Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân – Nguyễn Thị Trang.. Bài giảng số 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG a.sinx+b.cosx = c.[r]
(1)Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân – Nguyễn Thị Trang
Bài giảng số 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG a.sinx+b.cosx = c
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Ta có: asinx b cosxc
2 sin 2 cos 2
a b c
x x
a b a b a b
Gọi góc cho
2
2
os
sin
a c
a b
b
a b
Khi phương trình tương đương với:
2
os sin sin cos c
c x x
a b
2
sin x c
a b
Điều kiện có nghiệm:
2
c
a b
2 2 2
c a b a b c
B CÁC VÍ DỤ MẪU
Ví dụ 1: Giải phương trình sau: sinx cosx 1 Giải
Ta có: sinx cosx1sinx cosx1 sin x
1
sin sin
3
x
2
3
7
2
6
3
x k x k
k
x k
x k
Ví dụ 2: Tìm nghiệm x ,
phương trình cos x7 3sin x7 2. Giải
Phương trình cho tương đương với: os7 3sin 2c x x
2 sin os7 os sin
6c x c x
sin sin
6
x
(2)Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân – Nguyễn Thị Trang
7
6
,
7
6
x k
k h
x h
5
84
,
11
84
x k
k h
x h
Do
5 x ,
nên ta có:
2
5 84 7
,
2 11
5 84 7
k
k h h
2
5 84 7
,
2 11
5 84 7
k
k h h
k2;h1,
5 53
84 84
11 35
84 84
11 59
84 84
x
x
x
Vậy nghiệm phương trình là: 53 ;35 ;59
84 84 84
x
Ví dụ 3: Giải phương trình sau: 3sin 3x os9c x 1 4sin 33 x Giải
Ta có:
3 3sin 3x4 sin 3x os9c x1sin 9x os9c x
1sin os9
2 x c x
sin sin
3
x
9
3
5
9
3
x k
k
x k
2
18
7
54
x k
k
x k
Ví dụ 4: Giải phương trình sau: tan sin os2 2 cos 4 cos
x x c x x
x
Giải
Điều kiện: cosx 0
Khi đó: 4 sin sin cos cos
cos cos
x
x x x
x x
2
sinx sin cosx x cos cos 2x x cos x
(3)Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân – Nguyễn Thị Trang
sinx cos x cos cos 2x x cos 2x
sin cos 2x x cos cos 2x x cos 2x
os2 sin cos
c x x x
2
2 2
os2 tm cos2 cos cos sin cos loai 1
c x x x x
x x
2
2
x k kZ
4
k x k
Ví dụ 5: Giải phương trình sau:
2
sin os2 os x c x c x
Giải
Đặt tsin 2x os2c x 2 t 2
1
2 sin os2 cos
2
t x c x x
Khi (5) trở thành:
5
t t
2
5 ( )
2 10
2
t l
t t
t tm
Do 5 cos 2
6
x x k
7 12
x k
Ví dụ 6: Giải phương trình sau: 4sin 3 sin 6 cos sin
x x
x x
Giải
Điều kiện: sin 2
2
x x k x k k Z
Ta có: 6 4sin2xcosx sinx sin 3x
2 cos2x cosx sinx sin 3x
2 cos cosx x sinx cosx sin 3x
cos3x cosx sinx cosx sin 3x
3 sin 3x cos3x sinx cosx
(4)Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân – Nguyễn Thị Trang
3
sin os3 sin cos
2 x 2c x x x
sin sin
6
x x
3
6
3
6
x x k
k
x x k
3
x k l
k Z
x k tm
3
x k k Z
Vậy nghiệm phương trình là:
3
x k k
Ví dụ 7: Cho phương trình: 2sin2 xsin cosx x c os2xm 7
a) Tìm m cho phương trình có nghiệm
b) Giải phương trình m 1 Giải
Ta có: 7 1 os2 1sin 11 os2
2
c x x c x m
sin 2x3cos 2x 2m1
a) (7) có nghiệm 1 1 2m 2
4m 4m
1 10 10
2 m
Vậy với 10 10
2 m
phương trình có nghiệm
b) Khi m 1 ta phương trình: sin 2x3cos 2x3 7
+) Nếu 2 1
x k sin
os2
x
c x
nên phương trình 7 khơng thỏa mãn
+) Nếu 2 1
x k cosx 0, đặt ttanx Khi 7 trở thành:
2
2
3
3
1
t t
t t
2
2t t t
6t2 2t 0 t
t
(5)Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân – Nguyễn Thị Trang
tan tan tan
x
x
x k k
x k
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Giải phương trình sau:
1 cos2x3sin cosx x3 ĐS: Vô nghiệm
2 sinxcosx os3c x ĐS:
3
16
3
x k
x k
3 3sin 3x4 cos 3x5sin 4x ĐS:
2
x k
k x
3
os ;sin
5
c
4 3sin x cos x ĐS:
2
5
2
x k
x k
3 sin
6
5 5co s 2x 12 sin 2x 13 ĐS: x k
2
sin 12; cos
13 13
6 sin x2 cos x 4 ĐS: Vô nghiệm
7 os4c xsin 4x2 cos 3x0 ĐS:
2
2 42
x k
k x
Bài 2: Tìm nghiệm x0; phương trình: tan 2 cos sin os2
cos
x x x c x
x
ĐS: ;3
4
x
Bài 3: Giải phương trình sau:
1 8sin
cos sin x
x x
ĐS:
12
x k
k x
(6)Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân – Nguyễn Thị Trang
2 sinx6 cosx3sin 2xcos2x8 ĐS: 2
x k
3 sin 2x2 cos 2x 1 sinx4 cosx ĐS:
x k
4 2sin 2x c os2x7 sinx2 cosx4 ĐS:
2
2
x k
x k
5 sin 2xcos2x3sinxcosx2 ĐS:
2
2
2
2
x k
x k
x k
x k
6 cos3xcos2xsinx ĐS:
2
2
x k
x k
7 cot 2os2 sin
c x x
x
ĐS:
4
x k
8 sin 4x c os4x sin 4x ĐS:
12
x k
x k
9 sin 23 os 23 1sin
x c x x
ĐS:
2
x k
x k
10 tanx3cotx4 sin x cosx ĐS:
4
9
x k
x k
11 sin3x c os3xsinxcosx ĐS: 2 1
(7)Bài giảng cung cấp độc quyền http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân – Nguyễn Thị Trang
12 os4 sin4
4
c x x
ĐS:
2
4
x k
x k
13 4sin3xcos 3x4 cos3xsin 3x3 os4c x ĐS: 24
8
x k
x k
14
sinxcos sin 2x x cos 3x2(cos 4xsin x)
15 (1 2sin ) cos (1 2sin )(1 sin )
x x
x x
Bài 4: Cho phương trình 2
3 sin
6 tan
sin tan
x
x
a) Giải phương trình
4
ĐS: os
2
x k c
b) Tìm để phương trình có nghiệm ĐS:
4 k k
Bài 5: Tìm a để phương trình 2sinx cosx 1 a
sinx 2cosx 3
có nghiệm
ĐS: a
2