Phương trình lượng giác thường gặp

Giáo viên hướng dẫn học sinh làm các ví dụ sau.. Ví dụ 1: Giải các phương trình sau.[r]

` BÀI GIẢNG SỐ 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (PHẦN 1)

A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM B HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP 1 Khởi động

Học sinh tích (T), sai (F) không chắn vào phần trước học mệnh đề

Trước học Các mệnh đề Sau học

Phương trình

x x

sin  sin   có nghiệm

Phương trình 3sinx 4 cosx vơ nghiệm

Phương trình tanxcotx2 có nghiệm

Có giá trị m để phương trình

2

2 sin x 2sinx m

m

     vô nghiệm

2 Giáo viên hướng dẫn học sinh làm ví dụ sau

Ví dụ 1: Giải phương trình sau

a sin 2xcos 4x  b tan 2x2 tanx 

Ví dụ 2: Giải phương trình lượng giác sau

6

2(sin x cos x) sinxcosx 2sinx

 

 

Ví dụ 3: Giải phương trình lượng giác sau

a sin xcos x2 b 3sin 2x 4cos 2x 5.  c sin 2xcos x sin x Ví dụ 4: Giải phương trình sau: (1 2sin ) cos

(1 2sin )(1 sin )

x x

x x

 

 

(Đề thi đại học khối A năm 2009)

Ví dụ 5: Tìm m để phương trình

Ví dụ 6: Tìm a để phương trình 2sinx cosx sinx 2cosx a.

 



  có nghiệm

3 Học sinh tự luyện tập tự luận trắc nghiệm 3.1.Bài tập tự luận

Bài luyện số 1: Giải phương trình

a)

2cos x3cosx 1 0. b) cos3x 4cos2x + 3cosx = 0  với 0 x 14. Bài luyện số 2: Giải phương trình sau:

a 3sin x cos x1 b 5cos 2x 12sin 2x 13. 

c 3cos4x + sin4x – 2cos3x = d

3sin 3x os9c x 1 sin x Bài luyện số 3: Giải phương trình: cos 5x2 sin cos 2x xsinx0

Bài luyện số 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm

2m(cosx + sinx) = 2m2 + cosx – sinx +

3.2.Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Phương trình

1

cos xsin x  có nghiệm  0,  ?

A B C.2 D Vô số nghiệm

Câu 2: Cho phương trình tan x cot x m, tìm m để phương trình sau có nghiệm A m  2. B.m 2. C.m  2. D m  2.

Câu 3: Giải phương trình: 2sinxcosx

A

12

x  k  B 2

5

x  k 

C Phương trình vơ nghiệm D Phương trình có vơ số nghiệm

Câu 4: Giải phương trình: sinxcosx sin 5x

A 16 2 

8

x k

k

x k

 

 

   

 

   

B 16  

8

x k

k

x k

 

 

   

 

   

C 16  

3

4

x k

k

x k

 

 

   

 

  



D 16  

4

x k

k

x k

 

 

   

 

  



A -1 và B -4 và

C -4 và D -1 và

Câu 6: Tởng giá trị nghiệm phương trình 2

sin x cosx3cos x sinx với ;2 3

x    

 

là:

A 

B

3 

C  D



C BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Bài tập tự luận

Bài số 1: Giải phương trình

a

1

cos xsin x  . b 3tan x 3cot x 3 30. Bài số 2: Giải phương trình sau:

a sin x2 cos x4 b 3sin 3x4 cos 3x5sin x c sinxcosx os3 c x d 4

4(sin xcos x) sin 4x2 Bài số 3: Tìm nghiệm

5

x  , 

  phương trình cos x7  3sin x7   2.

Bài số 4: Giải phương trình 4sin 3 sin cos sin

x x

x x

 

2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho phương trình

cos4x + cos x - = (1) Khi giải toán Bạn An đưa phương trình (1) dạng

2

2cos 2x cos x  3 0.

Bạn Bình đưa phương trình (1) dạng

3cos x 4 0. Kết luận nào sau đúng?

A Chỉ An làm

B Chỉ bạn Bình làm C Cả An và Bình D Cả An và Bình sai

A   12 12 x k k x k               

B   12

x  k  k

C  

3

x  k k D  

7 12 12 x k k x k              

Câu 3: Phương trình:

2

sin cos cos

2

x x

x

    

 

  tương đương với

A sin x2  3cos x1. B.sin x 3cos x1. C (x + ) =π

sin . D Cả B và C

Câu Khi giải phương trình cos 2  cos 2sin

x

x x



 Bạn Nam đã giải sau:

Bước 1: Điều kiệnsinx  0 x kk 

Bước 2: pt  cos 2  x2sin cosx x

 

 

1 3

3 cos sin sin cos

2 2

2

3

sin sin

3

2 6

3

x x x x

x k x k x k x k x k                                              

Bước 3: Kết luận: Vậy nghiệm phương trình là   x k k x k           

Bạn Nam làm hay sai, sai sai ở bước nào?

A Bạn Nam làm

B Bạn Nam làm sai ở bước C Bạn Nam làm sai ở bước

D Bạn Nam làm sai ở bước

Câu 5: Số nghiệm phương trình 4 sin cos

4

x x 

Câu Tìm m để phương trình m1 sin x2 cosm x2m  có nghiệm

A

6

m

m

   

 B

0

m

m

   

 C m 1 D