Tải Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể môn Toán - HoaTieu.vn

- Sử dụng được thuật ngữ tập hợp, phần tử thuộc (không thuộc) một tập hợp. - Vận dụng được kiến thức về phương trình mặt cầu để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn. - So sánh [r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG

MƠN TỐN

(Ban hành kèm theo Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT

ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo)

MỤC LỤC

Trang

I ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC

II QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH

III MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH

IV YÊU CẦU CẦN ĐẠT

V NỘI DUNG GIÁO DỤC 16

LỚP 21

LỚP 24

LỚP 29

LỚP 34

LỚP 40

LỚP 46

LỚP 55

LỚP 63

LỚP 71

LỚP 10 79

LỚP 11 89

LỚP 12 105

VI PHƯƠNG PHÁP GIÁO DỤC 114

VII ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC 116

I ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC

Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển

Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học cho học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Tốn học với mơn học hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với mơn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hố học, Sinh học, Cơng nghệ, Tin học để thực giáo dục STEM

Nội dung mơn Tốn thường mang tính logic, trừu tượng, khái qt Do đó, để hiểu học Tốn, chương trình Tốn trường phổ thông cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức “vận dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể

Trong trình học áp dụng tốn học, học sinh ln có hội sử dụng phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học đại, đặc biệt máy tính điện tử máy tính cầm tay hỗ trợ trình biểu diễn, tìm tịi, khám phá kiến thức, giải vấn đề tốn học

Trong chương trình giáo dục phổ thơng, Tốn mơn học bắt buộc từ lớp đến lớp 12 Nội dung giáo dục toán học phân chia theo hai giai đoạn:

- Giai đoạn giáo dục bản: Mơn Tốn giúp học sinh hiểu cách có hệ thống khái niệm, ngun lí, quy tắc tốn học cần thiết cho tất người, làm tảng cho việc học tập trình độ học tập sử dụng sống ngày

Chương trình mơn Tốn hai giai đoạn giáo dục có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng nâng cao dần), xoay quanh tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất

II QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH

Chương trình mơn Tốn qn triệt quy định nêu Chương trình tổng thể; kế thừa phát huy ưu điểm chương trình hành chương trình trước đó, tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây dựng chương trình mơn học nước tiên tiến giới, tiếp cận thành tựu khoa học giáo dục, có tính đến điều kiện kinh tế xã hội Việt Nam Đồng thời, chương trình mơn Tốn nhấn mạnh số quan điểm sau:

1 Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại

Chương trình mơn Tốn bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại thể việc phản ánh nội dung thiết phải đề cập nhà trường phổ thông, đáp ứng nhu cầu hiểu biết giới hứng thú, sở thích người học, phù hợp với cách tiếp cận giới ngày Chương trình qn triệt tinh thần “tốn học cho người”, học Tốn người học Tốn theo cách phù hợp với sở thích lực cá nhân

Chương trình mơn Tốn trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay môn học, hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với môn học nhằm thực giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển đại kinh tế, khoa học, đời sống xã hội vấn đề cấp thiết có tính tồn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, ) Điều cịn thể qua hoạt động thực hành trải nghiệm giáo dục tốn học với nhiều hình thức như: thực đề tài, dự án học tập Toán, đặc biệt đề tài dự án ứng dụng tốn học thực tiễn; tổ chức trị chơi học toán, câu lạc toán học, diễn đàn, hội thảo, thi Toán, tạo hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ kinh nghiệm thân vào thực tiễn cách sáng tạo

2 Bảo đảm tính thống nhất, quán phát triển liên tục

triển lực, phẩm chất học sinh Đồng thời, chương trình mơn Tốn ý tiếp nối với chương trình giáo dục mầm non tạo tảng cho giáo dục nghề nghiệp giáo dục đại học

3 Bảo đảm tính tích hợp phân hố

Chương trình mơn Tốn thực tích hợp nội môn xoay quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất; thực tích hợp liên mơn thơng qua nội dung, chủ đề liên quan kiến thức toán học khai thác, sử dụng môn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, ; thực tích hợp nội mơn liên mơn thơng qua hoạt động thực hành trải nghiệm giáo dục tốn học

Đồng thời, chương trình mơn Tốn bảo đảm yêu cầu phân hoá Đối với tất cấp học, mơn Tốn qn triệt tinh thần dạy học theo hướng cá thể hoá người học sở bảo đảm đa số học sinh (trên tất vùng miền nước) đáp ứng yêu cầu cần đạt chương trình; đồng thời ý tới đối tượng chuyên biệt (học sinh giỏi, học sinh khuyết tật, học sinh có hồn cảnh khó khăn,…) Đối với cấp trung học phổ thơng, mơn Tốn có hệ thống chuyên đề học tập chuyên sâu nội dung học tập giúp học sinh nâng cao kiến thức, kĩ thực hành, vận dụng giải vấn đề gắn với thực tiễn

4 Bảo đảm tính mở

Chương trình mơn Tốn bảo đảm định hướng thống nội dung giáo dục toán học cốt lõi, bắt buộc học sinh toàn quốc, đồng thời trao quyền chủ động trách nhiệm cho địa phương nhà trường việc lựa chọn, bổ sung số nội dung giáo dục toán học triển khai kế hoạch giáo dục phù hợp với đối tượng điều kiện địa phương, sở giáo dục

Chương trình mơn Tốn quy định nguyên tắc, định hướng chung yêu cầu cần đạt phẩm chất lực học sinh, nội dung giáo dục, phương pháp giáo dục việc đánh giá kết giáo dục, không quy định chi tiết, để tạo điều kiện cho tác giả sách giáo khoa giáo viên phát huy tính chủ động, sáng tạo thực chương trình

III MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH

1 Mục tiêu chung

Chương trình mơn Tốn giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau:

a) Hình thành phát triển lực toán học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận toán học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng công cụ, phương tiện học tốn

b) Góp phần hình thành phát triển học sinh phẩm chất chủ yếu lực chung theo mức độ phù hợp với mơn học, cấp học quy định Chương trình tổng thể

c) Có kiến thức, kĩ tốn học phổ thông, bản, thiết yếu; phát triển khả giải vấn đề có tính tích hợp liên mơn mơn Tốn mơn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, ; tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn

d) Có hiểu biết tương đối tổng qt hữu ích tốn học ngành nghề liên quan để làm sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời

2 Mục tiêu cấp tiểu học

Mơn Tốn cấp tiểu học nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau:

a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: thực thao tác tư mức độ đơn giản; nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề đơn giản; lựa chọn phép tốn cơng thức số học để trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, cách thức giải vấn đề; sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường, động tác hình thể để biểu đạt nội dung toán học tình đơn giản; sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực nhiệm vụ học tập toán đơn giản

– Hình học Đo lường: Quan sát, nhận biết, mơ tả hình dạng đặc điểm (ở mức độ trực quan) số hình phẳng hình khối thực tiễn; tạo lập số mơ hình hình học đơn giản; tính tốn số đại lượng hình học; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường (với đại lượng đo thông dụng)

– Thống kê Xác suất: Một số yếu tố thống kê xác suất đơn giản; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với số yếu tố thống kê xác suất

c) Cùng với môn học hoạt động giáo dục khác như: Đạo đức, Tự nhiên xã hội, Hoạt động trải nghiệm,… góp phần giúp học sinh có hiểu biết ban đầu số nghề nghiệp xã hội

3 Mục tiêu cấp trung học sở

Mơn Tốn cấp trung học sở nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau:

a) Góp phần hình thành phát triển lực tốn học với yêu cầu cần đạt: nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề, thực việc lập luận hợp lí giải vấn đề, chứng minh mệnh đề tốn học khơng q phức tạp; sử dụng mơ hình tốn học (cơng thức tốn học, phương trình đại số, hình biểu diễn, ) để mơ tả tình xuất số tốn thực tiễn khơng q phức tạp; sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt nội dung toán học thể chứng cứ, cách thức kết lập luận; trình bày ý tưởng cách sử dụng công cụ, phương tiện học toán để thực nhiệm vụ học tập để diễn tả lập luận, chứng minh toán học

b) Có kiến thức kĩ tốn học về:

– Số Đại số: Hệ thống số (từ số tự nhiên đến số thực); tính tốn sử dụng cơng cụ tính tốn; ngơn ngữ kí hiệu đại số; biến đổi biểu thức đại số, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình; sử dụng ngơn ngữ hàm số để mơ tả (mơ hình hố) số q trình tượng thực tiễn

(hình phẳng, hình khối); tạo lập số mơ hình hình học thơng dụng; tính tốn số yếu tố hình học; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường Hình học phẳng cung cấp kiến thức kĩ (ở mức độ suy luận logic) quan hệ hình học số hình phẳng thơng dụng (điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, hai đường thẳng song song, tam giác, tứ giác, đường tròn)

– Thống kê Xác suất: Thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê; phân tích liệu thống kê thông qua tần số, tần số tương đối; nhận biết số quy luật thống kê đơn giản thực tiễn; sử dụng thống kê để hiểu khái niệm xác suất thực nghiệm biến cố xác suất biến cố; nhận biết ý nghĩa xác suất thực tiễn

c) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết ban đầu ngành nghề gắn với mơn Tốn; có ý thức hướng nghiệp dựa lực sở thích, điều kiện hồn cảnh thân; định hướng phân luồng sau trung học sở (tiếp tục học lên, học nghề tham gia vào sống lao động)

4 Mục tiêu cấp trung học phổ thơng

Mơn Tốn cấp trung học phổ thông nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau:

a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề; sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để hiểu cách thức khác việc giải vấn đề; thiết lập mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề tốn học đặt mơ hình thiết lập; thực trình bày giải pháp giải vấn đề đánh giá giải pháp thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn học tập, khám phá giải vấn đề tốn học

b) Có kiến thức kĩ toán học bản, thiết yếu về:

dụng ngôn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mơ tả phân tích số trình tượng giới thực; sử dụng tích phân để tính tốn diện tích hình phẳng thể tích vật thể khơng gian

– Hình học Đo lường: Cung cấp kiến thức kĩ (ở mức độ suy luận logic) quan hệ hình học số hình phẳng, hình khối quen thuộc; phương pháp đại số (vectơ, toạ độ) hình học; phát triển trí tưởng tượng không gian; giải số vấn đề thực tiễn đơn giản gắn với Hình học Đo lường

– Thống kê Xác suất: Hoàn thiện khả thu thập, phân loại, biểu diễn, phân tích xử lí liệu thống kê; sử dụng cơng cụ phân tích liệu thống kê thơng qua số đặc trưng đo xu trung tâm đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu khơng ghép nhóm ghép nhóm; sử dụng quy luật thống kê thực tiễn; nhận biết mơ hình ngẫu nhiên, khái niệm xác suất ý nghĩa xác suất thực tiễn

c) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết tương đối tổng quát ngành nghề gắn với môn Tốn giá trị nó; làm sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thơng; có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời

IV YÊU CẦU CẦN ĐẠT

1 Yêu cầu cần đạt phẩm chất chủ yếu lực chung

Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển học sinh phẩm chất chủ yếu lực chung theo mức độ phù hợp với môn học, cấp học quy định Chương trình tổng thể

2 Yêu cầu cần đạt lực đặc thù

Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển cho học sinh lực toán học (biểu tập trung lực tính tốn) bao gồm thành phần cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán

Năng lực tư lập luận

toán học thể qua việc:

– Thực thao tác tư như: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự; quy nạp, diễn dịch

– Thực thao tác tư (ở mức độ đơn giản), đặc biệt biết quan sát, tìm kiếm tương đồng khác biệt tình quen thuộc mơ tả kết quả việc quan sát

– Thực thao tác tư duy, đặc biệt biết quan sát, giải thích tương đồng khác biệt nhiều tình thể kết việc quan sát

– Thực tương đối thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt phát tương đồng khác biệt tình tương đối phức tạp lí giải kết việc quan sát – Chỉ chứng cứ, lí lẽ

và biết lập luận hợp lí trước kết luận

– Nêu chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí trước kết luận

– Thực việc lập luận hợp lí giải vấn đề

– Sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác việc giải vấn đề

– Giải thích điều chỉnh cách thức giải vấn đề phương diện toán học

– Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề Bước đầu chứng lập luận có sở, có lí lẽ trước kết luận

– Nêu trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề Chứng minh mệnh đề tốn học khơng q phức tạp

Năng lực mơ hình hố tốn học thể qua việc:

– Xác định mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình xuất toán thực tiễn

– Lựa chọn phép tốn, cơng thức số học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ để trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng tình xuất toán thực tiễn đơn giản

– Sử dụng mơ hình tốn học (gồm cơng thức tốn học, sơ đồ, bảng biểu, hình vẽ, phương trình, hình biểu diễn, ) để mơ tả tình xuất số tốn thực tiễn không phức tạp

– Thiết lập mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, sơ đồ, hình vẽ, bảng biểu, đồ thị, ) để mơ tả tình đặt số toán thực tiễn

– Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập

– Giải toán xuất từ lựa chọn

– Giải vấn đề tốn học mơ hình được thiết lập

– Giải vấn đề toán học mơ hình được thiết lập

– Thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế cải tiến mơ hình cách giải không phù hợp

– Nêu câu trả lời cho tình xuất toán thực tiễn

– Thể lời giải toán học vào ngữ cảnh thực tiễn làm quen với việc kiểm chứng tính đắn lời giải

tổng quát hoá, ) để đưa đến toán giải

Năng lực giải vấn đề toán học thể qua việc:

– Nhận biết, phát vấn đề cần giải toán học

– Nhận biết vấn đề cần giải nêu thành câu hỏi

– Phát vấn đề cần giải

– Xác định tình có vấn đề; thu thập, xếp, giải thích đánh giá độ tin cậy thông tin; chia sẻ am hiểu vấn đề với người khác

– Lựa chọn, đề xuất cách thức, giải pháp giải vấn đề

– Nêu cách thức giải quyết vấn đề

– Xác định cách thức, giải pháp giải vấn đề

– Lựa chọn thiết lập cách thức, quy trình giải quyết vấn đề

– Sử dụng kiến thức, kĩ toán học tương thích (bao gồm cơng cụ thuật tốn) để giải vấn đề đặt

– Thực trình bày cách thức giải vấn đề mức độ đơn giản

– Sử dụng kiến thức, kĩ toán học tương thích để giải vấn đề

– Đánh giá giải pháp đề khái quát hoá cho vấn đề tương tự

– Kiểm tra giải pháp thực

– Giải thích giải pháp thực

– Đánh giá giải pháp thực hiện; phản ánh giá trị giải pháp; khái quát hoá cho vấn đề tương tự

Năng lực giao tiếp toán học

thể qua việc:

– Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thơng tin tốn học cần thiết trình bày dạng văn toán học hay người khác nói viết

– Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép (tóm tắt) thơng tin tốn học trọng tâm nội dung văn hay người khác thông báo (ở mức độ đơn giản), từ nhận biết vấn đề cần giải

– Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép (tóm tắt) thơng tin tốn học bản, trọng tâm văn (ở dạng văn nói viết) Từ phân tích, lựa chọn, trích xuất thơng tin tốn học cần thiết từ văn (ở dạng văn nói viết)

– Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép (tóm tắt) tương đối thành thạo thơng tin tốn học bản, trọng tâm văn nói viết Từ phân tích, lựa chọn, trích xuất thơng tin tốn học cần thiết từ văn nói viết

– Trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp đầy đủ, xác)

– Trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (chưa yêu cầu phải diễn đạt đầy đủ, xác) Nêu

– Thực việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác (ở mức tương đối

và trả lời câu hỏi lập luận, giải vấn đề

đầy đủ, xác)

– Sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic, ) kết hợp với ngơn ngữ thơng thường động tác hình thể trình bày, giải thích đánh giá ý tưởng toán học tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác

– Sử dụng ngôn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường, động tác hình thể để biểu đạt nội dung tốn học tình đơn giản

– Sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt nội dung toán học thể chứng cứ, cách thức kết lập luận

– Sử dụng cách hợp lí ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt cách suy nghĩ, lập luận, chứng minh khẳng định toán học

– Thể tự tin trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng liên quan đến toán học

– Thể tự tin trả lời câu hỏi, trình bày, thảo luận nội dung tốn học tình đơn giản

– Thể tự tin trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích nội dung tốn học số tình khơng phức tạp

– Thể tự tin trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích nội dung tốn học nhiều tình không phức tạp

Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn thể

qua việc:

thức bảo quản đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Tốn

cách thức bảo quản cơng cụ, phương tiện học tốn đơn giản (que tính, thẻ số, thước, compa, êke, mơ hình hình phẳng hình khối quen thuộc, )

cách thức bảo quản cơng cụ, phương tiện học tốn (mơ hình hình học phẳng khơng gian, thước đo góc, thước cuộn, tranh ảnh, biểu đồ, )

bảo quản cơng cụ, phương tiện học tốn (bảng tổng kết dạng hàm số, mơ hình góc cung lượng giác, mơ hình hình khối, dụng cụ tạo mặt tròn xoay, )

– Sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn, đặc biệt phương tiện khoa học cơng nghệ để tìm tịi, khám phá giải vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi)

– Sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn để thực nhiệm vụ học tập toán đơn giản

– Làm quen với máy tính cầm tay, phương tiện công nghệ thông tin hỗ trợ học tập

– Trình bày cách sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn để thực nhiệm vụ học tập để diễn tả lập luận, chứng minh toán học

– Sử dụng máy tính cầm tay, số phần mềm tin học phương tiện công nghệ hỗ trợ học tập

– Sử dụng máy tính cầm tay, phần mềm, phương tiện công nghệ, nguồn tài nguyên mạng Internet để giải số vấn đề toán học

– Nhận biết ưu điểm, hạn chế cơng cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí

– Nhận biết (bước đầu) số ưu điểm, hạn chế cơng cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí

– Chỉ ưu điểm, hạn chế công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí

1 Nội dung khái quát

a) Nội dung cốt lõi

Nội dung mơn Tốn tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất

Số, Đại số Một số yếu tố giải tích sở cho tất nghiên cứu sâu tốn học, nhằm hình thành cơng cụ toán học để giải vấn đề toán học lĩnh vực khoa học khác có liên quan; tạo cho học sinh khả suy luận suy diễn, góp phần phát triển tư logic, khả sáng tạo tốn học hình thành khả sử dụng thuật tốn Hàm số cơng cụ quan trọng cho việc xây dựng mơ hình tốn học trình tượng trong giới thực

Hình học Đo lường thành phần quan trọng giáo dục toán học, cần thiết cho học sinh việc tiếp thu kiến thức không gian phát triển kĩ thực tế thiết yếu Hình học Đo lường hình thành cơng cụ nhằm mơ tả đối tượng, thực thể giới xung quanh; cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ tốn học Hình học, Đo lường (với đại lượng đo thông dụng) tạo cho học sinh khả suy luận, kĩ thực chứng minh tốn học, góp phần vào phát triển tư logic, khả sáng tạo tốn học, trí tưởng tượng khơng gian tính trực giác Đồng thời, Hình học cịn góp phần giáo dục thẩm mĩ nâng cao văn hoá toán học cho học sinh Việc gắn kết Đo lường Hình học tăng cường tính trực quan, thực tiễn việc dạy học mơn Tốn

Thống kê Xác suất thành phần bắt buộc giáo dục toán học nhà trường, góp phần tăng cường tính ứng dụng giá trị thiết thực giáo dục toán học Thống kê Xác suất tạo cho học sinh khả nhận thức phân tích thơng tin thể nhiều hình thức khác nhau, hiểu chất xác suất nhiều phụ thuộc thực tế, hình thành hiểu biết vai trò thống kê nguồn thông tin quan trọng mặt xã hội, biết áp dụng tư thống kê để phân tích liệu Từ đó, nâng cao hiểu biết phương pháp nghiên cứu giới đại cho học sinh

ra báo tường (hoặc nội san) Toán; tham quan sở đào tạo nghiên cứu toán học, giao lưu với học sinh có khả u thích mơn Tốn, Những hoạt động giúp học sinh vận dụng tri thức, kiến thức, kĩ năng, thái độ tích luỹ từ giáo dục tốn học kinh nghiệm thân vào thực tiễn sống cách sáng tạo; phát triển cho học sinh lực tổ chức quản lí hoạt động, lực tự nhận thức tích cực hố thân; giúp học sinh bước đầu xác định lực, sở trường thân nhằm định hướng lựa chọn nghề nghiệp; tạo lập số lực cho người lao động tương lai người công dân có trách nhiệm

b) Chuyên đề học tập

Trong lớp giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp, học sinh (đặc biệt học sinh có định hướng khoa học tự nhiên công nghệ) chọn học số chuyên đề học tập Các chuyên đề nhằm:

– Cung cấp thêm số kiến thức kĩ toán học đáp ứng u cầu phân hố sâu (ví dụ: phương pháp quy nạp tốn học; hệ phương trình bậc ba ẩn; biến ngẫu nhiên rời rạc số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc; phép biến hình phẳng; vẽ kĩ thuật; số yếu tố lí thuyết đồ thị); tạo hội cho học sinh vận dụng toán học giải vấn đề liên mơn thực tiễn, góp phần hình thành sở khoa học cho giáo dục STEM (ví dụ: kiến thức hệ phương trình bậc cho phép giải số tốn vật lí tính tốn điện trở, tính cường độ dịng điện dịng điện không đổi, ; cân phản ứng số toán hoá học, ; số toán sinh học nguyên phân, giảm phân, ; kiến thức đạo hàm để giải số toán tối ưu khoảng cách, thời gian, kinh tế; )

– Giúp học sinh hiểu sâu thêm vai trò ứng dụng Tốn học thực tiễn; có hiểu biết ngành nghề gắn với môn Tốn giá trị làm sở cho định hướng nghề nghiệp sau trung học phổ thông

– Tạo hội cho học sinh nhận biết khiếu, sở thích, phát triển hứng thú niềm tin học Toán; phát triển lực toán học lực tìm hiểu vấn đề có liên quan đến Toán học suốt đời

2 Phân bố mạch nội dung lớp

Mạch Chủ đề

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

SỐ, ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH

Số học

Số tự nhiên x x x x x x

Số nguyên x

Số hữu tỉ

Phân số x x x

Số thập phân x x

Số hữu tỉ x

Số thực x x x

Ước lượng làm tròn số x x x x x x x Tỉ số Tỉ số phần trăm Tỉ lệ thức dãy tỉ số x x x

Đại số

Mệnh đề x

Tập hợp x

Biểu thức đại số x x x x

Mạch Chủ đề

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Lượng giác x x x

Luỹ thừa, mũ lôgarit x x x Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân x x

Đại số tổ hợp x

Một số yếu tố giải tích

Giới hạn Hàm số liên tục

Giới hạn dãy số x Giới hạn hàm số x

Hàm số liên tục x

Đạo hàm x x

Nguyên hàm, tích phân x

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

Hình học trực quan

Hình phẳng hình khối thực tiễn x x x x x x x x x

Hình học phẳng

Các hình hình học (điểm, đường thẳng, đoạn thẳng) x

Góc x x

Mạch Chủ đề

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Tứ giác x x x

Đa giác x

Hình trịn Đường tròn x x

Ba đường conic x

Hệ thức lượng tam giác x x

Vectơ mặt phẳng x

Phương pháp toạ độ mặt phẳng x

Hình học khơng gian

Đường thẳng mặt phẳng không gian x Quan hệ song song không gian Phép chiếu song song x Quan hệ vng góc khơng gian Phép chiếu vng góc x

Vectơ khơng gian x

Phương pháp toạ độ không gian x

Đo lường

Độ dài x x x x x x x x x x

Số đo góc x x x x

Mạch Chủ đề

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Dung tích Thể tích x x x x x x x x

Khối lượng x x x

Nhiệt độ x

Thời gian x x x x x

Vận tốc x x

Tiền tệ x x x

THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Một số yếu tố thống kê x x x x x x x x x x x Một số yếu tố xác suất x x x x x x x x x x x HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM x x x x x x x x x x x x

3 Nội dung cụ thể yêu cầu cần đạt lớp

LỚP

Nội dung Yêu cầu cần đạt

SỐ VÀ PHÉP TÍNH

Số tự nhiên

Số tự nhiên Đếm, đọc, viết số trong phạm vi 100

– Nhận biết chục đơn vị, số tròn chục

So sánh số phạm vi 100

Nhận biết cách so sánh, xếp thứ tự số phạm vi 100 (ở nhóm có khơng q số)

Các phép tính với số tự nhiên

Phép cộng, phép trừ – Nhận biết ý nghĩa phép cộng, phép trừ

– Thực phép cộng, phép trừ (không nhớ) số phạm vi 100 – Làm quen với việc thực tính tốn trường hợp có hai dấu phép tính cộng, trừ (theo thứ tự từ trái sang phải)

Tính nhẩm – Thực việc cộng, trừ nhẩm phạm vi 10 – Thực việc cộng, trừ nhẩm số tròn chục

Thực hành giải vấn đề liên quan đến phép tính cộng, trừ

– Nhận biết ý nghĩa thực tiễn phép tính (cộng, trừ) thơng qua tranh ảnh, hình vẽ tình thực tiễn

– Nhận biết viết phép tính (cộng, trừ) phù hợp với câu trả lời tốn có lời văn tính kết

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

Hình học trực quan

Hình phẳng hình khối

Quan sát, nhận biết hình dạng số hình phẳng hình khối đơn giản

– Nhận biết vị trí, định hướng khơng gian: – dưới, phải – trái, trước – sau,

– Nhận dạng hình vng, hình trịn, hình tam giác, hình chữ nhật thơng qua việc sử dụng đồ dùng học tập cá nhân vật thật

dụng đồ dùng học tập cá nhân vật thật

Thực hành lắp ghép, xếp hình gắn với số hình phẳng hình khối đơn giản

Nhận biết thực việc lắp ghép, xếp hình gắn với sử dụng đồ dùng học tập cá nhân vật thật

Đo lường

Đo lường Biểu tượng đại lượng và đơn vị đo đại lượng

– Nhận biết “dài hơn”, “ngắn hơn”

– Nhận biết đơn vị đo độ dài: cm (xăng-ti-mét); đọc viết số đo độ dài phạm vi 100cm

– Nhận biết tuần lễ có ngày tên gọi, thứ tự ngày tuần lễ

– Nhận biết đồng hồ

Thực hành đo đại lượng – Thực việc đo ước lượng độ dài theo đơn vị đo tự quy ước (gang tay, bước chân, )

– Thực việc đo độ dài thước thẳng với đơn vị đo cm – Thực việc đọc đồng hồ

– Xác định thứ, ngày tuần xem lịch (loại lịch tờ hàng ngày)

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau bổ sung hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể

Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, chẳng hạn:

– Thực hành đếm, nhận biết số, thực phép tính số tình thực tiễn ngày (ví dụ: đếm số bàn học số cửa sổ lớp học, )

– Thực hành hoạt động liên quan đến vị trí, định hướng khơng gian (ví dụ: xác định vật mặt bàn, vật cao thấp vật khác, )

– Thực hành đo ước lượng độ dài số đồ vật thực tế gắn với đơn vị đo cm; thực hành đọc đồng hồ, xem lịch loại lịch tờ ngày

Hoạt động 2: Tổ chức hoạt động ngồi khố (ví dụ: trị chơi học tốn, ) liên quan đến ôn tập, củng cố

kiến thức

LỚP

Nội dung Yêu cầu cần đạt

SỐ VÀ PHÉP TÍNH

Số tự nhiên

Số tự nhiên Số cấu tạo thập phân của số

– Đếm, đọc, viết số phạm vi 1000 – Nhận biết số tròn trăm

– Nhận biết số liền trước, số liền sau số

– Nhận biết tia số viết số thích hợp tia số

So sánh số – Nhận biết cách so sánh hai số phạm vi 1000

– Xác định số lớn số bé nhóm có khơng q số (trong phạm vi 1000)

– Thực việc xếp số theo thứ tự (từ bé đến lớn ngược lại) nhóm có không số (trong phạm vi 1000)

Ước lượng số đồ vật Làm quen với việc ước lượng số đồ vật theo nhóm chục Các phép tính với

số tự nhiên

Phép cộng, phép trừ – Nhận biết thành phần phép cộng, phép trừ

– Thực phép cộng, phép trừ (khơng nhớ, có nhớ khơng q lượt) số phạm vi 1000

– Thực việc tính tốn trường hợp có hai dấu phép tính cộng, trừ (theo thứ tự từ trái sang phải)

Phép nhân, phép chia – Nhận biết ý nghĩa phép nhân, phép chia

– Nhận biết thành phần phép nhân, phép chia

– Vận dụng bảng nhân bảng nhân thực hành tính – Vận dụng bảng chia bảng chia thực hành tính

Tính nhẩm – Thực việc cộng, trừ nhẩm phạm vi 20

– Thực việc cộng, trừ nhẩm số tròn chục, tròn trăm phạm vi 1000

Thực hành giải vấn đề liên quan đến phép

tính học – Giải số vấn đề gắn với việc giải tốn có bước tính (trong phạm vi số phép tính học) liên quan đến ý nghĩa thực tế phép tính (ví dụ: tốn thêm, bớt số đơn vị; tốn nhiều hơn, số đơn vị)

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

Hình học trực quan

Hình phẳng hình khối

Quan sát, nhận biết, mơ tả hình dạng số hình phẳng hình khối đơn giản

– Nhận biết điểm, đoạn thẳng, đường cong, đường thẳng, đường gấp khúc, ba điểm thẳng hàng thơng qua hình ảnh trực quan

– Nhận dạng hình tứ giác thơng qua việc sử dụng đồ dùng học tập cá nhân vật thật

– Nhận dạng khối trụ, khối cầu thông qua việc sử dụng đồ dùng học tập cá nhân vật thật

Thực hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với số hình phẳng hình khối đã học

– Thực việc vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước

– Nhận biết thực việc gấp, cắt, ghép, xếp tạo hình gắn với việc sử dụng đồ dùng học tập cá nhân vật thật

– Giải số vấn đề thực tiễn đơn giản liên quan đến hình

phẳng hình khối học

Đo lường

Đo lường Biểu tượng đại lượng đơn vị đo đại lượng

– Nhận biết “nặng hơn”, “nhẹ hơn”

tích phạm vi 1000 lít

– Nhận biết đơn vị đo độ dài dm (đề-xi-mét), m (mét), km (ki-lô-mét) quan hệ đơn vị đo độ dài học

– Nhận biết ngày có 24 giờ; có 60 phút

– Nhận biết số ngày tháng, ngày tháng (ví dụ: tháng Ba có 31 ngày; sinh nhật Bác Hồ ngày 19 tháng 5)

– Nhận biết tiền Việt Nam thơng qua hình ảnh số tờ tiền

Thực hành đo đại lượng – Sử dụng số dụng cụ thông dụng (một số loại cân thơng dụng, thước thẳng có chia vạch đến xăng-ti-mét, ) để thực hành cân, đo, đong, đếm

– Đọc đồng hồ kim phút số 3, số

Tính tốn ước lượng với các số đo đại lượng

– Thực việc chuyển đổi tính tốn với số đo độ dài, khối lượng, dung tích học

– Thực việc ước lượng số đo số trường hợp đơn giản (ví dụ: cột cờ trường em cao khoảng 6m, cửa vào lớp học cao khoảng 2m, )

– Tính độ dài đường gấp khúc biết độ dài cạnh

– Giải số vấn đề thực tiễn liên quan đến đo lường đại lượng học

MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Một số yếu tố thống kê

Thu thập, phân loại, xếp số liệu

Làm quen với việc thu thập, phân loại, kiểm đếm đối tượng thống kê (trong số tình đơn giản)

Đọc biểu đồ tranh Đọc mô tả số liệu dạng biểu đồ tranh

Nhận xét số liệu trên biểu đồ tranh

Nêu số nhận xét đơn giản từ biểu đồ tranh

Một số yếu tố xác suất

Một số yếu tố xác suất

Làm quen với khả năng xảy (có tính ngẫu nhiên) kiện

Làm quen với việc mô tả tượng liên quan tới thuật ngữ: có thể, chắn, khơng thể, thơng qua vài thí nghiệm, trị chơi, xuất phát từ thực tiễn

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau bổ sung hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể

Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, chẳng hạn:

– Thực hành tính tốn, đo lường ước lượng độ dài, khối lượng, dung tích số đồ vật thực tiễn; thực hành đọc đồng hồ, xem lịch; thực hành xếp thời gian biểu học tập sinh hoạt cá nhân ngày, tuần,

– Thực hành thu thập, phân loại, ghi chép, kiểm đếm số đối tượng thống kê trường, lớp

Hoạt động 2: Tổ chức hoạt động ngồi khố (ví dụ: trị chơi học toán hoạt động “Học vui – Vui

Nội dung Yêu cầu cần đạt

SỐ VÀ PHÉP TÍNH

Số tự nhiên

Số tự nhiên Số cấu tạo thập phân của số

– Đọc, viết số phạm vi 10 000; phạm vi 100 000 – Nhận biết số tròn nghìn, trịn mười nghìn

– Nhận biết cấu tạo thập phân số

– Nhận biết chữ số La Mã viết số tự nhiên phạm vi 20 cách sử dụng chữ số La Mã

So sánh số – Nhận biết cách so sánh hai số phạm vi 100 000

– Xác định số lớn số bé nhóm có khơng q số (trong phạm vi 100 000)

– Thực việc xếp số theo thứ tự (từ bé đến lớn ngược lại) nhóm có khơng q số (trong phạm vi 100 000)

Làm tròn số Làm quen với việc làm tròn số đến tròn chục, tròn trăm, trịn nghìn, trịn mười nghìn (ví dụ: làm trịn số 1234 đến hàng chục số 1230) Các phép tính với

số tự nhiên

Phép cộng, phép trừ – Thực phép cộng, phép trừ số có đến chữ số (có nhớ khơng hai lượt không liên tiếp)

– Nhận biết tính chất giao hốn, tính chất kết hợp phép cộng mối quan hệ phép cộng với phép trừ thực hành tính

– Thực phép nhân với số có chữ số (có nhớ khơng q hai lượt không liên tiếp)

– Thực phép chia cho số có chữ số

– Nhận biết thực phép chia hết phép chia có dư

– Nhận biết tính chất giao hốn, tính chất kết hợp phép nhân mối quan hệ phép nhân với phép chia thực hành tính

Tính nhẩm Thực cộng, trừ, nhân, chia nhẩm trường hợp đơn giản

Biểu thức số – Làm quen với biểu thức số

– Tính giá trị biểu thức số có đến hai dấu phép tính khơng có dấu ngoặc

– Tính giá trị biểu thức số có đến hai dấu phép tính có dấu ngoặc theo nguyên tắc thực dấu ngoặc trước

– Xác định thành phần chưa biết phép tính thơng qua giá trị biết

Thực hành giải vấn đề liên quan đến phép tính học

Phân số

Phân số Làm quen với phân số

– Nhận biết 1; ; ;1

2 9 thơng qua hình ảnh trực quan

– Xác định 1; ; ;1

2 nhóm đồ vật (đối tượng) việc

chia thành phần HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

Hình học trực quan

Hình phẳng hình khối

Quan sát, nhận biết, mơ tả hình dạng đặc điểm một số hình phẳng hình khối

đơn giản

– Nhận biết điểm giữa, trung điểm đoạn thẳng – Nhận biết góc, góc vng, góc khơng vng – Nhận biết tam giác, tứ giác

– Nhận biết số yếu tố đỉnh, cạnh, góc hình chữ nhật, hình vng; tâm, bán kính, đường kính hình trịn

– Nhận biết số yếu tố đỉnh, cạnh, mặt khối lập phương, khối hộp chữ nhật

Thực hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với số hình phẳng hình khối đã học

