Câu 42: Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón.. Gọi độ dài cung tròn [r]
(1)Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán năm học 2017 - 2018 trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Lần 3)
Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với ?
132 A. B. C. Vô số D.
7
yx 2x 3x Câu 2: Tính đạo hàm hàm số
6
yx 2x 3x y7x610x4 6x2 A. B.
6
y 7x 10x 6x y7x610x49x C. D.
5
8n 2n
I lim
4n 2n
Câu 3: Tìm
I 2 I8I 1 I 4 A. B. C. D.
Oxy v 3;5 A 1; v. Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho véctơ Tìm ảnh điểm qua phép tịnh tiến theo vectơ
A ' 4; 3 A ' 2;3 A ' 4;3 A ' 2;7 A. B. C. D.
y f x , x a, x b Câu 5:
Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường trục Ox hai đường thẳng xung quanh trục Ox
b
2 a
f x dx
b a
f x dx
b
a
f x dx
b a
2f x dx
A. B. C. D.
f x cos3xCâu 6: Nguyên hàm hàm số là:
3sin 3x C
1
sin 3x C
sin 3x C
1
sin 3x C
3 A. B. C.
D.
4
y x 2x 1Câu 7: Hàm số có điểm cực trị?
10 A. B. C. D.
Câu 8: Số số sau lớn 1?
0,5
1 log
8 log 1250,2 16
log 36
0,5
1 log
2 A. B. C. D.
(2)16 26 24 A. B. C. D.
Câu 10: Từ chữ số 1; 2; lập số tự nhiên có chữ số khác đơi một?
8 A. B. C. D.
y f x
Câu 11: Cho hàm số có bảng biến thiên hình Khẳng định sau đúng?
x 2 4
y ' + - +
y 3
2
x2 x 4 A. Hàm số đạt cực tiểu B. Hàm số đạt cực tiểu
x 2 x 3 C. Hàm số đạt cực tiểu D. Hàm số đạt cực đại
tại
SA SB SC a. Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đơi vng góc Tính thể tích khối chóp S ABC
3
1 a
3
1 a
3
1 a
3
2 a
3 A. B. C. D.
ABC.A 'B'C ' ABC.A 'B'C '.Câu 13: Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a. Tính thể tích khối lăng trụ
3
a
3
a
4
3
a
2 2a3 A. B. C. D.
3 cos x
2
Câu 14: Phương trình có tập nghiệm
k , k
5
k2 , k
k , k
k2 , k
A. B.
C. D.
2
1
y log x
x 4x
(3)
D 4; D 4; D4;5 5; D4; A.
B. C.
D.
y s inx 3;
Câu 16: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn lần lượt
là
1
; 2
3;
2
3; 2
2;
2
A. B. C. D.
x
y x 2x e Câu 17:
Tính đạo hàm hàm số
x
y ' x 2 e y ' x e2 x
y '2x e x y '2xex A. B. C.
D.
a1; 2;3 b ba b a
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ Tìm tọa độ véctơ biết véctơ ngược hướng với véctơ
b 2; 2;3
b 2; 4;6
b 2; 4; 6 b 2; 2;3 A. B. C.
D.
4
2
x 10x
y 2x 16x 15
2
Câu 19: Hàm số đồng biến khoảng sau đây?
2; 4 2; 4; ; 1 A.
B. C. D.
4
I tan x dx
Câu 20: Tính tích phân
I
I 2 I ln 2 I 12
A. B. C. D.
3
y ax bx cx d. Câu 21: Cho hàm số Hàm số đồng biến khi
2
a b 0,c a 0, b 3ac
a 0, b 2 3ac 0 a b 0,c a 0, b 3ac
a b 0,c a 0, b 4ac
A. B.
C. D.
(4)3
a
3
a
3
a
3
a
4 A. B. C. D.
6303268125Câu 23: Số có ước số nguyên?
