1) Xác định vị trí của điểm M để tổng thể tích của 2 khối chóp S.ABF và S.ACF đạt giá trị nhỏ. nhất.[r]
(1)http://math.vn Sở Giáo Dục - Đào Tạo Hà Nội 2010-2011
Ngày thi
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Mơn thi: Tốn học
Vịng 1
Bài 1.
1) Giải hệ phương trình
x2+ y2+ = 2x + 2y (2x − y − 2)y =
2) Tìm tất giá trị tham số a để hệ bất phương trình sau có nghiệm
x2− 7x − < a2x> (3a − 2)x +
Bài 2.
1) Cho ∆ABC có a, b, c độ dài cạnh, ha, hb, hc đường cao tương ứng R bán
kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Chứng minh
(ab + bc + ca) ha+
1 hb+
1 hc
≥ 18R
2) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác mà
trong số tổng chữ số thuộc hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm lớn tổng chữ số lại đơn vị
Bài 3.
1) Chứng minh có điểm thuộc đồ thị (C) hàm số y = x3− 3x2+ mà
qua điểm kẻ tiếp tuyến tới (C)
2) Tìm tất giá trị x cho ứng với giá trị hàm số sau đạt giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất
y= sin5x− sin4x+ sin3xcos2x− sin2xcos2x+
Bài 4.
Cho dãy số (un) với un=
4n +
2n Dãy (sn) cho sn= n
∑
i=1
ui Tìm lim sn
Bài 5.
Trong mặt phẳng (P) cho đoạn thẳng AB Gọi O trung điểm AB M điểm tùy ý đoạn OB(M 6= B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB (P), dựng hình vng AMCD, MBEF
Điểm S thuộc đường thẳng vng góc với mặt phẳng (P) A (S 6= A)
1) Xác định vị trí điểm M để tổng thể tích khối chóp S.ABF S.ACF đạt giá trị nhỏ
nhất
2) Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC điểm N Điểm H hình chiếu vng góc điểm
Strên đường thẳng MN Tìm quỹ tích H M di chuyển đoạn OM