– Thực việc vẽ góc vng, đường trịn, vẽ trang trí

– Sử dụng êke để kiểm tra góc vng, sử dụng compa để vẽ đường tròn

Đo lường

Đo lường Biểu tượng đại lượng đơn vị đo đại lượng

– Nhận biết “diện tích” thơng qua số biểu tượng cụ thể – Nhận biết đơn vị đo diện tích: cm2 (xăng-ti-mét vuông)

– Nhận biết đơn vị đo độ dài: mm (mi-li-mét); quan hệ đơn vị m, dm, cm mm

– Nhận biết đơn vị đo khối lượng: g (gam); quan hệ g kg – Nhận biết đơn vị đo dung tích: ml (mi-li-lít); quan hệ l ml – Nhận biết đơn vị đo nhiệt độ (oC)

– Nhận biết mệnh giá tờ tiền Việt Nam (trong phạm vi 100 000 đồng); nhận biết tờ tiền hai trăm nghìn đồng năm trăm nghìn đồng (không yêu cầu học sinh đọc, viết số mệnh giá)

– Nhận biết tháng năm

Thực hành đo đại lượng – Sử dụng số dụng cụ thông dụng (một số loại cân thơng dụng, thước thẳng có chia vạch đến mi-li-mét, nhiệt kế, ) để thực hành cân, đo, đong, đếm

– Đọc xác đến phút phút đồng hồ

Tính tốn ước lượng với các số đo đại lượng

– Thực việc chuyển đổi tính toán với số đo độ dài (mm,

cm, dm, m, km); diện tích (cm2); khối lượng (g, kg); dung tích (ml, l); thời gian (phút, giờ, ngày, tuần lễ, tháng, năm); tiền Việt Nam học

– Tính diện tích hình chữ nhật, hình vng

– Thực việc ước lượng kết đo lường số trường hợp đơn giản (ví dụ: cân nặng gà khoảng 2kg, ) – Giải số vấn đề thực tiễn liên quan đến đo lường MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Một số yếu tố thống kê

Một số yếu tố thống kê

Thu thập, phân loại, xếp số liệu

Nhận biết cách thu thập, phân loại, ghi chép số liệu thống kê (trong số tình đơn giản) theo tiêu chí cho trước

Đọc, mơ tả bảng số liệu Đọc mô tả số liệu dạng bảng

Nhận xét số liệu trong bảng

Nêu số nhận xét đơn giản từ bảng số liệu

Một số yếu tố xác suất

Một số yếu tố xác suất

Nhận biết mô tả khả năng xảy (có tính ngẫu nhiên) kiện

Nhận biết mơ tả khả xảy (có tính ngẫu nhiên) một kiện thực (1 lần) thí nghiệm đơn giản (ví dụ: nhận hai khả xảy mặt xuất đồng xu tung lần; nhận hai khả xảy màu bóng lấy từ hộp kín đựng bóng có hai màu xanh đỏ; )

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau bổ sung hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể

– Thực hành hoạt động liên quan đến tính tốn, đo lường ước lượng như: thực hành tính ước lượng chu vi, diện tích số hình phẳng thực tế liên quan đến hình phẳng học; thực hành đo, cân, đong ước lượng độ dài, khối lượng, dung tích, nhiệt độ,

– Thực hành thu thập, phân loại, xếp số liệu thống kê (theo tiêu chí cho trước) số đối tượng thống kê trường, lớp

Hoạt động 2: Tổ chức hoạt động ngồi khố (ví dụ: trị chơi học Tốn hoạt động “Học vui – Vui

học”; trò chơi liên quan đến mua bán, trao đổi hàng hố; lắp ghép, gấp, xếp hình; tung đồng xu, xúc xắc, ) liên quan đến ôn tập, củng cố kiến thức toán

LỚP

Nội dung Yêu cầu cần đạt

SỐ VÀ PHÉP TÍNH

Số tự nhiên

Số tự nhiên Số cấu tạo thập phân của số

– Đọc, viết số có nhiều chữ số (đến lớp triệu)

– Nhận biết cấu tạo thập phân số giá trị theo vị trí chữ số số

– Nhận biết số chẵn, số lẻ

– Làm quen với dãy số tự nhiên đặc điểm

So sánh số – Nhận biết cách so sánh hai số phạm vi lớp triệu

ngược lại) nhóm có khơng q số (trong phạm vi lớp triệu)

Làm tròn số Làm tròn số đến trịn chục, trịn trăm, trịn nghìn, trịn mười nghìn, trịn trăm nghìn (ví dụ: làm trịn số 12 345 đến hàng trăm số 12 300)

Các phép tính với số tự nhiên

Phép cộng, phép trừ – Thực phép cộng, phép trừ số tự nhiên có nhiều chữ số (có nhớ không ba lượt không liên tiếp)

– Vận dụng tính chất giao hốn, tính chất kết hợp phép cộng quan hệ phép cộng phép trừ thực hành tính tốn

Phép nhân, phép chia – Tính số trung bình cộng hai hay nhiều số

– Thực phép nhân với số có khơng q hai chữ số – Thực phép chia cho số có khơng q hai chữ số

– Thực phép nhân với 10; 100; 1000; phép chia cho 10; 100; 1000;

– Vận dụng tính chất giao hốn, tính chất kết hợp phép nhân mối quan hệ phép nhân với phép chia thực hành tính tốn

Tính nhẩm – Vận dụng tính chất phép tính để tính nhẩm tính cách thuận tiện

– Ước lượng tính tốn đơn giản (ví dụ: chia 572 cho 21 thương 30)

Biểu thức số biểu thức chữ

– Vận dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng tính giá trị biểu thức

Thực hành giải vấn đề liên quan đến phép tính học

Giải số vấn đề gắn với việc giải tốn có đến hai ba bước tính (trong phạm vi số phép tính học) liên quan đến thành phần kết phép tính; liên quan đến mối quan hệ so sánh trực tiếp mối quan hệ phụ thuộc trực tiếp đơn giản (ví dụ: tốn liên quan đến tìm số trung bình cộng hai số; tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó; tốn liên quan đến rút đơn vị)

Phân số

Phân số Khái niệm ban đầu phân số

– Nhận biết khái niệm ban đầu phân số, tử số, mẫu số – Đọc, viết phân số

Tính chất phân số

– Nhận biết tính chất phân số

– Thực việc rút gọn phân số trường hợp đơn giản – Thực việc quy đồng mẫu số hai phân số trường hợp có mẫu số chia hết cho mẫu số lại

So sánh phân số – So sánh xếp thứ tự phân số trường hợp sau: phân số có mẫu số; có mẫu số chia hết cho mẫu số lại

phân số nhân, chia với phân số sau: phân số có mẫu số; có mẫu số chia hết cho mẫu số lại

– Thực phép nhân, phép chia hai phân số

– Giải số vấn đề gắn với việc giải tốn (có đến hai ba bước tính) liên quan đến phép tính với phân số (ví dụ: tốn liên quan đến tìm phân số số)

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

Hình học trực quan

Hình phẳng hình khối

Quan sát, nhận biết, mơ tả hình dạng đặc điểm một số hình phẳng đơn giản

– Nhận biết góc nhọn, góc tù, góc bẹt

– Nhận biết hai đường thẳng vng góc, hai đường thẳng song song – Nhận biết hình bình hành, hình thoi

Thực hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với số hình phẳng hình khối đã học

– Thực việc vẽ đường thẳng vng góc, đường thẳng song song thước thẳng êke

– Thực việc đo, vẽ, lắp ghép, tạo lập số hình phẳng hình khối học

– Giải số vấn đề liên quan đến đo góc, vẽ hình, lắp ghép, tạo lập hình gắn với số hình phẳng hình khối học

Đo lường

đơn vị đo đại lượng các đơn vị với kg

– Nhận biết đơn vị đo diện tích: dm2 (đề-xi-mét vng), m2 (mét vng), mm2 (mi-li-mét vng) quan hệ đơn vị

– Nhận biết đơn vị đo thời gian: giây, kỉ quan hệ đơn vị đo thời gian học

– Nhận biết đơn vị đo góc: độ (o)

Thực hành đo đại lượng – Sử dụng số dụng cụ thông dụng để thực hành cân, đo, đong, đếm, xem thời gian với đơn vị đo học

– Sử dụng thước đo góc để đo góc: 60o; 90o; 120o; 180o

Tính tốn ước lượng với các số đo đại lượng

– Thực việc chuyển đổi tính toán với số đo độ dài (mm,

cm, dm, m, km); diện tích (mm2, cm2, dm2, m2); khối lượng (g, kg, yến, tạ, tấn); dung tích (ml, l); thời gian (giây, phút, giờ, ngày, tuần lễ, tháng, năm, kỉ); tiền Việt Nam học

– Thực việc ước lượng kết đo lường số trường hợp đơn giản (ví dụ: bị cân nặng khoảng tạ, )

– Giải số vấn đề thực tiễn liên quan đến đo độ dài, diện tích, khối lượng, dung tích, thời gian, tiền Việt Nam

MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Một số yếu tố thống kê

trước

Đọc, mô tả biểu đồ cột Biểu diễn số liệu vào biểu đồ cột

– Đọc mô tả số liệu dạng biểu đồ cột

– Sắp xếp số liệu vào biểu đồ cột (không yêu cầu học sinh vẽ biểu đồ)

Hình thành giải vấn đề đơn giản xuất từ số liệu biểu đồ cột có

– Nêu số nhận xét đơn giản từ biểu đồ cột

– Tính giá trị trung bình số liệu bảng hay biểu đồ cột – Làm quen với việc phát vấn đề quy luật đơn giản dựa quan sát số liệu từ biểu đồ cột

– Giải vấn đề đơn giản liên quan đến số liệu thu từ biểu đồ cột

Một số yếu tố xác suất

Một số yếu tố xác suất

Kiểm đếm số lần lặp lại của khả xảy nhiều lần kiện

Kiểm đếm số lần lặp lại khả xảy (nhiều lần) kiện thực (nhiều lần) thí nghiệm, trị chơi đơn giản (ví dụ: vài trị chơi tung đồng xu, lấy bóng từ hộp kín, )

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau bổ sung hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể

Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn chủ đề liên môn, chẳng hạn:

– Thực hành thu thập, phân tích, biểu diễn số liệu thống kê (thơng qua số tình đơn giản gắn với vấn đề phát triển kinh tế, xã hội có tính tồn cầu biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, chủ quyền biển đảo, biên giới, giáo dục STEM, )

– Thực hành mua bán, trao đổi tiền tệ

Hoạt động 2: Tổ chức hoạt động ngồi khố (ví dụ: trị chơi học tốn hoạt động “Học vui – Vui

học”; trò chơi liên quan đến mua bán, trao đổi hàng hố; lắp ghép, gấp, xếp hình; tung đồng xu, xúc xắc, ) liên quan đến ôn tập, củng cố kiến thức toán giải vấn đề nảy sinh tình thực tiễn

Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu với học sinh có khiếu tốn trường

trường bạn

LỚP

Nội dung Yêu cầu cần đạt

SỐ VÀ PHÉP TÍNH

Số tự nhiên

Số tự nhiên phép tính với số tự nhiên

Ôn tập số tự nhiên các phép tính với số tự nhiên

Củng cố hoàn thiện kĩ năng:

– Đọc, viết, so sánh, xếp thứ tự số tự nhiên

– Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên Vận dụng tính chất phép tính với số tự nhiên để tính nhẩm tính hợp lí

tính liên quan đến phép tính số tự nhiên; liên quan đến quan hệ phụ thuộc trực tiếp đơn giản

Phân số

Phân số phép tính với phân số

Ơn tập phân số phép tính với phân số

Củng cố hoàn thiện kĩ năng: – Rút gọn phân số

– Quy đồng, so sánh, xếp thứ tự phân số trường hợp có mẫu số chia hết cho mẫu số lại

– Thực phép cộng, phép trừ phân số trường hợp có mẫu số chia hết cho mẫu số lại nhân, chia phân số

– Thực phép cộng, phép trừ hai phân số cách lấy mẫu số chung tích hai mẫu số

– Nhận biết phân số thập phân cách viết phân số thập phân dạng hỗn số

– Giải vấn đề gắn với việc giải tốn (có một vài bước tính) liên quan đến phép tính phân số

Số thập phân

Số thập phân Số thập phân – Đọc, viết số thập phân

– Nhận biết số thập phân gồm phần nguyên, phần thập phân hàng số thập phân

– Thể số đo đại lượng cách dùng số thập phân

– Thực việc xếp số thập phân theo thứ tự (từ bé đến lớn ngược lại) nhóm có khơng q số thập phân

Làm tròn số thập phân – Làm tròn số thập phân tới số tự nhiên gần tới số thập phân có hai chữ số phần thập phân

Các phép tính với số thập phân

Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với số thập phân

– Thực phép cộng, phép trừ hai số thập phân

– Thực phép nhân số với số thập phân có khơng q hai chữ số dạng: a,b 0,ab

– Thực phép chia số với số thập phân có khơng q hai chữ số khác khơng dạng: a,b 0,ab

– Vận dụng tính chất phép tính với số thập phân quan hệ phép tính thực hành tính tốn

– Thực phép nhân, chia nhẩm số thập phân với (cho) 10; 100; 1000; với (cho) 0,1; 0,01; 0,001;

– Giải vấn đề gắn với việc giải tốn (có một vài bước tính) liên quan đến phép tính với số thập phân

Tỉ số Tỉ số phần trăm

Tỉ số Tỉ số phần trăm

Tỉ số Tỉ số phần trăm – Nhận biết tỉ số, tỉ số phần trăm hai đại lượng loại

– Giải số vấn đề gắn với việc giải tốn liên quan đến: tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số hai số đó; tính tỉ số phần trăm hai số; tìm giá trị phần trăm số cho trước

một số tình thực tiễn

Sử dụng máy tính cầm tay

Làm quen với việc sử dụng máy tính cầm tay để thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên; tính tỉ số phần trăm hai số; tính giá trị phần trăm số cho trước

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

Hình học trực quan

Hình phẳng hình khối

Quan sát, nhận biết, mơ tả hình dạng đặc điểm một số hình phẳng hình khối đơn giản

– Nhận biết hình thang, đường trịn, số loại hình tam giác tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù, tam giác

– Nhận biết hình khai triển hình lập phương, hình hộp chữ nhật hình trụ

Thực hành vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với số hình phẳng hình khối học

– Vẽ hình thang, hình bình hành, hình thoi (sử dụng lưới vng) – Vẽ đường cao hình tam giác

– Vẽ đường trịn có tâm độ dài bán kính đường kính cho trước – Giải số vấn đề đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình gắn với số hình phẳng hình khối học, liên quan đến ứng dụng hình học thực tiễn, liên quan đến nội dung môn học Mĩ thuật, Công nghệ, Tin học

Đo lường

Đo lường Biểu tượng đại lượng đơn vị đo đại lượng

– Nhận biết đơn vị đo diện tích: km2 (ki-lơ-mét vng), (héc-ta) – Nhận biết “thể tích” thơng qua số biểu tượng cụ thể

khối), dm3 (đề-xi-mét khối), m3 (mét khối)

– Nhận biết vận tốc chuyển động đều; tên gọi, kí hiệu một số đơn vị đo vận tốc: km/h (km/giờ), m/s (m/giây)

Thực hành đo đại lượng Sử dụng số dụng cụ thông dụng để thực hành cân, đo, đong, đếm, xem thời gian, mua bán với đơn vị đo đại lượng tiền tệ học

Tính tốn ước lượng với các số đo đại lượng

– Thực việc chuyển đổi tính tốn với số đo thể tích (cm3,

dm3, m3) số đo thời gian

– Tính diện tích hình tam giác, hình thang – Tính chu vi diện tích hình trịn

– Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương

– Thực việc ước lượng thể tích số trường hợp đơn giản (ví dụ: thể tích hộp phấn viết bảng, )

– Giải số vấn đề thực tiễn liên quan đến đo thể tích, dung tích, thời gian

– Giải số vấn đề gắn với việc giải toán liên quan đến chuyển động (tìm vận tốc, quãng đường, thời gian chuyển động đều)

MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Một số yếu tố thống kê

Thu thập, phân loại, xếp số liệu

Thực việc thu thập, phân loại, so sánh, xếp số liệu thống kê theo tiêu chí cho trước

Đọc, mơ tả biểu đồ thống kê hình quạt trịn Biểu diễn số liệu biểu đồ thống kê hình quạt trịn

– Đọc mơ tả số liệu dạng biểu đồ hình quạt tròn

– Sắp xếp số liệu vào biểu đồ hình quạt trịn (khơng u cầu học sinh vẽ hình)

– Lựa chọn cách biểu diễn (bằng dãy số liệu, bảng số liệu, biểu đồ) số liệu thống kê

Hình thành giải vấn đề đơn giản xuất từ số liệu biểu đồ thống kê hình quạt trịn có

– Nêu số nhận xét đơn giản từ biểu đồ hình quạt trịn

– Làm quen với việc phát vấn đề quy luật đơn giản dựa quan sát số liệu từ biểu đồ hình quạt tròn

– Giải vấn đề đơn giản liên quan đến số liệu thu từ biểu đồ hình quạt trịn

– Nhận biết mối liên hệ thống kê với kiến thức khác mơn Tốn thực tiễn (ví dụ: số thập phân, tỉ số phần trăm, )

Một số yếu tố xác suất

Một số yếu tố xác suất

Tỉ số mô tả số lần lặp lại của khả xảy (nhiều lần) kiện trong thí nghiệm so với tổng số lần thực thí nghiệm

Sử dụng tỉ số để mô tả số lần lặp lại khả xảy (nhiều lần) kiện thí nghiệm so với tổng số lần thực thí nghiệm trường hợp đơn giản (ví dụ: sử dụng tỉ số

5 để mô tả

trường hợp đơn giản

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau bổ sung hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể

Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn chủ đề liên môn, chẳng hạn:

