4) - Bài tập nghỉ ở nhà môn Toán 6

Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba hoặc cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD..[r]

Bài tập nâng cao Toán Đề số 1

Bài 1: Tính

a, A = 2 22324 2 20

b, Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 100) = 5750 Bài 2: Tính nhanh:

a, (42 – 98) – (42 – 12) - 12 b, (– 5) (– 2) (-25)

Bài 3: Một bác nông dân mang cam bán Lần thứ bán 1/2 số cam 1/2 quả, lần thứ hai bán 1/3 số cam lại 1/3 quả, lần thứ ba bán 1/4 số cam lại 3/4 Cuối cịn lại 24 Hỏi số cam bác nơng dân mang bán

Bài 4:

Tìm số có tổng 210, biết 6/7 số thứ 9/11 số thứ 2/3 số thứ

Bài 5: Cho tia Ox Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox Vẽ hai tia Oy và Oz cho góc xOy xOz 1200 Chứng minh góc xOy, góc xOz góc yOz

-Đề số 2

Bài 1: Rút gọn phân số

a, 12 

b, 15

60 

c, 16 72  

d, 35 14.15 Bài 2:

a, Chứng minh ab + cd + eg 11 abcdeg 11 b, Chứng minh 1028 8 72

Bài 3: Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a, Nếu a dương số liền sau a dương b, Nếu a âm số liền trước a âm

c, Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm?

Bài 4: Tìm x biết:

a,

1

b,

7

x  

c,

1 1

2x  

d,

1

: 6 x3

Bài 5: Cho góc AOB 1350 C điểm nằm góc AOB biết góc BOC 900

a, