1. Trang chủ
  2. » Nghệ sĩ và thiết kế

Bài giảng số 3: Công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng

6 135 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 325,94 KB

Nội dung

Ch ứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:.[r]

(1)

Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân http://giasuvip.net

Bài giảng số 3: CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI

A CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH

1) Cơng thức biến đổi tổng thành tích

 cosa +cosb = 2cos 2

ab cos

2

a b

cosa – cosb = -2sin 2

ab sin

2

a b

 sina +sinb = 2sin 2

ab cos

2

a b

sina –sinb = 2cos 2

ab sin

2

a b

 tana + tanb = sin( ) cos cos

a b

a b

tana - tanb = sin( ) cos cos

a b

a b

2) Trường hợp đặc biệt:

 cos sin 2 sin( ) 2 cos( )

4 4

aaaa

 cos sin 2 sin( ) 2 cos( )

4 4

aaaa

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Biến đổi biểu thức sau thành tích

2 2

1 cos cos cos

Taaa

Bài giải

Ta có

2

2

1 cos 2 1 cos 6

cos 2 1

2 2

cos 2 cos 6

cos 2 cos cos 2 cos 2 2

cos (cos 4 cos ) 2 cos cos cos

a a

T a

a a

a a a a

a a a a a a

 

   

   

  

Ví dụ 2: Chứng minh tam giác ABC ta có:

A B C

sin A sin B sin C cos cos cos

2 2

  

Bài giải:

2

ABC

(2)

Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân http://giasuvip.net

sin os

2 2

sin os

2 2

A B C

c

C A B

c

 

 

  

 

 

Khi VT = sinA + sinB + sinC

2sin os 2sin os

2 2 2 2

2 cos os 2 os os

2 2 2 2

2 os os os

2 2 2

A B A B C C

c c

C A B A B C

c c c

C A B A B

c c c

 

 

 

 

 

 

   

 

4 os os os

2 2

C A B

c c c VP

  ( đpcm)

Ví dụ 3: Biến đổi thành tích biểu thức sau C = +sina +cosa Bài giải

Dùng cơng thức góc nhân đơi ta có 1 sin cos

C  aa

2 sin 1 cos

2sin os 2 cos

2 2 2

2 cos (sin os )

2 2 2

2 cos os 2 os os

2 4 2 2 4 2

a a

a a a

c

a a a

c

a a a a

c c c

  

 

 

   

      

   

Luyện tập:

Bài 1: Biến đổi thành tích cơng thức sau: a) B =cosa +cosb +cos(a +b) +1 b) C = +sina +cosa

c) D = sinx +sin3x +sin5x +sin7x

Bài 2: Rút gọn biểu thức : A = sin sin sin

cos cos cos

a a a

a a a

 

 

(3)

Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân http://giasuvip.net

a) cos A cos B cos C sinAsinBsinC

2 2

   

b) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinA.sinB.sinC c) cos2A + cos2B + cos2C = – 2cosA.cosBcosC Bài 4: Biến đổi tổng sau thành tích:

a T2 sin2asin 22 asin 32 a

b T4 tan3xtan2 x3 tanx3

c T5  1 cos 2asina

d T6 sin cos 3a asin cos 2a a

Bài 5: Chứng minh tam giác ABC tam giác cân thoả mãn trường hợp sau đây:

2

2

2

sin sin 1

) (tan tan )

cos cos 2 cos cos 1

) (cot cot )

sin sin 2

A B

a A B

A B

A B

b A B

A B

 

 

 

B CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

cosacosb = [cos(a b) cos(a-b)]

1

 

sinacosb = [sin(a b) sin(a-b)]

1

 

sinasinb = [cos(a b) cos(a b)]

1

 

Ví dụ mẫu

Ví dụ 4: Chứng minh đẳng thức sau

a) sinxsin( ) sin( )

3 x x

  = 1sin 3

4 x

b) s in x+sin (2 x) s inx.sin( x)

3

 

   

Bài giải:

a) 1s inx.(cos2 os2 )

2

(4)

Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân http://giasuvip.net

1 1

s inx.(cos2 )

2 2

1 1

s inx s inx os2

4 2

1 1

s inx (sin 3 s inx)

4 4

x

c x

x

 

 

  

1 sin

4 x VT

  (đpcm)

b) VT s in x+sin (2 x) s inx.sin( x)

3

 

   

2 1 os 2

1 os2 3 1

os(2 ) os

2 2 2 3 3

c x

c x

c x c

 

   

    

      

 

=1 1 os2 1 os 2 2 os(2 ) os

2 c x c 3 x c x 3 c 3

   

       

 

 

 

1 3

os2 os2 sin os2 sin

2 c x 2c x x 2c x x

 

       

 

 

= 3

2

 

 

 

  = VP (đpcm)

Ví dụ 5:Cho góc tam giác ABC thoả mãn điều kiện: CosC(sinA + sinB) = sinCcos(A –B) Tính T = cos A + cos B Bài giải:

ABC cosC cos(AB)

sin cos

2 2

ABC C AB

  

Ta có: cos (sinC Asin )B sin os(C c AB)

2 cos sin cos sin cos( )

2

2 cos os cos sin os cos( )

2 2

A B A B

C C A B

C A B C C

C c c A B

 

  

  

cos( ).cos os cos( )

2

A B A B

A BcA B

     ( os

2

(5)

Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân http://giasuvip.net

3 3

cos cos os cos

2 2

A B B A A B B A

c

   

    

3 3

os cos cos cos

2 2

A B A B B A B A

c    

    

3

2 os cos cos cos

2 2

3

os cos cos cos

2 2

B A A B

c

B A A B

c

  

  

3 os 0

2 3 cos 0

2

B c

A

 

  

 

 

( os 0; os

2

A B

cc  )AB600

0 1

cos cos os60 os60

2

T A B c c

       

Luyện tập

Bài 6: Chứng minh công thức sau:

a) cos5xcos3x +sin7xsinx = cos2xcos4x b) sin5x -2sinx(cos2x +cos4x) =sinx

c) sin2x sin (2 ) sin sin( ) 3

3 x x 3 x 4

    

Bài 7: Rút gọn biểu thức sau

a) A = )

4 cos( ) cos( ) cos( )

cos(x xx x

b) B = )

3 cos( ) cos( ) cos( )

sin( x xx x

Bài 8: Chứng minh

a) cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x b) sin5x – 2sinx(cos2x + cos4x = sinx

c) s inxsin( x) sin( x) 1sin 3x

3

 

  

(6)

Trung tâm gia sư VIP –Số ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân http://giasuvip.net

a) cos cos5 cos7

9 9

  

  

Ngày đăng: 31/12/2020, 09:50

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w