– Thực hành tổng hợp hoạt động liên quan đến tính tốn, đo lường ước lượng như: tính tốn ước lượng thể tích số hình khối thực tiễn liên quan đến hình học; tính tốn ước lượng vận tốc, quãng đường, thời gian chuyển động

– Thực hành thu thập, phân tích, biểu diễn số liệu thống kê (thơng qua số tình đơn giản gắn với vấn đề phát triển kinh tế – xã hội có tính tồn cầu biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, chủ quyền biên giới, biển đảo, giáo dục STEM, )

– Thực hành mua bán, trao đổi, chi tiêu hợp lí; thực hành tính tiền lãi, lỗ mua bán; tính lãi suất tiền gửi tiết kiệm vay vốn

Hoạt động 2: Tổ chức hoạt động khố (ví dụ: trị chơi “Bảy mảnh nghìn hình (tangram)” hoạt

động “Học vui – Vui học”; trò chơi liên quan đến mua bán, trao đổi hàng hố; lắp ghép, gấp, xếp hình; tung đồng xu, xúc xắc, ) liên quan đến ôn tập, củng cố kiến thức toán giải vấn đề nảy sinh tình thực tiễn

Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu với học sinh có khả u thích mơn Tốn

trong trường trường bạn

LỚP

Số

Số tự nhiên Số tự nhiên tập hợp số tự nhiên Thứ tự tập hợp số tự nhiên

– Sử dụng thuật ngữ tập hợp, phần tử thuộc (không thuộc) tập hợp; sử dụng cách cho tập hợp

– Nhận biết tập hợp số tự nhiên

– Biểu diễn số tự nhiên hệ thập phân

– Biểu diễn số tự nhiên từ đến 30 cách sử dụng chữ số La Mã

– Nhận biết (quan hệ) thứ tự tập hợp số tự nhiên; so sánh hai số tự nhiên cho trước

Các phép tính với số tự nhiên Phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên

– Thực phép tính: cộng, trừ, nhân, chia tập hợp số tự nhiên

– Vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối phép nhân phép cộng tính tốn

– Thực phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên; thực phép nhân phép chia hai luỹ thừa số với số mũ tự nhiên – Nhận biết thứ tự thực phép tính

– Vận dụng tính chất phép tính (kể phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên) để tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lí

– Giải vấn đề thực tiễn gắn với thực phép tính (ví dụ: tính tiền mua sắm, tính lượng hàng mua từ số tiền có, )

Tính chia hết tập hợp các số tự nhiên Số nguyên

– Nhận biết quan hệ chia hết, khái niệm ước bội

tố Ước chung bội chung

cho có chia hết cho 2, 5, 9, hay không

– Nhận biết khái niệm số nguyên tố, hợp số

– Thực việc phân tích số tự nhiên lớn thành tích thừa số nguyên tố trường hợp đơn giản

– Xác định ước chung, ước chung lớn nhất; xác định bội chung, bội chung nhỏ hai ba số tự nhiên; nhận biết phân số tối giản; thực phép cộng, phép trừ phân số cách sử dụng ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ

– Nhận biết phép chia có dư, định lí phép chia có dư

– Vận dụng kiến thức số học vào giải vấn đề thực tiễn (ví dụ: tính tốn tiền hay lượng hàng hố mua sắm, xác định số đồ vật cần thiết để xếp chúng theo quy tắc cho trước, )

Số nguyên Số nguyên âm tập hợp các số nguyên Thứ tự trong tập hợp số nguyên

– Nhận biết số nguyên âm, tập hợp số nguyên – Biểu diễn số nguyên trục số

– Nhận biết số đối số nguyên

– Nhận biết thứ tự tập hợp số nguyên So sánh hai số nguyên cho trước

– Nhận biết ý nghĩa số nguyên âm số tốn thực tiễn

Các phép tính với số nguyên Tính chia hết trong tập hợp số

nguyên nhân phép cộng, quy tắc dấu ngoặc tập hợp số ngun tính tốn (tính viết tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lí)

– Nhận biết quan hệ chia hết, khái niệm ước bội tập hợp số nguyên

– Giải vấn đề thực tiễn gắn với thực phép tính số nguyên (ví dụ: tính lỗ lãi bn bán, )

Phân số Phân số Tính chất của phân số So sánh phân số

– Nhận biết phân số với tử số mẫu số số nguyên âm

– Nhận biết khái niệm hai phân số nhận biết quy tắc hai phân số

– Nêu hai tính chất phân số – So sánh hai phân số cho trước

– Nhận biết số đối phân số – Nhận biết hỗn số dương

Các phép tính với phân số – Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia với phân số

– Vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối phép nhân phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân số tính tốn (tính viết tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lí)

– Tính giá trị phân số số cho trước tính số biết giá trị phân số số

Số thập phân Số thập phân phép tính với số thập phân Tỉ số và tỉ số phần trăm

– Nhận biết số thập phân âm, số đối số thập phân – So sánh hai số thập phân cho trước

– Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia với số thập phân – Vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối phép nhân phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với số thập phân tính tốn (tính viết tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lí)

– Thực ước lượng làm trịn số thập phân – Tính tỉ số tỉ số phần trăm hai đại lượng

– Tính giá trị phần trăm số cho trước tính số biết giá trị phần trăm số

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với phép tính số thập phân, tỉ số tỉ số phần trăm (ví dụ: tốn liên quan đến lãi suất tín dụng, liên quan đến thành phần chất Hố học, )

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

Hình học trực quan

Các hình phẳng thực tiễn

Tam giác đều, hình vng, lục giác

– Nhận dạng tam giác đều, hình vng, lục giác

– Vẽ tam giác đều, hình vng dụng cụ học tập

– Tạo lập lục giác thông qua việc lắp ghép tam giác

Hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân

– Mơ tả số yếu tố (cạnh, góc, đường chéo) hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân

– Vẽ hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành dụng cụ học tập

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính chu vi diện tích hình đặc biệt nói (ví dụ: tính chu vi diện tích số đối tượng có dạng đặc biệt nói trên, )

Tính đối xứng hình phẳng giới tự nhiên

Hình có trục đối xứng – Nhận biết trục đối xứng hình phẳng

– Nhận biết hình phẳng tự nhiên có trục đối xứng (khi quan sát hình ảnh chiều)

Hình có tâm đối xứng – Nhận biết tâm đối xứng hình phẳng

– Nhận biết hình phẳng giới tự nhiên có tâm đối xứng (khi quan sát hình ảnh chiều)

Vai trị đối xứng thế giới tự nhiên

– Nhận biết tính đối xứng Tốn học, tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo,

Hình học phẳng

Các hình hình học

Điểm, đường thẳng, tia – Nhận biết quan hệ điểm, đường thẳng: điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng; tiên đề đường thẳng qua hai điểm phân biệt

– Nhận biết khái niệm hai đường thẳng cắt nhau, song song

– Nhận biết khái niệm ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng

– Nhận biết khái niệm điểm nằm hai điểm – Nhận biết khái niệm tia

Đoạn thẳng Độ dài đoạn thẳng

Nhận biết khái niệm đoạn thẳng, trung điểm đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng

Góc Các góc đặc biệt Số đo góc

– Nhận biết khái niệm góc, điểm góc (khơng đề cập đến góc lõm)

– Nhận biết góc đặc biệt (góc vng, góc nhọn, góc tù, góc bẹt) – Nhận biết khái niệm số đo góc

Thực hành phịng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

– Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức hình học

– Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ hình thiết kế đồ hoạ liên quan đến khái niệm: tam giác đều, hình vng, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân, hình đối xứng

Một số yếu tố thống kê

Thu thập tổ chức liệu

Thu thập, phân loại, biểu diễn liệu theo tiêu chí cho trước

– Thực việc thu thập, phân loại liệu theo tiêu chí cho trước từ nguồn: bảng biểu, kiến thức môn học khác – Nhận biết tính hợp lí liệu theo tiêu chí đơn giản

Mơ tả biểu diễn liệu trên bảng, biểu đồ

– Đọc mô tả thành thạo liệu dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart)

– Lựa chọn biểu diễn liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart) Phân tích xử lí

dữ liệu

Hình thành giải vấn đề đơn giản xuất từ số liệu biểu đồ thống kê có

– Nhận vấn đề quy luật đơn giản dựa phân tích số liệu thu dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart)

– Giải vấn đề đơn giản liên quan đến số liệu thu dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart)

– Nhận biết mối liên hệ thống kê với kiến thức mơn học Chương trình lớp (ví dụ: Lịch sử Địa lí lớp 6, Khoa học tự nhiên lớp 6, ) thực tiễn (ví dụ: khí hậu, giá thị trường, )

Một số yếu tố xác suất

Một số yếu tố xác suất

Làm quen với số mơ hình xác suất đơn giản Làm quen với việc mô tả xác suất

(thực nghiệm) khả xảy nhiều lần kiện số mô hình xác suất đơn giản

năng ứng với mặt xuất đồng xu, )

– Làm quen với việc mô tả xác suất (thực nghiệm) khả xảy nhiều lần kiện số mơ hình xác suất đơn giản

Mô tả xác suất (thực nghiệm) khả xảy ra nhiều lần kiện số mơ hình xác suất đơn giản

Sử dụng phân số để mô tả xác suất (thực nghiệm) khả xảy nhiều lần thông qua kiểm đếm số lần lặp lại khả số mơ hình xác suất đơn giản

Thực hành phòng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

Sử dụng phần mềm để vẽ biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau bổ sung hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể

Hoạt động 1: Tìm hiểu số kiến thức tài chính:

– Làm quen với việc gửi tiền tiết kiệm vay vốn ngân hàng; tính lỗ, lãi dư nợ; thực hành tính lãi suất tiền gửi tiết kiệm vay vốn

– Trả số tiền theo hố đơn tính tiền thừa mua hàng; thực hành ghi chép thu nhập chi tiêu, cất giữ hoá đơn trường hợp cần sử dụng đến

Hoạt động 2: Thực hành ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn chủ đề liên môn, chẳng hạn:

– Vận dụng kiến thức thống kê để đọc hiểu bảng biểu mơn Lịch sử Địa lí lớp

thời gian định tuần lễ, từ đưa nhận xét biến đổi thời tiết địa phương tuần

Hoạt động 3: Tổ chức hoạt động khố thực hành ngồi lớp học, dự án học tập, trị chơi học

tốn, thi Tốn, chẳng hạn:

– Vận dụng tính đối xứng vào thực tiễn: gấp giấy tạo dựng hình có trục đối xứng tâm đối xứng; sưu tầm hình tự nhiên có tâm đối xứng có trục đối xứng; tìm kiếm video hình có tâm đối xứng, hình có trục đối xứng giới tự nhiên

– Vận dụng khái niệm ba điểm thẳng hàng vào thực tiễn như: trồng thẳng hàng, để đồ vật thẳng hàng,

– Vận dụng cơng thức tính diện tích thể tích vào thực tiễn Đo đạc tính diện tích bề mặt, tính thể tích đồ vật có liên quan đến hình học

Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu với học sinh có khả u thích mơn Tốn

trong trường trường bạn

LỚP

Nội dung Yêu cầu cần đạt

SỐ VÀ ĐẠI SỐ

Số

Số hữu tỉ Số hữu tỉ tập hợp số hữu tỉ Thứ tự tập hợp số hữu tỉ

– Nhận biết số hữu tỉ lấy ví dụ số hữu tỉ – Nhận biết tập hợp số hữu tỉ

– Nhận biết thứ tự tập hợp số hữu tỉ So sánh hai số hữu tỉ

Các phép tính với số hữu tỉ – Thực phép tính: cộng, trừ, nhân, chia tập hợp số

hữu tỉ

– Mơ tả phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ số tính chất phép tính (tích thương hai luỹ thừa số, luỹ thừa luỹ thừa)

– Mô tả thứ tự thực phép tính, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế tập hợp số hữu tỉ

– Vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối phép nhân phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với số hữu tỉ tính tốn (tính viết tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lí)

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với phép tính số hữu tỉ (ví dụ: tốn liên quan đến chuyển động Vật lí, đo đạc, ) Số thực Căn bậc hai số học – Nhận biết khái niệm bậc hai số học số khơng âm

– Tính giá trị (đúng gần đúng) bậc hai số học số nguyên dương máy tính cầm tay

Số vô tỉ Số thực – Nhận biết số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn – Nhận biết số vơ tỉ, số thực, tập hợp số thực

– Nhận biết thứ tự tập hợp số thực – Nhận biết giá trị tuyệt đối số thực

– Thực ước lượng làm tròn số vào độ xác cho trước

Tỉ lệ thức dãy tỉ số nhau

– Nhận biết tỉ lệ thức tính chất tỉ lệ thức – Vận dụng tính chất tỉ lệ thức giải toán – Nhận biết dãy tỉ số

– Vận dụng tính chất dãy tỉ số giải tốn (ví dụ: chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước, )

Giải toán đại lượng tỉ lệ – Giải số toán đơn giản đại lượng tỉ lệ thuận (ví dụ:

tốn tổng sản phẩm thu suất lao động, )

– Giải số toán đơn giản đại lượng tỉ lệ nghịch (ví dụ: tốn thời gian hoàn thành kế hoạch suất lao động, )

Đại số

Biểu thức đại số Biểu thức đại số – Nhận biết biểu thức số – Nhận biết biểu thức đại số

– Tính giá trị biểu thức đại số

Đa thức biến – Nhận biết định nghĩa đa thức biến

– Tính giá trị đa thức biết giá trị biến – Nhận biết khái niệm nghiệm đa thức biến

– Thực phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia tập hợp đa thức biến; vận dụng tính chất phép tính tính tốn

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

Hình học trực quan

Các hình khối thực tiễn

Hình hộp chữ nhật hình lập phương

– Mô tả số yếu tố (đỉnh, cạnh, góc, đường chéo) hình hộp chữ nhật hình lập phương

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật, hình lập phương (ví dụ: tính thể tích diện tích xung quanh số đồ vật quen thuộc có dạng hình hộp chữ nhật, hình lập phương, )

Lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác

– Mô tả hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác (ví dụ: hai mặt đáy song song; mặt bên hình chữ nhật) tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

– Tính diện tích xung quanh, thể tích hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

quen thuộc có dạng lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác, )

Hình học phẳng

Các hình hình học

Góc vị trí đặc biệt Tia phân giác góc

– Nhận biết góc vị trí đặc biệt (hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh)

– Nhận biết tia phân giác góc

– Nhận biết cách vẽ tia phân giác góc dụng cụ học tập

Hai đường thẳng song song Tiên đề Euclid đường thẳng song song

– Mơ tả số tính chất hai đường thẳng song song

– Mô tả dấu hiệu song song hai đường thẳng thông qua cặp góc đồng vị, cặp góc so le

– Nhận biết tiên đề Euclid đường thẳng song song

Khái niệm định lí, chứng minh định lí

Nhận biết định lí, chứng minh định lí

Tam giác Tam giác nhau Tam giác cân Quan hệ đường vng góc và đường xiên Các đường đồng quy tam giác

– Giải thích định lí tổng góc tam giác 180o – Nhận biết liên hệ độ dài ba cạnh tam giác – Nhận biết khái niệm hai tam giác

– Giải thích trường hợp hai tam giác, hai tam giác vuông

– Mô tả tam giác cân giải thích tính chất tam giác cân (ví dụ: hai cạnh bên nhau; hai góc đáy nhau)

đường vng góc đường xiên dựa mối quan hệ cạnh góc đối tam giác (đối diện với góc lớn cạnh lớn ngược lại)

– Nhận biết đường trung trực đoạn thẳng tính chất đường trung trực

– Nhận biết được: đường đặc biệt tam giác (đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực); đồng quy đường đặc biệt

Giải tốn có nội dung hình học vận dụng giải quyết vấn đề thực tiễn liên quan đến hình học

– Diễn đạt lập luận chứng minh hình học trường hợp đơn giản (ví dụ: lập luận chứng minh đoạn thẳng nhau, góc từ điều kiện ban đầu liên quan đến tam giác, ) – Giải số vấn đề thực tiễn liên quan đến ứng dụng hình học như: đo, vẽ, tạo dựng hình học

Thực hành phịng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

– Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức hình học

– Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ hình thiết kế đồ hoạ liên quan đến khái niệm: tia phân giác góc, đường trung trực đoạn thẳng, đường đặc biệt tam giác

MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Một số yếu tố thống kê

Thu thập tổ Thu thập, phân loại, biểu diễn liệu theo

chức liệu tiêu chí cho trước môn học khác thực tiễn

– Giải thích tính hợp lí liệu theo tiêu chí tốn học đơn giản (ví dụ: tính hợp lí, tính đại diện kết luận vấn; tính hợp lí quảng cáo; )

Mô tả biểu diễn liệu trên bảng, biểu đồ

– Đọc mô tả thành thạo liệu dạng biểu đồ thống kê: biểu đồ hình quạt trịn (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

– Lựa chọn biểu diễn liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp dạng: biểu đồ hình quạt tròn (cho sẵn) (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line

graph)

– Nhận biết dạng biểu diễn khác cho tập liệu Phân tích xử lí

dữ liệu

Hình thành giải vấn đề đơn giản xuất từ số liệu biểu đồ thống kê có

– Nhận vấn đề quy luật đơn giản dựa phân tích số liệu thu dạng: biểu đồ hình quạt trịn (cho sẵn) (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

– Giải vấn đề đơn giản liên quan đến số liệu thu được dạng: biểu đồ hình quạt trịn (cho sẵn) (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

– Nhận biết mối liên hệ thống kê với kiến thức môn học khác Chương trình lớp (ví dụ: Lịch sử Địa lí lớp 7, Khoa học tự nhiên lớp 7, ) thực tiễn (ví dụ: mơi trường, y học, tài chính, )

Một số yếu tố xác suất

suất nhiên Làm quen với xác suất biến cố ngẫu nhiên số ví dụ đơn giản

của biến cố ngẫu nhiên ví dụ đơn giản

– Nhận biết xác suất biến cố ngẫu nhiên số ví dụ đơn giản (ví dụ: lấy bóng túi, tung xúc xắc, )

