Những lưu ý về lũy thừa của cơ số a: Biết α, tính b Biết b, tính α . Bài toán tính lũy thừa theo cơ số a với số mũ α Bài toán tính logarit theo cơ số a của b. Vấn đề: Cho 0<a≠1, phương trình: a α = b, đưa đến hai bài toán ngược nhau: Cơ số a thỏa: a>0. Suy ra: a α >0; ∀α∈R a =1, ta có: a α =1 α =1; ∀α∈R a >1, ta có: a α < a β ⇔ α < β 0<a <1, ta có: a α < a β ⇔ α > β Từ đó suy ra: 0<a ≠1, ta có: a α = a β ⇔ α = β 1. Định nghĩa và ví dụ: ĐỊNH NGHĨA 1: Cho 0< a ≠1 và b >0. Số thực α để a α = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và ký hiệu: log a b, tức là: α=log a b ⇔ a α = b Ví dụ 1: a) Tính Chú ý: 1) Không có lôgarit của số 0 và số âm. 2) Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1. 3) Hệ quả: 1 3 2 1 4 27 log , log b) Có các số x, y nào để 3 x =0, 2 y =- 3 không ? 1 0 1 a a log , log a= = = ∀ ∈ a log a , b R α α a log b a b, b R, b>0= ∀ ∈ 1. Định nghĩa và ví dụ: Ví dụ 2: a) Tính Chú ý: 1) Không có lôgarit của số 0 và số âm. 2) Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1. 3) Hệ quả: 5 3 3 2 4 a a. a . a log a . a b) Tính 1 0 1 a a log , log a= = = ∀ ∈ a log a , b R α α a log b a b, b R, b>0= ∀ ∈ ( ) 3 8 3 9 log Bài toán: Cho 0< a ≠1 và các số dương b, c. Hãy so sánh b và c, biết log a b > log a c 2. Tính chất: a) So sánh hai lôgarit cùng cơ số: ĐỊNH LÝ 1: Cho 0< a ≠1 và b, c >0. 1) Khi a>1 thì log a b > log a c ⇔ b > c 2) Khi 0< a<1 thì log a b > log a c ⇔ b < c Hệ quả: Cho 0< a ≠1 và b, c >0. 1) Khi a>1 thì log a b > 0 ⇔ b > 1 2) Khi 0< a<1 thì log a b > 0 ⇔ b < 1 3) log a b = log a c ⇔ b =c . Biết b, tính α . Bài toán tính lũy thừa theo cơ số a với số mũ α Bài toán tính logarit theo cơ số a của b. Vấn đề: Cho 0<a≠1, phương trình: a α = b, đưa