http://ductam_tp.violet.vn/ Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình Cơ bản) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Bài 1: (1 điểm)Giải phương trình: 2x 3 x 5− = − . Bài 2: (2 điểm)Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : ( ) 8mx 4m 1 x 1 x 3 = + + + Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình : 2 2 x y xy 6 xy x y 5 + = + + = Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng x, y 0∀ > ta có: ( ) 2 2 1 1 x y 2 x y x y + + + ≥ + Bài 5: ( 4 điểm) Cho tam giác ABC với A(0;1), B(3;2) , C(1;5). a. Tính diện tích tam giác ABC . (2 điểm) b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1 điểm) c. Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . (1 điểm) Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình Cơ bản) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 (Đề gồm có 01 trang) Bài 1: (1 điểm) Giải phương trình: 3x 2 x 1+ = + . Bài 2: (2 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : ( ) ( ) 2 m x m 1 x 1 x 2 − = − − − Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình: x xy y 1 (1) y yz z 4 (2) z zx x 9 (3) + + = + + = + + = Bài 4: (1 điểm) Cho a 1, b 1.≥ ≥ Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab− + − ≤ . Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC với A(0;1), B(1;3) , C(4;3). a. Tính diện tích tam giác ABC . (2 điểm). b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1 điểm). c. Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . (1điểm). ĐỀ 10B 02 Hướng dẫn và đáp số Đề 1 Bài 1: Bình phương hai vế của phương trình 2x 3 x 5− = − , đưa về phương trình bậc hai . Giải pt và thử lại suy ra pt vô nghiệm . Bài 2: Điều kiện x 3≠ − . Phương trình ( ) ( ) ( ) 2 8mx 4m 1 x 1 4m 1 x 4 m 1 x 3 0 x 3 = + + ⇔ + + + + = + (1) ( ) 2 1 1 m x 1;m 2m 1 4 4 ′ = − ⇒ = − ≠ − ⇒ ∆ = − khi đó phương trình(1) có nghiệm 1 2 3 x ;x 1 4m 1 ⇒ = − = − + Kết hợp điều kiện x 3 m 0≠ − ⇒ ≠ . KL: Khi m 0 1 m 4 = − = phương trình đã cho có nghiệm x = -1 Khi m 0 1 m 4 ≠ − ≠ phương trình đã cho có nghiệm 3 x 1;x 4m 1 − = − = + Bài 3: Giải hệ phương trình : 2 2 x y xy 6 xy x y 5 + = + + = (1) ( ) ( ) ( ) xy x y 6 1 xy x y 5 + = ⇔ + + = Đặt S x y P xy = + = (ĐK: 2 S 4P≥ ) ⇒ hệ đã cho ( ) SP=6 I S P 5 ⇔ + = ⇒ S, P là 2 nghiệm cảu phương trình 2 x 5x 6 0− + = ( ) S 2 P 3 I S 3 P 2 = = ⇔ = = Trong 2 nghiệm trên chỉ có nghiệm S 3, P 2= = thỏa 2 S 4P≥ Khi đó ta có x, y là 2 nghiệm cảu phương trình 2 X 3X 2 0− + = ( ) ( ) ( ) { } x, y 1,2 ; 2,1⇒ ∈ Bài 4: . Chứng minh rằng x, y 0∀ > ta có: ( ) 2 2 1 1 x y 2 x y x y + + + ≥ + Giải: Áp dụng bất đẳng thức Côsi: 2 2 1 1 x 2 x . 2 x x x + ≥ = 2 2 1 1 y 2 y . 2 y y y + ≥ = Cộng hai bất đẳng thức theo vế, ta có: ( ) 2 2 1 1 x y 2 x y x y + + + ≥ + . Bài 5: a. Sử dụng công thức Hê rông b. Sử dụng công thức abc R 4S = c. Sử dụng tích vô hướng AH.BC 0 AC.BH 0 = = uuur uuur uuur uuur Đề 2 Bài 1: Bình phương hai vế của phương trình, đưa về phương trình bậc hai . Giải pt và thử lại suy ra pt có nghiệm 1 3 x ;x 2 4 = − = − Bài 2: Điều kiện x 2≠ . Phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 m x m 1 x 1 m 1 x m 1 x 2 0 x 2 − = − − ⇔ − − + + = − (1) ( ) 2 m 1 x 1;m 1 m 3 ′ = ⇒ = ≠ ⇒ ∆ = − khi đó phương trình(1) có nghiệm 1 2 2 x ;x 1 m 1 ⇒ = = − Kết hợp điều kiện x 2 m 2≠ ⇒ ≠ . KL: Khi m 1 m 2 = = phương trình đã cho có nghiệm x = 1 Khi m 2 m 1 ≠ ≠ phương trình đã cho có nghiệm 1 2 2 x ;x 1 m 1 = = − Bài 3: Giải hệ phương trình: x xy y 1 (1) y yz z 4 (2) z zx x 9 (3) + + = + + = + + = Giải: Cách 1: Hệ tương đương với: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 y 1 2 y 1 z 1 5 x 1 y 1 z 1 100 z 1 x 1 10 + + = + + = ⇒ + + + = + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x 1 y 1 z 1 10 x 1 y 1 z 1 10 + + + = ⇔ + + + = − Trường hợp 1: z 1 5 x 1 x 1 2 y 0 y 1 1 z 4 + = = ⇒ + = ⇔ = + = = Trường hợp 2: x 1 2 x 3 y 1 1 y 2 z 1 5 z 6 + = − = − ⇒ + = − ⇔ = − + = − = − Cách 2: ( ) ( ) 1 x y 1 1 y ⇔ + = − ( ) ( ) 1 y x 1 y y 1 1 y 9 z y,z 1 1 y 1 z 9 z x 3 1 z z 1 − = + ⇔ ≠ − − − ⇒ = ≠ − + + − = ⇔ + ≠ − ( ) 1 yz z y 9 yz 9y z y,z 1⇔ − + − = − + − ≠ − ( ) 5y z 4 0 y,z 1⇔ − + = ≠ − ( ) z 4 5y y,z 1 (*)⇔ = + ≠ − Thế (*) vào (2) ta có: ( ) y y 4 5 4 5y 4+ + + + = ( ) 2 y 0 10y 5y 0 y 1 y 2 = ⇔ + = ⇔ ≠ = − • y 0 x 1 ; z 4= ⇒ = = • y 2 x 3 ; z 6= − ⇒ = − = − Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm ( ) x, y, z là: ( ) 1,0,4 và ( ) 3, 2, 6− − − Bài 4: . Cho a 1, b 1.≥ ≥ Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab− + − ≤ . Giải: Áp dụng bất đẳng thức Côsi: ( ) ( ) 1 b b 1 b 1 1 b 1 1 2 2 − = − ≤ − + = ab a b 1 2 ⇒ − ≤ Tương tự: a ab a 1 b a 1 2 2 − ≤ ⇒ − ≤ Do đó a b 1 b a 1 ab− + − ≤ . Bài 5: a. Sử dụng công thức Hê rông b. Sử dụng công thức abc R 4S = c. Sử dụng tích vô hướng AH.BC 0 AC.BH 0 = = uuur uuur uuur uuur . giác ABC . (1 điểm) Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình Cơ bản) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31 /12/2008 (Đề gồm có 01 trang). http://ductam_tp.violet.vn/ Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình Cơ bản) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) (Đề gồm có 01 trang) Bài 1: (1