Thực hành phòng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

Sử dụng phần mềm để tổ chức liệu vào biểu đồ hình quạt tròn (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph) HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau bổ sung hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể

Hoạt động 1: Tìm hiểu số kiến thức tài chính:

– Thực hành tính tốn việc tăng, giảm theo giá trị phần trăm mặt hàng kế hoạch sản xuất, kinh doanh – Làm quen với giao dịch ngân hàng

– Làm quen với thuế việc tính thuế

Hoạt động 2: Thực hành ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn chủ đề liên môn, chẳng hạn:

– Vận dụng kiến thức thống kê để đọc hiểu bảng biểu Lịch sử Địa lí lớp 7, Khoa học tự nhiên lớp

– Thu thập, phân loại biểu diễn liệu (theo tiêu chí cho trước) vào biểu đồ hình quạt tròn (pie chart) biểu đồ đoạn thẳng (line graph) từ vài tình thực tiễn

Hoạt động 3: Tổ chức hoạt động ngồi khố thực hành ngồi lớp học, dự án học tập, trò chơi học

Toán, thi Toán, chẳng hạn:

– Tạo dựng hình có liên quan đến tia phân giác góc, liên quan đến hai đường song song, liên quan đến hình lăng trụ đứng

hoặc đến hai vị trí

– Thu thập số vật thể thực tiễn có dạng hình lăng trụ đứng tính diện tích xung quanh vật thể

Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu với học sinh có khả u thích mơn Tốn

trong trường trường bạn

LỚP

Nội dung Yêu cầu cần đạt

SỐ VÀ ĐẠI SỐ

Đại số

Biểu thức đại số Đa thức nhiều biến Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức nhiều biến

– Nhận biết khái niệm đơn thức, đa thức nhiều biến – Tính giá trị đa thức biết giá trị biến – Thực việc thu gọn đơn thức, đa thức

– Thực phép nhân đơn thức với đa thức phép chia hết đơn thức cho đơn thức

– Thực phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân đa thức nhiều biến trường hợp đơn giản

– Thực phép chia hết đa thức cho đơn thức trường hợp đơn giản

Hằng đẳng thức đáng nhớ

– Nhận biết khái niệm: đồng thức, đẳng thức

bình phương; lập phương tổng hiệu; tổng hiệu hai lập phương – Vận dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử dạng: vận dụng trực tiếp đẳng thức; vận dụng đẳng thức thơng qua nhóm hạng tử đặt nhân tử chung

Phân thức đại số Tính chất phân thức đại số Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số

– Nhận biết khái niệm phân thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá trị phân thức đại số; hai phân thức – Mô tả tính chất phân thức đại số

– Thực phép tính: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia hai phân thức đại số

– Vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp, phân phối phép nhân phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân thức đại số tính tốn

Hàm số đồ thị Hàm số đồ thị – Nhận biết mơ hình thực tế dẫn đến khái niệm hàm số – Tính giá trị hàm số hàm số xác định công thức – Xác định toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ; xác định điểm mặt phẳng toạ độ biết toạ độ

– Nhận biết đồ thị hàm số

Hàm số bậc nhất y = ax + b (a  0) đồ thị Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a  0)

– Thiết lập bảng giá trị hàm số bậc y = ax + b (a  0) – Vẽ đồ thị hàm số bậc y = ax + b (a  0)

được cắt song song hai đường thẳng cho trước

– Vận dụng hàm số bậc đồ thị vào giải số tốn thực tiễn (ví dụ: tốn chuyển động Vật lí, )

Phương trình Phương trình bậc – Hiểu khái niệm phương trình bậc ẩn cách giải

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc (ví dụ: toán liên quan đến chuyển động Vật lí, tốn liên quan đến Hố học, )

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

Hình học trực quan

Các hình khối thực tiễn

Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác

– Mô tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên), tạo lập hình chóp tam giác hình chóp tứ giác

– Tính diện tích xung quanh, thể tích hình chóp tam giác hình chóp tứ giác

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính thể tích, diện tích xung quanh hình chóp tam giác hình chóp tứ giác (ví dụ: tính thể tích diện tích xung quanh số đồ vật quen thuộc có dạng hình chóp tam giác hình chóp tứ giác đều, )

Hình học phẳng

Định lí Pythagore Định lí Pythagore – Giải thích định lí Pythagore

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính khoảng cách hai vị trí)

Tứ giác Tứ giác – Mô tả tứ giác, tứ giác lồi

– Giải thích định lí tổng góc tứ giác lồi 360o

Tính chất dấu hiệu nhận biết tứ giác đặc biệt

– Giải thích tính chất góc kề đáy, cạnh bên, đường chéo hình thang cân

– Nhận biết dấu hiệu để hình thang hình thang cân (ví dụ: hình thang có hai đường chéo hình thang cân)

– Giải thích tính chất cạnh đối, góc đối, đường chéo hình bình hành

– Nhận biết dấu hiệu để tứ giác hình bình hành (ví dụ: tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành)

– Giải thích tính chất hai đường chéo hình chữ nhật

– Nhận biết dấu hiệu để hình bình hành hình chữ nhật (ví dụ: hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật)

– Giải thích tính chất đường chéo hình thoi

– Nhận biết dấu hiệu để hình bình hành hình thoi (ví dụ: hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình thoi)

hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng) Định lí Thalès

trong tam giác

Định lí Thalès tam giác

– Giải thích định lí Thalès tam giác (định lí thuận đảo) – Mô tả định nghĩa đường trung bình tam giác Giải thích tính chất đường trung bình tam giác (đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh đó)

– Giải thích tính chất đường phân giác tam giác – Tính độ dài đoạn thẳng cách sử dụng định lí Thalès

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (ví dụ: tính khoảng cách hai vị trí)

Hình đồng dạng Tam giác đồng dạng – Mô tả định nghĩa hai tam giác đồng dạng

– Giải thích trường hợp đồng dạng hai tam giác, hai tam giác vuông

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận dụng kiến thức hai tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài đường cao hạ xuống cạnh huyền tam giác vuông cách sử dụng mối quan hệ đường cao với tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao vật; tính khoảng cách hai vị trí có vị trí khơng thể tới được, )

Hình đồng dạng – Nhận biết hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự), hình đồng dạng qua hình ảnh cụ thể

Thực hành phịng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

– Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức hình học

– Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ hình thiết kế đồ hoạ liên quan đến hình đồng dạng

MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Một số yếu tố thống kê

Thu thập tổ chức liệu

Thu thập, phân loại, tổ chức liệu theo tiêu chí cho trước

– Thực lí giải việc thu thập, phân loại liệu theo tiêu chí cho trước từ nhiều nguồn khác nhau: văn bản; bảng biểu; kiến thức lĩnh vực giáo dục khác (Địa lí, Lịch sử, Giáo dục mơi trường, Giáo dục tài chính, ); vấn, truyền thông, Internet; thực tiễn (môi trường, tài chính, y tế, giá thị trường, )

– Chứng tỏ tính hợp lí liệu theo tiêu chí tốn học đơn giản (ví dụ: tính hợp lí số liệu điều tra; tính hợp lí quảng cáo, )

Mô tả biểu diễn liệu trên bảng, biểu đồ

– Lựa chọn biểu diễn liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart), biểu đồ hình quạt tròn (cho sẵn) (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line

graph)

– So sánh dạng biểu diễn khác cho tập liệu

– Mô tả cách chuyển liệu từ dạng biểu diễn sang dạng biểu diễn khác

Phân tích xử lí liệu

Hình thành giải vấn đề đơn giản xuất từ số liệu biểu đồ thống kê có

– Phát vấn đề quy luật đơn giản dựa phân tích số liệu thu dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart), biểu đồ hình quạt trịn (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

– Giải vấn đề đơn giản liên quan đến số liệu thu dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart), biểu đồ hình quạt trịn (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

– Nhận biết mối liên hệ thống kê với kiến thức mơn học khác Chương trình lớp (ví dụ: Lịch sử Địa lí lớp 8, Khoa học tự nhiên lớp 8, ) thực tiễn

Một số yếu tố xác suất

Một số yếu tố xác suất

Mô tả xác suất biến cố ngẫu nhiên số ví dụ đơn giản Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của biến cố với xác suất biến cố

– Sử dụng tỉ số để mô tả xác suất biến cố ngẫu nhiên số ví dụ đơn giản

– Nhận biết mối liên hệ xác suất thực nghiệm biến cố với xác suất biến cố thơng qua số ví dụ đơn giản

– Sử dụng phần mềm để vẽ biểu đồ

– Sử dụng phần mềm để xác định tần số – Sử dụng phần mềm mô tả thí nghiệm ngẫu nhiên HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau bổ sung hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể

Hoạt động 1: Tìm hiểu số kiến thức tài như:

– Lập kế hoạch chi tiêu thân

– Làm quen với toán đầu tư cá nhân (xác định vốn đầu tư để đạt lãi suất mong đợi)

– Hiểu kê ngân hàng (bản kê thật ví dụ) để xác định giao dịch theo dõi thu nhập chi tiêu; lựa chọn hình thức tốn phù hợp

Hoạt động 2: Thực hành ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn chủ đề liên môn, chẳng hạn:

– Vận dụng kiến thức Đại số để giải thích số quy tắc Hố học, Sinh học Ví dụ: Ứng dụng phương trình bậc tốn xác định nồng độ phần trăm

Hoạt động 3: Tổ chức hoạt động ngồi khố thực hành ngồi lớp học, dự án học tập, trị chơi học

toán, thi Toán, chẳng hạn:

– Tìm kiếm thực hành tạo dựng đoạn video ứng dụng hình chóp, hình đồng dạng phối cảnh giới tự nhiên

– Vận dụng kiến thức tam giác đồng dạng định lí Pythagore thực tiễn (ví dụ: đo khoảng cách hai vị trí mà chúng có vật cản đến hai vị trí)

– Thực hành tính diện tích, thể tích số hình, khối thực tế

Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu với học sinh có khả u thích mơn Tốn

Nội dung Yêu cầu cần đạt

SỐ VÀ ĐẠI SỐ

Đại số

Căn thức Căn bậc hai bậc ba của số thực

– Nhận biết khái niệm bậc hai số thực không âm, bậc ba số thực

– Tính giá trị (đúng gần đúng) bậc hai, bậc ba số hữu tỉ máy tính cầm tay

– Thực số phép tính đơn giản bậc hai số thực không âm (căn bậc hai bình phương, bậc hai tích, bậc hai thương, đưa thừa số dấu bậc hai, đưa thừa số vào dấu bậc hai)

Căn thức bậc hai thức bậc ba biểu thức đại số

– Nhận biết khái niệm thức bậc hai thức bậc ba biểu thức đại số

– Thực số phép biến đổi đơn giản thức bậc hai biểu thức đại số (căn thức bậc hai bình phương, thức bậc hai tích, thức bậc hai thương, trục thức mẫu) Hàm số đồ thị Hàm số y = ax2 (a  0)

đồ thị

– Thiết lập bảng giá trị hàm số y = ax2 (a  0) – Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a  0)

– Nhận biết tính đối xứng (trục) trục đối xứng đồ thị hàm số

y = ax2 (a  0)

và đồ thị (ví dụ: tốn liên quan đến chuyển động Vật lí, ) Phương trình hệ

phương trình

Phương trình quy về phương trình bậc một ẩn

– Giải phương trình tích có dạng (a1x + b1).(a2x + b2) =

– Giải phương trình chứa ẩn mẫu quy phương trình bậc

Phương trình và hệ phương trình bậc hai ẩn

– Nhận biết khái niệm phương trình bậc hai ẩn, hệ hai phương trình bậc hai ẩn

– Nhận biết khái niệm nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn

– Giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn

– Tính nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn máy tính cầm tay

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với hệ hai phương trình bậc hai ẩn (ví dụ: tốn liên quan đến cân phản ứng Hố học, )

Phương trình bậc hai ẩn Định lí Viète

– Nhận biết khái niệm phương trình bậc hai ẩn Giải phương trình bậc hai ẩn

– Tính nghiệm phương trình bậc hai ẩn máy tính cầm tay – Giải thích định lí Viète ứng dụng (ví dụ: tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai, tìm hai số biết tổng tích chúng, )

bậc ẩn trình bậc ẩn – Nhận biết bất đẳng thức mô tả số tính chất bất đẳng thức (tính chất bắc cầu; liên hệ thứ tự phép cộng, phép nhân)

– Nhận biết khái niệm bất phương trình bậc ẩn, nghiệm bất phương trình bậc ẩn

– Giải bất phương trình bậc ẩn HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

Hình học trực quan

Các hình khối thực tiễn

Hình trụ Hình nón Hình cầu

– Mơ tả (đường sinh, chiều cao, bán kính đáy), tạo lập hình trụ – Mơ tả (đỉnh, đường sinh, chiều cao, bán kính đáy), tạo lập hình nón

– Mơ tả (tâm, bán kính), tạo lập hình cầu, mặt cầu Nhận biết phần chung mặt phẳng hình cầu

– Tính diện tích xung quanh hình trụ, hình nón, diện tích mặt cầu

– Tính thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu

Hình học phẳng

Hệ thức lượng tam giác vng

Tỉ số lượng giác góc nhọn Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông

– Nhận biết giá trị sin (sine), côsin (cosine), tang (tangent), cơtang (cotangent) góc nhọn

– Giải thích tỉ số lượng giác góc nhọn đặc biệt (góc 30o, 45o, 60o) hai góc phụ

– Tính giá trị (đúng gần đúng) tỉ số lượng giác góc nhọn máy tính cầm tay

– Giải thích số hệ thức cạnh góc tam giác vng (cạnh góc vng cạnh huyền nhân với sin góc đối nhân với cơsin góc kề; cạnh góc vng cạnh góc vng nhân với tang góc đối nhân với cơtang góc kề)

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với tỉ số lượng giác góc nhọn (ví dụ: Tính độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc áp dụng giải tam giác vng, )

Đường trịn Đường trịn Vị trí tương đối hai đường trịn

– Nhận biết tâm đối xứng, trục đối xứng đường tròn – So sánh độ dài đường kính dây

– Mơ tả ba vị trí tương đối hai đường trịn (hai đường tròn cắt nhau, hai đường tròn tiếp xúc nhau, hai đường trịn khơng giao nhau)

Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Tiếp tuyến đường tròn

chất hai tiếp tuyến cắt

Góc tâm, góc nội tiếp – Nhận biết góc tâm, góc nội tiếp

– Giải thích mối liên hệ số đo cung với số đo góc tâm, số đo góc nội tiếp

– Giải thích mối liên hệ số đo góc nội tiếp số đo góc tâm chắn cung

Đường tròn ngoại tiếp tam giác Đường tròn nội tiếp tam giác

– Nhận biết định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác

– Xác định tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác, có tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác – Nhận biết định nghĩa đường tròn nội tiếp tam giác

– Xác định tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác, có tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác

Tứ giác nội tiếp – Nhận biết tứ giác nội tiếp đường trịn giải thích định lí tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp 180o

– Xác định tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vng

– Tính độ dài cung trịn, diện tích hình quạt trịn, diện tích hình vành khun (hình giới hạn hai đường tròn đồng tâm)

Đa giác Đa giác – Nhận dạng đa giác – Nhận biết phép quay

– Mơ tả phép quay giữ ngun hình đa giác

– Nhận biết hình phẳng tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo,

– Nhận biết vẻ đẹp giới tự nhiên biểu qua tính

Thực hành phịng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

– Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức hình học

– Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ hình thiết kế đồ hoạ liên quan đến đường tròn, tam giác vuông, đa giác MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Một số yếu tố thống kê

Thu thập tổ chức liệu

Mô tả biểu diễn liệu trên bảng, biểu đồ

– Lí giải thiết lập liệu vào bảng, biểu đồ thích hợp dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép (column chart), biểu đồ hình quạt tròn (pie chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph)

– Phát lí giải số liệu khơng xác dựa mối liên hệ tốn học đơn giản số liệu biểu diễn ví dụ đơn giản

– Lí giải thực cách chuyển liệu từ dạng biểu diễn sang dạng biểu diễn khác

dữ liệu Bảng tần số tương đối, biểu đồ tần số tương đối

– Thiết lập bảng tần số, biểu đồ tần số (biểu diễn giá trị tần số chúng dạng biểu đồ cột biểu đồ đoạn thẳng)

– Giải thích ý nghĩa vai trị tần số thực tiễn

– Xác định tần số tương đối (relative frequency) giá trị – Thiết lập bảng tần số tương đối, biểu đồ tần số tương đối (biểu diễn giá trị tần số tương đối chúng dạng biểu đồ cột biểu đồ hình quạt trịn)

– Giải thích ý nghĩa vai trị tần số tương đối thực tiễn – Thiết lập bảng tần số ghép nhóm, bảng tần số tương đối ghép nhóm

– Thiết lập biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm (histogram) (ở dạng biểu đồ cột biểu đồ đoạn thẳng)

– Nhận biết mối liên hệ thống kê với kiến thức môn học khác Chương trình lớp thực tiễn

Một số yếu tố xác suất

Một số yếu tố xác suất

Phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu Xác suất của biến cố số mơ hình xác suất đơn giản

– Nhận biết phép thử ngẫu nhiên khơng gian mẫu

– Tính xác suất biến cố cách kiểm đếm số trường hợp có thể số trường hợp thuận lợi số mơ hình xác suất đơn giản

Thực hành phịng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

– Sử dụng phần mềm mô tả thí nghiệm ngẫu nhiên HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau bổ sung hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể

Hoạt động 1: Tìm hiểu số kiến thức tài như:

– Thực hành lập kế hoạch đầu tư cá nhân – Làm quen với bảo hiểm

– Làm quen với toán tăng trưởng (xác định vốn đầu tư để đạt tỉ lệ tăng trưởng mong đợi)

Hoạt động 2: Thực hành ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn chủ đề liên môn, chẳng hạn:

– Vận dụng kiến thức hệ phương trình bậc hai ẩn toán cân hệ số phương trình hố học – Vận dụng kiến thức xác suất việc tính xác suất kết đời phép lai

Hoạt động 3: Tổ chức hoạt động ngồi khố thực hành lớp học, dự án học tập, trị chơi học

tốn, thi Toán, chẳng hạn:

– Vận dụng kiến thức tỉ số lượng giác thực tiễn (ví dụ: đo khoảng cách hai vị trí mà chúng có vật cản đến hai vị trí)

– Vận dụng cơng thức tính diện tích, thể tích vào thực tiễn: đo đạc tính diện tích, thể tích hình khối khn viên trường có liên quan đến hình trụ, hình nón, hình cầu

– Tìm kiếm thực hành tạo dựng đoạn video liên quan đến đường tròn, tam giác vuông, đa giác phép quay

Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu với chuyên gia nhằm hiểu nhiều vai trò

Nội dung Yêu cầu cần đạt

ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH

Đại số

Tập hợp Mệnh đề Mệnh đề toán học Mệnh

đề phủ định Mệnh đề đảo Mệnh đề tương đương Điều kiện cần đủ

– Thiết lập phát biểu mệnh đề toán học, bao gồm: mệnh đề phủ định; mệnh đề đảo; mệnh đề tương đương; mệnh đề có chứa kí hiệu , ; điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ

– Xác định tính đúng/sai mệnh đề tốn học trường hợp đơn giản

Tập hợp Các phép toán trên tập hợp

– Nhận biết khái niệm tập hợp (tập con, hai tập hợp nhau, tập rỗng) biết sử dụng kí hiệu , , 

– Thực phép toán tập hợp (hợp, giao, hiệu hai tập hợp, phần bù tập con) biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn chúng trường hợp cụ thể

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với phép tốn tập hợp (ví dụ: toán liên quan đến đếm số phần tử hợp tập hợp, ) Bất phương trình

và hệ bất phương trình bậc hai ẩn

Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn ứng dụng

– Nhận biết bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn – Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ

Hàm số đồ thị Khái niệm hàm số đồ thị

– Nhận biết mơ hình thực tế (dạng bảng, biểu đồ, công thức) dẫn đến khái niệm hàm số

– Mô tả khái niệm hàm số: định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, đồ thị hàm số – Mơ tả đặc trưng hình học đồ thị hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

– Vận dụng kiến thức hàm số vào giải tốn thực tiễn (ví dụ: xây dựng hàm số bậc khoảng khác để tính số tiền y (phải trả) theo số phút gọi x gói cước điện thoại, )

Hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai ứng dụng

– Thiết lập bảng giá trị hàm số bậc hai – Vẽ Parabola (parabol) đồ thị hàm số bậc hai

– Nhận biết tính chất Parabola đỉnh, trục đối xứng

– Nhận biết giải thích tính chất hàm số bậc hai thơng qua đồ thị

– Vận dụng kiến thức hàm số bậc hai đồ thị vào giải tốn thực tiễn (ví dụ: xác định độ cao cầu, cổng có hình dạng Parabola, )

Dấu tam thức bậc hai Bất phương trình bậc hai một ẩn

– Giải thích định lí dấu tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị hàm bậc hai

thực tiễn (ví dụ: xác định chiều cao tối đa để xe qua hầm có hình dạng Parabola, )

Phương trình quy về phương trình bậc hai

– Giải phương trình chứa thức có dạng:

2

ax bxc  dx ex f ; ax2 bxc dxe Đại số tổ hợp Các quy tắc đếm (quy tắc

cộng, quy tắc nhân, chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp) ứng dụng thực tiễn

– Vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân số tình đơn giản (ví dụ: đếm số khả xuất mặt sấp/ngửa tung số đồng xu, )

– Vận dụng sơ đồ hình toán đếm đơn giản đối tượng Tốn học, mơn học khác thực tiễn (ví dụ: đếm số hợp tử tạo thành Sinh học, đếm số trận đấu giải thể thao, )

– Tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

– Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp máy tính cầm tay

Nhị thức Newton với số mũ không

Khai triển nhị thức Newton (a + b)n với số mũ thấp (n = n = 5) cách vận dụng tổ hợp

Thực hành phịng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

– Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức đại số

– Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đồ thị hàm số bậc hai; sử dụng đồ thị để tạo hình ảnh hoa văn, hình khối HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

Hệ thức lượng tam giác Vectơ

Hệ thức lượng tam giác Định lí cơsin Định lí sin Cơng thức tính diện tích tam giác Giải tam giác

– Nhận biết giá trị lượng giác góc từ  đến 18

– Tính giá trị lượng giác (đúng gần đúng) góc từ  đến 18 máy tính cầm tay

– Giải thích hệ thức liên hệ giá trị lượng giác góc phụ nhau, bù

– Giải thích hệ thức lượng tam giác: định lí cơsin, định lí sin, cơng thức tính diện tích tam giác

– Mô tả cách giải tam giác vận dụng vào việc giải số tốn có nội dung thực tiễn (ví dụ: xác định khoảng cách hai địa điểm gặp vật cản, xác định chiều cao vật đo trực tiếp, )

Vectơ, phép toán (tổng và hiệu hai vectơ, tích một số với vectơ, tích vơ hướng hai vectơ) một số ứng dụng Vật lí

– Nhận biết khái niệm vectơ, vectơ nhau, vectơ-không – Biểu thị số đại lượng thực tiễn vectơ

– Thực phép toán vectơ (tổng hiệu hai vectơ, tích số với vectơ, tích vơ hướng hai vectơ) mơ tả tính chất hình học (ba điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, ) vectơ

– Sử dụng vectơ phép toán vectơ để giải thích số tượng có liên quan đến Vật lí Hố học (ví dụ: vấn đề liên quan đến lực, đến chuyển động, )

một số toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: xác định lực tác dụng lên vật, )

Phương pháp toạ độ mặt phẳng

Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ Biểu thức toạ độ phép toán vectơ Ứng dụng vào toán giải tam giác

– Nhận biết toạ độ vectơ hệ trục toạ độ

– Tìm toạ độ vectơ, độ dài vectơ biết toạ độ hai đầu mút

– Sử dụng biểu thức toạ độ phép tốn vectơ tính tốn – Vận dụng phương pháp toạ độ vào toán giải tam giác.

– Vận dụng kiến thức toạ độ vectơ để giải số toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: vị trí vật mặt phẳng toạ độ, )

Đường thẳng mặt phẳng toạ độ Phương trình tổng quát phương trình tham số đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

– Mơ tả phương trình tổng qt phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng toạ độ

– Thiết lập phương trình đường thẳng mặt phẳng biết: điểm vectơ pháp tuyến; biết điểm vectơ phương; biết hai điểm

– Nhận biết hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với phương pháp toạ độ

– Thiết lập cơng thức tính góc hai đường thẳng

– Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng phương pháp toạ độ

– Giải thích mối liên hệ đồ thị hàm số bậc đường thẳng mặt phẳng toạ độ

bài tốn có liên quan đến thực tiễn

Đường tròn mặt phẳng toạ độ ứng dụng

– Thiết lập phương trình đường trịn biết toạ độ tâm bán kính; biết toạ độ ba điểm mà đường tròn qua; xác định tâm bán kính đường trịn biết phương trình đường trịn

– Thiết lập phương trình tiếp tuyến đường tròn biết toạ độ tiếp điểm

– Vận dụng kiến thức phương trình đường trịn để giải số tốn liên quan đến thực tiễn (ví dụ: tốn chuyển động trịn Vật lí, )

Ba đường conic mặt phẳng toạ độ ứng dụng

– Nhận biết ba đường conic hình học

– Nhận biết phương trình tắc ba đường conic mặt phẳng toạ độ

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với ba đường conic (ví dụ: giải thích số tượng Quang học, )

Thực hành phòng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

– Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức hình học

– Thực hành sử dụng phần mềm để biểu thị điểm, vectơ, phép toán vectơ hệ trục toạ độ Oxy

– Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đường thẳng, đường tròn, đường conic mặt phẳng toạ độ; xem xét thay đổi hình dạng hình thay đổi yếu tố phương trình xác định chúng

THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Thống kê

Số gần Số gần Sai số – Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối

– Xác định số gần số với độ xác cho trước – Xác định sai số tương đối số gần

– Xác định số quy trịn số gần với độ xác cho trước – Biết sử dụng máy tính cầm tay để tính tốn với số gần

Thu thập tổ chức liệu

Mô tả biểu diễn liệu trên bảng, biểu đồ

Phát lí giải số liệu khơng xác dựa mối liên hệ tốn học đơn giản số liệu biểu diễn nhiều ví dụ

Phân tích xử lí liệu

Các số đặc trưng đo xu trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

– Tính số đặc trưng đo xu trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm: số trung bình cộng (hay số trung bình), trung vị (median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode)

– Giải thích ý nghĩa vai trị số đặc trưng nói mẫu số liệu thực tiễn

– Chỉ kết luận nhờ ý nghĩa số đặc trưng nói mẫu số liệu trường hợp đơn giản

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu khơng ghép nhóm

– Tính số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu khơng ghép nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn – Giải thích ý nghĩa vai trị số đặc trưng nói mẫu số liệu thực tiễn

mẫu số liệu trường hợp đơn giản

– Nhận biết mối liên hệ thống kê với kiến thức mơn học Chương trình lớp 10 thực tiễn

Xác suất

Khái niệm xác suất

Một số khái niệm xác suất cổ điển

– Nhận biết số khái niệm xác suất cổ điển: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu; biến cố (biến cố tập không gian mẫu); biến cố đối; định nghĩa cổ điển xác suất; nguyên lí xác suất bé

– Mơ tả khơng gian mẫu, biến cố số thí nghiệm đơn giản (ví dụ: tung đồng xu hai lần, tung đồng xu ba lần, tung xúc xắc hai lần) Các quy tắc tính

xác suất

Thực hành tính toán xác suất trường hợp đơn giản

– Tính xác suất biến cố số toán đơn giản phương pháp tổ hợp (trường hợp xác suất phân bố đều)

– Tính xác suất số thí nghiệm lặp cách sử dụng sơ đồ hình (ví dụ: tung xúc xắc hai lần, tính xác suất để tổng số chấm xuất hai lần tung 7)

Các quy tắc tính xác suất – Mơ tả tính chất xác suất – Tính xác suất biến cố đối

Thực hành phịng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

– Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức thống kê xác suất

– Thực hành sử dụng phần mềm để tính số đặc trưng đo xu trung tâm đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu khơng ghép nhóm

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau bổ sung hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể

Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn chủ đề liên môn, chẳng hạn:

– Thực hành tổng hợp hoạt động liên quan đến tính tốn, đo lường, ước lượng tạo lập hình, như: tính tiền taxi theo khung giá: 1km, từ – 10km, từ 10 – 31km, 31km, ; đo đạc vài yếu tố vật thể mà không thể dùng dụng cụ đo đạc để đo trực tiếp; tính chiều cao cơng trình kiến trúc dạng Parabola (như cầu Nhật Tân, cầu Trường Tiền, cầu Mỹ Thuận, ); giải thích tượng, quy luật Vật lí; thực hành vẽ, cắt hình có dạng Ellipse (elip) – Thực hành mô tả biểu diễn liệu bảng, biểu đồ

Hoạt động 2: Tìm hiểu số kiến thức tài chính, như:

– Hiểu khác biệt tiết kiệm đầu tư

– Thực hành thiết lập kế hoạch đầu tư cá nhân để đạt tỉ lệ tăng trưởng mong đợi

Hoạt động 3: Tổ chức hoạt động ngồi khố câu lạc tốn học, dự án học tập, trị chơi học toán,

cuộc thi Toán, chẳng hạn: thi tìm hiểu lịch sử tốn học, tổ chức sinh hoạt câu lạc tốn học theo chủ đề (tìm hiểu ứng dụng hàm số bậc hai, vectơ thực tiễn, )

Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu học sinh giỏi trường trường bạn, với

chuyên gia nhằm hiểu nhiều vai trị Tốn học thực tiễn ngành nghề NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ LỚP 10:

ỨNG DỤNG TỐN HỌC VÀO GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ LIÊN MƠN VÀ THỰC TIỄN Chuyên đề 10.1: Phương pháp quy nạp toán học Nhị thức Newton

Chuyên đề 10.1:

Phương pháp quy nạp toán học Nhị thức Newton

Phương pháp quy nạp tốn học

– Mơ tả bước chứng minh tính đắn mệnh đề toán học phương pháp quy nạp

– Chứng minh tính đắn mệnh đề toán học phương pháp quy nạp toán học

– Vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải số vấn đề thực tiễn

Nhị thức Newton – Khai triển nhị thức Newton (a + b)n cách vận dụng tổ hợp – Xác định hệ số nhị thức Newton thông qua tam giác Pascal

– Xác định hệ số xk khai triển (ax + b)n thành đa thức Chuyên đề 10.2: Hệ

phương trình bậc nhất ba ẩn

Hệ phương trình bậc ba ẩn

– Nhận biết khái niệm nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn

– Giải hệ phương trình bậc ba ẩn phương pháp Gauss

– Tìm nghiệm hệ phương trình bậc ba ẩn máy tính cầm tay

Vận dụng hệ phương trình bậc ba ẩn để giải số tốn liên mơn thực tiễn

– Vận dụng cách giải hệ phương trình bậc ba ẩn vào giải số tốn Vật lí (tính điện trở, tính cường độ dịng điện dịng điện khơng đổi, ), Hố học (cân phản ứng, ), Sinh học (bài tập nguyên phân, giảm phân, )

xuất, mơ hình cân thị trường, phân bố vốn đầu tư, ) Chuyên đề 10.3: Ba

đường conic ứng dụng

Ba đường conic ứng dụng

– Xác định yếu tố đặc trưng đường conic (đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục, tâm sai, đường chuẩn, bán kính qua tiêu) biết phương trình tắc đường conic

– Nhận biết đường conic giao mặt phẳng với mặt nón

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với ba đường conic (ví dụ: giải thích số tượng Quang học, xác định quỹ đạo chuyển động hành tinh hệ Mặt Trời, )

LỚP 11

Nội dung Yêu cầu cần đạt

ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH

Đại số

Hàm số lượng giác phương trình lượng giác

Góc lượng giác Số đo góc lượng giác Đường trịn lượng giác Giá trị lượng giác góc lượng giác, quan hệ giá trị lượng giác Các phép biến đổi lượng giác (công

– Nhận biết khái niệm góc lượng giác: khái niệm góc lượng giác; số đo góc lượng giác; hệ thức Chasles cho góc lượng giác; đường trịn lượng giác

thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tích thành tổng; cơng thức biến đổi tổng thành tích)

quan hệ giá trị lượng giác góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, 

– Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác góc lượng giác biết số đo góc

– Mơ tả phép biến đổi lượng giác bản: công thức cộng; công thức góc nhân đơi; cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biến đổi tổng thành tích

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác góc lượng giác phép biến đổi lượng giác

Hàm số lượng giác đồ thị

– Nhận biết được khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

– Nhận biết đặc trưng hình học đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

– Nhận biết được định nghĩa hàm lượng giác y = sin x, y = cos x,

y = tan x, y = cot x thơng qua đường trịn lượng giác

– Mô tả bảng giá trị bốn hàm số lượng giác chu kì – Vẽ đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x – Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số

y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị

Phương trình lượng giác cơ

– Nhận biết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản: sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng

– Tính nghiệm gần phương trình lượng giác máy tính cầm tay

– Giải phương trình lượng giác dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác (ví dụ: giải phương trình lượng giác dạng sin 2x = sin 3x, sin x = cos 3x)

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình lượng giác (ví dụ: số tốn liên quan đến dao động điều hịa Vật lí, ) Dãy số Cấp số

cộng Cấp số nhân

Dãy số Dãy số tăng, dãy số giảm

– Nhận biết dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn

– Thể cách cho dãy số liệt kê số hạng; công thức tổng quát; hệ thức truy hồi; cách mơ tả

– Nhận biết tính chất tăng, giảm, bị chặn dãy số trường hợp đơn giản

Cấp số cộng Số hạng tổng quát cấp số cộng Tổng n số hạng đầu tiên cấp số cộng

– Nhận biết dãy số cấp số cộng

– Giải thích cơng thức xác định số hạng tổng quát cấp số cộng – Tính tổng n số hạng cấp số cộng

Cấp số nhân Số hạng tổng quát cấp số nhân Tổng n số hạng đầu tiên cấp số nhân

– Nhận biết dãy số cấp số nhân

– Giải thích cơng thức xác định số hạng tổng quát cấp số nhân – Tính tổng n số hạng cấp số nhân

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số nhân để giải số tốn liên quan đến thực tiễn (ví dụ: số vấn đề Sinh học, Giáo dục dân số, )

Một số yếu tố giải tích

Giới hạn Hàm số liên tục

Giới hạn dãy số Phép toán giới hạn dãy số Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

– Nhận biết khái niệm giới hạn dãy số

– Giải thích số giới hạn như: lim (k *);

 k  

n n

lim

 

n

n q (| | 1);q  limncc với c số

– Vận dụng phép toán giới hạn dãy số để tìm giới hạn

số dãy số đơn giản (ví dụ:

2

2

lim ; lim

 

 

n n

n n

n n )

– Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn vận dụng kết để giải số tình thực tiễn giả định liên quan đến thực tiễn

1.2 Giới hạn hàm số

Phép toán giới hạn hàm số

– Nhận biết khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số, giới hạn hữu hạn phía hàm số điểm

tả số giới hạn như: lim k 0,

x

c x

  xlim k 0 c

x với c

số k số nguyên dương

– Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực (một phía) hàm số điểm hiểu số giới hạn như:

1

lim ; lim

 

       

x a x a x a x a

– Tính số giới hạn hàm số cách vận dụng phép toán giới hạn hàm số

– Giải số vấn đề thực tiễn gắn với giới hạn hàm số

1.3 Hàm số liên tục – Nhận dạng hàm số liên tục điểm, khoảng, hoặc đoạn

– Nhận dạng tính liên tục tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số liên tục

