Đang tải... (xem toàn văn)
Giải bài tập Toán 12 chương 1 bài 1: Khái niệm về khối đa diện Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải [r]
(1)Giải tập Toán 12 chương 1: Khái niệm khối đa diện Bài (trang 12 SGK Hình học 12): Chứng minh đa diện có các mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn Cho ví dụ:
Lời giải:
*Gọi a số cạnh, b số mặt khối đa diện
Nếu khối đa diện có mặt tam giác mặt có ba cạnh Trong ba cạnh cạnh cạnh chung hai mặt
Ta có 3b = 2a Nghĩa b chẵn
*Ví dụ: hình 1,2
Bài (trang 12 SGK Hình học
12): Chứng minh rằng một đa diện mà đỉnh của là đỉnh chung của số lẻ
mặt tổng số đỉnh phải số chẵn Cho ví dụ. Lời giải:
Cho khối đa diện G có đỉnh B1, B2,…, Bn gọi M1, M2,…, Mn số mặt H nhận chúng làm đỉnh chung Tổng số cạnh G là:
(2)Vì C số nguyên dương nên:
M1 + M2 + … + Mn số chẵn
Đồng thời M1, M2, , Mn n số tự nhiên lẻ nên tổng chúng số chẵn n chẵn
Ví dụ: Hình chóp ngũ giác B1B2B3B4B5B6 có: B1 đỉnh chung mặt bên Mỗi đỉnh B1, B2, B3, B4, B5, B6 đỉnh chung ba mặt (hình trên)
Bài (trang 12 SGK Hình học 12): Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.
Lời giải:
Trong hình bên, ta chia thành năm khối tứ diện AA’D’B’,
ABCB’,
(3)Bài (trang 12 SGK Hình học 12): Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện nhau.
Lời giải:
Trong hình bên, ta chia thành sáu khối tứ diện sau:
+ Chia khối lập phương
ABCD.A1B1C1D1 thành hai khối lăng trụ tam giác nhau: ABD.A1B1D1 BCD.B1C1D1
+Tiếp đó, chia khối lăng trụ ABD.A1B1D1 BCD.B1C1D1 thành ba tứ diện: DABB1, DAA1B1 DCBB1, DCC1B1, DD1C1B1
+ Ta chứng minh khối tứ diện sau:
- Hai khối tứ diện DABB1 DAA1B1 chúng đối xứng qua mặt phẳng (DAB1) (1)
- Hai khối tứ diện DAA1B1 DD1A1B1 chúng đối xứng qua mặt phẳng (B1A1D) (2)
Từ (1) (2) suy ba khối tứ diện DABB1, DAA1B1 DD1A1B1
(4)