung điểm BC.Chứng minh I trung điểm củaDD1

f) Gọi Q trung điểm AD.Chứng minh , ,Q O I thẳng hàng

26 Cho tam giác ABC có cạnh BCa AC, b AB c,  Gọi p chu vi tam giác Tính diện tích S tam giác theo , , , a b c p

27 Cho tam giác ABC Các trung trực cạnhAB AC gặp tạiđiểm M nằm cạnh, BC

a) Chứng minh M trung điểm củaBC Tam giácABC hình gì?

b) Trong tam giác ABC kẻ trung tuyến AM đường cao AA' Tính gócMAA theo góc ; ' B C c) Tính gócB vàC A trung điểm của' BM

d) Chứng minh rằngđường tròn ngoại tiếpMAA qua trung điểm cạnh' AB AC tam , giácABC

28 Cho đuờng trịn tâm O bán kínhR mộtđường thẳng d cốđịnh cắt O , A B M mộtđiểm

thuộc tập hợp d (M không nằm đoạnAB Kẻ hai tiếp tuyến) MP MQ tới,  O

a) Chứng minh đường trịn  I ngoại tiếp tam giác MPQ ln qua hai điểm cốđịnh

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page c) Xác định vị trí M  d cho tam giác MPQ

29 Cho tam giácAOO' vớiAO2 3;OO'4

a) Xácđịnh hình dạng tam giácAOO' tính góc tam giácđó

b) Dựngđường trònO OA và;  O O A Gọi B giao điểm thứ hai hai đường tròn trên, kẻ '; ' 

cácđường kínhAOC AO C Tính tỷ số diện tích, ' ' S1 vàS2 tam giácAOO' tứ giác

' '

OCC O

c) Phân giác gócOAO' gặpOO' tạiD.Đường thẳng qua D song song vớiOA gặpO A'

'

D TínhDD và' DA

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I - TOÁN ( Năm học 2008 – 2009)

Phần đại số

I – Lý thuyết (học sinh cần nắm đựoc ý sau)

1 Biểu thức A phải thoả mãnđiều kiện gìđể A xácđịnh? Chứng minh A2  A với sốA

2 Phát biểu chứng minh định lý mối quan hệ phép nhân phép khai phương; phép chia phép khai phương

3 Nêu phép biếnđổiđơn giản biểu thức bặc hai 4 Định nghĩa bận ba Các phép biếnđổi bậc ba

5 Định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc

6 Cho đường thẳngy ax b d a0 vàya'x b d ' ' a'0  Tìm mối liên hệ hệ sốđểd vàd': cắt nhau, song song, trùng nhau, vng góc

7 Lập phương trình đường thẳng d qua điểm, điểm, qua điểm song song với mộtđường thẳng cho trước khơng qua điểmấy, qua mộtđiểm vng góc vớiđường thẳng cho trước 8 Phương pháp chứng minh đường thẳngđi qua điểm cốđịnh , tìm toạđộ giao điểm hai đưịng

thẳng; tính diện tích phần mặt phẳng khép kínđược giới hạn cácđường thẳng; tính khoảng cách hai điểm khoảng cách từ mộtđiểmđến mộtđường thẳng

II – Bài tập

* Xem lại ôn tập chương ( tr 40- 41; 61 – 62) SGK * Ngoài cần quan tâm dạng sau

A- Bài tập trắc nghiệm

Bài Hãy ghép dòng cột A với dòng cột B để kết

A B A B

1) x2 0 1) x 4

11) 32  32 11) AB0,B0

2) 2x2 xácđịnh 2) x1 12) A2 A  1 A1

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page

3) x12 3 3) 2 7a b2 13) A2 A 1 A1 13) B0

4) 28a b 4 4)

x  14) A B  A B2

14) Với mọiA0

5)

4x

  5) x  15)

2

AB AB

B  B 15) A R

6)

2 x 

xácđịnh 6) x  16) A A B B

B  16) A B0;B0

7)  1 x xácđịnh

7)

2 x x

     

17)

17)

8) 8)

28

b a 18)

18) A0;B0

9) 9) xR 19)

19) A0

10) 10) 20) 20)

Bài Khoanh tròn chữ cáiđứng trước kết quảđúng

a) Cho đường thẳng : d y  x

A  d qua điểm (6; -1) B  d cắt trục tung điểm (2; 0)

C  d cắt trục hoành điểm (0; 4) D  d song song với đường thẳng y  x

b) Hai đường thẳng ym1x2 (m1) y3x1 song song với với giá trị m : A.m3 B.m4 C.m5 D Mộtđápán khác

c) Đường thẳngyax6 cắt trục hồnh tạiđiểm có hoànhđộ với giá trị củaa là: A a 2 B a 3 C a 4 D a 5

d) Cho hai đường thẳngy3x1 vày2x5 Gọi ,  góc tạo hai đường thẳng với tia

O x Ta có:

