Bài 52 (trang 79 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.. Lờ[r]
(1)Giải tập SGK Toán lớp 8: Tính chất ba đường trung trực tam giác Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 78: Em vẽ hình, viết giả thiết, kết luận chứng minh định lý
Lời giải
- Giả thiết: ΔABC cân A
AM đường trung trực ứng với cạnh BC
- Kết luận: AM trung tuyến ứng với cạnh BC
Bài 52 (trang 79 SGK Toán tập 2): Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời đường trung trực ứng với cạnh thì tam giác tam giác cân.
Lời giải:
Xét ΔABC với AH trung tuyến đồng thời đường trung trực, nên ta có:
AH BC HB = HC⊥
Xét hai tam giác vng ΔHAB ΔHAC có:
(2)Cạnh AH chung
Vậy ΔHAB = ΔHAC => AB = AC
Hay ΔABC cân A (đpcm)
Bài 53 (trang 80 SGK Toán tập 2): Ba gia đình định đào chung một giếng (h.50) Phải chọn vị trí giếng đâu để khoảng cách từ giếng đến nhà nhau?
Hình 50
Lời giải:
Giả sử nhà đỉnh tam giác ABC chẳng hạn Để điểm đào giếng cách ba ngơi nhà (ba đỉnh tam giác) điểm giao điểm ba đường trung trực tam giác (áp dụng định lí giao điểm ba đường trung trực)
Bài 54 (trang 80 SGK Tốn tập 2): Vẽ đường trịn qua ba đỉnh tam giác ABC trường hợp sau:
(3)Tâm đường trịn giao điểm hai đường trung trực hai cạnh tam giác ABC
a) Tam giác có ba góc nhọn tâm đường trịn nằm tam giác. b) Tam giác vng tâm đường trịn nằm cạnh huyền.
c) Tam giác có góc tù tâm đường trịn nằm ngồi tam giác.
Bài 55 (trang 80 SGK Toán tập 2): Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng
Hình 51
Lời giải: Nối BD CD
Từ hình vẽ ta có DK đường trung trực AC, DI đường trung trực AB nên:
BD = AD = CD
Xét ΔADK ΔCDK có:
AD = CD
DK chung
AK = KC
(4)Vậy B, D, C thẳng hàng (đpcm)
Bài 56 (trang 80 SGK Toán tập 2): Sử dụng 55 để chứng minh rằng: Điểm cách ba đỉnh tam giác vuông trung điểm cạnh huyền tam giác
Từ tính độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vng theo độ dài cạnh huyền tam giác vuông
Lời giải:
a) Giả sử ΔABC vng góc A Vẽ hai đường trung trực hai cạnh góc vng AB, AC cắt M Ta chứng minh M trung điểm BC
Vì M giao điểm hai đường trung trực d1, d2 AB, AC mà AB AC nên⊥ B, M, C thẳng hàng (Bài tập 55)
Vì M thuộc đường trung trực AB nên MA = MB (1)
Vì M thuộc đường trung trực AC nên MA = MC
=> MB = MC (2)
(5)b) Từ (1) (2) câu a) suy ra: MA = MB = MC = BC/2
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vng nửa độ dài cạnh huyền
Bài 57 (trang 80 SGK Toán tập 2): Có chi tiết máy (mà đường viền ngồi đường trịn) bị gãy Làm để xác định bán kính đường viền này?
Lời giải:
- Lấy điểm A, B, C đường viền Ba điểm tạo thành tam giác ABC tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tâm bán kính đường viền
- Vẽ trung trực cạnh AB, BC, chúng cắt O Từ tính chất đường trung trực suy OA = OB = OC
Do O tâm đường trịn Khi OA OB OC bán kính cần xác định