IV – BAØI TẬP ÁP DỤNG:
CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP MẪU TỪ NĂM 2000 – 2001 ĐẾN 2004 – 2005 Năm 2000 – 2001.
Năm 2000 – 2001.
1/ Viết phương trình (P) vuông góc với đường thẳng OC tại C. Chứng minh rằng O,B,C thẳng hàng. Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính 2 với (P).
2/ Viết phương trình đường thẳng (g) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).
Năm 2001 – 2002
Đề 2: Trong Kg với hệ Oxyz cho mp (P): x + y + z – 1 = 0. và đường thẳng (d): 1 1x y z= = −11
− .
1/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng là giao tuyến của (P) với các mặt phẳng tọa độ. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. Biết A,B,C là giao điểm tương ứng của (P) với các trục Ox, Oy, Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) Với mặt phẳng tọa độ Oxy.
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn đỉnh A,B,C,D. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mp(ACD).
Năm 2002 – 2003
Đề 3: Trong Kg với hệ Oxyz cho bốn điểm A,B,C,D có tọa độ xác định bởi các hệ thức: A= (2;4;-1), OB iuuur r= +4r rj k− , C = (2;4;3), ODuuur= +2 2ri r rj k− .
1/ CMR: AB AC AC AD AD AB⊥ , ⊥ , ⊥ . Tính thể tích tứ diện ABCD.
2/ Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung ( )∆ của hai đường thẳng AB và CD.
Tính góc giữa đường thẳng ( )∆ và mp(ABD).
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D. Viết phương trình tiếp diện mp(Q) của (S) song song với mp (ABD).
Năm 2003 – 2004.
Đề 4: Trong Kg với hệ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4; -1 ; 2). 1/ CMR: A,B,C,D là bốn điểm đồng phẳng.
2/ Gọi A1 là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng Oxy. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A1,B,C,D.
3/ Viết phương trình tiếp diện mp(Q) của (S) tại điểm A1.
Năm 2004 – 2005.
Đề 5: Trong Kg với hệ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng:
1 2 2 2 0 1 : : 2 0 1 1 1 x y và x y z x z + − = − ∆ − = − ∆ − = = − .
1/ Chứng minh hai đường thẳng trên chéo nhau.
2/ Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết ti61p diện đó song song với hai đường thẳng trên.
Năm 2006 – 2007
Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình :
2 1 1
1 2 3
x− = y+ = z−
và (P) : x – y + 3z + 2 = 0. a. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) với (P). b. Viết phương trình mặt chứa (d) và vuơng gĩc (P).