Đề Thi Học Kỳ 2 Môn Toán Lớp 9 Năm 2016-2017

AD và BC. Đường thẳng đi qua E và vuông góc với đường thẳng AB tại H cắt AC tại F. Gọi M là trung điểm của EF. 1) Chứng minh BHCF là tứ giác nội tiếp. 4) Xác định vị trí của điểm D để ch[r]

ĐỀ SỐ Bài (2,0 điểm)

Cho biểu thức A x x

x x



 

  



 

  với x0, x9

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị biểu thức A x64

3) Tìm x để A đạt giá trị lớn

Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai xe máy khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120km Mỗi xe

máy thứ chạy nhanh xe máy thứ hai 10km nên xe máy thứ đến B trước xe

máy thứ hai Tính vận tốc xe máy

Bài (2,0 điểm)

1) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1  1 3

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng  d : ymx 1 (m0) parabol (P):

2

y x

a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với giá trị m

b) Gọi x ; x1 2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m cho 2

1

x x 6

Bài (3,5 điểm) Trên đường trịn (O) đường kính AB = 2R, lấy điểm C cho AC = R lấy điểm D cung nhỏ BC (D không trùng với B C) Gọi E giao điểm

AD BC Đường thẳng qua E vng góc với đường thẳng AB H cắt AC F

Gọi M trung điểm EF

1) Chứng minh BHCF tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh: HA.HBHE.HF

3) Chứng minh: CM tiếp tuyến (O)

4) Xác định vị trí điểm D để chu vi tứ giác ABDC lớn

Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x y

Tìm giá trị nhỏ biểu thức S 21 2

x y xy

 



ĐỀ SỐ I TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm)

Chọn phương án đúng: Câu Cho (P):

y x

2

  Trong điểm sau, điểm thuộc (P) là:

A  4; 8 B 2; 2 C 4; 8  D 8; 4

Câu Cho phương trình 2

x 2mx m   m Để phương trình có hai nghiệm phân

biệt thì:

A m 1 B m 1 C m 1 D m 1

Câu Cho đường tròn O; R Hai điểm M, N thuộc đường tròn cho MON 120·  o Khi dài cung nhỏ MN là:

A

2

R 

B 240 R C R

3 D

2 R 3

Câu Người ta cần trang trí kín mặt xung quanh lọ gốm hình trụ tích

 3

36 cm , bán kính đáy 3cm Khi diện tích cần trang trí là:

A  2

9 cm B  2

24 cm C  2

12 cm D  2

18 cm

(Hướng dẫn: Nếu câu em chọn phương án A, B ghi 1.A, B)

II TỰ LUẬN (9,0 điểm) Bài (2,5 điểm)

1) Cho phương trình:  

x 2 m x 4m  0 (1)

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x ; x1 x ; x1 hai số đối

nhau

2) Giải hệ phương trình sau:

7

3 x y

5 13

x y

  

  

  



Bài (2,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng hai chữ số 5; bình

phương chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị đơn vị Tìm số

Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O), đường kính AB Lấy hai điểm C, M thuộc nửa đường trịn cho AC = CM (AC CM khác MB) Gọi D giao điểm

AC BM.; H giao điểm AM BC

1 Chứng minh: Tứ giác CHMD nội tiếp

2 Chứng minh: DA DC = DB DM

3 Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BC K Chứng minh rằng:

AK HD

KD

2 



4 Gọi Q giao điểm DH AB Chứng minh rằng: điểm C di chuyển nửa

đường trịn cho AC = CM đường trịn ngoại tiếp ∆CMQ qua điểm cố định

Bài (0,5 điểm) Giải bất phương trình sau:

ĐỀ SỐ Bài (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức: A x x x

 



x

B

x x 1 x



 

  với x0; x1; x4

1) Tính giá trị biểu thức A x36

2) Rút gọn biểu thức PA.B

3) So sánh P với

Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Tổng số học sinh khối khối trường 400 em, có 252 em học

sinh giỏi Tính số học sinh khối, biết số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 60%

số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối

Bài (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

x y 2x y 3x 2y

3 2x y

 

  

  



  

  

  



2) Cho phương trình  

x 2 m x   m

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1và tìm nghiệm cịn lại

b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x ; x1 2với giá trị

m tìm m để x1x2 4

Bài (3,5 điểm) Trên đường trịn (O) đường kính AB = 2R, lấy điểm M cho AM = R lấy điểm N cung nhỏ BM (N khác M B) Gọi I giao điểm AN