A   B 00     90

C 00     90 D   B- Bài tập tự luận

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page

a) 94 b) 3 48 75 243

c) 4 2 2 2 2 d) 32  2

e) 5

5 5

  

 

   f*) 35 48 10 7 4

Bài Giải phương trình

a) 4 16 16

3

x x x

       b)

2

x  x  

c) 34x  1 7. d) Tìm tập xác định hàm số 1

1

x x

y

x x

  



  

Bài Cho hàm số   1  ( 1) y f x   m x m m

a) Với giá trị mthì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Với giá trị củam thìđồ thị hàm số qua gốc toạ độ

c) Tìm giá trị củamđểđồ thị hàm số cắt trục tung tạiđiểm có tung độ bằng3

d) Tìm giá trị củamđểđồ thị hàm số cắt trục hồnh tạiđiểm có hồnhđộ bằng1 Bài Viết phương trìnhđường thẳng thoả mãn cácđiều kiện sau a) Đi qua điểm A 2; B 1;

b) Cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh tạiđiểm có hồnhđộ

c) Song song với đường thẳng y3x1 qua điểmM4;  

Bài Cho hai hàm số bậc nhất 1 1

ym x d

  vày2m x 3  d2 Với giá trị củam thì:

a) Đồ thị hàm số d và1  d2 hai đường thẳng cắt

b) Đồ thị hàm số d và1  d2 hai đường song song

c) Đồ thị hàm số d và1  d2 hai đường thẳng cắt tạiđiểm có hồnhđộ

Bài Cho hàm số bậc nhấtymx2m1  1 a) Tìm giá trị củamđểđồ thị hàm sốđi qua gốc toạđộO

b) Cho m1, vẽ đồ thị hàm số

c) Xácđịnh mđểđồ thị hàm số cắtđồ thị hàm sốy2x4 mộtđiểm nằm trục tung

Bài Cho x y thoả mãn phương trình, 2m21xm2y2m m  1 * 

a) Gọi d tập hợp nhữngđiểm có toạđộ ( ,x y ) thoả mãn phương trình (*) mặt phẳng toạđộ

Oxy Vẽ  d m =

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page c) Chứng minh rằng d qua điểmA cốđịnh với mọim. Tìm toạđộđiểm A ? Tìmm cho

khoảng cách từOđếnd lớn nhất, tính giá trị lớn nhấtđó Bài 10 Cho biểu thức

a)

2

1

1 :

1 A x x x                   

1 Tìmxđể A có nghĩa Rút gọnA

3 TínhA với

2

x 

b)  

2

: x y xy

x x y y x y

B

y x

x y x y

             

1 Rút gọnB

2 Chứng minh B0

3 So sánh B với B

c) 2 :

4

2 2

a a a a

C

a

a a a a a

      

       



   

   

1 Rút gọnC

2 Tìm giá trị củaA đểB0;B0 Tìm giá trị củaađểB 1

d)

5

x x x

D

x x x x

  

  

   

1 Rút gọnD

2 TìmxđểD1

3 Tìm giá trị củaxđểD

e) Cho biểu thức 1

1 1

x x

A

x x x x x

 

  

   

1 Rút gọnA

2 Tính giá trị biểu thứcA x 3 2

3 Chứng minh A

f) Cho biểu thức :

2 3

a P

a a a a

   

     

     

 

1 Rút gọnP

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page Tìma cho:

3

P



Phần hình học I – Lý thuyết

1 Phát biểu nêu công thức hệ thức lượng tam giác vuông

2 Nêu công thức tỉ số lượng giác, định lý mối quan hệ cạnh góc tam giác vng

3 Phát biểu cácđịnh lý vềđường kính dây, liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây

4 Phát biểuđịnh nghĩa tiếp tuyến, tính chất tiếp tuyến dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến củađường trịn Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt

5 a) Nêu vị trí tương đối củađường thẳng vàđường tròn ( ứng với vị tríđó, viết hệ thức giữad vàR )

b) Nêu vị trí tương đối hai đường trịn ( ứng với vị tríđó, viết hệ thức viết hệ thức giữađoạn nối tâm d ,R r )

II – Bài tập

* Xem lại bàiôn tập chương ( tr 93- 96 – 128) SGK * Ngoài cần quan tâm dạng tập sau

A – Bài tập trắc nghiệm

Bài khoanh tròn sốđứng trước kết quảđúng

a) Cho ABC có AB2 AC2 BC2 Tìm kết luận sai kết luận sau:

A CBAB.sinA B CB AB c A os

C ACCB tgB D ACCB.cotgA

b) Các tia nắng tạo với mặtđất góc30 Nếu người cao 1, 7m bóng ngườiđó mặtđất dài 0 bao nhiêu?

