phuong trinh luong giac

[r]

Bài Giải ph ơng tr×nh sau

3

sin(2 )

6

x   

;

1

sin(5 )

3

x 

;

2

cos(3 )

2

x  

3 cos( )

8 x



 

;

0

cos(2 40 )

x  

;

3

sin( )

8 x



 

7

2

tan(5 )

3

x  

;

cot(3 )

4

x 

; tan(3x 1)4 Bài : Giải phơng trình sau :

1 sin(3 3) sin

x    x 

; cos(4 3) cos(4 )

x     x 

sin(7x 6) cos(3x 3)

 

  

;

2 2

cos (2 ) sin ( )

4

x     x

sin

(

2 x −π

4

)

+sin

(

3 x+

π

3

)

=0 ; cos

(

2 x −

π

4

)

+sin

(

x +

π

4

)

=0

tan(3x2)cot(x 3) ;

9

tan(4 ) cot(2 )

8

x   x   

Bµi : Giải phơng trình sau :

1 sin(cosx) = ; cos(8sinx) = ;

tan (cos sin )

4 x x



 

 

 

 

4

tan (1 sin )

4 x



 

 

 

  ; cot( tan )x cot(2 tan )x 

  

6 sin(πtanx) = cos(πtanx )

Bài : Tìm nghiệm nguyên phơng trình :

2

cos (3 160 800

8 x x



 

   

 



Bài : Tìm số a > nhỏ thoả mÃn phơng trình :

2

cos ( ) sin

2

a a a

 

 

   

 

 

Bài : Tìm m để phơng trình sau có nghiệm : ( 4m -1 ) sinx = + m

2 (1 – m 2) cos 2x = m2 – 3m + 2

3 ( 2m + ) cosx – = mcosx – 2(m – 1) ( 2m – 3)sin 2x = 3m – 2

5 sin6 xcos6 x m

6 sin6xcos6 x m(sin4 xcos4 x) Bµi : Giải phơng trình sau :

sin4 xcos4 x1 ; sin6xcos6 x 1

sin4 x cos4x sin 2x ;

6

sin cos

8

x x 

cos x=√3 sin x ;

2

2 cos ( cos ) cos( sin )

2 x x



  

II Ph ơng trình bậc hai hàm số l ng giỏc:

Bài Giải phơng trình sau:

a) cos2 x+sin2x +2 cos x+1=0 b) 4 sin2x +8 cos2x − 9=0 c) sin23 x −2 sin x −3=0

d) √3 cot2

x −4 cot x+√3=0 e) 1− sin x +2 cos2

x=0 f) cos2x − cos x+5

2=0 g) 5 −4 sin2x −8 cos2x

2=− 4 h) cos x+5 sin x +2=0 i) sin2x −cos2x − sin x +2=0

k) 9 cos2

x − sin2x −5 cos x +4=0 l) 5 sin x (sin x − 1)− cos2x=3 m) cos2

(

3 x +π

2

)

− cos

2

3 x −3 cos

(

π

2−3 x

)

+2=0 n) 3 cos x+2(1+√2+sin x)sin x −(3+√2)=0 p) tan2x+(√3− 1)tan x −√3=0 q) √3

sin2x=3 cot x+3

Bài Giải phơng tr×nh sau:

a) sin4x +cos4x=sin x −1

2 b) cos x+sin

2x +sin x=1

4 c) cos x+3 sin x=2 d) −1

2tan

2

x −

cos x +

5=0 e) 2 cos x +2 tan2x=5 f) tan(x −15o) cot(x+15o)=1

3

III Ph ơng trình bậc sinx cosx:

Bài Giải phơng trình sau:

a) 3 cos x +sin x=√2 b) sin x − cos x=√2 c) cos x −√3 sin x=2 d)

√3 cos x+sin x=1

e) 3 cos x+4 sin x=5 f) 3 sin x −√3 cos x=1+4 sin33 x g)

cos x cos x −√3sin x=1 −sin x sin x

h) cos x −√3sin x=−√2 i) 4sin3x 3sin x cos3x j) cos2x −√3 sin x=1+sin2x

k) 4(sin4x +cos4x)

+√3 sin x =2

Bài Tìm giá trị lớn nhất, nhá nhÊt cđa biĨu thøc sau:

a) y= 2+cos x

sin x +cos x −2 b) y=

sin x +2 cos x+1 sin x +cos x +2

Bài Giải phơng trình sau:

a) 3 sin x −2 cos x=3 b) 2 sin x −cos x=2

5 c) cos2x=sin2x+sin2 x d) sin x(1 −sin x)=cos x(1− cos x)

IV Ph ơng trình đẳng cấp bậc Hai sinx v cosx:

Bài Giải phơng trình sau:

a) sin2x+2 sin x cos x +3 cos2x −3=0 b) sin2x −3 sin x cos x+1=0 c)

cos2x − sin x cos x − sin2x −1=0

d) cos2

x − sin x cos x −2 sin2x −1=0 e) 6 sin2

x+sin x cos x − cos2x=2

f) 4 sin x cos

(

π

2− x

)

