đề cương ôn tập tn 2007 còn giá trị 2010

Trường THPT Lê Hồng Phong Gv: Nguyễn Hoàng Sang. 1. ĐƯỜNG TRÒN A-LÝ THUYẾT SGK: 1. Phương Trình Đường Tròn: 1.1 Phương trình tổng quát: x 2 + y 2 -2ax -2by + d = 0 với a 2 + b 2 > 0. Tâm I (a;b). R = 2 2 0a b d+ − > là bán kính. Chú ý: Hệ số x 2 và y 2 bằng nhau. Không có số hạng chứa tích xy. 1.2 Phương trình chính tắc của đường tròn: (C ) : (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 . Với tâm I(a;b). 2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: 2.1 Tiếp tuyến tại M 0 (x 0 ;y 0 ) nhận IM uuur làm vectơ pháp tuyến. 2.2. Nếu (C) có phương trình chính tắc thì phương trình tiếp tuyến tại M 0 là: (x 0 –a)(x-a) + (y 0 – b)(y- b) = R 2 . 2.3 Nếu (C) có phương trình tổng quát thì phươnng trình tiếp tuyến tại M 0 là: xx 0 + yy 0 –a(x + x 0 ) – b(y + y 0 ) + d = 0. 2.4 Phương trình tiếp tuyến kẻ từ một điểm nằm ngoài đường tròn. Cách lập: + Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (D) qua điểm M 0 (x 0; y 0 ) có phương trình: D: kx – y – kx 0 + y 0 = 0 + Điều kiện để (D) tiếp xúc với (C) là : d(M 0 ;D) = R. Chú ý: Từ một điểm nằm ngoài đường tròn ta luôn kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn. Nếu (D) song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước thì ta xác đònh được hệ số góc k. trang1 Trường THPT Lê Hồng Phong Gv: Nguyễn Hoàng Sang. B- BÀI TẬP: 1. Phương trình nào là phương trình đường tròn, xác đònh tâm và bán kính. a. x 2 + y 2 -2x -6y -15 = 0. b. x 2 + y 2 -4x + 4y + 22 = 0. c. x 2 + y 2 + 4x -10y + 13 = 0. d. x 2 + y 2 -2x -3y -1 = 0. 2. Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A(2;0); B(0;1); C(-1;2). 3. Viết phương trình tâm I(1;3) và tiếp xúc với (D): 2x – 3y +1 = 0. 4. Lập phươnng trình đường tròn (C) biết: a. Tâm I(-3;2) và qua gốc O. b. Tâm I(0;3) và tiếp xúc ∆ : 3x – 4y + 3 = 0. c. Đường kính là đoạn AB với A(0;1); B(1:10). d. Qua ba điểm A(2;3) ; B(-2;-1), C(1;-1). 5. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) : (x+2) 2 + (y-1) 2 = 10 biết: a. Tại M(-1;4). b. Biết tiếp tuyến có hệ số góc là 3. c. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 3y + 1= 0. d. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác thứ nhất của hệ tọa độ. 6. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ): x 2 + y 2 -4x + 8y - 5 = 0. a. Qua A(3; -11). b. Qua B(-3;0). trang2 Trường THPT Lê Hồng Phong Gv: Nguyễn Hoàng Sang. 2. ELIP A_ LÝ THUYẾT SGK: Đònh nghóa 1 2 1 2 ( ) 2 . 2 2 M E MF MF a a c F F ∈ ⇔ + = > = Phương trình chính tắc 2 2 2 2 1( ) x y a b a b + = > Tiêu điểm F 1 = (-c;0) ; F 2 = ( c; 0). Tiêu cự F 1 F 2 = 2c. Bán kính qua tiêu của M ( ) E∈ r 1 = MF 1 = a + c a x = a +ex r 2 = MF 2 = a - c a x = a- ex Đỉnh A 1 (-a;0) ; A 2 (a;0); B 1 (0;-b); B 2 (0;b). Trục Trục lớn: 2a; Trục nhỏ: 2b. Tâm sai e = c a <1. Đường chuẩn Ứng F 1 : x = - a e = - 2 a c Ứng F 2: x = a e = 2 a c Pttt của (E) tại M 0 (x 0 ;y 0 ) ( ) E∈ 0 0 2 2 1 x x y y a b + = Đ/kiện để (E) tiếp xúc với (D): Ax + By + C = 0 (hay (D): kx – y – kx 0 + y 0 = 0 với k là hệ số góc của (D) và M 0 (x 0 ; y 0 ) thuộc (D)) A 2 a 2 + B 2 b 2 = C 2 trang3 Trường THPT Lê Hồng Phong Gv: Nguyễn Hoàng Sang. B- BÀI TẬP: 1. Viết phương trình chính tắc, tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai,đường chuẩn của các (E) sau: a. 4x 2 +16y 2 = 64 b. 9x 2 +25y 2 = 225 c. 2x 2 +5y 2 – 20 = 0 d. x 2 +4y 2 – 100 = 0. 