Tài liệu Lượng giác - 2. Phương trình lượng giác dạng chính tắc pdf

Chương 1: Phương trình lượng giác BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG CHÍNH TẮC I PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP: Phương trình đẳng cấp bậc I: a sin x  b cos x c (1) với a  b2 0 Đối với dạng này ta có cách giải quen thuộc: Cách 1: Phương pháp lượng giác a sin x  b cos x c b c  sin x  cos x  a a b   c   sin x  tg cos x   tg  ;  0  1.f  1 >0    1< S 0  VN     2m>0   10  f  t   /  , 2 2t  2t     3  M in f  f   Max f  f 1  1     4    Phương trình có nghiệm  M in y m Maxy  1+ m 2  Nhận xét: Phương pháp này có thể gọi là phương pháp miền giá trị Bởi vì thật tập giá trị của m chính là miền giá tri của hàm f Đây là hàm đồng biến trong tập xác định của nó nên Max và Min của hàm số cũng chính là giá trị đầu của miền giá trị V PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC VỚI CÁC YẾU TỐ GIẢI TÍCH: Trong lương giác ta cũng thường gặp các yếu tố giải tích như: sửdụng đạo hàm, hàm liên tục, hàm mũ, hàm logarit để giải A MỘT SỐ KIỀN THỨC BỔ SUNG: Tính đơn điệu: Cho hàm f đơn điệu /  a, b  ta có các tính chất sau: - x1 , x2   a, b  : f  x1   f  x2   x1  x2 - Giả sử có x0   a, b  : f  x0  0 thì x0 là nghiệm nhất - Nếu có  y  f  x     y  g  x   Và x0   a, b  cho f  x0   g  x0   !x0 -Nếu tập giá trị của hàm cũng /  a, b  thì hàm f  f  x   cũng là hàm tăng Tính liên tục: Cho hàm f liên tục  a, b  có f  a  f  b  0 Ta có phương trình f  t  0 không có quá nghiệm phân biệt Thật vậy nếu có it nhất ' nghiệm phân biệt thì theo định lí Rolle phương trình f  t  0 có ít nhầt nghiệm phân biệt '' và phương trình f  t  0 có nghiệm (vô lý)  1 Ta có: f    f    0  2 Do đó phương trình f  t  0 có đúng nghiệm:  t 0 f  t  0    t   Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:    x   k  k  Z   x 2  k 2  Bài toán 2: Giải phương trình: 21 3sin x   3sin x log   9sin x  Giải Đặt  3sin x t  3sin x 1  2t ,