+4 sin (π +x ) cos x +2 sin

(

3 π

2 − x

)

cos ( π +x )=1 g) 2 sin x cos

(

3 π

2 +x

)

− sin (π − x ) cos x +sin

(

π

2+x

)

cos x=0 h) sin2

x+sin x+3 cos2x=3 i) 4 cos2

Bµi Giải phơng trình sau:

a) 3(sin x+cos x)+2 sin x cos x +3=0 b) √2(sin x +cos x )− sin x cos x =1

c) (1+√2)(sin x +cos x ) −2 sin x cos x −(1+√2)=0 d) 2 sin x cos x −(sin x+cos x)+1=0

e) sin x − 4(sin x+cos x)+3=0 f) sin x=sin x +cos x +1

g) 2 sin2 x (22)(sin x +cos x 1)=0

Bài Giải phơng trình sau:

a) sin x cos x − sin x cos x +1=0 b) 6 (sin x − cos x )+sin x cos x +6=0

c) sin3x+cos3x=√2

2 d) 4 − 4(sin x −cos x)−sin x=0

e) 2 sin2 x −(√6+√2)(cos x − sin x )=2+√3

f) sin4x +cos4x=3

4 g) sin

3

x+cos3x=1−1

2sin2 x

Bµi Giải phơng trình sau: a) (1 sin x cos x ) (sin x+ cos x )=√2

2 b) 1+sin

3

x+cos3x =3

2sin x c) 2 sin2 x − 2(sin x +cos x)+1=0

d) sin x cos x +2 sin x+2 cos x=2 e) 1+tan x=2√2sin x f) sin x − cos x+7 sin2 x=1 g) (sin x − cos x )2+tan x=2 sin2x h) sin62 x +cos62 x=3

2(sin

4

2 x +cos42 x)+1

2(sin x+ cos x )

i) (cos x − sin x )2+cos4x sin4x=1 2sin x

Phơng trình lợng giác khác (1)

Bài 1: Giải phơng trình lợng giác sau :

1 2cos3x + cos2x - cosx = ; 4cos x - 2cos2x – cos4x = 1

5

2 2

cos cos cos cos

2

x x  x x 

; cos2x cos 32 x sin 22 xsin 42 x

7 sin2 xsin 32 xsin 52 xsin 72 x2 ;

2 2

sin sin sin

x x x 

9

2 2

sin sin sin sin

x x x  x 

; 10

6 13

cos sin cos

8

x x  x

11 cos 23 x6sin2 x 3 ; 12

3 3

cos3 cos sin sin cos 4

x x x x  x

13 4sin3xcos3x 4 cos3xsin 3x 3 cos4x3; 14 cos3 xsin 3xsin3 xcos3x sin 43 x

15

4

sin sin ( )

4

x x 

; 16

8 17

sin cos cos

16

x x  x

17

4 4

sin sin ( ) sin ( )

4

x x  x  

; 18

2

4

cos cos

3

x

x



Bài 2: Giải phơng trình lợng giác sau :

1 cos3x sin3x sinxcosx ; sin3x 3cos3xsinx 0 6sinx 2cox x3 5sin cosx x ; 4 cos3x3 sin 2x 8cosx 4sin3x3cos3x  3sinx  sin2 xcosx 0

6 sin3x 4sin2 x.cosx5sin cosx x cos3x 0

7 cos3x sin 3x ; sin sin 2x xsin 3x 6 cos3x ;

9

3

2 sin ( ) 2sin

x  x

; 10

3

sin ( ) sin

x    x

11

3

8cos ( ) cos3

x   x

; 12 sin4x 23cos4x 22 cos2 x

Phơng trình lợng giác khác (2)

Bài 1: Giải phơng trình lợng gi¸c sau :

1 sinx + sin2x + sin3x = + cosx + cos2x sinx + sin2x+ sin3x = cosx +cos2x + cos3x

7 ( 2sinx – )( 2sin2x + ) = – 4cos2x ;

8 ( 2sinx + )( 3cos4x + 2sinx + ) + 4cos2x = 3

9 cos3xsin3x sin 2xsinxcosx ; 10 cos3xsin3 x cosx 0 11 cos3xcos2 x2sinx 20 ,; 12 sinxsin2 xcos3x 0 13 2sin3x sinx 2 cos3 x cosxcos2x

14 sinxsin2x sin3x sin4x cosxcos2 xcos3xcos4 x

15

4

cos sin sin

2

x x

x

 

; 16

4

(sin 3)sin (sin 3)sin

2

x x

x  x  

17 2sin 2x  cos2x 7sinx2 cosx  4; 18 sin 2x2 cos2x sinx cosx Bài 2: Giải phơng trình lợng giác sau :