420 630 240 720 A. B. C. D.
un u1 1
1
q
10
12017
10 u ?n Câu 24: Cho cấp số nhân có , công bội Hỏi số hạng
thứ
2018 2017 2019 2016 A. Số hạng thứ B. Số hạng thứ C. Số hạng thứ D. Số hạng thứ
2
7x y
x
Câu 25: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là
2 13 A. B. C. D.
un u4 12, u14 18Câu 26: Cho cấp số cộng có Tính tổng 16 số hạng cấp
số cộng
16
S 24S16 26S16 25S16 24 A. B. C. D.
S.ABCD
3a
SD
2
S.ABCDCâu 27: Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu
của S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB Cạnh bên Tính thể tích khối chóp theo a
3
1 a
3
3 a
3
5 a
3
2 a
3 A. B. C. D.
x
f x
x
30
f x Câu 28:
Cho hàm số Tìm
30 30
f x 30! x
f30 x 30! x 31 A. B.
30 30
f x 30! x
f30 x 30! x 31 C. D.
3
V cm R cm Câu 29: Cần phải thiết kế thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch
có dung tích Hỏi bán kính đáy hình trụ nhận giá trị sau để tiết kiệm vật liệu nhất?
3 3V
R
3 V
R
3 V
R
3 V
R
(5)Câu 30: Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh a
2 xq
a
S
3
2 xq
a S
3
2 xq
a
S
3
2 xq
a
S
6
A. B. C.
D.
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cơsin góc mặt bên mặt đáy
1
1
1
1
3 A. B. C. D.
F x 2
b
f x a x x x
F ; F 1 4;f 1 0.
Câu 32: Tìm nguyên hàm hàm số biết
3x F x
4 2x
2
3x F x
4 2x
A. B.
3x F x
2 4x
2
3x F x
2 4x
C. D.
A l;0; , B 3; 2; AM2 BM2 30
S S Câu 33: Trong không gian với hệ trục
tọa độ Oxyz cho hai điểm Biết tập hợp điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức mặt cầu Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là:
I 2; 2; ; R 3 I 1; 1; ;R A.
B.
I 1; 1; ;R 3
30 I 1; 1; ; R
2
C. D.
3
2 x x
y f x
x
x
lim f x
Câu 34: Cho hàm số Tính
1 12
13 12
10
11 A. B. C. D.
2 x 3x x x
2x 2x x x x 3x
Câu 35: Số nghiệm phương trình là:
1 A. B. C. D.
(6)SA a 2. S.AB'C'D ' Gọi B, D hình chiếu A lên SB, SD Mặt phẳng cắt SC C' Thể tích khối chóp là:
3
2a
V
3
2a
V
3
a
V
3
2a
V
A. B. C. D.
un u5 18 4Sn S 2n u1Câu 37: Cho cấp số cộng biết Tìm số hạng cơng
sai d cấp số cộng
1
u 2, d 4 u1 2,d 3 u1 2, d 2 u13,d 2 A. B. C. D.
ABCD ; AD 2a; SD a 2. Câu 38:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D; SD vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách đường thẳng CD mặt phẳng (SAB)
2a
a a
a
2 A. B. C. D.
ABCD.A 'B'C'D 'Câu 39: Trong hình hộp có tất cạnh Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai?
BB' BD A 'C ' BD A 'B DC ' BC ' A 'D A. B. C. D.
C : y f x 2x3 3x2 5.
19
A ;
12
C Câu 40: Cho đồ thị hàm số Từ điểm kẻ được
bao nhiêu tiếp tuyến tới
1 34 A. B. C. D.
A 1;0;0 , B 0;1;0 ,Câu 41: Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểm
C 0;0;1 , D 0;0;0 ABC , BCD ,
Hỏi có điểm cách bốn mặt phẳng
CDA , DAB ?
4 A. B. C. D.
(7)2 R x
3
x R
3
x R
3
x R
3
A. B. C. D.
ax b
y
cx d
Câu 43: Hình vẽ bên đồ thị hàm số Mệnh đề sau đúng?
bd 0,ab 0
ad 0,ab 0
ad 0,ab 0
bd 0,ad 0
A. B.
C. D.
cos x y
cos x m
Câ u 44: Tìm tất giá trị thực
của tham số m để hàm số nghịch biến
0;
khoảng
m 2 m 0 m 2 A. B.
m 2 m 0 C. D.
v t 5t 10 m / s , Câu 45:
Một tơ chạy với tốc độ 10(m/s) người lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét?
