Đề thi học sinh giỏi môn toán 9 huyện khoái châu năm học 2018 2019 có đáp án

UBND HUYỆN KHỐI CHÂU PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN Năm học: 2018-2019 Mơn: Tốn lớp Thời gian: 150 phút (khơng kể giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1:(3,0điểm) Cho biểu thức P  x x  26 x  19 x x 3   x x 3 x 1 x 3 a) Rút gọn P b) Tìm x để P  x  3  10 x c) Tìm GTNN P Bài 2: (3,0điểm) a) Cho x =     Tính giá trị biểu thức P  x3  3x2  x  b) Chứng minh:  1   5 2   7 3    4037  2018  2019   Bài 3: (3,0điểm) Cho hàm số y   2m – 3 x –1 (1) a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm  2; 3  b) Đồ thị (1) đường thẳng cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Bài 4: (4,0điểm) mx  y  a) Cho hệ phương trình  ( m tham số)  x  my  2m  Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) thỏa mãn 2x +y = b) Giải phương trình:  x+8 x+3  m 1  x  11x + 24   Bài 5: (6 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AH DE Qua H kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AD AE kéo dài B C Gọi M, N trung điểm BH HC a) Chứng minh DM, EN tiếp tuyến đường tròn (O; R) b) Chứng minh trực tâm I tam giác AMN trung điểm OH c) Hai đường kính AH DE (O; R) phải thỏa mãn điều kiện để điện tích tam giác AMN bé Bài 6: (1điểm) Cho x > Tìm GTNN biểu thức: S = x  x  61  2x Họ tên thí sinh Số báo danh Giám thị coi thi khơng giải thích thêm UBND HUYỆN KHỐI CHÂU PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Tốn A Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực hội đồng chấm thi Khơng làm tròn điểm hình thức B Hướng dẫn cụ thể Nội dung Điểm Bài 1: (3đ) a) ĐKXĐ x  0, x  P 0,25 x x  26 x  19 x x 3   x x 3 x 1 x 3  x  3   x  3 x 1  x  1 x  3  x 1 x  3  x 1 x  3 x x  26 x  19  x  x  3   x  3 x  1   x  1 x  3 x x  26 x  19  0,25 x x  26 x  19  x  x  x  x     x 1 x x  16 x  x  16    x 1     x  16 x 3 b) P  x    x  1 x 3   x 3  x  x  16    x  16    x 1 x 3 0,25  x   x  16  x 3  0,25  x   10 x x  16 x 3   x   10 x 0,25  x  16  10 x  x 10 x  16   x 10 x  25    x 5  9 0,25  x 5    x   3 c) P  0,25 0,25    x   x 3  x  16 x   25  x 3 x 3 x 3 Áp dụng BĐT Cô sit a có x 3 25    x  3 25 25 2 x 3 x 3 25 x 3 = 10 0,5 0,25 Do P  10 – = Vậy: Cmin = x = 0,25 Bài 2: (3,0đ) a) Nên x =     62 62  1  2 =   1 2    1 2 1 1 1  1  1 2 Suy ra: x + = nên x2 + 2x = 0,5  0,5 Có P  x  3x  x  = 2x(x + 2x) – (x + 2x) -2x +2 Thay x2 + 2x = vào biểu thức P = 2x – – 2x + = Vậy P = b Có  2n  1  2 n  n 1  n 1  n n 1  n n 1  n  1        2 2n  n 1  4n  4n  4n  4n  n  Do  1   5 2   7 3    4037  2018  2019  1 1 1   1           2 3 2018 2019     1    2019   0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 3.(3,0đ) a) Vì đồ thị hàm số (1) qua điểm  2; 3 Nên tọa độ  2; 3 thỏa mãn phương trình (1) 0,5 Thay x  2; y  3 vào pt (1) ta được:  2m – 3  2  –1  3 0,5  4m  8  m  0,5 b) Xét OAB vuông O 1 SOAB  OA.OB   2 2m   0,5 6 2m   2m   0,5  2m    19 17  m  ;m  12 12 19 17 Vậy m  ; m  12 12 0,5 Bài 4: (4,0đ) a) ĐKXĐ: x  3   x+8     x  11x + 24  1   x +  x +  x +  x +   x  11x + 24   x +  x +    x + 3 x+8 x+3 x+8 x+8 x+3 x  11x + 24   2   x + 1 b) Từ (1) có y = – mx m 2m  ;y=3= m 1 m 1 m 1 2m  + = m 1 m 1 m 1 m 1 Do 2m + = nên m = Bài 5: (6,0đ)  0,5    Thay vào (2) x + m(3 - mx) = 2m +1   m x   m Hệ có nghiệm m≠±1 Đế 2x +y = x+3 0,5 x + 1   x +  x +   x   x  3(VL)   x  7   x + 1    x     x  2   x   x +    Kết hợp ĐKXĐ có x = -2 Ta có x = 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,75 0,75 A E O D B K I M H C N a) Chứng minh DM, EN tiếp tuyến đường tròn (O; R) ODH  OHD (vì tam giác DHO cân O) MDH  MHD (vì tam giác DM trung tuyến tam giác vng BDH) ADHE hình chữ nhật => OHD  MHD  900  ODH  MDH  900 MD  DO =>MD tiếp tuyến (O;R) Tương tự NE tiếp tuyến (O;R) 0,75 0,75 0,5 b) ) Chứng minh trực tâm I tam giác AMN trung điểm OH Gọi I trung điểm OH; gọi K giao điểm MI AN  ABC vuông A, đường cao AH => AH2 = BH.CH => AH CH  BH AH AH CH OH NH      BHO   AHN (c.g.c) 2.BH 2AH BH AH  OBH  NAH  BO  AN Lại có MI đường trung bình  HBO => MI// BO  MK  AN  Mặt khác AH  MN Vậy trung điểm I OH trực tâm tam giác AMN c) Hai đường kính AH DE (O; R) phải thỏa mãn điều kiện để điện tích tam giác AMN bé AH.MN R R  R.MN  (BH  HC)  BH.HC  R AH  2R 2 2 Đẳng thức xẩy BH = HC  ABC vng cân A AH  DE Ta có SAMN  Vậy Min SAMN = 2R2 AH  DE 0,5 0,5 0,5 0.5 0,5 0,5 Bài 6.(1,0đ) Cho x > Tìm GTNN biểu thức: S = x  x  61  2x 0,25 61 Ta có: S = x  x     x     x    13 2x  2  2x  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương: 9 2x   2x   Dấu ‘=’ xảy 2x 2x  4 x  2 x   x 2x   x   x  Mà: 3   x    x Dấu ‘=’ xảy x  2  0,25 0,25 3    Nên: S   x     x    13    13  19 Dấu ‘=’ xảy x  2  2x   104 Vậy: MinS = 19 x  Vậy: 2  (ĐPCM)  x y z xy  yz  zx 0,25 ...UBND HUYỆN KHỐI CHÂU PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 – 20 19 Mơn: Tốn A Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho...  4n  n  Do  1   5 2   7 3    4037  2018  20 19  1 1 1   1           2 3 2018 20 19     1    20 19   0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 3.(3,0đ) a) Vì đồ thị hàm số... 1 2 Suy ra: x + = nên x2 + 2x = 0,5  0,5 Có P  x  3x  x  = 2x(x + 2x) – (x + 2x) -2 x +2 Thay x2 + 2x = vào biểu thức P = 2x – – 2x + = Vậy P = b Có  2n  1  2 n  n 1  n 1  n n 1