http://ductam_tp.violet.vn/ Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) (Đề gồm có 01 trang) NỘI DUNG ĐỀ Bài 1(1đ):Tìm tập xác định của hàm số 12 1 −+ − = x x x y Bài 2(3đ):Giải phương trình và hệ pt sau: a.(x+1)(x+4)-3 25 2 ++ xx =6 ; b. =+ =+ 6 13 5 x y y x yx Bài 3((2đ).Tìm m để hệ pt : −=++ =++ 13)3( 48)1( mymmx myxm a.có nghiệm duy nhất; b.có vô số nghiệm: Bài 4(1đ):Cho 3 số dương a,b,c. Chứng minh bđt: 2 9 ≥ + ++ + + ++ + + ++ ba bac ac acb cb cba Bài 5(2đ):Cho tam giác ABC.Biết a= 6 ,b=2,c= 3 +1.Tính A,B,h a ,R. Bài 6(1đ):Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn: 222 MCMBBCMCMAMBMA +−=− Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 (Đề gồm có 01 trang) NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: (3.0 điểm) 1. Cho hai tập hợp: A=[1; 4); { } / 3B x R x= ∈ ≤ .Hãy xác định các tập hợp: , \A B A B ∩ ? 2. Tìm hàm số bậc hai y = ax 2 + bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng là x= 2. Câu 2: (3.0 điểm) 1. Cho hệ phương trình: x 2 1 ( 1) m y x m y m + = + − = . Hãy xác định các tham số thực m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. 2. Cho phương trình: 2 2 2 x+m -m=0x m − . Tìm tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn 1 2 2 1 3 x x x x + = Câu 3: (1.0 điểm) Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì 1 1 1 ( )( ) 9x y z x y z + + + + ≥ . Câu 4: (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ: 2 , 5 , 3 2 .OA i j OB i j OC i j = − = − = + uuur r r uuur r r uuur r r Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. 2. Cho 4 sin (0 ) 5 2 π α α = < < . Tính giá trị biểu thức: 1 tan 1 tan P α α + = − . Câu 5: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b,c. Chứng minh rằng: c C b B a A abc cba coscoscos 2 222 ++= ++ Hết. ĐỀ 10A 02 Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2008 (Đề gồm có 01 trang) Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 1 2x x= − b) 2 2 1 3 x xy y x y xy + + = − − = Câu 2: Giải và biện luận hệ phương trình: 2 1 x my m mx y m + = + = + Câu 3: a) Cho 1 cos . 3 α = − Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α. b) Cho ( ) ( ) ( ) 1;0 , 2; 1 , 0; 3 .A B C − − Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC. Câu 4: Cho ∆ABC. Gọi S là diện tích ∆ABC. a) Tính a, biết c = 3, b = 4, S = 3 3 . b) Chứng minh: ( ) sin sin sinS Rr A B C = + + Câu 5: Chứng minh: 1 1 1 , , , 0. a b c a b c bc ca ab a b c + + ≥ + + ∀ > ĐỀ 10A 03 Đáp án ĐỀ 01 Bài 1: Đk: 1 2 1 2 1 1 0 012 0 1 〈≤⇔ ≥ 〈 ≥ ⇔ ≥− ≥ − x x x x x x x Vậy tập xác định:D= 1; 2 1 . Bài 2: Câu a: Điều kiện:x 2 +5x+2≥0 pt đã cho tương đương với pt: 0425325 22 =−++−++ xxxx Đặt t= 25 2 ++ xx ; t≥0.Phương trình trở thành: t 2 -3t-4=0 ⇔t=4(t=-1 bị loại) Với t=4 ⇒ 435 2 =++ xx ⇒x=-7 hoặc x=2 (Cả hai nghiệm dều thỏa mãn đk) Vậy tập mghiệm: S= { } 2;7 − Câu b: Điều kiện x,y≠0. Đặt x+y=S;xy=P .Ta có P PS xy xyyx x y y x 22)( 22 − = −+ =+ Hệ phương trình trở thành: = = ⇔ = = − 6 5 5 6 132 2 P S S P PS Vậy hệ có 2 nghiệm: = = ∨ = = 2 3 3 2 y x y x Bài 3: Câu a: Hệ có nghiệm duy nhất khi D=(m-1)(m-3)≠0 ⇔m≠1 và m≠3. Câu b: Hệ có vô số nghiệm khi