2.1 Định Lý: Mỗi mặt phẳng là tập hợp các điểm có tọa độ là (x;y;z) thỏa mãn một phương trình dạng: Ax + By + Cz +D = 0 (1). Với A2 + B2 + C2 ≠ 0 Và ngược lại.
2.2 Định Nghĩa: Phương trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 (1). Với A2 + B2 + C2 ≠ 0 là
phương trình tổng quát của mặt phẳng.
2.3 Chú ý:
- Mặt phẳng (α ). Qua M0 (x0;y0) và nhận n A B Cr( ; ; ) làm vectơ pháp tuyến thì phương
trình có dạng: A(x – x0) + B ( y – y0) + C( z – z0) = 0.
- Nếu mặt phẳng (α ) có phương trình : Ax + By + Cz + D = 0 thì (α ) có pháp vectơ là:
( ; ; ) n A B C r . 3. CÁC TRƯỜNG HỢP RIÊNG: 3.1 D = 0 thì (α) : Ax + By + Cz = 0 qua gốc tọa độ O.
3.2 A = 0. B,C,D khác 0 thì (α )P Ox. Nếu B,C, khác 0 và D = 0 thì (α )≡ Ox. Tương tự các
trường hợp còn lại.
3.3 A = 0,B = 0, C, D khác 0 thì (α)P (Oxy). Nếu D = 0 thì (α )≡ (Oxy). Tương tự các
trường hợp còn lại.
BAØI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết :
a. Qua M(1;-2;3) và nhận nr(2;1; 1)− làm pháp vectơ.
b. Qua A(1;2;3) và song song với mặt phẳng: x – 4y + z +12 = 0. c. Qua I(2;-6;3) và song song các mặt phẳng tọa độ.
e. Mặt trung trực của AB với A(1;3;-4) và B(-1;2;2).
Bài 2: Trong KG Oxyz, cho bốn điểm A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1).
a. Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện. Tính thể tích của tứ diện ABCD. b. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua qua ba điểm A,B,C.
c. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD.
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(1;1;1), B(2;4;5), C(4;1;2).
Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương là: ar(1;3;5 ; ( 2;1;3)) br − và qua
điểm M(1;0;1).
Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng biết:
a. Qua ba điểm A(0,-1,2), B(-1;2;-3), C(0;0; -2). b. Qua R(-4;1;2) và chứa trục Ox.
c. Qua A(2;-1;8) và vuông góc hai mặt phẳng (P): 3x + 4y + z + 7 = 0.(Q) :5x + y – 3z – 4 = 0.