2. Lập phương trình chính tắc của (E) biết: a. Trục lớn là Ox có độ dài là 4 và tiêu cự bằng 2 2 . b. Qua A(2;1) và có tiêu điểm là F 1 ( - 3 ; 0). c. Tiêu cự là 8 và tâm sai e = 1/2. d. Đi qua M(1;1) và tâm sai e = 3/5. e. Qua M(4; - 3 ) và N( 2 2 ; 3). f. Qua M(-2; 2 ) và phương trình hai đường chuẩn x ± 4 = 0. 3. Lập phương trình (E) biết khoảng cách giữa hai đường chuẩn là 5 và có hai tiêu điểm trên trục Ox, khoảng cách giữa chúng là 4. 4. Cho (E) : 16x 2 + 25y 2 – 400 = 0. a. Xác đònh trục, tiêu điểm, đỉnh,tâm sai và viết phương trình các đường chuẩn, vẽ (E). b. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) vuông góc với đường thẳng 3x – 2y + 7 = 0. c. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) qua C(-5;3) . Tìm tọa độ tiếp điểm. 5. Cho (E) : 4x 2 + 9y 2 – 36 = 0. b. Đònh mđể đường thẳng (D) : mx – 2y + 5 = 0 tiếp xúc (E). c. Tìm các điểm M ( ) E∈ sao cho F 1 M = 4F 2 M. 6. Cho (E) : 2 2 1 25 16 x y + = a. Cho điểm M(3;m) thuộc (E). Hãy viết Pttt của (E) tại M với m > 0. trang4 Trường THPT Lê Hồng Phong Gv: Nguyễn Hoàng Sang. b. Cho A ,B thuộc (E) : AF 1 + BF 2 = 8 . Tìm AF 2 + BF 1 . 3. HYPEBOL A- LÝ THUYẾT SGK: Phương trình chính tắc (H) 2 2 2 2 1 x y a b − = Sự liên hệ của a,b,c c 2 = a 2 + b 2 và a,b,c > 0. Trục thực Trục ảo Nằm trên x ’ Ox, độ dài 2a Nằm trên trục ảo y’Oy, độ dài 2b. Đỉnh A 1 (-a;0); A 2 (a;0). Tiêu cự 2c Tiêu điểm F 1 (-c;0); F 2 (c;0). Tâm sai e = c/a > 1 Đường chuẩn 2 2 1 2 : ; : a a a a x x e c e c ∆ = − = − ∆ = = Đường tiệm cận b y x a = ± Bán kính qua tiêu của M(x;y) ( )H∈ r 1 = F 1 M = {a+ ex{ r 2 = F 2 M = {a – ex{ Pttt của (H) tại M 0 (x 0 ;y 0 ) ( )H∈ 0 0 2 2 1 x x y y a b − = Điều kiện để (H) tiếp xúc (D): Ax + By + C = 0 (A ≠ 0) (hay (D) : kx – y – kx 0 + y 0 = 0, với k là hệ số góc của (D) và M 0 (x 0 ;y 0 ) thuộc (D).) A 2 a 2 – B 2 b 2 = C 2 trang5 Trường THPT Lê Hồng Phong Gv: Nguyễn Hoàng Sang. B-BÀI TẬP: 1. Lập ptct của (H) , biết (H) có: a. Độ dài trục thực bằng 48 và tâm sai e = 13\12. b.Hai đỉnh A 1 (-24;0), A 2 ( 24;0), tâm sai e = 5\4. c. Tâm sai e = 2 và (H) qua M(-5;3). d. (H) qua hai điểm A(4; 6 ) và B( 6 ; -1). e. Hai tiệm cận : 3x ± 4y = 0 và hai đường chuẩn: 5x ± 16 = 0. 2.Cho (H) : 9x 2 – 16y 2 = 144 a. Xác đònh các trục, đỉnh,tiêu cự, tiêu cự, tâm saivà đường tiệm cân (H). Vẽ (H). b. Dựng dây cung AB của (H) qua F 2 và vuông góc trục thực. Tính độ dài AB. c. Tìm M ( )H∈ sao cho F 1 M = 2F 2 M. 3. Cho (H) qua điểm M( 2 ;2) và có hai đường tiệm cận có phương trình : 2x ± y = 0. a. Viết phương trình chính tắc của (H). b. Viết phương trình tiếp tyến (D) của (H) tại M. c. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) qua M( -2;4). d. Tiếp tuyến (L) của (H) cắt tiệm cận của (H) tại hai điểm A,B. Chứng ninh rằng M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác OAB. 4. Cho (H): 3x 2 – y 2 = 12. Tìm giá trò k để đường thẳng y = kx cắt (H) tại một điểm. 5. Cho (H): 2 2 1 25 24 − = x y a. Tìm tọa độ tiêu điểm, đỉnh, tâm sai của(H). b. Tìm tung độ điểm thuộc (H) có x =10. Tính khoảng cách từ điểm đó tới hai tiệm cận. c. Viết tiếp tuyến của(H) biết hệ số góc của tiếp tuyến là: 3. d. Viết tiếp tuyến của(H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: 3x + 5y = 0. trang6 Trường THPT Lê Hồng Phong Gv: Nguyễn Hoàng Sang. 3. PARABOL A__LÝ THUẾT SGK: Ptct của Parabol (P) y = 2px Trục – đỉnh Ox __ O(0;0) Tiêu điểm F( 2 p ; 0) Đường chuẩn x = - 2 p Bán kính qua tiêu của M(x;y) ( )P∈ FM = x+ 2 p PTTT của (P) tại M 0 (x 0 ;y 0 ) ( )P∈ yy 0 = p(x + x 0 ) Điều kiện để (P) tiếp xúc với đường thẳng (D): Ax + By + C= 0 (hay (D) : kx – y – kx 0 + y 0 = 0, với k là hệ số góc của (D) và M 0 (x 0 ;y 0 ) thuộc (D).) B 2 p = 2AC. B_ BÀI TẬP: 1. Lập phương trình chính tắc của(P) có: a. Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là 3. b. Phương trình đường chuẩn là: x + 15 = 0. c. (P) đi qua M(-2;4). 2. Cho (P): y 2 = 8x. a. Xác đònh tiêu điểm và đường chuẩn. Vẽ (P). b. Tìm các điểm trên (P) cách tiêu điểm một khoảng bằng 20. c. Qua tiêu điểm F dựng dây cung AB của (P) vuông góc trục Ox.Một điểm M di động trên đường chuẩn. Tính diện tích tam giác MAB. trang7 Trường THPT Lê Hồng Phong Gv: Nguyễn Hoàng Sang. 3. Cho (P): y 2 = 8x. a. Tìm tiêu điểm F và đường chuẩn. b. Viết phương trình tiếp (D 1 ) tuyến của (P) tại M 0 (2;y 0 ) thuộc (P), biết y 0 > 0. Tìm tọa độ giao điểm T của (D 1 ) với Ox. c. Đường thẳng (D 2 ) vuônng góc với (D 1 ) tại M 0 cắt Ox tại N. Tìm trung điểm TN. 4. Cho (P): y 2 = 16x và đường thẳng (D): 4x – 3y + 12 = 0. a. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) song song với (D). b. M là điểm trên (P), ( ) ∆ là đường thẳng vẽ từ M vuông góc với tiếp tuyến của (P) tại M. Tìm tập hợp các hình chiếu của tiêu điểm F lên ( ) ∆ khi M di động. 5. Cho (P): y 2 = 12x. a. Viết phương trình tiếp tuyến với (P) tại A(3;-6). b. Viết phương trình tiếp tuyến với (P) xuất phát từ B(-1;2). c. Viết pttt của (P) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : x – y + 10 = 0. Tìm tọa độ tiếp điểm. trang8 Trường THPT Lê Hồng Phong Gv: Nguyễn Hoàng Sang. 4. CÁC KIẾN THỨC TỐI THIỂU LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG HỌC SINH CẦN NẮM I- Bài 1 SGK: Hệ Tọa Độ, Tọa Độ Điểm Và Tọa Độ Vectơ - Đònh nghóa tọa độ của điểm và vectơ. - Các phép toán về vectơ: Cộng __ trừ vectơ, nhân một số với một vectơ, biểu thức tọa độ các tích vô hướng, độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, cosin của góc giữa hai vectơ, tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác. II – Bài 2, 3,4,5SGK: Đường Thẳng - Ba dạng phương trình đường thẳng: Tham số, chính tắc, tổng quát và sự chuyển đổi giữa chúng. Tổng quát : ; : : đặt x t thay y t khử t = = ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ† ‡ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ Tham số. - Cần nhớ: 1. (D) : Ax + By + C = 0 có : : ( ; ). : ( ; ) VTPT n A B VTCP a B A  =   = −   r r 2. (D) : Ax + By + C = 0 nếu : (D 1 ) // (D) ⇒ (D 1 ) : Ax + By + C 1 = 0. (D 2 ) ⊥ (D) ⇒ (D 2 ): Bx – Ay + C 2 = 0. 3. Pt của đường thẳng (D) qua M(x 0 ;y 0 ) nhận ( ; )n A B r làm PVT: A( x- x 0 ) + B(y – y 0 ) = 0. Pt của đường thẳng (D) qua M(x 0 ;y 0 ) nhận ( ; )a A B r làm VTCP: 0 0 x x y y A B − − = - Biết cách giải hệ để tìm giao điểm của hai đường thẳng. trang9 Trường THPT Lê Hồng Phong Gv: Nguyễn Hoàng Sang. - Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: 0 0 2 2 ( ; ) Ax By C d M A B + + ∆ = + . ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TỪ NĂM HỌC 2000 – 2001 ĐẾN NĂM HỌC 2004 – 2005. NĂM HỌC 2000 –2001 Bài 3: (1,5đ). Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho (E) : 2 2 1 6 2 x y + = . 1. Xác đònh tọa độ các tiêu điểm và độ dài các trục của (E). 2. Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của nó dưới một góc vuông. Viết pttt của (E) tại M NĂM HỌC 2001 –2002 Bài 3: (1,5đ). Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho (H) đi qua điểm M(5; 9 ) 5 và nhận điểm F 1 (5;0) làm tiêu điểm của nó. a. Viết phương trình chính tắc của (H). b. Viết pttt của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng: 5x + 4y – 1 = 0. NĂM HỌC 2002 –2003 Bài 3(1,5đ). Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩn là 36 và bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên (E) là 9 và 15. a. Viết ptct của (E). b. Viết pttt của (E) tại M. NĂM HỌC 2003 –2004 Bài 3(1,5đ) Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho (E): 2 2 1 25 16 x y + = . Có hai tiêu điểm F 1 , F 2 . trang10 [...]... u; v   ( ) 2.3 Diện Tích Tam Giác Được Tính Bởi Hai Cạnh AB Và AC Có Công Thức : S ∆ABC = 1 2 uu uu ur ur  AB; AC    2.4 Điều Kiện Để Ba Vectơ Đồng Phẳng: r r r r rr u; v; t đồng phẳng ⇔ u; v  t = 0   BÀI TẬP: 1 Cho tam giác ABC có A(3;-1;2); B(0;-4;2);C(-3;2;1) CMR: Tam giác ABC cân 2 Cho Tam Giác ABC có A(3;-2;5) B(-2;1;-3) C(5;1;-1) CMR: Các góc tam giác đều nhọn r r r rr rr rr r 3 Cho... Phong Gv: Nguyễn Hoàng Sang uu uu uu r ur ur ur 5 G là trọng tâm tam giác ABC ⇔ GA + GB + GC = 0 uu uu uu uu r ur ur ur ur 6 G là trọng tâm của tứ giác ABCD thì : ⇔ GA + GB + GC + GD = 0 r r rr 7 a ⊥ b ⇔ ab = 0 B - BÀI TẬP ÁP DỤNG: SGK 2.TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ I- Hệ Tọa độ Đecartes vuông góc: rr r - Cho ba trục Ox,Oy,Oz đôi một vuông góc nhau tại O, có ba vectơ đơn vò là: i, j , k Hệ trên là hệ decartes... độ dài trục lớn bằng 2a Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a 2a = F1 F2 b 2a > F1 F2 Câu 9: Cho (E) : a c2 = a2 + b2 c 2a < F1 F2 d a = F1 F2 x2 y 2 + = 1 , 2c là tiêu cự của (E) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a 2 b2 b b2 = a2 + c2 c a2 = b2 + c2 Câu 10: Cho điểm M(2;3) nằm trên đường (E) : d c = a+b x2 y 2 + = 1 Trong các điểm sau đây điểm nào không a 2 b2 nằm trên (E)? a M1 (-2;3)... 