BM, H hình chiếu I AB

1) Chứng minh tứ giác IHBN nội tiếp

2) Chứng minh HI tia phân giác góc MHN

4) Xác định vị trí điểm N để chu vi tứ giác AMNB lớn

Bài (0,5 điểm) Cho số thực không âm a b thỏa mãn điều kiện a b  Tìm giá trị nhỏ giá trị nhỏ biểu thức Ta ab b

ĐỀ SỐ PHẦN I – TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số

y x

2

  là:

A 1;1

 

 

  B 2; 2  C  2; D

1 1;

2

 

 

 

Câu Giá trị m để hệ phương trình x 2y mx y

 



  

 có nghiệm là:

A m

 B m

 C m 1 D m 

Câu Giá trị m để phương trình x2mx 2 0 có hai nghiệm phân biệt x ; x1

thỏa mãn điều kiện x1x2 6 là:

A B 12 C 6 D 12

Câu Điều kiện tham số m để phương trình  

m x 2x 3 0 phương trình

bậc hai là:

A m2 B m2 C m0 D m2

Câu Cho đường tròn O; R cung AB có số đo o

110 Lấy M điểm

A o

125 B o

110 C o

55 D o

70

Câu Cho đường tròn O; R, dây cung MN có độ dài bán kính Số đo cung nhỏ MN là:

A o

120 B o

30 C o

60 D o

170

Câu Cho hình nón có bán kính đáy 3cm, chiều cao 4cm Khi diện tích xung quanh hình nón cho là:

A  2

30 cm B  2

24 cm C  2

12 cm D  2

15 cm

Câu Cho hình chữ nhật MNPQ có MN5cm, MQ3cm Khi quay hình chữ nhật MNPQ vịng quanh cạnh MN ta hình trụ tích là:

A  3

90 cm B  3

45 cm C  3

75 cm D  3

30 cm

PHẦN II – TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài (2,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật trước có chu vi 136m Nay người ta mở rộng

chiều dài thêm 5m, chiều rộng thêm 3m, diện tích mảnh vườn tăng thêm 255m2

Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn lúc đầu

Bài (2,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

2

1 x y

2

7 x y

               

2 Trong măt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình

yx đường

thẳng (d) có phương trình ymx 2

a) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) với m 1

b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

 1

A x ; y B x ; y 2 2 thỏa mãn 3

1

x x 20

Bài (3,0 điểm)

góc với dây BC I Tiếp tuyến đường tròn (O) C D cắt M

a) Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh BAD· DCM·

c) Tia CM cắt tia AD K, tia AB cắt tia CD E, AD cắt BC F

Chứng minh 1 EKCFDM

Bài (0,5 điểm)

Cho số dương a, b thỏa mãn 1

a b Tìm giá trị lớn biểu thức:

4 2 2

1

Q

a b 2ab b a 2ba

 

   

ĐỀ SỐ 5 Bài (2,5 điểm)

Cho biểu thức A x x x

 

 

6 B

x x 

 với x0; x9

1) Tính giá trị biểu thức B x25

2) Rút gọn biểu thức A

3) Tìm x để B x

A





Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai vịi nước chảy vào bể sau bể đầy Nếu mở vịi I chảy

mình khóa lại, mở vịi II chảy tiếp lượng nước chảy

bằng 60% bể Hỏi vịi chảy riêng đầy bể?

Bài (1,5 điểm) Cho parabol

1) Điểm M 2; 4 có thuộc (P) khơng? Vì sao?

2) Tìm m để đồ thị hàm số  

y m x m 1 (d) tiếp xúc với (P)

Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm M thuộc đoạn OA (M khác O, A) Tia DM cắt (O) N

1) Chứng minh OMNC tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh:

DM.DNDO.DC2R

3) Tiếp tuyến C với đường tròn (O) cắt tia DM E, đường tròn ngoại tiếp tam

giác CDE cắt BC F Chứng minh DF // AN

4) Nối B với N cắt OC P Tìm vị trí điểm M để OM OP

AMCP đạt giá trị nhỏ

nhất

Bài (0,5 điểm)

Một bóng đá size dùng cho trẻ em từ đến 12 tuổi có kích thước chu vi

(chu vi đường tròn lớn) từ 63cm đến 66cm Một bóng đá size dùng cho trẻ em

trên 13 tuổi người lớn có kích thước chu vi (chu vi đường trịn lớn) từ

69cm đến 71cm Hãy tính thể tích chênh lệch lớn bóng size