1 + 3tanx = 2sin2x ; sin2x + tanx = 3 (1 – tanx ) sin2x = 2tanx ; sin4x = tanx

5

cos(2 ) cos(2 ) 4sin 2(1 sin )

4

x  x   x    x

6

5

sin cos( ) sin(2 )

2

x x   x  

7

2

2 sin( ).cos( ) cos ( ) 4[sin cos( )cos( )]

8 8 3

x   x   x    x x  x

tan(1200 3 ) tan(140x   x)2sin(800 2 )x

9

2

1 sin sin cos sin cos ( )

2

x x x

x x 

   

10 cos2xsin4xcos2x 2 cos (sinx xcos ) 1x

Phơng trình lợng giác khác (3)

Bài 1: Giải phơng trình lợng giác sau :

1

1

2 sin( )

4 sin cos

x

x x



  

;

1

2sin cos3

sin cos

x x

x x

  

3

cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2) sin

x x x x x

x

  



4

2

4sin 6sin 3cos2

0 cos

x x x

x

  



5

cos2 3cot sin cot cos2

x x x

x x

 



 ;

2

cos (2sin ) cos 1 sin

x x x

x

  

 

7

1 cos sin 2sin cos

x x

x x





 ;

1 cos2 cot

sin x x x   

9

cos 2sin cos

3

2 cos sin

x x x

x x





  ; 10

3(sin tan )

2 cos tan sin x x x x x    

11

1

48 (1 cot cot )

cos x sin x x x

   

; 12 sin 3x cos cos2 (tanx x 2x tan )x

13

1 10

cos sin

cos sin

x x

x x

   

; 14

2

4 cos

tan( )tan( )

4 tan cot

2 x x x x x      

15 sin (cotx xtan )x 4 cos2x ; 16

2 2 sin tan sin cos

2 x x x x    17

1 2(cos sin )

tan cot cot

x x

x x x

 

  ; 18

3 cos tan sin x x x    19

2 cos

tan cos x x x  

 ; 20

3 cos tan sin x x x    Bài 2: Giải phơng trình lợng giác sau :

1 sin2 x 2sinx2 2sinx 1 ; sin x  sin x 2 cosx

3

sin sin

sin cos2 cos2 x x x x x   

 ; cos2x  sin 2 x 2 sinxcosx

5 5sinxcos2x 2 cos2x 0 ; cos2x  sin x sinx cosx

Phơng trình lợng giác chứa tham số

Bài 1: Cho phơng trình : sinx + m.cosx = (1)

1 Gi¶i phơng trình với m =

2 Tỡm m để nghiệm (1) nghiệm phơng trình : m.sinx + cox = m2

sin ( 1) cos

cos

m x m x

x

  

;

2

2sin 6.cos

2

x   m

sin4x cos4x sin 2xm0 ;

(1 ) tan

cos

m x m

x

    

5 sin2x 2 sin cosm x x(2 m)cos2x 2m

6

2

3cos x2 sinx m cã nghiÖm thuéc 4 4;

 

 



 

 

7

2

3sin x2cosx m cã nghiÖm thuéc 4 4;

 

 



 

 

Bµi : Cho phơng trình : sin2x + m = sinx + 2m.cosx

Tìm m để phơng trình có nghiệm thuộc 0;

4 

 

 

 

Bài : Tìm m để cặp phơng trình sau tơng đơng:

1 cos cos2x x  1 cos2x cos3x vµ 4 cos2x cos3x mcosx(4 m)(1 cos2 ) x 2 sin3x + cos2x = + 2sinxcos2x vµ

2

sin 3x msinx (4 m)sin x

3 3cosx cos2x  cos3x 1 2sin sin 2x x

: mcos3x(4 )sin m 2x (7m 4)cosx 8m 40 Bài : Tìm a,b để cặp phơng trình sau tơng đơng:

sin 2 cos sin

a x   xa x vµ 2sin2x cos2x sin 2x b sinb xcosx1 Bµi : Gải phơng trình sau :

1

2

2

2

9(cos ) 2(cos )

cos cos

x x

x x

   

; cos3x  2 cos 32 x 2(1 sin ) x sinxcosx 2(2 sin ) x ; (cos 4x cos2 )x  5 sin 2x

5 tanxcotxtan2xcot2 xtan3xcot3x 6 ; sin14xcos2009 x 1

7

2 2

2

1 1

(cos ) (sin ) 12 sin

2

cos sin

x x y

x x

    

bài kiểm tra số

Bài :(4 điểm) Giải phơng trình sau :

cos2 x 2sinx 2 sinx + cosx + sin2x + =

Bµi :(4,5 điểm) Giải phơng trình sau :

sin cos2

tan cot

cos sin

x x

x x

2

cos2

cot sin sin

1 tan

x

x x x

x

   



(1 sin x).cosx(1 cos 2x)sinx  1 sin 2x

Bài :(1,5 điểm) Tìm nghiệm thuộc

0;2

phơng trình sau : cos3 sin

5 sin cos2

1 2sin

x x

x x

x



 

  

  