A Bóng dài 1,

2 m B Bóng dài 1, m

C Bóng dài 1,

4 m D Bóng dài 1, m

c) Kết phép tính sin 27 15' làm trịnđến hai chữ số thập phân A 0, 46 B 0, 64 C 0,37 D 0, 73 d) Cho biết sin0,1745, sốđo góc

A 15' B 12 22' C 10 3' D 12 '

e) Cho đường tròn tâm O bán kính 15cm dây , BC24cm H, trung điểm củaBC.Độ dàiOH là:

A 7cm B cm C cm D 10 cm

Bài Cho ABC vàđường cao BD vàCE cắt tạiH Câu sau đúng? a) Bốn điểm , ,B E D C nằm mộtđường tròn ,

b) Bốn điểm , ,A E H D nằm mộtđường tròn , c) DEBC

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 10 Bài 3Cho ABC có AB6cm AC; 4,5cm BC; 7,5cm

a) Chứng minh ABC vng

b) Tính góc tam giác ABC đường cao AH

c) Lấy M cạnh BC. Gọi hình chiếu M AB AC P Q Chứng minh ;

PQ AM Hỏi M vị trí PQ có độ dài nhỏ

Bài Cho ABC vuông ,A đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn HB HC Biết ,

4 ;

HB cm HC cm Gọi D E hình chiếu H AB , AC

a) Tính độ dài đoạn thẳng DE

b) Các đường vng góc với DE D E cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH N trung điểm CH

c) Tính diện tích tứ giác DENM

Bài Cho ABC ( A 900) đường cao AH.Vẽ đường trịn đường kính HD Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E

a) Chứng minh EBC cân

b) Gọi I hình chiếu A BE chứng minh , AI  AH c) Chứng minh BE tiếp tuyến củađường tròn

d) Chứng minh BEBH DE

Bài Hai đường trònO R và;  O r tiếp xúc tạiđiểm';  A R r GọiBC tiếp tuyến trung

ngoàiB O ;C O'  Mlà trung điểm củaOO H hình chiếu M ', BC

a) Tính gócOHO'

b) Chứng minh OHlà tia phân giác gócAOB

c) Chứng minh AH tiếp tuyến chung hai đường tròn O và O'

d) Cho R4cm r; 1cm Tính cácđộ dàiBC AM ,

Bài Cho đường trịn O đường kínhAB mộtđiểm M di động đường tròn Gọi, N làđiểmđối xứng

vớiA qua M P giao điểm thứ hai củađường thẳng, BN vớiđường tròn O Q R giao điểm ; ,

củađường thẳngBM với AP tiếp tuyến A củađường tròn O

a) Chứng minh điểm N ln ln nằm đường trịn cốđịnh tiếp xúc với vớiđường trịn O

Gọiđó làđường trịn C

b) Chứng minh RNlà tiếp tuyến củađường trịn C c) Tứ giác ARNQ hình gì? Tại ?

Bài Cho đường tròn O đường kínhAB Dây CD khơng qua O vng góc vớiAB tạiH Dây CA cắtđường trịnđường kínhAH E dây CB cắtđường trịnđường kính BH tạiF Chứng minh a) Tứ giácCEHF hình chữ nhật

b) EF tiếp tuyến củađường trịnđường kính AH vàđường trịnđường kính BH

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400 Page 11 Bài Từ mộtđiểmS nằm ngồiđường trịn tâm O vẽ tiếp tuyếnSA SB tớiđường tròn ( ,, A B tiếpđiểm) Kẻđường kínhAC củađường trịn Tiếp tuyến tạiC của O cắtAB tạiE Chứng minh

a) Các điểm A O S B thuộc đường tròn , , , b) AC2  AB AE

c) SO/ /CB d) OESC

Bài 10 Cho nửađường trịn tâm Ođuờng kínhBC bán kính R A di động nửađường trịn cho

ABAC Trên nửa mặt phẳng bờAC chứaB dựng hình vng , ACDE a) Chứng minh ,D E nằm đường tròn  O

b) Tia AD giao  O F ( khác A ) Chứng minh BOE90 Từđó suy AD ln qua điểm cốđịnhA A thay đổi Xácđịnh vị tríđiểm cốđịnhđó

c) Chứng minh tâm đường trịn ngoại tiếpBEC thuộcđường tròn tâm O

2) Đường thẳngDE BF giao tạiK Chứng minh điểmK cốđịnh A thay đổi thuộcđường tròn