Bài giảng số 1: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang.. Bài giảng số 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.[r]

Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

Bài giảng số 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 sin x  m m 1 msin, ta có ( )

2

Z k k x

k x

 

 

  

 

  

 

Đặc biệt:

 sin x  0 xk

 sinx  1 2 x  k 

 cosxm m 1 mcos, ta có ( )

2

Z k k x

k x

 

 

  

 

 

 

Đặc biệt:

 cosx 0 x k

 cosx 1 xk2  cosx  1 xk2

 tan xm m   mtan, ta có xk kZ

 cot xm m   mcot, ta có xk kZ

B CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Giải phương trình sau:

a) sin 3

6

x 

 

 

 

  b) 2cos(2  5)1

 x

c) tan 2 x 32 d) cot 45  3 x  



Giải:

a) sin 3

6

x 

 

 

 

  sin 3x sin

 

 

   

Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

3

6

3

6

x k

x k

 



 

 

  

  

   



2

18

5

18

x k

x k

 

 



 

  

  



k  

b) )

5 cos(

2 x  os

5

c  x  

   

  cos 2x cos4

 

 

   

 

2

5

2

5

x k

x k

 



 

 

  

  

     

9 40

40

x k

x k

 

  

 

  

    

k  

c) Điều kiện: cos(2x 3)0 3  

2 2

x  k x  k k

         

Ta có: tan 2 x 322x 3 arctan 2k

arctan

2

x  k

   k  (thỏa mãn)

d) Điều kiện: sin 45 x0x45k.180k 

Ta có: cot 45  3 x  



 

cot 45o x cot 30o

  

45o x 30ok180o x15k180k  (thỏa mãn)

Ví dụ 2: Giải phương trình sau: sin 3xcos2x0

Giải

sin 3xcos2x0cos2xsin 3x os2 os c x c  x

    

 

2

2

2

2

x x k

x x k







 

  

  

     

2

10

2

x k

x k

 

  

 

  

   

k  

Ví dụ 3: Tìm nghiệm phương trình sau sin cotx x 3

Giải

Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

sin cotx x 3 sin cos sin

x x x

 

3

(3sin sin ) cos sin

x x x

x 

 

(3 sin x) cosx3[3 4(1 cos  x)]cosx

3

2

4 cos cos

(cos 1)(4 cos cos 3)

x x

x x x

   

    

cos 2

4 cos cos ( ) x

x x VN

   

  



2 x k   

Đối chiếu với điều kiện suy phương trình vơ nghiệm

Ví dụ 4: Giải phương trình sau: sin 2x cosx2 sinx 30 (4) Giải

Ta có:

( sin 2x cosx2 sinx 30 2 sin cosx x2sinx cosx 30 2 sinxcosx1 cos x1

2 sinx 3cosx1

3 s inx

2 cosx 

  



 

 

2

2

2

x k

x k k

x k 



 

 

  

 

   

 

  



Ví dụ 5: Tìm nghiệm phương trình sau khoảng (0; ) 

2

5

x sin  x cos   

    (5)

Giải Phương trình (5) tương đương với:

4 cos(10 )

1 cos( )

2

4

cos(10 ) cos

5 x

x

x x



 

  

 



Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

9

10

5

( )

9

10

5 55 11

k

x x k x

k k

x x k x

  

 

      

 

  

  

         

 

 



+) Với

45

2 11

0;

5 45

7 15 x

k

x x

x  

  

     

      

 

    

+) Với

55

9

0;

55 11

21 55 x

k

x x

x  

  

     

     



 



   

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Giải phương trình lượng giác sau:

1

2

sin x  ĐS: x k , x k

6

 

     

2 250

2

cos( x )  ĐS: x550k180 , x0  800k1800

3 cot( x4 2)  ĐS: x k k 

2 24

 

     

4 150

3

tan( x ) ĐS: 0

x15 k180

Bài 2: Giải phương trình sau:

1 150 2

Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

2 1

2

cos( x ) với  x  ĐS:

1 6 x

x

x



 

  

   



     



     

3 tan( x3 2) với

2 x

 

   ĐS:x ; x 2 ; x

3 9

  

        

4

2

sin x   với 0x  ĐS:

12 x , 12 11

x   

5  5

cos x   với  x  ĐS: 52

6

x

6 tan2x 150 với 0

180 x 90

   ĐS: x 150 ,0 60 , 300

Bài 3: Giải phương trình sau:

1 sin(2x-1)=sin(x+3) ĐS: x k2 ; x (2k 1)

3



      

2 sin3x=cos2x ĐS: x k2 , x k2

10

  

    

3 tan(3x+2)+cot2x=0 ĐS: x k      

4 sin x4 cos x5 0 ĐS: x k2 , x k2

2 18

  

     

5 2sinx+ 2sin2x=0 ĐS: x k , x k2



     

6 sin 2x+cos 3x=1 2 ĐS: x k , x k 

  

7 tan5x.tanx=1 ĐS: x k

12

 

 

8 sin2 5x+2π =cos2 x+π

5

   

   

    ĐS:

6 22

x k , x k

35 21 95 19

   

Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang

Bài 4: Giải phương trình sau:

1 os 2x +3 = sin +x

4

c    

    ĐS:  

 

 k2

4

x

3 k x  

2

3

cot x   với

2 x



   ĐS: x

9 

  x

  

3 8cos x sin x cos x 2 ĐS:

4 k 32

x   

4 k 32 x   

4 cos x cos x7 cos x cos x3 ĐS: k x 

5 2cos x   ĐS:

4 x k 

6 3tan x   2 ĐS:

6 k x 

7 2cos x2 3cos x  ĐS: 2

3

xk ; x k 

8 cos x2 sin x  ĐS:

2 x k 

Bài 5: Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm

1 sin sin 7x x 1