Một mặt phẳng ( ) P song song với trục của hình trụ, cắt đáy của hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy của hình trụ.Tính diện tích các thiết diện của hình trụ đã chov[r]
(1)Trung tâm luyện thi EDUFLY-http://edufly.edu.vn –Hotline: 0989189380 Page Vấn đề 6: Hình trụ hình nón
Dạng 1: Các tập khối trụ
Bài Một khối trụ có bán kính đáy Rvà chiều cao hR 3.lấy điểm Athuộc đường
tròn ( )O điểm B thuộc đường tròn ( '
)
O hai đường trịn đáy khối trụ cho, cho góc tạo đường thẳng AB trục khối trụ
30
1.Gọi ( )Q mặt phẳng qua AB mặt phẳng ( )Q song song với trục khối trụ Hãy tính diện tich thiết diện mặt phẳng ( )Q với khối trụ ( tính theo R)
2 Tính góc hai bán kính OAvà '
O B
3.Xác định tính độ daie đoạn vng góc chung ABvới trục khối trụ
Bài 2.Một hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O tâm '
O bán kính R Chiều cao
của hình trụ hR 2,lấy điểm Athuộc đường trịn O điểm B thuộc đường tròn '
O
cho '
OAO B
1 Chứng minh rằng: mặt tứ diện '
OABOlà tam giác vng Tính thể tích tứ diện theo R
2 Gọi ( )Q mặt phẳng qua ABvà '
( ) OOQ Tính khoảng cách giưa đường thẳng
'
OO mặt phẳng ( )Q theo R
3 Chứng minh ( )Q tiếp xúc với mặt trụ () có trục '
OOcó bán kính 2
R
dọc theo đườn sinh
Bài 3.Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O tâm '
O bán kínhR50cm, chiều
cao hình trụ làh50cm
1 Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ tạo nên Lấy điểm Athuộc đường tròn O điểm Bthuộc đừng tròn O'là hai đường trịn
đáy hình trụ Biết AB100cm Tính khoảng cách đường thẳng ABvà trục hình trụ
Bài Cho hình chóp tam giác đềuS ABC cóSA a góc mặt bên đáy là0
Gọi ( ) hình trụ có đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giácABCvà chiều cao hình trụ
là chiều cao hình chóp S ABC Tính diện tích xung quanh hình trụ () Hỏi mặt bên :SAB SBC SCA, , cắt hình trụ () theo giao tuyến nào?
Bài Cho khối trụ có chiều cao 20cm bán kính đáy 10cm Kẻ hai bán kính OAvà '
O Blần lượt nằm hai đáy khối trụ cho góc chúng 300 Gọi
(2)Trung tâm luyện thi EDUFLY-http://edufly.edu.vn –Hotline: 0989189380 Page Bài Cho khối trụ có bán kính Rvà có thiết diện qua trục hình vng
1 Tính diện tích xung quanh khối trụ theo R
2 Vẽ hình trụ tứ giác nội tiếp hình trụ cho,Hãy tính thể tích lăng trụ theo R
3 GoiV thể tích khối lăng trụ tứ giác nói '
V thể tích khối trụ.Hãy
tính tỉ số:V' V
Bài Một hình trụ có tứ diện xung quanh S.diện tích đáy diện tích mặt cầu bán
kính a Hãy tính:
1 Thể tích hình trụ theo a S
2 Diện tích thiết diện qua trục hình trụ
Bài Cho hình trụ có bán kính đáy Rvà thiết diện qua trục hình trụ hình vng Tính thể tích diện tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ theo R
2 Một mặt phẳng ( )P song song với trục hình trụ, cắt đáy hình trụ theo dây cung có độ dài bán kính đáy hình trụ.Tính diện tích thiết diện hình trụ chovaf hình cầu ngoại tiếp hình trụ bị cắt mặt phẳng ( )P (tính theo R)
Bài Cho hình trụ có bán kính đáy bằngRvà chiều caoOO' h.Gọi AvàBlà ahi điểm thay đổi hai đường tròn Ovà '
O hai đường tròn đáy cho ABa không đổi(
2
4
h a h R )
1 Chứng minh : góc hai đường thẳng ABvà '
OO không đổi
2 .Chứng minh : khoảng cách hai đường thẳng ABvà '
OO không đổi
Bài 10 Cho hình trụ có bán kính đáy bằngRvà có trục OO' h Một mặt phẳng ( )P thay đổi qua tâm O, tạo với đáy hình trụ góc 0cho trước cắt hai đáy hình trụ theo dây
cung ABvà CD(dây ABđi quaO)
1 Tính diện tích tứ giác ABCD theo R h
2 Chứng minh rằng: Hình chiếu vng góc Kcủa điểm O'lên mặt phẳng( )P ln ln thuộc đường trịn cố định
Bài 11 Cho hình lăng trụ đứng ' ' ' '
ABCD A B C Dcó đáy ABCDlà hình thang cân với đáy nhỏ
ABađáy lớn CD4a hai cạnh bên bằng5
2
a
, chiều cao lăng trụ h
1 Chứng minh : tồn hình trụ nội tiếp hình lăng trụ cho Tính diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ theo avà h
Bài 12 Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1nội tiếp hình trụ cho trước góc đường
thẳng B D1 và(ABB A1 1)là
30 khoảng cách từ trục hình trụ đến mặt phẳng (ABB A1 1)là
2
a
(3)Trung tâm luyện thi EDUFLY-http://edufly.edu.vn –Hotline: 0989189380 Page thể tích hình hộp cho tính thể tích hình cầu ngoại tiếp hình hộp , biết đường chéo đáy hình hộp 5a
Dạng 2: Các dạng tập khối nón
Bài 13 Cho khối nón trịn xoay có đường cao h20cm, bán kính đáy r25cm Một mặt
phẳng ( )P qua đỉnh khối nón có khống cách tới tâm Ocủa đáy 12cm.Hãy xác định thiết diện mặt phẳng ( )P với khối nón cho tính diện tích thiết diện
Bài 14 Cho hình lập phương ' ' ' '
ABCD A B C Dcó cạnh a Gọi O tâm hình vng
ABCD.Hãy tính diện tích xung quanh thể tích khối nón n có đỉnh tâm O đáy hình trịn nội tiếp hình vng ' ' ' '
A B C D
Bài 15 Cho khối nón n bán kính đáy R12cmvà có góc đỉnh
120 Hãy tính diện
tích thiết diện qua hai đường sinh vng góc với
Bài 16 1.Tìm hình nón tích lớn cho hình nón phải nội tiếp mặt cầu bán kính R cho trước
Tìm hình nón tích nhỏ cho hình nón phải ngoại tiếp mặt cầu bán kính r cho trước
Bài 17 Cho hình nón n, có đỉnh S,đường cao SO.Gọi Avà Blà hai điểm thuộc đường trịn đáy hình nón cho khoảng cách từ điểm Otới ABbằng a.Biết
30
SAO
60