Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 huyện khoái châu năm học 2018 2019 có đáp án

Cho đường tròn O; R, hai đường kính AH và DE.. Qua H kẻ tiếp tuyến với đường tròn O cắt AD và AE kéo dài lần lượt tại B và C.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và HC a Chứng minh

UBND HUYỆN KHOÁI CHÂU

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

Năm học: 2018-2019 Môn: Toán lớp 9

Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)

P

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P. x  3 10 x

c) Tìm GTNN của P

Bài 2: (3,0điểm)

a) Cho x = 3  5  3  5  1 Tính giá trị của biểu thức P2x33x24x2

b) Chứng minh:

2

Bài 3: (3,0điểm) Cho hàm số y2 – 3m x–1 (1)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm   2; 3

b) Đồ thị của (1) là đường thẳng cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3

Bài 4: (4,0điểm)

a) Cho hệ phương trình 3

 



   

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn 2x +y = 7

1

m

x + 8  x + 3 x  11x + 24   1 5

Bài 5: (6 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AH và DE Qua H kẻ tiếp

tuyến với đường tròn (O) cắt AD và AE kéo dài lần lượt tại B và C Gọi M, N lần lượt

là trung điểm của BH và HC

a) Chứng minh DM, EN là các tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

b) Chứng minh trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH

c) Hai đường kính AH và DE của (O; R) phải thỏa mãn điều kiện gì để điện tích tam giác AMN bé nhất

Bài 6: (1điểm) Cho x > 0 Tìm GTNN của biểu thức: S = 2 9 61

x x

x

  

Họ và tên thí sinh Số báo danh

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN KHOÁI CHÂU

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán 9

A Hướng dẫn chung

1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2 Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong hội đồng chấm thi

3 Không làm tròn điểm dưới mọi hình thức

B Hướng dẫn cụ thể

Bài 1: (3đ)

a) ĐKXĐ x 0,x 1

P

             

26 19





 161 316

x x x x



 161 316

  





16

3

x

x







0,25

0,25

0,25

0,25 b) P. x  3 10 x

16

3

x

x





16 10

  

 2

x

0,25

0,25

5 3

x

x

  

 

  



0,25 0,25

c) P 16

3

x

x





25 3

3

25 3

3

25

































x

x x

x x

x

Áp dụng BĐT Cô sit a có

3

25 3







x

x

3

25 3

2









x

Do đó P  10 – 6 = 4

Vậy: C min = 4 khi x = 4

0,5

0,25 0,25

Bài 2: (3,0đ)

a) Nên x = 3  5  3  5  1

=

6 2 5 6 2 5

5 1 5 1

1 2 1

Suy ra: x + 1 = 2nên x2 + 2x = 1

Có P2x33x24x2= 2x(x2 + 2x) – (x2 + 2x) -2x +2

Thay x2 + 2x = 1 vào biểu thức P = 2x – 1 – 2x + 2 = 1

Vậy P = 1

0,5 0,5 0,5

b Có

.

Do đó

1

0,5

0,5

0,5

Bài 3.(3,0đ)

a) Vì đồ thị hàm số (1) đi qua điểm   2; 3 

Nên tọa độ   2; 3thỏa mãn phương trình (1)

Thay x  2;y  3 vào pt (1) ta được: 2 – 3 2 –1m      3

4m 8

     m 2

0,5 0,5 0,5

b) Xét OAB vuông tại O

OAB

S OA OB

m

 1

2m 3 6



1

6

m

1

6

m

   

;

Vậy 19; 17

m m

0,5

0,5

0,5

Bài 4: (4,0đ)

a) ĐKXĐ: x   3

x + 8 x + 3 x 11x + 24 1 5

2

2

x + 8 x + 3 x 11x + 24 1 x + 8 x + 3 x + 8 x + 3

x + 8 x + 3 x 11x + 24 1 x + 8 x + 3 0

x + 8 x + 3 x + 8 1 x + 3 1 0

7

2

3 1

x + 3 1 0

x x

x x

 





Kết hợp ĐKXĐ có x = -2

0,25 0,5 0,5

0,5

0,25

b) Từ (1) có y = 3 – mx

Thay vào (2) được x + m(3 - mx) = 2m +1   2

1m x 1 m

Hệ có nghiệm duy nhất khi m≠±1

Ta có x = 1

1

m ; y = 3 - 1

m

m =

1

m m





Đế 2x +y = 7

1

m thì 2.

1 1

m +

1

m m



 =

7 1

m

Do đó 2m + 5 = 7 nên m = 1

0,25

0,25 0,75 0,75

Bài 5: (6,0đ)

I

E O

H

A

D

K

a) Chứng minh DM, EN là các tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

ODH  OHD (vì tam giác DHO cân tại O)

MDH  MHD (vì tam giác DM là trung tuyến của tam giác vuông BDH)

ADHE là hình chữ nhật => 0

ODH MDH 90

=>MD là tiếp tuyến của (O;R)

Tương tự NE là tiếp tuyến của (O;R)

0,75

0,75 0,5

b) ) Chứng minh trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH

Gọi I là trung điểm của OH; gọi K là giao điểm của MI và AN

ABC vuông tại A, đường cao AH => AH2

= BH.CH => AH CH

BH  AH

2.BH 2AH BH AH

     BHO AHN (c.g.c)

   BO  AN

Lại có MI là đường trung bình của HBO => MI// BO MK  AN

Mặt khác AH  MN Vậy trung điểm I của OH là trực tâm của tam giác

AMN

0,5 0,5 0,5

0.5

c) Hai đường kính AH và DE của (O; R) phải thỏa mãn điều kiện gì để

điện tích tam giác AMN bé nhất

AMN

Đẳng thức xẩy ra BH = HC ABC vuông cân tại A AH  DE

Vậy Min SAMN = 2R2 AH  DE

1 0,5 0,5

Bài 6.(1,0đ)

Cho x > 0 Tìm GTNN của biểu thức: S = 2 9 61

x x

x

0,25

Ta có: S =

2

        

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương:

    Dấu ‘=’ xảy ra khi

9 2 2 0

x x x

 





 



2

2 0

x

x x

 



 Mà:

2

3

0 2

    

  Dấu ‘=’ xảy ra khi 3

2

x

Nên:

2

x

         

2

x

Vậy: MinS = 19 khi 3

2

5

x y z  xy yz zx

0,25

0,25

0,25