Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến trên và cung. nhỏ AB.[r]
(1)http://edufly.vn Tuyển tập đề thi thử ĐH báo toán học tuổi trẻ
Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline: 0987.708.400 Address: 130B –ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội
ĐỀ THI TRÊN BÁO TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2013
ĐỀ SỐ
PHẦN CHUNG
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 1
x y
x
( )C
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến với hai đường tiệm cận tạo thành tam
giác có chu vi
Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: (sin os 2x 1) sin sin (2 os x 1)
x c
x x
c
Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình
2
( 1) ( 1)
2 1 ( 3)
x x y y
x y x
Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân
ln
3
1
e x
x e
I dx
x
Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) đáy ABCD hình
chữ nhật; AB a AD, 2a Gọi M trung điểm BC, N giao điểm AC DM, H hình
chiếu vng góc A lên SB Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) , với tan
Tính thể
tích khối chóp S.ABMN khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SMD)
Câu 6: (1 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức
2 2
a b c
F
a b c b c a c a b
trong a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện a2 b2 c2 3
PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn hai phần A B)
(2)http://edufly.vn Tuyển tập đề thi thử ĐH báo toán học tuổi trẻ
Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline: 0987.708.400 Address: 130B –ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội
Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 1; ), trọng tâm
(2 ; 2)
G Biết điểm B, điểm C thuộc đường thẳng d1: x3y 3
2:
d x y Viết phương trình đường thẳng qua A có hệ số góc dương cho tổng khoảng
cách từ B C đến đường thẳng lớn
Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ':
1
x y z
và điểm ; ;8 3
M
Chứng tỏ đường thẳng
'
,
M nằm mặt phẳng Lập
phương trình đường thẳng qua M cắt đường thẳng A, B thỏa mãn '
2
MA MB
Câu 9a (1 điểm) Trong hộp đựng 20 viên bi gồm 12 bi đỏ khác bi xanh khác Lấy
ngẫu nhiên viên, tính xác suất để viên bi chọn có khơng q bi đỏ
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
2
( ) :C x y 4x 4y điểm M(4; 8) Lập phương trình tiếp tuyến đường trịn
(C) kẻ từ M Gọi hai tiếp điểm A B Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai tiếp tuyến cung
nhỏ AB
Câu 8b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
'
1 1
: ; :
1 3
x y z x y z
điểm I(3; 4; 2) Giả sử mặt phẳng (P) chứa I, song
song với đường thẳng cho khoảng cách đường thẳng (P) lớn Tính góc
đường thẳng mặt phẳng (P) '
Câu 9b (1 điểm) Tìm hệ số x3 khai triển P x( ) (1 x x3 x4)n, biết n số nguyên
dương thỏa mãn: 1 1
( 1)
1 2014
n n
n n n n
C C C C
