1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG:+ Cho hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0. + Cho hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0.
(Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0. - Nếu A' B' ( ) ( )P cắt Q
- Nếu AA' = BB' =CC' ≠ DD' ⇔ ( ) ( )P PQ
- Nếu A' B' C' D' ( )P ( )Q A = B =C = D ⇔ ≡
+ Đặc Biệt: A.A’ + BB’ + CC’ = 0 ⇔( ) ( )P ⊥ Q .
Chú Ý: Ta có cách viết phương trình mặt phẳng (R) qua M0 (x0;y0;z0) và song song (P) là: - Phương trình (R) có dạng : Ax + By + Cz + D’ = 0. Với D khác D’ .
- Thay tọa độ M0 vào tìm D’. 2. BAØI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau:
a. x + 3y – 2z + 7 = 0 và 2x – y + 4z – 1 = 0. b. 2x – 3y + 4z + 1 = 0 và 2x – 3y + 4z - 5 = 0. c. 2x – 3y + z + 4 = 0 và 4x – 6y + 2z + 8 = 0. d. x + y – 4z + 5 = 0 và 2x + 2y + z – 1 = 0. Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P): x + y + 5z – 1 = 0. Và (Q): 2x + 3y – z + 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng và :
a. Qua M(3;2;-5). b. Vuông góc (R): 2x – 4y c. Song song Oy.
Bài 3: Lập phương trình mặt phẳng (P) qua giao tuyến của hai mặt phẳng 2x – y – 12z – 3 = 0 và 3x + y – 7z – 2 = 0. và vuông góc với mặt phẳng: x + 2y + 5z – 1 = 0.
Bài 4: Lập phương trình mặt phẳng qua A(0;2;1) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng sau: x + 5y + 9z - 13 = 0. và 3x – y – 5z + 1 = 0.