– Nhận biết tính liên tục số hàm sơ cấp (như hàm đa thức, hàm phân thức, hàm thức, hàm lượng giác) tập xác định chúng

Hàm số mũ hàm số lơgarit

Phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực Các tính chất

– Nhận biết khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên số thực khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực số thực dương

luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực

– Sử dụng tính chất phép tính luỹ thừa tính tốn biểu thức số rút gọn biểu thức chứa biến (tính viết tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lí)

– Tính giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa sử dụng máy tính cầm tay

– Giải số vấn đề có liên quan đến mơn học khác có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ: tốn lãi suất, tăng trưởng, )

Phép tính lơgarit (logarithm) Các tính chất

– Nhận biết khái niệm lôgarit số a (a > 0, a  1) số thực dương

– Giải thích tính chất phép tính lơgarit nhờ sử dụng định nghĩa tính chất biết trước

– Sử dụng tính chất phép tính lơgarit tính tốn biểu thức số rút gọn biểu thức chứa biến (tính viết tính nhẩm, tính nhanh cách hợp lí)

– Tính giá trị (đúng gần đúng) lôgarit cách sử dụng máy tính cầm tay

Hàm số mũ Hàm số lôgarit

– Nhận biết hàm số mũ hàm số lôgarit Nêu số ví dụ thực tế hàm số mũ, hàm số lôgarit

– Nhận dạng đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit

– Giải thích tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua đồ thị chúng

– Giải số vấn đề có liên quan đến mơn học khác có liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ hàm số lơgarit (ví dụ: lãi suất, tăng trưởng, )

Phương trình, bất phương trình mũ lơgarit

– Giải phương trình, bất phương trình mũ, lơgarit dạng đơn giản (ví dụ 1

4





x

; 2x1 23x5; log (2 x1)3; log (3 x1)log (3 x2 1)) – Giải số vấn đề có liên quan đến mơn học khác có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ lơgarit (ví dụ: tốn liên quan đến độ pH, độ rung chấn, )

Đạo hàm Khái niệm đạo hàm Ý nghĩa hình học đạo hàm

– Nhận biết số toán dẫn đến khái niệm đạo hàm như: xác định vận tốc tức thời vật chuyển động không đều, xác định tốc độ thay đổi nhiệt độ

– Nhận biết định nghĩa đạo hàm Tính đạo hàm số hàm đơn giản định nghĩa

– Nhận biết ý nghĩa hình học đạo hàm

– Nhận biết số e thông qua tốn mơ hình hố lãi suất ngân hàng

Các quy tắc tính đạo hàm – Tính đạo hàm số hàm số sơ cấp (như hàm đa thức, hàm thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit) – Sử dụng cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số đạo hàm hàm hợp

– Giải số vấn đề có liên quan đến mơn học khác có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định vận tốc tức thời vật chuyển động không đều, )

Đạo hàm cấp hai – Nhận biết khái niệm đạo hàm cấp hai hàm số – Tính đạo hàm cấp hai số hàm số đơn giản

– Giải số vấn đề có liên quan đến mơn học khác có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai (ví dụ: xác định gia tốc từ đồ thị vận tốc theo thời gian chuyển động không đều, )

Thực hành phịng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

– Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức đại số giải tích

– Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đồ thị hàm số lượng giác sử dụng đồ thị để tạo hoa văn, hình khối – Thực hành sử dụng phần mềm để tạo mô hình thao tác động mơ tả giới hạn, mơ tả hàm số liên tục

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

Hình học khơng gian

Đường thẳng mặt phẳng không gian

Đường thẳng mặt phẳng không gian Cách xác định mặt phẳng Hình chóp hình tứ diện

– Nhận biết quan hệ liên thuộc điểm, đường thẳng, mặt phẳng không gian

– Mô tả ba cách xác định mặt phẳng (qua ba điểm không thẳng hàng; qua đường thẳng điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau)

– Xác định giao tuyến hai mặt phẳng; giao điểm đường thẳng mặt phẳng

– Vận dụng tính chất giao tuyến hai mặt phẳng; giao điểm đường thẳng mặt phẳng vào giải tập

– Nhận biết hình chóp, hình tứ diện

– Vận dụng kiến thức đường thẳng, mặt phẳng không gian để mơ tả số hình ảnh thực tiễn

Quan hệ song song không gian Phép chiếu song song

Hai đường thẳng song song

– Nhận biết vị trí tương đối hai đường thẳng không gian: hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo không gian

– Giải thích tính chất hai đường thẳng song song không gian

Đường thẳng mặt phẳng song song

– Nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng

– Giải thích điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng – Giải thích tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng

– Vận dụng kiến thức đường thẳng song song với mặt phẳng để mơ tả số hình ảnh thực tiễn

Hai mặt phẳng song song Định lí Thalès khơng gian Hình lăng trụ hình hộp

– Nhận biết hai mặt phẳng song song không gian – Giải thích điều kiện để hai mặt phẳng song song

– Giải thích tính chất hai mặt phẳng song song – Giải thích định lí Thalès khơng gian

– Giải thích tính chất lăng trụ hình hộp

– Vận dụng kiến thức quan hệ song song để mơ tả số hình ảnh thực tiễn

Phép chiếu song song Hình biểu diễn hình khơng gian

– Nhận biết khái niệm tính chất phép chiếu song song

– Xác định ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép chiếu song song

– Vẽ hình biểu diễn số hình khối đơn giản

Quan hệ vng góc khơng gian Phép chiếu vng góc

Góc hai đường thẳng Hai đường thẳng vng góc

– Nhận biết khái niệm góc hai đường thẳng khơng gian – Nhận biết hai đường thẳng vng góc khơng gian

– Chứng minh hai đường thẳng vng góc khơng gian số trường hợp đơn giản

– Sử dụng kiến thức hai đường thẳng vng góc để mơ tả số hình ảnh thực tiễn

Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định lí ba đường vng góc Phép chiếu vng góc

– Nhận biết đường thẳng vng góc với mặt phẳng

– Xác định điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng – Giải thích được định lí ba đường vng góc

– Giải thích được mối liên hệ tính song song tính vng góc đường thẳng mặt phẳng

– Nhận biết khái niệm phép chiếu vuông góc

– Xác định hình chiếu vng góc điểm, đường thẳng, tam giác

– Nhận biết cơng thức tính thể tích hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp

– Tính thể tích hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết đường cao diện tích mặt đáy hình chóp)

Hai mặt phẳng vng góc Hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp

– Nhận biết hai mặt phẳng vuông góc khơng gian – Xác định điều kiện để hai mặt phẳng vng góc

– Giải thích tính chất hai mặt phẳng vng góc

– Giải thích tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp

– Vận dụng kiến thức hai mặt phẳng vng góc để mơ tả số hình ảnh thực tiễn

Khoảng cách khơng gian

– Xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng song song; khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song; khoảng cách hai mặt phẳng song song trường hợp đơn giản

– Nhận biết đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau; tính khoảng cách hai đường thẳng chéo trường hợp đơn giản (ví dụ: có đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng lại)

– Sử dụng kiến thức khoảng cách không gian để mơ tả số hình ảnh thực tiễn

Góc đường thẳng mặt phẳng Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện

– Nhận biết khái niệm góc đường thẳng mặt phẳng

– Nhận biết khái niệm góc nhị diện, góc phẳng nhị diện

– Xác định tính số đo góc nhị diện, góc phẳng nhị diện trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết mặt phẳng vng góc với cạnh nhị diện)

– Sử dụng kiến thức góc đường thẳng mặt phẳng, góc nhị diện để mơ tả số hình ảnh thực tiễn

Hình chóp cụt thể tích

– Nhận biết hình chóp cụt – Tính thể tích khối chóp cụt

– Vận dụng kiến thức hình chóp cụt để mơ tả số hình ảnh thực tiễn

Thực hành phịng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

– Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức hình học

– Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đường thẳng, mặt phẳng, giao điểm, giao tuyến, tạo hình khơng gian, xác định hình biểu diễn

– Thực hành sử dụng phần mềm hỗ trợ đồ hoạ vẽ kĩ thuật THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Thống kê

Phân tích xử lí liệu

Các số đặc trưng mẫu số liệu ghép nhóm

– Tính số đặc trưng đo xu trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm: số trung bình cộng (hay số trung bình), trung vị (median), tứ phân vị (quartiles), mốt (mode)

liệu thực tiễn

– Rút kết luận nhờ ý nghĩa số đặc trưng nói mẫu số liệu trường hợp đơn giản

– Nhận biết mối liên hệ thống kê với kiến thức mơn học khác Chương trình lớp 11 thực tiễn

Xác suất

Khái niệm xác suất

Một số khái niệm xác suất cổ điển

Nhận biết số khái niệm xác suất cổ điển: hợp giao biến cố; biến cố độc lập

Các quy tắc tính xác suất

Các quy tắc tính xác suất – Tính xác suất biến cố hợp cách sử dụng công thức cộng – Tính xác suất biến cố giao cách sử dụng công thức nhân (cho trường hợp biến cố độc lập)

– Tính xác suất biến cố số toán đơn giản phương pháp tổ hợp

– Tính xác suất số toán đơn giản cách sử dụng sơ đồ hình

Thực hành phịng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

– Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức thống kê xác suất

HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau bổ sung hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể

Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn chủ đề liên môn, chẳng hạn:

Thực hành tổng hợp hoạt động liên quan đến tính tốn, đo lường, ước lượng vận dụng kiến thức hình học khơng gian vào đồ hoạ, vẽ kĩ thuật, như: vận dụng kiến thức hàm số lượng giác vào tìm hiểu hệ thống hướng dẫn cất cánh hạ cánh máy bay, tìm hiểu hệ thống xác định phần tử bắn pháo binh, tên lửa; vận dụng kiến thức xác suất thống kê để giải thích quy luật di truyền học; vận dụng kiến thức hình học khơng gian vào đồ hoạ, vẽ kĩ thuật thiết kế công nghệ

Hoạt động 2: Thực hành ứng dụng kiến thức toán học vào lĩnh vực Giáo dục dân số, chẳng hạn: vận dụng cấp số cộng,

cấp số nhân để giải thích quy luật tăng trưởng dân số; vận dụng hàm số mũ, hàm số lơgarit để giải thích ảnh hưởng tăng trưởng dân số tới tiến kinh tế – xã hội, giải thích mối liên hệ tăng trưởng dân số với môi trường sinh thái,

Hoạt động 3: Tìm hiểu số kiến thức tài chính, như:

– Thực hành lên kế hoạch quản lí thu nhập tích luỹ cải khoảng thời gian ngắn hạn trung hạn – Xác định phương thức để bảo vệ thân khỏi rủi ro

Hoạt động 4: Tổ chức hoạt động ngồi khố: câu lạc toán học; thi Toán, dự án học tập, báo

tường (hoặc nội san) Toán, như: câu lạc ứng dụng toán học khoa học máy tính cơng nghệ thơng tin,

Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu học sinh giỏi Toán trường trường bạn, giao

ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN,

ĐẶC BIỆT LÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ HỌA VÀ VẼ KĨ THUẬT Chuyên đề 11.1: Phép biến hình phẳng

Chuyên đề 11.2: Một số yếu tố vẽ kĩ thuật

Chuyên đề 11.3: Làm quen với số yếu tố Lí thuyết đồ thị

Chuyên đề Chủ đề Yêu cầu cần đạt

Chuyên đề 11.1: Phép

biến hình phẳng

Phép dời hình Phép đối xứng trục Phép đối xứng tâm Phép tịnh tiến Phép quay

– Nhận biết khái niệm phép dời hình

– Nhận biết tính chất phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến phép quay

– Xác định ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến phép quay – Vận dụng phép dời hình nói đồ hoạ số vấn đề thực tiễn (ví dụ: tạo hoa văn, hình khối, )

Phép đồng dạng phối cảnh (phép vị tự) Phép đồng dạng

– Nhận biết khái niệm phép đồng dạng phối cảnh (phép vị tự), phép đồng dạng

– Nhận biết tính chất phép vị tự

– Xác định ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép vị tự

số yếu tố vẽ kĩ thuật – Nhận biết số nguyên tắc vẽ kĩ thuật – Đọc thông tin từ số vẽ kĩ thuật đơn giản

– Vẽ vẽ kĩ thuật đơn giản (gắn với phép chiếu song song phép chiếu vng góc)

Chun đề 11.3: Làm

quen với vài yếu tố Lí thuyết đồ thị

Giới thiệu số tốn về tìm đường những mơ hình xuất phát từ thực tiễn

– Nhận biết khái niệm đồ thị

– Nhận biết đường Euler, đường Hamilton từ đồ thị

– Nhận biết thuật tốn tìm đường tối ưu trường hợp đơn giản

– Sử dụng kiến thức đồ thị để giải số tình liên quan đến thực tiễn (ví dụ: xác định đường đi, xác định đường ngắn nhất, )

LỚP 12

Nội dung Yêu cầu cần đạt

MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH

Một số yếu tố giải tích

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Tính đơn điệu hàm số – Nhận biết tính đồng biến, nghịch biến hàm số

khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp

– Nhận biết tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị cực trị hàm số thông qua bảng biến thiên thơng qua hình ảnh hình học đồ thị hàm số

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

– Nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số tập xác định cho trước

– Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đạo hàm trường hợp đơn giản

Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

– Nhận biết hình ảnh hình học đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số

– Mô tả sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị) – Khảo sát tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0);   

ax b y

cx d (c  0, ad  bc  0);

2

  



ax bx c y

mx n (a  0, m  đa thức tử không chia hết cho đa thức

mẫu)

– Nhận biết tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) đồ thị hàm số

quan đến thực tiễn

Nguyên hàm Tích phân

Nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp

– Nhận biết khái niệm nguyên hàm hàm số – Giải thích tính chất nguyên hàm

– Xác định nguyên hàm số hàm số sơ cấp như:

 ;

yx    y 1;

x ysin ;x ycos ;x

2

1 ; cos 

y

x

1 ; sin 

y

x  ; 

x x

y a y e

– Tính nguyên hàm trường hợp đơn giản

Tích phân Ứng dụng hình học tích phân

– Nhận biết định nghĩa tính chất tích phân – Tính tích phân trường hợp đơn giản

– Sử dụng tích phân để tính diện tích số hình phẳng, thể tích số hình khối

– Vận dụng tích phân để giải số tốn có liên quan đến thực tiễn

Thực hành phòng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

– Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức đại số giải tích

– Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đồ thị; minh hoạ tương giao đồ thị; thực phép biến đổi đồ thị; tạo hoa văn, hình khối

– Thực hành sử dụng phần mềm để tạo mơ hình khối trịn xoay số tốn ứng dụng tích phân xác định HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

Phương pháp toạ độ không gian

Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ Biểu thức toạ độ phép toán vectơ

– Nhận biết vectơ phép tốn vectơ khơng gian (tổng hiệu hai vectơ, tích số với vectơ, tích vơ hướng hai vectơ)

– Nhận biết toạ độ vectơ hệ trục toạ độ

– Xác định độ dài vectơ biết toạ độ hai đầu mút biểu thức toạ độ phép tốn vectơ

– Xác định biểu thức toạ độ phép toán vectơ

– Vận dụng toạ độ vectơ để giải số toán có liên quan đến thực tiễn

Phương trình mặt phẳng – Nhận biết phương trình tổng quát mặt phẳng

– Thiết lập phương trình tổng quát mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxyz theo ba cách bản: qua điểm biết vectơ pháp tuyến; qua điểm biết cặp vectơ phương (suy vectơ pháp tuyến nhờ vào việc tìm vectơ vng góc với cặp vectơ phương); qua ba điểm không thẳng hàng

– Thiết lập điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc với

– Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng phương pháp toạ độ

– Vận dụng kiến thức phương trình mặt phẳng để giải số toán liên quan đến thực tiễn

trong không gian phương đường thẳng khơng gian

– Thiết lập phương trình đường thẳng hệ trục toạ độ theo hai cách bản: qua điểm biết vectơ phương, qua hai điểm

– Xác định điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc với

– Thiết lập cơng thức tính góc hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng

– Vận dụng kiến thức phương trình đường thẳng khơng gian để giải số toán liên quan đến thực tiễn

Phương trình mặt cầu – Nhận biết phương trình mặt cầu

– Xác định tâm, bán kính mặt cầu biết phương trình – Thiết lập phương trình mặt cầu biết tâm bán kính – Vận dụng kiến thức phương trình mặt cầu để giải số toán liên quan đến thực tiễn

Thực hành phịng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

– Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức hình học

– Thực hành sử dụng phần mềm để biểu thị điểm, vectơ, phép toán vectơ hệ trục toạ độ Oxyz

THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

Thống kê

Phân tích xử lí liệu

Các số đặc trưng mẫu số liệu ghép nhóm

– Tính số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn – Giải thích ý nghĩa vai trị số đặc trưng nói mẫu số liệu thực tiễn

– Chỉ kết luận nhờ ý nghĩa số đặc trưng nói mẫu số liệu trường hợp đơn giản

– Nhận biết mối liên hệ thống kê với kiến thức mơn học khác Chương trình lớp 12 thực tiễn

Xác suất

Khái niệm xác suất có điều kiện

Xác suất có điều kiện – Nhận biết khái niệm xác suất có điều kiện

– Giải thích ý nghĩa xác suất có điều kiện tình thực tiễn quen thuộc

Các quy tắc tính xác suất

Các quy tắc tính xác suất – Mơ tả cơng thức xác suất tồn phần, công thức Bayes thông qua bảng liệu thống kê 2x2 sơ đồ hình

– Sử dụng cơng thức Bayes để tính xác suất có điều kiện vận dụng vào số toán thực tiễn

Thực hành phòng máy tính với phần mềm tốn học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện)

– Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức thống kê xác suất – Thực hành sử dụng phần mềm để tính phân bố nhị thức, tính tốn thống kê HOẠT ĐỘNG THỰC HÀNH VÀ TRẢI NGHIỆM