8m 10m 5m 20m A. B. C. D.
y m 1 y x 4 3x2 2Câu 46: Gọi m số thực dương cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông O (O gốc tọa độ) Kết luận sau đúng?
7
m ;
9
1
m ;
2
3
m ;
4
5
m ;
4
(8)0, 1, 2, 3, 5, 8Câu 47: Từ chữ số lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ
số đôi khác phải có mặt chữ số 3?
36 108 228144 A. số B. số C. số D. số
A 0; 2; , B 3;5;2 MA2 2MB2
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
hai điểm Tìm tọa độ điểm M cho biểu thức đạt giá trị nhỏ
M 1;3; 2 M 2; 4;0 M 3;7; 2
3 M ; ;
2
A. B. C.
D.
x x
4 1 1 m 0
Câu 49: Tìm tập giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
2; 4 3;5 4;5 5;6 A. B. C. D.
B, AB BC a 3 Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân ,
SAB SCB 90 a 2. khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a
2
(9)Đáp án
1-C 2-D 3-A 4-D 5-A 6-D 7-C 8-A 9-B 10-B
11-B 12-C 13-D 14-B 15-D 16-B 17-B 18-C 19-C 20-A 21-C 22-A 23-D 24-A 25-D 26-D 27-A 28-B 29-D 30-A 31-A 32-A 33-C 34-B 35-D 36-C 37-A 38-A 39-A 40-C 41-D 42-A 43-C 44-B 45-B 46-C 47-B 48-B 49-C 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:Đáp án C
Câu 2:Đáp án D
6
y '7x 10x 9x Ta có:
Câu 3:Đáp án A
2
3
2
n n
I lim
2
n n
Ta có:
Câu 4:Đáp án D
A '
v
A '
x
A ' T A A ' 2;7
y
Gọi
Câu 5:Đáp án A
Câu 6:Đáp án D
sin 3x
f x dx cos3xdx C
Ta có:
Câu 7:Đáp án C
3
y ' 4x 4x 4x x 1 0 x 0; 1;1
Ta có: hàm số có điểm cực trị
Câu 8:Đáp án A
Câu 9:Đáp án B
Hình lập phương có đỉnh, 12 cạnh mặt
Câu 10:Đáp án B
Câu 11:Đáp án B
Câu 12:Đáp án C
Câu 13:Đáp án D
2
ABC
1
V S AA ' 2a sin 60 2a 3a
(10)Câu 14:Đáp án B
5
PT x k2 k
6
Câu 15:Đáp án D
2
x 4x x
x D 4;
x x
Hàm số xác định
(Dethithpt.com)Câu 16:Đáp án B
y ' cos x y ' cos x x k k
Ta có
;
;
3 max y
2
y 1, y
2 max y 1
Suy
Câu 17:Đáp án B
x x x
y ' 2x e x 2x e x e
Ta có
Câu 18:Đáp án C
b2a 2;4; 6
Ta có:
Câu 19:Đáp án C
3 x
y ' 2x 10x 4x 16 x x x y '
1 x
Ta có:
1;2 4;
Suy hàm số đồng biến khoảng
Câu 20:Đáp án A
4
2
0
0
1
I tan xdx dx tanx-x
cos x
Ta có
Câu 21:Đáp án
Câu 22:Đáp án A
3 ACB'D' ABCD.A 'B'C'D'
1
V V a
3
Câu 23:Đáp án D
4
(11)63032681252 1 720
Suy có ước số nguyên
Câu 24:Đáp án A
n n
n 2017 n
1
1
u n 2017 n 2018
10 10 10
Gọi
Câu 25:Đáp án D
D\ 2
Hàm số có TXĐ
xlim y xlim y 00 Ta có Đồ thị hàm số có TCN
2
x x
x x 2,lim , lim y
x 2; x 2Mặt khác Đồ thị hàm số có TCĐ
là
Câu 26:Đáp án D
4 1
16 14
u u 3d 12 u 21 16 42 15.3
S 24
u u 13d 18 d
Ta có
Câu 27:Đáp án A
2
2 a a
HD a
2
Ta có
2
3a a
SH a
2
3 ABCD
1 a
V S SH a a
3 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Câu 28:Đáp án B
2 x x 1
x x 1
f x x
x 1 x x x
Ta có
3 30
2 31 31
1! 2! 3! 30! 30!
