Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Biết rằng nếu giảm mỗi chiều đi 2m thì diện[r]
(1)http://www.baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh 2012
Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội Website: http://www.giasuvip.net –Hotline 0989189380
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MÔN : TỐN
Thời gian làm 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 21 tháng năm 2012
Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức :P= 62
1 1
x x
x x x
1 Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn P
Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình : ax
x ay y
Giải hệ phương trình với a=1
2 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm
Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ
nhật cho
Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) điểm M nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C tiếp điểm ) (O) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB’,đường thẳng cắt MC B’C K E Chứng minh rằng:
1 điểm M,B,O,C nằm đường tròn Đoạn thẳng ME = R
3 Khi điểm M di động mà OM = 2R điểm K di động đường tròn cố định, rõ tâm bán kính đường trịn
Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c số dương thỏa mãn a+ b + c =4 Chứng minh :
3 3
4 4
(2)http://www.baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh 2012
Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội Website: http://www.giasuvip.net –Hotline 0989189380
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN : TOÁN Ngày thi: 21 tháng năm 2012
Câu Đáp án, gợi ý Điểm
C1.1 (0,75
điểm) Biểu thức P xác định
1 x x x 1 x x 0,5 0,25 C1.2 (1,25 điểm) P= ) )( ( ) ( ) ( ) ( ) )( (
1
x x
x x x x x x x x x x ) ( 1 ) )( ( ) ( ) )( ( ) )( ( 3 2 x voi x x x x x x x x x x x x x x x 0,25 0,5 0,5 C2.1 (1,0 điểm)
Với a = 1, hệ phương trình có dạng: y x y x 1 7 12 y x y x y x x y x y x
Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm là: y x 0,25 0,25 0,25 0,25 C2.2 (1,0
điểm) -Nếu a = 0, hệ có dạng:
5 y x y x
=> có nghiệm
-Nếu a , hệ có nghiệm khi:
3
a
a a2 6 (ln đúng, a2 0 với a) Do đó, với a , hệ ln có nghiệm
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm với a
0,25 0,25 0,25 0,25 C3 (2,0 điểm)
Gọi chiều dài hình chữ nhật cho x (m), với x >
Vì chiều rộng nửa chiều dài nên chiều rộng là:
2
x (m)
0,25
(3)http://www.baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh 2012
Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội Website: http://www.giasuvip.net –Hotline 0989189380
=> diện tích hình chữ nhật cho là:
2
2
x x
x (m2)
Nếu giảm chiều m chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật
lần lượt là:
2
2
va x
x (m)
khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm nửa nên ta có phương trình:
2 ) 2 )( (
2
x x
x
0 16 12
4
2
2 2
x x x x x x
………….=> x1 62 (thoả mãn x>4);
x2 62 5(loại khơng thoả mãn x>4)
Vậy chiều dài hình chữ nhật cho 2 (m)
0,25
0,25 0,25
0,5
0,25
C4.1 (1,0 điểm)
1) Chứng minh M, B, O, C thuộc đường trịn Ta có: MOB900(vì MB tiếp tuyến)
0 90
MCO (vì MC tiếp tuyến) => MBO + MCO =
= 900 + 900 = 1800
=> Tứ giác MBOC nội tiếp (vì có tổng góc đối =1800)
=>4 điểm M, B, O, C thuộc đường tròn
0,25
0,25 0,25
0,25 C4.2
(1,0 điểm)
2) Chứng minh ME = R:
Ta có MB//EO (vì vng góc với BB’) => O1 = M1 (so le trong)
Mà M1 = M2 (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) => M2 = O1 (1)
C/m MO//EB’ (vì vng góc với BC) => O1 = E1 (so le trong) (2)
Từ (1), (2) => M2 = E1 => MOCE nội tiếp
=> MEO = MCO = 900
=> MEO = MBO = BOE = 900 => MBOE hình chữ nhật => ME = OB = R (điều phải chứng minh)
0,25
0,25
0,25
0,25 C4.3
(1,0 điểm)
3) Chứng minh OM=2R K di động đường trịn cố định: Chứng minh Tam giác MBC => BMC = 600
=> BOC = 1200
=> KOC = 600 - O1 = 600 - M1 = 600 – 300 = 300
Trong tam giác KOC vng C, ta có:
3 2
3 : 300
R R
Cos OC OK
OK OC
CosKOC
Mà O cố định, R khơng đổi => K di động đường trịn tâm O, bán
kính =
3
2 R
(điều phải chứng minh)
0,25 0,25
0,25
0,25
M O
B
C K
E
B’
2
(4)http://www.baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi vào 10 tỉnh 2012
Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội Website: http://www.giasuvip.net –Hotline 0989189380
C5 (1,0 điểm)
3 3
4 4
3 3
4 4
4 4
4 4
4 4
4
a b c
a b c a a b c b a b c c
a b c
a b c
Do đó, 4 4
4
4
2
4
a b c
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý: -Câu 4, thừa giả thiết “tia Mx” “điểm A” gây rối -Mỗi câu có cách làm khác
câu
Cach 2: Đặt x = 4
a;y b;z c => x, y , z > x4 + y4 + z4 =
BĐT cần CM tương đương: x3 + y3 + z3 > 2
hay 2(x3 + y3 + z3 ) > = x4 + y4 + z4 x3
( 2-x) + y3( 2-y)+ z3( 2-z) > (*) Ta xét trường hợp:
- Nếu sô x, y, z tồn it nhât sô 2, giả sử x x3 2 Khi đo: x3 + y3 + z3 > 2 ( y, z > 0)
- Nếu sô x, y, z nhỏ BĐT(*) ln đung Vậy x3 + y3 + z3 > 2được CM
