1. Trang chủ
  2. » Nghệ sĩ và thiết kế

Tải Giải bài tập Toán 12 chương 1 bài 1: Khái niệm về khối đa diện - Giải bài tập Toán lớp 12 trang 12 SGK

4 25 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 455,8 KB

Nội dung

Giải bài tập Toán 12 chương 1 bài 1: Khái niệm về khối đa diện Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 12): Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải [r]

(1)

Giải tập Toán 12 chương 1: Khái niệm khối đa diện Bài (trang 12 SGK Hình học 12): Chứng minh đa diện có các mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn Cho ví dụ:

Lời giải:

*Gọi a số cạnh, b số mặt khối đa diện

Nếu khối đa diện có mặt tam giác mặt có ba cạnh Trong ba cạnh cạnh cạnh chung hai mặt

Ta có 3b = 2a Nghĩa b chẵn

*Ví dụ: hình 1,2

Bài (trang 12 SGK Hình học

12): Chứng minh rằng một đa diện mà đỉnh của là đỉnh chung của số lẻ

mặt tổng số đỉnh phải số chẵn Cho ví dụ. Lời giải:

Cho khối đa diện G có đỉnh B1, B2,…, Bn gọi M1, M2,…, Mn số mặt H nhận chúng làm đỉnh chung Tổng số cạnh G là:

(2)

Vì C số nguyên dương nên:

M1 + M2 + … + Mn số chẵn

Đồng thời M1, M2, , Mn n số tự nhiên lẻ nên tổng chúng số chẵn n chẵn

Ví dụ: Hình chóp ngũ giác B1B2B3B4B5B6 có: B1 đỉnh chung mặt bên Mỗi đỉnh B1, B2, B3, B4, B5, B6 đỉnh chung ba mặt (hình trên)

Bài (trang 12 SGK Hình học 12): Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.

Lời giải:

Trong hình bên, ta chia thành năm khối tứ diện AA’D’B’,

ABCB’,

(3)

Bài (trang 12 SGK Hình học 12): Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện nhau.

Lời giải:

Trong hình bên, ta chia thành sáu khối tứ diện sau:

+ Chia khối lập phương

ABCD.A1B1C1D1 thành hai khối lăng trụ tam giác nhau: ABD.A1B1D1 BCD.B1C1D1

+Tiếp đó, chia khối lăng trụ ABD.A1B1D1 BCD.B1C1D1 thành ba tứ diện: DABB1, DAA1B1 DCBB1, DCC1B1, DD1C1B1

+ Ta chứng minh khối tứ diện sau:

- Hai khối tứ diện DABB1 DAA1B1 chúng đối xứng qua mặt phẳng (DAB1) (1)

- Hai khối tứ diện DAA1B1 DD1A1B1 chúng đối xứng qua mặt phẳng (B1A1D) (2)

Từ (1) (2) suy ba khối tứ diện DABB1, DAA1B1 DD1A1B1

(4)

Ngày đăng: 28/12/2020, 09:51

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w