f ' x ;f '' x ,f f
x x x x 1 x
Có
Câu 29:Đáp án D
2
2
V
V R h h
R
Gọi chiều cao hình trụ h Ta có:
3
2 2 3 2
xq
V 2V V V V V
S R R R R R V
R R R R R R
Diện tích
(12)2 V 3 V
2 R R
R
Dấu = xảy
Câu 30:Đáp án A
2 a a R
3
Bán kính đáy hình nón là:
2
2 a a
h a
3
Chiều cao hình nón là: Diện tích xung quanh hình nón là:
2 xq
a a
S Rl
3
Câu 31:Đáp án A
Dựng hình vẽ
2
a a
OA SO SA OA
2
Ta có:
SO
tan tan SHO
OH
Khi
cos
3
Do
Câu 32:Đáp án A
f 0 a b 0.
2
b a x b
f x a x x F x C
x x
Ta có: Do
a a
F 1 b C 1; F b C
2
(13)
3 3x
a ; b ;c F x
2 4 2x
Suy
Câu 33:Đáp án C
I 1; 1; ; AB 24 2
AM BM 30Gọi trung điểm AB
2 2
2
MA MB 30 MI IA MI IB 30
Suy
2 2 AB
2MI IA IB 2MI IA IB 30 2MI 30 MI
S I 1; 1; ;R 3 (Dethithpt.com)
Do mặt cầu tâm
Câu 34:Đáp án B
Cách 1: CALC
2
3
3
x x x
1 x 8 x
2
1 x 4 x 8 x x 2 x
lim f x lim lim
x x Cách 2:
2
x 3 3
2 13
lim
12 x x x
Câu 35:Đáp án D
2 2 x 3x x x
x 3x x x x x x 3x
Phương trình cho
v u
u v u.8 v.8
u x 23x 6; v x 2 x 3
u v
8 v u *
(với )
u 0
2
x 3x
* v
x x
TH1 Nếu ,
v 0, TH2 Nếu tương tự TH1.
u 0; v , 8u 1 v 8v1 u 0 *
TH3 Nếu vơ nghiệm.
u 0; v , (Dethithpt.com)
TH4 Nếu tương tự TH3.
u 0; v 0 8u1 v 8v1 u 0 *
TH5 Nếu , vô nghiệm.
u 0; v ,
TH6 Nếu tương tự TH5.
Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt
u v
8
* 0, u v u
0; u u
(14)Câu 36:Đáp án C
Gọi O tâm hình vng ABCD
I SO B'D ' C' AI' SC. BC AB
BC AB' BC SA
Ta có:
AB' SB AB 'SC AD ' SC Lại có , tương tự
AC ' SC Do
2
2
SB' SA SB'.SB SA
SB SB
Xét tam giác SAB có:
2
SC ' SA
SC SC 4Tương tự
S.AB'C' S.ABC
V 2
,
V 3 43 Do tính chất đối xứng nên:
3
S.AB'C'D'
S.ABCD S.ABCD
V a a
; V V
V 3
Câu 37:Đáp án A
n
u u n d u u 4d 18 Giả sử
1
n 2n
n 2u n d 2n 2u 2n d
S ;S
2
Ta có:
2n n 1 1
(15)
2u d
u12,d 4. Từ (1) (2) suy
Câu 38:Đáp án A
AB / /CD
d CD; SAB d D; SAB Do
SD.DA2 2 2a
DH SA DH SAB d DH
3 SD DA
Dựng
Câu 39:Đáp án A
Ta có đáy hình hộp cho hình thoi:
AC BD
A 'C ' BD AC / /A 'C'
Do nên A đúng,
tương tự C, D
Câu 40:Đáp án C
C M a; 2a 3 3a25 y6a2 6a x a 2a3 3a25
PTTT điểm là:
19
A ;4
12
2 19
4 6a 6a a 2a 3a
12
(16)3
1 a
8 25 19
4a a a a
2
a
19
A ;4 12
C Vậy từ điểm kẻ tiếp tuyến tới
(Dethithpt.com)Câu 41:Đáp án D
I a;b;c ABC , BCD , CDA , DAB Gọi điểm cách bốn mặt phẳng
a b c
a b c *
3
a; b;c Khi đó, ta có Suy có cặp thỏa mãn (*).
