Gọi là điểm thuộc cạnh CD sao cho Xác định vị trí điểm trong mặt phẳng (P) để tổng diện tích của hai tam giác và là nhỏ nhất.[r]
(1)http://baigiangtoanhoc.com
Trung tâm gia sư VIP –Số 4, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà nội Hotline: 0989189380
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TP HÀ NỘI NĂM 2011-2012 Ngày thi: 18/10/2011
Bài I: (5 điểm)
1 Giải phương trình: x4 1x2 1. Giải hệ phương trình:
Bài II: (4 điểm) Cho Px y2 y z2 z x2 với , ,x y z 0 Chứng minh rằng: P 3 xyz 1
2
27
P xy z
Bài III (4 điểm)
1 Cho dãy số (u_n) xác định bởi: với Tìm
2 Cho dãy số (v_n) xác định bởi: với Chứng minh rằng:
Bài IV: (5 điểm)
1 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang vng với góc vng Gọi O trung điểm cạnh AB SO, (ABCD)
Tính thể tích hình chóp diện tích tam giác biết
và
2
a
AD
2 mặt phẳng (P) cho hình thang có vng góc với hai cạnh đáy Cạnh cố định, cạnh thay đổi có độ dài tổng độ dài hai cạnh đáy Gọi điểm thuộc cạnh CD cho Xác định vị trí điểm mặt phẳng (P) để tổng diện tích hai tam giác nhỏ
Bài V: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( C ) đồ thị hàm số
2 3 3
1
x x
y x
M N điểm mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến vng góc với tới đồ thị (C) Chứng minh độ dài đoạn thẳng MN không vượt