Quy đồng mẫu nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho. *Phương pháp giải toán:[r]
(1)Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page Chuyên đề 5: Phân thức đại số
I Kiến thức cần nhớ 1) Định nghĩa
Một phân thức đại số (hay nói gọi phân thức) biểu thức có dạng A
B ; đó A, B đa thức B
A gọi tử thức
B gọi mẫu thức
Điều kiện xác định phân thức giá trị làm cho mẫu thức khác 2) Hai phân thức
A C
= A.D = B.C
B D
3) Tính chất phân thức
- Nếu nhân tử thức mẫu thức phân thức với đa thức khác phân thức phân thức cho
A A.M
= ; M
B B.M
- Nếu chia tử thức mẫu thức phân thức với đa thức khác ta phân thức phân thức cho
A A : N
= ; N
B B : N
(N nhân tử chung) 4) Quy tắc đổi dấu
Nếu đổi dấu tử mẫu thức phân thức phân thức phân thức cho, cụ thể
A -A
= B -B
II Các dạng tập
(2)Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page
*Phương pháp giải toán
- Nhận biết phân thức: Áp dụng định nghĩa phân thức
- Tìm điều kiện xác định: Nếu mẫu thức có chứa ẩn mẫu thức phải khác Ví dụ mẫu:
a) Biểu thức
2
1 x
x
có phải phân thức đại số khơng? Vì sao?
b) Tìm ĐKXĐ phân thức:
2 x
Lời giải mẫu:
a) Biểu thức
2
1 x
x
phân thức đại số 12
x khơng phải đa thức
b) ĐKXĐ: x 2 x
Bài 1: Những biểu thức sau đây, biểu thức phân thức, biểu thức không phân thức
2
4 2
; 5; ;
x x x
x
x
Bài 2: Viết phân thức sau dạng phân thức với tử mẫu đa thức với hệ số nguyên
a) 2
2
2
x
x
b)
4 15
2
x
x x
Bài 3: Hãy tìm điều kiện xác định phân thức sau: a) 50 49
1950 200
x x d)
6
2
x x
b)
5
x e)
1
x
x x
c)
) ).( (
1
x x
x
(3)Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page Để kiểm tra hai phân thức A
B C
D so sánh tích chéo A.D B.C kết
luận
Ví dụ mẫu: Dùng định nghĩa cho biết hai phân thức trường hợp sau có khơng?
1)
xy y x y x
21
2
2)
x x
x
x
3
2
2
Bài 1: Dùng định nghĩa cho biết hai phân thức trường hợp sau có không?
1)
2 2
x x
x
3)
5
10
4
3
x x x x
x
2) 2
1 2
2
x x x
x
4)
9
3
2
x x x x x
Bài 3: So sánh phân thức sau
a)
2
2
2
; ;
3
x x x x
x x x x x
b) 2; 2
1
x x
x x
Dạng 3: Tìm đa thức thỏa mãn tính chất *Phương pháp giải tốn:
- Nếu tìm đa thức A dựa vào định nghĩa hai phân thức biến đổi dạng đẳng thức với vế đa thức, sau phân tích đa thức có mặt đẳng thức dạng nhân tử loại nhân tử chung có mặt vế để tìm A
- Nếu tìm đa thức A dựa vào tính chất phân thức ta đồng thời phân tích tử mẫu phân thức có mặt đẳng thức nhân tử sau chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung để tìm A
Ví dụ 1: Dùng định nghĩa hai phân thức nhau, tìm đa thức A từ đẳng thức
2
2
2
A x x
x x
(4)Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page 2 2
A
A 4
2
A 2 2
x x
x x x x
x x
x x x x x
Suy ra: A2x
Ví dụ 2: Dùng tính chất phân thức để điền đa thức thích hợp vào chỗ …
2
2
x x x
