a) Hai góc xAc và ACB là hai góc so le trong, mặt khác xAC = ACB nên Ax // BC.. Đây là cách làm phổ biến bạn đọc có thể vận dụng để giải quyết các bài tập ở phần tự luyện.. từ điểm[r]
(1)Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page Biên soạn: Đặng Thành Trung
Bài giảng số 3: Từ vng góc đến song song
I Lý thuyết
1) Tiên đề Ơ Clit hai đường thẳng song song
Qua điểm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng
Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song Hai góc so le
Hai góc đồng vị Hai góc phía bù 2) Từ vng góc đến song song
+ Tính chất 1: Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba thi chúng song song với
+ Tính chất 2: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song
song vng góc với đường thẳng
+ Tính chất 3: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba
thi chúng song song với
II Một số ví dụ áp dụng
Ví dụ
Hình vẽ sau: biết ˆA = 374 o; a b a) Tính ˆB2?
(2)Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page Biên soạn: Đặng Thành Trung
*Lời giải
a) Ta có a b suy ˆB A 372 ˆ4 o (Vì
2
ˆB ˆA4là hai góc so le trong) b) ˆA1và ˆB1 hai góc đồng vị nên ˆA1=ˆB1
c) ˆB3và ˆA4 hai góc phía nên
3 ˆ4 ˆ4
ˆ ˆ
B + A 180oB 180oA 180o37o 143o
*Lời bình
Ví dụ cần vận dụng kiến thức góc so le trong, góc đồng vị hai đường thẳng song song Đây dạng tập khơng khó giúp em rèn thêm kỹ nhận biết, quan sát hình vẽ, tìm tịi lời giải tốn hình học
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax sao cho xAC = ACB Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Ay cho
yAB = ABC
a) Hãy giải thích tia Ax tia Ay đối
b) Qua C kẻ đường thẳng d vng góc với BC Đường thẳng d có vng góc với đường thẳng xy khơng
*Phân tích
- Để giải thích Ay Ax hai tia đối nhau, bạn đọc chứng minh hai tia song song với BC Dựa vào tiên đề ƠClit có đường thẳng qua A song song với BC nên đường thẳng chứa hai tia Ay Ax trùng hay Ay, Ax hai tia đối
- Áp dụng tính chất “Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng kia”
*Lời giải
(3)Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page Biên soạn: Đặng Thành Trung
Hai góc yAB ABC hai góc so le mà yAB = ABC nên Ay // BC
Theo tiên đề Ơ Clit, qua điểm A có đường thẳng song song với BC, nên đường thẳng chứa Ax, Ay trùng hay Ax Ay hai tia đối
b) Gọi I giao điểm đường thẳng d đường thẳng xy Vì xy // BC nên
xIC = BCI(Hai góc so le trong) Do đường thẳng d vng góc với đường thẳng BC C
nên BCI 90osuy xIC 90ohay dxy
*Lời bình
Bạn đọc khai thác tốn để tìm tổng số đo góc tam giác
ABC ACB BAC yAB xAC BAC 180 o
Ví dụ 3: Tính số đo góc ECD hình vẽ bên biết AB // CD
BAE40 ; AECo 60o
*Phân tích
Để tính số đo góc ECD ta phải gắn góc vào góc so le hay đồng vị hai đường thẳng song song từ E kẻ đường thẳng Et song song với CD
*Lời giải
Kẻ tia Et song song với CD (Tia Et nằm góc AEC) Et // CD mà CD // AB suy Et // AB (tính chất 3)
AEt BAE 40o
(Hai góc so le trong)
Ta có AEC AEt tEC tEC AEC AEt 60o 40o 20o
Et // CD ECD tEC 20o(Hai góc so le trong)
*Lời bình
(4)Trung tâm luyện thi EDUFLY- Hotline: 0987708400 Page Biên soạn: Đặng Thành Trung
III Bài tập đề nghị
Bài
Cho xOy60o từ điểm A thuộc tia phân giác góc xOy vẽ đường thẳng song song Ox cắt Oy B vẽ đường thẳng song song Oy cắt Ox C
a) Tính
b) Tính
c) Chứng tỏ : AO tia phân giác
Hướng dẫn: Dựa vào cặp góc so le
Bài 2:
Cho tam giác ABC có AD tia phân giác vẽ tia CE cho góc ACE góc BAC so le Vẽ tia CM tia phân giác góc ACE Chứng minh :
1 AB // CE AD // CM
Hướng dẫn: Chứng tỏ cặp góc so le
Bài 3: Cho xOy30o từ điểm A xOy vẽ đường thẳng cắt Oy B
cho ABy30o Chứng minh : Ox // AB
Bài 4: Cho hình vẽ
a) Biết xx’ // yy’ So sánh ABC với '
'
x ABBCy
b) Biết ' '
ABCx ABBCy chứng tỏ
xx’ // yy’
Hướng dẫn: Từ B kẻ đường thẳng song song với xx’
Bài 5:
Tính số đo góc x góc y hình vẽ bên, biết 2x = 3y
Hướng dẫn: Ta thấy góc x góc y hai góc phía nên x + y = 1800
