Bài giảng số 5: Tổng ba góc trong tam giác hình học lớp 7

Dạng 2: Tính số đo góc của tam giác bằng cách vận dụng các bài toán số học, vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Cách 1: Áp dụng tính chất các góc trong tam giác vuông.[r]

(1)

Biên soạn: Đặng Thành Trung- Phạm Hà

Trung tâm luyện thi EDUFLY-Hotline: 0987708400

Bài giảng số 5: TỔNG BA GÓC TRONG TAM GIÁC

Mỗi tam giác có hình dạng, kích thước riêng Tuy nhiên chúng lại ln có điểm chung Đó là: Tổng góc ln số cố định

Mục lục I Kiến thức cần nhớ

1 Tổng ba góc tam giác 2 Áp dụng vào tam giác vuông 3 Góc ngồi tam giác

II Các dạng tập

Dạng 1: số góc tam giác cách áp dụng trực tiếp định lý tổng ba góc

A Ví dụ minh họa B Bài tập áp dụng

Dạng 2: Tính số đo góc tam giác cách vận dụng toán số học, vận dụng tính chất dãy tỉ số

A Ví dụ minh họa B Bài tập áp dụng

Dạng 3: Một số toán chứng minh

A Ví dụ minh họa B Bài tập áp dụng

I Kiến thức cần nhớ

1) Tổng ba góc tam giác

Định lý 1: Tổng ba góc tam giác 1800

ˆ ˆ ˆ

ΔABC, A+B+C =180o

2) Áp dụng vào tam giác vuông

Định lý 2: Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ C

A

(2)

ˆ ˆ ˆ

ΔABC, A = 90oB+C = 90o

3) Góc ngồi tam giác

Định nghĩa: Là góc kề bù với góc tam giác

∆𝐴𝐵𝐶, 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 gọi góc 𝐴𝐶𝑥 góc ngồi tam giác

Tính chất: Góc ngồi tổng góc khơng kề với

𝐴𝐶𝑥 = 𝐴 + 𝐵

 Góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với

II Các dạng tập

Dạng 1: Tính số góc tam giác cách áp dụng trực tiếp định lý tổng ba góc

A Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, tính số đo góc cịn lại tam giác biết ˆA = 450

ˆB = 550 Giải:

∆ABC, 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 1800

(tổng góc tam giác)

 𝐶 = 1800 – 𝐴 – 𝐵 𝐶 = 1800

– 450 - 550

𝐶 = 800

Nhận xét: Ta vận dụng tính chất tổng góc tam giác để giải toán

Ví dụ 2: Tính góc x, y hình vẽ sau

A C

B

x B

A

(3)

Phân tích:

Ta thấy y góc tam giác nên áp dụng tính chất tổng góc tam giác

X góc ngồi nên áp dụng tính chất góc ngồi

Giải:

- ∆ABC có:

𝐵𝐴𝐶 + 𝐵 + 𝐶 = 1800 (tổng góc tam giác)

 1050 + 300 + y = 1800

y1800 – 1050 - 300

y450

- ∆ABC có 𝑥𝐴𝐶 góc ngồi

𝑥𝐴𝐶 = 𝐵 + 𝐶

𝑥 = 300 + 450

𝑥 = 750

Nhận xét: Để tính x, y, ta áp dụng tính chất tổng góc tam giác tính chất góc ngồi

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC, tính số đo góc cịn lại trường hợp

a ˆ 300

A ˆ 670

B

b ˆ 1450

B Cˆ 200

Hướng dẫn: Áp dụng tính chất tổng góc tam giác để tính góc Đáp số: a, ˆ 830

C

b, Aˆ 15

Bài 2: Tính góc x hình vẽ sau

Hướng dẫn: Áp dụng tính chất tổng góc tam giác vng

Lưu ý: x + 2x = 3x

(4)

Bài 3: Cho tam giác ABC, kẻ AH vng góc với BC (H nằm B C) phân giác AM Tính

𝑀𝐴𝐻 theo 𝐵 𝐶 tam giác ABC

Hướng dẫn:

+ 𝑀𝐴𝐻 góc nhọn tam giác vuông

𝐻𝑀𝐴  

90

MAH HMA

  

+ Ta có 𝐻𝑀𝐴 góc ngồi tam giác MAC nên: HMAMAC C

+ Lại có:

  180 ˆ ˆ 90 ˆ ˆ

2 2

o

BAC B C B C

MAC        

  Đáp số: 𝑀𝐴𝐻 = 𝐵 − 𝐶

2

Bài 4: Tính tổng góc tứ giác ABCD ngũ giác HMNPQ hình vẽ

Hướng dẫn: Chia tứ giác ngũ giác thành tam giác (tam giác không chồng chéo nhau)

áp dụng tổng góc tam giác để tính

Đáp số: 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 = 3600

𝐻 + 𝑀 + 𝑁 + 𝑃 + 𝑄 = 5400

Nhận xét:

- Tổng góc tứ giác ln 3600 - Tổng góc ngũ giác 5400

- Tổng quát: Tổng góc đa giác n cạnh 1800.(n-2) B

A

D C

H

Q P

(5)

Dạng 2: Tính số đo góc tam giác cách vận dụng toán số học, vận dụng tính chất dãy tỉ số

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vng A có 11B = 7Cˆ ˆ

a) Tính số đo góc B C tam giác ABC

b) Kẻ AH  BC ( H  BC) Tính số đo góc 𝐵𝐴𝐻 𝐶𝐴𝐻

Phân tích:

a Vì tam giác ABC vuông A nên ˆ

ˆ 90o

B C 

- Áp dụng công thức dãy tỉ số để tìm 𝐵 𝐶

b Cách 1: Áp dụng tính chất góc tam giác vuông

Cách 2: đánh giá: góc phụ với góc góc

Giải:

a) Tính số đo góc B C tam giác ABC

0

ˆ ˆ ˆ

, 90 90

ABC A B C

     0 0 ˆ ˆ 11 ˆ ˆ

ˆ ˆ 90

5

7 11 11 18

ˆ

ˆ 35 ; 55

B C

B C B C

B C           

Tính số đo góc 𝐵𝐴𝐻 𝐶𝐴𝐻 - Cách 1:

    0

0 0

0

0 0

ˆ

ó 90

ˆ 90

90 35 55

ˆ

ó 90

ˆ 90

90 35 55

ABH c H

B BAH

BAH

ACH c H

(6)

- Cách 2:

    0 0 0 0 ˆ ó 90

ˆ 90 ˆ 55

ˆ ˆ

ó 90

ˆ

ó 90

ˆ 90 ˆ 35

ˆ ˆ

ó 90

ABH c H

B BAH

BAH C c B C

ACH c H

C CAH

CAH B c B C

                         

Nhận xét: góc phụ với góc

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có A : B : C = 1: : 3ˆ ˆ ˆ Hỏi tam giác ABC tam giác gì?

Phân tích: Ta có tổng góc tam giác

bằng 1800

Áp dụng tính chất dãy tỉ số để tính số đo góc

Từ suy dạng tam giác

Giải:

0

ˆ ˆ ˆ

ó 180

ABC c A B C

    (Tổng góc

tam giác)

0

0 0

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 180

ó 30

1 6

ˆ 30 ; ˆ 60 ; ˆ 90

A B C A B C c

A B C

 

    

   

Vậy tam giác ABC vng C

Nhận xét:Tam giác có số đo góc tỉ lệ với 1:2:3 tam giác vuông

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC có ˆA= 800 ; Tính góc B C trường hợp sau:

a) ˆ ˆ

20

(7)

b) Bˆ :11Cˆ: Hướng dẫn:

Áp dụng tổng góc tam giác để tính 𝐵 + 𝐶

a, Áp dụng tốn tìm số biết tổng hiệu để tính 𝐵 𝐶

b, Áp dụng tính chất dãy tỉ số biết tổng tỉ lệ góc

Đáp số: a, 𝐵 = 600; 𝐶 = 400

b, 𝐵 = 550; 𝐶 = 450

Bài 2: Cho tam giác ABC, biết 5A = 3B = 15Cˆ ˆ ˆ a Tính số đo góc tam giác ABC

b Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Tính 𝐴𝐷𝐵

Hướng dẫn:

a Tổng góc tam giác 1800 Áp dụng tính chất dãy tỉ số b Áp dụng tổng góc tam giác

Đáp số:

a Aˆ 60 ;0 Bˆ 100 ;0 Cˆ 200

b 𝐴𝐷𝐵 = 500

Dạng 3: Một số tập chứng minh

(8)

Phân tích: Áp dụng tính chất góc ngồi để giải

tập

∆ABC, có 𝐴2 , 𝐵2 , 𝐶2 góc ngồi A, B, C

Chứng minh: 𝐴2 + 𝐵2 + 𝐶2 = 3600

Lời giải mẫu:

Có 𝐴2 , 𝐵2 , 𝐶2 góc ngồi ∆ABC nên ta có:

𝐴2 = 𝐵1 + 𝐶1 𝐵2 = 𝐴1 + 𝐶1 𝐶2 = 𝐴1+𝐵1

 𝐴2 + 𝐵2 + 𝐶2 = 𝐵1 + 𝐶1 + 𝐴1 + 𝐶1 + 𝐴1+𝐵1 = (𝐴1 + 𝐵1 + 𝐶1 )

= 2.1800 = 3600

Nhận xét: Cách khác: Tính trực góc

trong

B Bài tập rèn luyện

Bài 1:

Cho hình vẽ:

𝐵𝐴𝐶 = 𝐶𝐸𝐷 = 900

𝐴𝐵𝐶 = 500; 𝐶𝐷𝐸 = 400

Chứng minh: BCCD

Hướng dẫn: Dựa vào tính chất tổng góc tam giác tính chất kề bù để chứng minh góc

𝐵𝐶𝐷 = 900

Bài 2: Cho tam giác ABC có Bˆ 2Cˆ a) Chứng minh ˆ 600

C

B

1

2

1 A

(9)

b) Tìm điều kiện cho số đo góc C để tam giác ABC tam giác nhọn ?

Hướng dẫn:

a Áp dụng tổng góc tam giác, ta được:

0

ˆ ˆ

180

ˆ 60 60

3

A A

C     

b Tam giác nhọn có góc nhỏ 900 Tìm điều kiện C B nhọ, A nhọn

0

ˆ 60 ˆ

ˆ 90 45

ˆ 90 ˆ 30

C

B C

A C



  

  

Vậy tam giác ABC nhọn 300 < Cˆ < 450

Bài 3: Cho O điểm nằm tam giác ABC

a Chứng minh góc 𝐵𝑂𝐶 > 𝐵𝐴𝐶

b Nếu O giao điểm hai tia phân giác góc B góc C, chứng minh góc BOC góc tù

Hướng dẫn:

a) Áp dụng tổng góc tam giác Áp dụng tính chất

a + b = c+d mà a  b c d

Tam giác BOC có tổng góc ln 1800

b) Để chứng minh 𝐵𝑂𝐶 tù, ta chứng minh tổng góc cịn lại nhỏ 900 (áp dụng công thức tia phân giác)

Bài 4: Cho tam giác ABC, tia phân giác Bx Cy góc B góc C cắt I Chứng

minh

a) 𝐵𝐼𝐶 = 900 + 𝐴

2

b) Kẻ hai tia Bx’ Cy’ vng góc với Bx Cy Gọi K giao điểm Bx’ Cy, E là giao Bx Cy’ Tính số đo góc 𝐵𝐾𝐶 , 𝐵𝐸𝐶

Hướng dẫn:

(10)

Biến đổi đưa cơng thức tính 𝐵𝐼𝐶 theo 𝐴 b Có 𝐵𝐼𝐶 góc ngồi tam giác IKB IEC

Áp dụng tính chất góc ngồi

Lại có theo câu a: 𝐵𝐼𝐶 = 900 + 𝐴

2