Nhà trường tổ chức cho học sinh số hoạt động sau bổ sung hoạt động khác tuỳ vào điều kiện cụ thể

Hoạt động 1: Thực hành ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn chủ đề liên môn, chẳng hạn:

– Thực hành tổng hợp hoạt động liên quan đến tính tốn, đo lường, ước lượng tạo lập hình

– Vận dụng kiến thức phương pháp toạ độ hình học khơng gian để tìm hiểu hệ thống GPS, tìm hiểu đồ hoạ, vẽ kĩ thuật thiết kế Công nghệ

– Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải thích quy luật Vật lí (quy luật âm học, quang học), Hoá học giải bài toán tối ưu kinh tế, thời gian, quãng đường,

Hoạt động 2: Vận dụng kiến thức toán học vào số vấn đề liên quan đến tài

Hoạt động 3: Tổ chức hoạt động ngồi khố: câu lạc toán học; thi Toán; dự án học tập; báo

tường (hoặc nội san) Toán, chẳng hạn: câu lạc ứng dụng toán học khoa học máy tính cơng nghệ thơng tin

Hoạt động (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện): Tổ chức giao lưu học sinh giỏi Toán trường trường bạn, giao

ỨNG DỤNG TOÁN HỌC VÀO GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN, ĐẶC BIỆT LÀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KINH TẾ VÀ TÀI CHÍNH Chuyên đề 12.1: Biến ngẫu nhiên rời rạc Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc

Chuyên đề 12.2: Ứng dụng toán học để giải số toán tối ưu

Chuyên đề 12.3: Ứng dụng toán học số vấn đề liên quan đến tài

Chuyên đề Chủ đề Yêu cầu cần đạt

Chuyên đề 12.1: Biến

ngẫu nhiên rời rạc Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc

Biến ngẫu nhiên rời rạc Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc

– Nhận biết khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc; phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc; kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc

– Lập đọc bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc với số giá trị

– Tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc

– Giải thích ý nghĩa thực tiễn số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc

– Vận dụng kiến thức xác suất, số đặc trưng biến ngẫu nhiên rời rạc để giải số tốn thực tiễn (ví dụ: tìm phương án cho suất cao, tìm phương án để rủi ro nhất, )

Phân bố Bernoulli Phân bố nhị thức

– Vận dụng phân bố nhị thức để giải số toán liên quan đến thực tiễn

Chuyên đề 12.2: Ứng

dụng toán học để giải quyết số toán tối ưu

Vận dụng hệ bất phương trình bậc để giải một số tốn quy hoạch tuyến tính

Vận dụng kiến thức hệ bất phương trình bậc để giải số tốn quy hoạch tuyến tính

Vận dụng đạo hàm để giải quyết số toán tối ưu trong thực tiễn, đặc biệt trong kinh tế

– Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải số tốn tối ưu xuất thực tiễn (ví dụ: toán tối ưu liên quan đến khoảng cách, thời gian, )

– Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải số toán tối ưu kinh tế (ví dụ: tốn tối ưu hố chi phí sản xuất, tốn tối ưu hoá lợi nhuận, )

Chuyên đề 12.3: Ứng

dụng toán học một số vấn đề liên quan đến tài

Vận dụng kiến thức toán học việc giải một số vấn đề lãi suất vay nợ tổ chức tín dụng

– Nhận biết số vấn đề tiền tệ

– Thiết lập kế hoạch tài cá nhân cho nhu cầu dài hạn giáo dục sống tự lập

– Nhận biết số vấn đề lãi suất vay nợ tổ chức tín dụng (như ngân hàng, quỹ tín dụng, )

– Tính lãi suất hưởng qua tiền tiết kiệm giá trị thực chất có tính đến lạm phát

– Tính lãi suất cần trả cho thẻ tín dụng, phí sử dụng thẻ (bao gồm giao dịch)

hạn, bao gồm hồ sơ tín dụng giá trị tín dụng

– Vận dụng kiến thức toán học (như kiến thức tỉ số, tỉ số phần trăm, phép tính luỹ thừa lơgarit) việc giải số vấn đề lãi suất vay nợ tổ chức tín dụng (như ngân hàng, quỹ tín dụng, )

Vận dụng kiến thức toán học việc giải một số vấn đề đầu tư

– Nhận biết số vấn đề đầu tư

– Vận dụng kiến thức toán học (như kiến thức tỉ số, tỉ số phần trăm, đạo hàm, cách tìm giá trị cực trị biểu thức) việc giải số vấn đề đầu tư

– Giải thích khoản đầu tư tăng giá trị, tiền, giảm giá trị lạm phát vượt tỉ lệ lãi suất

VI PHƯƠNG PHÁP GIÁO DỤC

1 Phương pháp dạy học Chương trình mơn Tốn đáp ứng u cầu sau:

a) Phù hợp với tiến trình nhận thức học sinh (đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó); khơng coi trọng tính logic khoa học toán học mà cần ý cách tiếp cận dựa vốn kinh nghiệm trải nghiệm học sinh;

b) Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, ý nhu cầu, lực nhận thức, cách thức học tập khác cá nhân học sinh; tổ chức trình dạy học theo hướng kiến tạo, học sinh tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề;

cốt lõi, kiến thức vận dụng thành phần khác

d) Sử dụng đủ hiệu phương tiện, thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định mơn Tốn; sử dụng đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học đối tượng học sinh; tăng cường sử dụng công nghệ thông tin phương tiện, thiết bị dạy học đại cách phù hợp hiệu quả;

2 Định hướng phương pháp hình thành phát triển phẩm chất chủ yếu lực chung

a) Phương pháp hình thành, phát triển phẩm chất chủ yếu

Thông qua việc tổ chức hoạt động học tập, mơn Tốn góp phần môn học hoạt động giáo dục khác giúp học sinh rèn luyện tính trung thực, tình u lao động, tinh thần trách nhiệm, ý thức hoàn thành nhiệm vụ học tập; bồi dưỡng tự tin, hứng thú học tập, thói quen đọc sách ý thức tìm tịi, khám phá khoa học

b) Phương pháp hình thành, phát triển lực chung

– Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển lực tự chủ tự học thông qua việc rèn luyện cho người học biết cách lựa chọn mục tiêu, lập kế hoạch học tập, hình thành cách tự học, rút kinh nghiệm điều chỉnh để vận dụng vào tình khác trình học khái niệm, kiến thức kĩ toán học thực hành, luyện tập tự lực giải toán, giải vấn đề có ý nghĩa tốn học

– Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển lực giao tiếp hợp tác thông qua việc nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép, diễn tả thơng tin tốn học cần thiết văn tốn học; thơng qua sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để trao đổi, trình bày nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác, đồng thời thể tự tin, tôn trọng người đối thoại mơ tả, giải thích nội dung, ý tưởng tốn học

năng lực đặc thù khác Cụ thể:

a) Mơn Tốn với ưu trội, có nhiều hội để phát triển lực tính tốn thể chỗ vừa cung cấp kiến thức tốn học, rèn luyện kĩ tính tốn, ước lượng, vừa giúp hình thành phát triển thành tố lực toán học (năng lực tư lập luận, lực mơ hình hố, lực giải vấn đề; lực giao tiếp lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn)

b) Mơn Tốn góp phần phát triển lực ngôn ngữ thông qua rèn luyện kĩ đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình có ý nghĩa tốn học, thơng qua việc sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường để trình bày, diễn tả nội dung, ý tưởng, giải pháp tốn học

c) Mơn Tốn góp phần phát triển lực tin học thơng qua việc sử dụng phương tiện, công cụ công nghệ thông tin truyền thông công cụ hỗ trợ học tập tự học; tạo dựng môi trường học tập trải nghiệm

d) Môn Tốn góp phần phát triển lực thẩm mĩ thơng qua việc giúp học sinh làm quen với lịch sử toán học, với tiểu sử nhà toán học thơng qua việc nhận biết vẻ đẹp Tốn học giới tự nhiên

VII ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC

Mục tiêu đánh giá kết giáo dục mơn Tốn cung cấp thơng tin xác, kịp thời, có giá trị phát triển lực tiến học sinh sở yêu cầu cần đạt lớp học, cấp học; điều chỉnh hoạt động dạy học, bảo đảm tiến học sinh nâng cao chất lượng giáo dục mơn Tốn nói riêng chất lượng giáo dục nói chung

Vận dụng kết hợp nhiều hình thức đánh giá (đánh giá trình, đánh giá định kì), nhiều phương pháp đánh giá (quan sát, ghi lại trình thực hiện, vấn đáp, trắc nghiệm khách quan, tự luận, kiểm tra viết, tập thực hành, dự án/sản phẩm học tập, thực nhiệm vụ thực tiễn, ) vào thời điểm thích hợp

Đánh giá định kì (hay đánh giá tổng kết) có mục đích đánh giá việc thực mục tiêu học tập Kết đánh giá định kì đánh giá tổng kết sử dụng để chứng nhận cấp độ học tập, cơng nhận thành tích học sinh Đánh giá định kì sở giáo dục tổ chức thơng qua kì kiểm tra, đánh giá quốc gia

Đánh giá định kì cịn sử dụng để phục vụ quản lí hoạt động dạy học, bảo đảm chất lượng sở giáo dục phục vụ phát triển chương trình mơn Tốn

Đánh giá lực học sinh thơng qua chứng biểu kết đạt trình thực hành động học sinh Tiến trình đánh giá gồm bước như: xác định mục đích đánh giá; xác định chứng cần thiết; lựa chọn phương pháp, công cụ đánh giá thích hợp; thu thập chứng; giải thích chứng đưa nhận xét

Chú trọng việc lựa chọn phương pháp, công cụ đánh giá thành tố lực toán học Cụ thể:

– Đánh giá lực tư lập luận tốn học: sử dụng số phương pháp, cơng cụ đánh câu hỏi (nói, viết), tập, mà địi hỏi học sinh phải trình bày, so sánh, phân tích, tổng hợp, hệ thống hố kiến thức; phải vận dụng kiến thức toán học để giải thích, lập luận

– Đánh giá lực mơ hình hố tốn học: lựa chọn tình thực tiễn làm xuất toán toán học Từ đó, địi hỏi học sinh phải xác định mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu, đồ thị, ) cho tình xuất toán thực tiễn; giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập; thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tiễn cải tiến mơ hình cách giải không phù hợp

– Đánh giá lực giao tiếp tốn học: sử dụng phương pháp yêu cầu người học nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép (tóm tắt), phân tích, lựa chọn, trích xuất được thơng tin tốn học bản, trọng tâm văn nói viết; sử dụng ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thơng thường việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học tương tác với người khác

– Đánh giá lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn: sử dụng phương pháp yêu cầu người học nhận biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức bảo quản, ưu điểm, hạn chế cơng cụ, phương tiện học tốn; trình bày cách sử dụng (hợp lí) cơng cụ, phương tiện học toán để thực nhiệm vụ học tập để diễn tả lập luận, chứng minh toán học

Khi giáo viên lên kế hoạch học, cần thiết lập tiêu chí cách thức đánh giá để bảo đảm cuối học học sinh đạt yêu cầu dựa tiêu chí nêu, trước thực hoạt động học tập

VIII GIẢI THÍCH VÀ HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHƯƠNG TRÌNH

1 Giải thích thuật ngữ

a) Một số thuật ngữ chuyên môn

trong bảng tổng hợp Một số động từ sử dụng mức độ khác trường hợp thể hành động có đối tượng yêu cầu cụ thể

Trong trình dạy học, đặc biệt đặt câu hỏi thảo luận, đề kiểm tra đánh giá, giáo viên dùng động từ nêu bảng tổng hợp thay động từ có nghĩa tương đương cho phù hợp với tình sư phạm nhiệm vụ cụ thể giao cho học sinh

Mức độ Một số động từ

mô tả mức độ Ví dụ minh hoạ

Biết

(Nhận biết nhớ lại thông tin tiếp nhận trước đó)

Đọc; Đếm; Viết; Làm quen; Nhận dạng; Nhận biết

- Đếm, đọc, viết số phạm vi 10 - Làm quen với dãy số tự nhiên đặc điểm

- Nhận dạng hình tứ giác thơng qua việc sử dụng đồ dùng học tập cá nhân vật thật

- Nhận biết số đối số nguyên

Hiểu

(Hiểu ý nghĩa thông tin, diễn đạt thông tin theo ý hiểu cá nhân)

Mô tả; Giải thích; Thể hiện; Sắp xếp

- Đọc mô tả số liệu dạng bảng

- Giải thích định lí dấu tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị hàm bậc hai

Mức độ

mơ tả mức độ Ví dụ minh hoạ

Vận dụng

(Vận dụng thơng tin biết vào tình huống, điều kiện để giải vấn đề)

Tính; Vẽ;

Thực hiện; Sử dụng; Vận dụng; So sánh; Phân biệt; Lí giải; Chứng minh; Giải

- Tính độ dài đường gấp khúc biết độ dài cạnh - Vẽ đường cao hình tam giác

- Thực phép cộng hai số nguyên

- Sử dụng thuật ngữ tập hợp, phần tử thuộc (không thuộc) tập hợp - Vận dụng kiến thức phương trình mặt cầu để giải số toán liên quan đến thực tiễn

- So sánh hai phân số cho trước

- Phân biệt góc nhị diện góc hai mặt phẳng

- Lí giải cách chuyển liệu từ dạng biểu diễn sang dạng biểu diễn khác

- Chứng minh tính đắn mệnh đề toán học phương pháp quy nạp toán học

- Giải số vấn đề thực tiễn đơn giản liên quan đến hình phẳng hình khối học

2 Thời lượng thực chương trình

a) Thời lượng thực chương trình lớp

Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Số tiết 105 175 175 175 175 140 140 140 140 105 105 105

Cấp học/Lớp

Số, Đại số Một số yếu tố giải tích

Hình học Đo lường

Thống kê Xác suất

Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Tiểu học

1 80% 15% 0% 5% 75% 17% 3% 5% 70% 22% 3% 5% 75% 16% 4% 5% 50% 40% 5% 5% Toàn cấp 69% 23% 3% 5%

Trung học sở

6 49% 30% 14% 7% 43% 36% 14% 7% 43% 36% 14% 7% 43% 36% 14% 7% Toàn cấp 43% 36% 14% 7%

Trung học phổ thông

10 44% 35% 14% 7% 11 44% 35% 14% 7% 12 44% 35% 14% 7% Toàn cấp 44% 35% 14% 7%

a) Thiết bị dạy học mơn Tốn chứa đựng, mơ tả tri thức có khả hỗ trợ giáo viên hỗ trợ học sinh hướng vào đối tượng toán học cụ thể (khái niệm, quan hệ, tính chất tốn học, ) nhằm phát hiện, tìm tịi, khắc sâu kiến thức, q trình học tập mơn Tốn

b) Việc sử dụng thiết bị dạy học mơn Tốn cần bảo đảm số u cầu sau:

– Các thiết bị dạy học phải phục vụ cho mục tiêu dạy học mơn Tốn, phù hợp với nội dung học đối tượng học sinh, hỗ trợ đổi phương pháp dạy học tránh làm tăng thêm nội dung dạy học, công việc giáo viên gây tốn không cần thiết

– Sử dụng lúc, chỗ, tránh hình thức lạm dụng gây phản tác dụng, làm giảm hiệu trình dạy học; tạo điều kiện để học sinh thực thực hành, thao tác thiết bị dạy học, qua giúp học sinh chủ động, tích cực khám phá, phát kiến thức góp phần phát triển “năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn”

– Khuyến khích sử dụng phương tiện nghe nhìn, phương tiện kĩ thuật đại hỗ trợ trình dạy học, đồng thời coi trọng việc sử dụng phương tiện truyền thống Khi có điều kiện, giáo viên hướng dẫn học sinh cách tìm kiếm thơng tin, tư liệu Internet chương trình truyền hình có uy tín giáo dục để mở rộng vốn hiểu biết lực tự học

– Tăng cường thiết bị dạy học tự làm: Ngoài thiết bị dạy học tối thiểu quy định danh mục Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành cần huy động sáng kiến, sáng tạo học sinh, giáo viên phụ huynh việc khai thác, thiết kế sử dụng thiết bị dạy học tự làm

– Phối hợp sử dụng linh hoạt loại hình thiết bị dạy học: Mỗi loại hình thiết bị có ưu điểm hạn chế định, tùy thuộc nội dung học, phương pháp dạy học mà kết hợp sử dụng loại hình thiết bị dạy học phối hợp cách hợp lí, khoa học sinh động

Phân số phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) với phân số; Số thập phân Các phép tính số thập phân; Tỉ số phần trăm

+ Hình học Đo lường: Gồm thiết bị dạy học nhận biết, mơ tả hình dạng đặc điểm số hình phẳng hình khối; thực hành đo, vẽ, lắp ghép, tạo hình (tương ứng với chương trình mơn Tốn lớp); thực hành cân, đo, đong, đếm, xem thời gian, mua bán

+ Một số yếu tố thống kê xác suất: Gồm thiết bị dạy học Đọc, mô tả, biểu diễn số liệu vào bảng, biểu đồ thống kê; làm quen với khả xảy kiện

- Cấp trung học sở:

+ Số Đại số: Gồm thiết bị dạy học Số nguyên Các phép tính với số nguyên; Tỉ số phần trăm; Hàm số đồ thị

+ Hình học Đo lường: Bộ thiết bị dạy học nhận biết, mơ tả hình dạng đặc điểm số hình phẳng hình khối; thực hành đo, vẽ, tạo hình gắn với hình phẳng hình khối học

+ Một số yếu tố Thống kê Xác suất: Bộ thiết bị dạy học Thống kê Xác suất - Cấp trung học phổ thông:

+ Đại số Một số yếu tố giải tích: Bộ thiết bị dạy học Hàm số đồ thị

+ Hình học Đo lường: Bộ thiết dạy học Nhận biết, mô tả hình dạng đặc điểm hình chóp, hình lăng trụ, hình nón, hình cầu, hình trụ, đường cơnic