2); c = (3; 2; −4) Tìm x biết x.a = −5; xb = −11; cx = 20 4 Cho A(1;-2;2); B(1;4;0);C(-4;1;1); D(-5;-5;3) CMR: Tứ giác ABCD là tứ giác có hai đường chéo vuông góc Tính diện tích tứ giác ABCD 5 Cho A(3;-4;7); B(-5;3;-2);C(1;2;-3) tìm D sao cho ABCD là hình bình hành Tính diện tích tam giác ABC 6 Tìm m để: r r a a = ( 2;3; −4 ) cùng phương với b = ( m; −6;8 ) r r b a = ( 1; m; −2 ) cùng phương với... B(0;4) Đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB có phương trình a x2 + y2 – 2x – 4y = 20 c x2 + y2 – 2x – 4y = 5 b x2 + y2– 2x – 4y = 10 d x2 + y2 – 2x – 4y - 25 = 0 Câu 4: Cho hai đường tròn : (C1): x2 + y2 + 2x – 6y + 6 = 0 (C2): x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: trang11 Trường THPT Lê Hồng Phong Gv: Nguyễn Hoàng Sang a (C1) cắt (C2) b (C1) không có điểm chung với (C2) c (C1)... ur D.x= ±1 uu ur Câu 56 : Tứ giác ABCD là hình gí nếu thoả điều kiện AB − BC = DC a.Hình bình hành b.Hình chữ nhật c.Hìnhur u u thoi u u ur Câu 57 : Cho tam giác ABC đều cạnh a Độ dài của AB + AC bằng : a 2a b a c a 3 d x2 y2 − =1 3 2 d.Hình vng a 3 2 Câu 58 : Trong hệ trục tọa độ cho ba điểm A(1 ; 3) , B(-3 ; 4) , G(0 ; 3) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC a.(2 ; 2) b.(2 ; -2)... + 100 = 0 c 4x + 9y – 13 = 0 d.x + y + 5 = 0 Câu 70 : Cho điểm A(3 ; 0) , gọi M là một điểm tuỳ ý trên (P) : y2 = x Tìm giá trị nhỏ nhất của AM a 4 b 5 2 c 9 2 d 11 2 Câu 71 : Cho M là một điểm thuộc (P) : y2 = 64x , N là một điểm thuộc đường thẳng (d) : 4x + 3y +46 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng MN a 2 b 4 c 5 2 d 3 2 Câu 72 : Giả sử đường tròn ( O ) tiếp xúc với đường thẳng ∆ Quỹ tích... Tương tự các trường hợp còn lại 3.3 A = 0,B = 0, C, D khác 0 thì ( α ) P (Oxy) Nếu D = 0 thì ( α ) ≡ (Oxy) Tương tự các trường hợp còn lại BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết : r a Qua M(1;-2;3) và nhận n(2;1; −1) làm pháp vectơ b Qua A(1;2;3) và song song với mặt phẳng: x – 4y + z +12 = 0 c Qua I(2;-6;3) và song song các mặt phẳng tọa độ d Qua M(2;1;-1) và vuông góc với đường thẳng... NĂM HỌC 2006 2007 Câu 4: Trong MP Oxy, cho (E): x2 y 2 + = 1 Xác đònh toạ độ các tiêu điểm, tính độ dài các trục và 25 16 tâm sai của (E) PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : Đề 1 : Câu 1: Phương trình nào là phương trình đường tròn ? a x2 + y2 + 4 = 0 b x2 + y2 + x + y + 2 = 0 c x2 + y2 + x + y d x2 + y2 - 2x – 2y + 1 = 0 Câu 2: Cho ba điểm A(-2;0), B( 2 ; 2 ), C(2;0) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có... −3 ) là: A 3x + y = 0 B 3x − y = 0 C x − 3y = 0 D 3x + y + 1 = 0 Câu:12 Hai đường thẳng x − 2y + 1 = 0 và −3x + 6 y − 10 = 0 có vò trí tương đối là: A Song song nhau B.Trùng nhau C Vuông góc nhau D.Cắt nhau nhưng không vuông góc Câu:13 Góc hợp bởi hai đường thẳng 2x − y − 10 = 0 và x − 3y + 9 = 0 là: A 45 0 B 30 0 C 0 0 D 90 0 2 2 Câu:14 Tâm của đường tròn x + y − 10 x + 1 = 0 cách trục oy một khoảng . = 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: trang11 Trường THPT Lê Hồng Phong Gv: Nguyễn Hoàng Sang. a. (C 1 ) cắt (C 2 ) b. (C 1 ) không có điểm chung. vò trí tương đối là: A. Song song nhau. B.Trùng nhau.C. Vuông góc nhau. D.Cắt nhau nhưng không vuông góc. Câu:13 Góc hợp bởi hai đường thẳng 2x y 10 0− −