Câu 42:Đáp án A
Gọi r, l bán kính đáy độ dài đường sinh hình nón
2 2
1
V r h r l r
3
Thể tích khối nón , với h chiều cao khối nón
2 2
4 2 r r 2 r r 2
r l r l r l r l
2 27 2 27
Ta có
3
2 2
N
2l l
r l r V
3
2
2 2
r 3r
l r l
2
Suy Dấu “=” xảy x r
l R 2 Mà x chu vi đường trịn đáy hình nón đường sinh
2 2
2 x R R
R x x
2 3
Từ (1), (2) suy
Câu 43:Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy d
0 cd 0
d a c
x , y ad
a ac
c c
0 c
+) Đồ thị hàm số có TCĐ tiệm cận ngang là b
0 bd 0
b b d
0; , ;0
b ab
d a
0 a
+) Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ
(17)
2
sin x cos x m sin x cos x sin x m y '
cos x m cos x m
Ta có
m m
m 0; y ' 0, x 0;
m 0;1 cos x m
2 cos m 2
Hàm số nghịch
biến
Câu 45:Đáp án B
v t 5t 10 t s
Ơ tơ dừng hẳn
2
2
0
5
5t 10 dt t 10t 10 m
Suy quãng đường
Câu 46:Đáp án C
2
t x
4 2
m x 3x t 3t m
PT hoành độ giao điểm
1
t t1 2 0 m 0 m 3 2
Hai đồ thị có giao điểm có nghiệm trái dấu
1
A
B
2
3 21 4m
t x t
2
3 21 4m x t
t
2
Khi
1
1
1
OA t ;m A t ;m , B t ; m
OB t ; m
Suy tọa độ hai điểm A,B
2 2
1
3 21 4m
OA.OB t m m
2
Tam giác OAB vuông O
2 m m 5; 4
Giải PT kết hợp với điều kiện
Câu 47:Đáp án B
3.4.4.3 144 Xét số lẻ có chữ số lập từ số có: số
2.3.3.2 36 Xét số lẻ có chữ số lập từ số khơng có mặt chữ số có: số
144 36 108 Do có thỏa mãn.
Câu 48:Đáp án B
M a; b;c AM a;b 2;c , BM a 3; b 5;c 2
(18) 2 2 2 2 2
2 2
MA 2MB a b 2 c 4 2 a 3 b 5 c 2
Khi
2 2
2 2
3a 12a 3b 24b 3c 96 a b 3c 36 36
2
min
MA 2MB 36. a;b;c 2;4;0
Vậy Dấu “=” xảy
Câu 49:Đáp án C
x
t PT 4t m 4t m.t 1 t
Đặt
1
t , t1 2 1.PT ban đầu có nghiệm âm phân biệt có hai nghiệm
2
1
1
1 2
m 16 m
1
4 m
m m
t t 2 m
m
4 1 m
t t t t t t 1 0
4
Suy
ra
Câu 50:Đáp án C
ABCD SDmp ABCD
Dựng hình vng
Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
DH SC H SC BCSCD DHSBC
Kẻ mà
AD / /BC D A; SBC d D; SBC DH a 2
Mặt khác
2 2
1 1
SD a
DH SD CD Tam giác SCD vuông D, có
2
2
ABCD
SD a a
R R a
4
(19) 2
2
S R 4 a 12 a