x
Lời giải mẫu:
Ta có
2
2
4 2
x x
x x x
x x x x
Vậy đa thức cần điền x2
Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức tìm đa thức A đẳng thức sau: 1) 2 x x x x A 2) 1 2 x x x x A 3) 2
4 2
x x x A x x 4) A x x x x
x ( 3).(2 2)
1 ) ).( ( 5) A x x x x 10 ) ).( ( 10
5
6) ) ).( ( x x x A x
Bài tập 2: tính chất phân thức để điền đa thức thích hợp vào chỗ …
2 ) 2 x x a
x x x 2
1 ) 1 x b x x
Dạng 4: Rút gọn tính giá trị phân thức
*Phương pháp giải tốn:
Bước 1: Phân tích tử thức mẫu thức thành nhân tử Bước 2: Chia tử thức mẫu thức cho nhân tử chung
Chú ý: Nếu tốn u cầu tính giá trị phân thức đặt điều kiện xác định trước sau bước thay giá trị biến vào phân thức sau bước
(5)Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page
2 2 ) x yz
a
xy z
2 ) x y
a
x y
(6)Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page 1)
2 16
4
x x
2)
3
2 2
7 ( ) 14 ( )
xy x y
x y x y
3)
2 2
4 4
x y xy
x y x
4)
2
6
x x
x x
5) c b a
c b a
2
Bài 2: Rút gọn tính giá trị phân thức
7
4
1 P =
1
x x x x x x
x
với x2
Bài 3: Chứng minh tử số mẫu số phân số
2
2 14 P =
7 13
a a
a a
chia hết cho
thì P chia hết cho
Bài 4: Cho biểu thức A =
3
3
x x x
x x
Với giá trị A phân thức xác định a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị x A = Dạng 5: Quy đồng mẫu phân thức
Quy đồng mẫu nhiều phân thức biến đổi phân thức cho thành phân thức có mẫu thức phân thức cho
*Phương pháp giải toán:
- Ghi nhớ cách quy tìm mẫu thức chung, nhân tử phụ phần lí thuyết - Sử dụng giấy nháp kẻ bảng gồm cột, đó:
Viết n phân thức n dòng – Cột
Biến đổi phân thức dạng mẫu phân tích thành nhân tử – Cột Đồng thời tìm MTC, nhân tử phụ tương ứng
Mẫu thức chung cần tìm tích mà nhân tử chọn sau:
(7)Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page
Với luỹ thừa một biểu thức có mặt mẫu thức ta chọn luỹ thừa bậc cao
Tìm nhân tử phụ tương ứng mẫu cách lấy mẫu thức chung chia cho mẫu
Nhân tử, mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng – Cột - Trình bày vào theo hàng ngang cột
Ví dụ mẫu:
a) 62 ; 3
12 21
x
x y xy
b) 2 2; 1;
9 3
x x x
x x x
Lời giải mẫu: a)
Cột Cột Cột3
Nháp
2
6
12x y
1 2x y
2
2 2
1.7
2 14
y y
x y y x y
3
3 21
x
xy
1 7xy
1.23 22 3
7 14
x x
xy x x y
Ghi vở: 62
12x y
1 2x y
1.72 2 22 3
2 14
y y
x y y x y
3
3 21
x
xy
1 7xy
1.23 22 3
7 14
x x
xy x x y
b)
Cột Cột Cột3
2
2
x x
2
3
x
x x
2 3
3 3 3
x x
x x x x
1 x x
1 3 3
3 3 3
x x x x
x x x x
1
3
x x
1
3
x x
1
3 3
x x
x x
(8)Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page Ghi vở: 2
9 x x 3 x x x
32 33 3 3 332 3
x x
x x x x
x x
1 3 3
3 3 3
x x x x
x x x x
x x 3 x x
3 3
x x
x x
Bài 1: Quy đồng mẫu phân thức sau a) x x x x x x 3 ; ) ( 2 b) x x x x 6 ; 36 12 2 c) 1 ; x x x x x x d) ) ( 4 ; x x x x e) 6x;
x 2y ; 2