LÔGARIT(Tiết 1)

1 KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy tìm số α sao cho: ) 2 4a α > 1 1 ) 2 8 b α   >  ÷   2 : 2 4 2 2 2TL α α α > ⇔ > ⇔ > 3 1 1 1 1 : 3 2 8 2 2 TL α α α       > ⇔ > ⇔ <  ÷  ÷  ÷       b) 2  Khi a > 1: ⇒ a α = a β ⇔ α = β Nếu a> 0 và a ≠ 1 thì a α = a β ⇔ α = β a α > a β a α < a β  Khi 0<a < 1: ⇒ a α = a β ⇔ α = β a α > a β a α < a β Nếu a = 1 thì 1 α = 1 với mọi α ⇔ α > β ⇔ α < β ⇔ α < β ⇔ α >β 3 Tìm số α sao cho thỏa mãn điều kiện sau: a) 2 8 α = 3 2 8 2 2 3 α α α = ⇔ = ⇔ = b) 1 2 8 α = ( ) ( ) 3 1 2 2 2 3 8 α α α − = ⇔ = ⇔ =− Trong cuộc sống có nhiều bài toán tìm số mũ α thoả mãn điều kiện α Ví duï : 2 = 5 a b α = 4 Company Logo Tiết 29: LÔGARIT 4 TRƯỜNG THPT HÒA ĐA §3 5 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ VÍ DỤ log a b a b α α = ⇔ = Định nghĩa 1: Cho a > 0, a ≠ 1 và b> 0 Ví dụ 1: Tính 2 ) log 4a 2 1 ) log 4 b 3 ) log 27c 2 2 4 2) lo 4g 2a vì= = 2 2 1 1 4 4 ) lo 22gb vì − −= = 3 4 81 4) l 8og 3 1c vì= = Giải 6 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ VÍ DỤ Ví dụ 2: Tính 2 2) loga 1 2 8) logb 3 9) logc 2 2 1 2 2) log log 2a = 1 1 2 1 2 3 ) log lo8 (2 )gb − − = ( ) 3 3 4 9) log log 3c = Giải Chú ý: Cơ số a > 0, a ≠1 log 1 0 a = log 1 a a = log a a α α = log a b a b= 1 2 = 1 2 3 1 3 2 log −   −  ÷  =  = 4= 7 1 ĐỊNH NGHĨA VÀ VÍ DỤ Ví dụ 3: Tính 2 log 9 ) 4a ( ) 3 log 25 ) 3b ( ) 2 2 log 9 log 9 2 2) 4a = ( ) 3 3 1 2 log 25 log 25 3) 3b   =  ÷   Giải Chú ý: Cơ số a > 0, a ≠1 log 1 0 a = log 1 a a = log a a α α = log a b a b= 2 log 9 ) 4a ( ) 3 log 25 3)b 2 9 81 = = ( ) 2 2 log 9 2= ( ) 3 2 log 1 25 3 = 1 2 25 5 = = 8 2. TÍNH CHẤT Định lí 1: Cho 0 < a, a ≠ 1 và các số dương b, c Khi a > 1 thì log a b > log a c ⇔ b > c Khi 0<a <1 thì log a b>log a c ⇔ b < c Chứng minh: Khi a > 1: log log a a b c a a ⇔ > log log a a b c> b c⇔ > Khi 0<a <1: log log a a b c a a ⇔ < log log a a b c> b c⇔ < 9 2. TÍNH CHẤT Định lí 1: Cho 0 < a, a ≠ 1 và các số dương b, c Khi a > 1 thì log a b > log a c ⇔ b > c Khi 0<a <1 thì log a b>log a c ⇔ b < c Hệ quả: Cho 0 < a, a ≠ 1 và các số dương b, c + Khi a > 1 thì log a b > 0 ⇔ b > 1 + Khi 0<a < 1 thì log a b > 0 ⇔ b < 1 + log a b =log a c ⇔ b = c 1 log 0 1 a a b b >  ⇒ >  >  0 1 log 0 0 1 a a b b < <  ⇒ >  < <  Chú ý: 1 log 0 0 1 a a b b >  ⇒ <  < <  0 1 log 0 1 a a b b < <  ⇒ <  >  10 Ví dụ 4: Hãy so sánh 4 1 5 2 1 5 log log 2 4 vaø 4 5 4 0 1 1 5 log 0 1 2 0 1 2  < <   ⇒ >   < <   1 2 1 0 1 5 2 log 0 5 4 1 4  < <   ⇒ <   >   Giải: và 4 1 5 2 1 5 : log log 2 4 >Vaäy