D=D x =D y =0⇔m=1. Bài 4: 2 9 ≥ + ++ + + ++ + + ++ ba bac ac acb cb cba 9) 111 )((2 ≥ + + + + + ++⇔ baaccb cba 9) 111 )(( ≥ + + + + + +++++⇔ baaccb baaccb Đặt x=b+c>0; y=c+a>0; z=a+b>0 và áp dụng BĐT Côsi cho 3 số ta có: (x+y+z)( zyx 111 ++ ) ≥ 9.BĐt này đúng theo ví dụ 6 sgk⇒ đpcm. Bài 5: cosA= 0 222 60 2 1 2 =⇒= −+ A bc acb 0 45 2 2sin sin sinsin =⇒==⇒= B a Ab B B b A a h a = csinB = 2 )13(2 + ; R= 2 sin2 = A a . Đáp số : A=60 0 ; B=45 0 ; h a = 2 )13(2 + ;R= 2 . Bài 6: 222 MCMBBCMCMAMBMA +−=− ⇔ 2 22 )()( BCMCMBMCMBMA =−+− ⇔ 2 )( BCMCMBMACB =++ ⇔ 2 3. BCMGCB = (G là trọng tâm) ⇔ )''(;''. 2 MGChGMBCGMCB CB == ⇔ CB BC GM 3 '' 2 = (không đổi) B,C cố định và G cố định suy ra G’ cố định, suy ra M’ cố định Vậy tập hợp những điểm M là đường thẳng đi qua M’ và vuông góc với CB. Đáp án ĐỀ 02 Câu Đáp án Điểm 1.1 1.0 đ A=[1; 4); { } / 3B x R x= ∈ ≤ = [-3,3] 1;3A B ∩ = \ (3;4)A B = 0.5 0.5 1.2 2.0 đ -Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình: 4a 2 4 2 2a b b + = − − = 4a 2 4 4a 0 b b + = − ⇔ + = Giải hệ ta được: 1 4 a b = = − . Vậy hàm số cần tìm là y = x 2 – 4x +6 . 0.5 0.5 0.5 0.5 2.1 1.5 đ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất * Điều kiện : D 0 ≠ . * Tính 2 D m m 2= − − và giải được m 1 ≠ − và m 2 ≠ . Vậy với m 1 ≠ − và m 2 ≠ thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) với 1 x m 2 − = − và m 1 y m 2 − = − . 0.25 0.25 0.25 2.2 1.5 đ Phương trình: 2 2 2 x+m -m=0x m − có hai ngiệm phân biệt khi ' 0 ∆ > 0m ⇔ > TheoYCBT thì: + + = ⇔ = ⇔ + − = 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 3 3 .x ( ) 5x x 0 x x x x x x x x x 2 2 2 (2 ) 5( ) 0 5 0 0( ) 5 m m m m m m L m ⇔ − − = ⇔ − + = = ⇔ = Vậy với m=5 thì thỏa YCBT 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 3 1.0 đ , , 0x y z ∀ > . Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: 3 3 . .x y z x y z + + ≥ (1) 0.25 1 1 1 , , 0 ; ; 0x y z x y z ∀ > ⇒ > . Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: 3 1 1 1 1 1 1 3 . . x y z x y z + + ≥ (2) Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được: 1 1 1 ( )( ) 9x y z x y z + + + + ≥ . đpcm 0.25 0.25 0.25 4.1 1.0 đ Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2). Toạ độ trọng tâm G : 1 G 3 3 − ÷ ; . Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ của H. * AH BC 0 2 x 1 3 y 2 0 2 x 5 4 y 1 0 BH AC 0 = − − + + = ⇔ − + + = = . ( ) ( ) ( ) ( ) . uuuur uuur uuuur uuur . * 25 2 ( ; ) 7 7 H − . 0.25 0.25 0.25 0.25 4.2 1.0 đ Ta có: 4 sin 5 α = . Tìm được 3 4 cos ; tan 5 3 α α = = Thay vào biểu thức: 4 1 1 tan 3 7 4 1 tan 1 3 P α α + + = = = − − − . 0.5 0.5 5 1.0 đ Ta có ( ) CABCCAABBCABCABCAB CABCAB .2.2.2 222 2 +++++= ++ 0.5 c C b B a A abc cba CabAcbBaccba CABCCAABBCABcba coscoscos 2 cos.2cos2cos.2 .2.2.2 222 222 222 ++= ++ ⇔ ++=++⇔ ++=++⇔ 0.5 . CABCCAABBCABCABCAB CABCAB .2. 2 .2 222 2 +++++= ++ 0.5 c C b B a A abc cba CabAcbBaccba CABCCAABBCABcba coscoscos 2 cos.2cos2cos .2 .2. 2 .2 222 22 2 22 2 ++= ++ ⇔ ++=++⇔. coscoscos 2 222 ++= ++ Hết. ĐỀ 10A 02 Đề thi học kỳ I Môn Toán 10 (Chương trình nâng cao) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/ 12/ 2008 (Đề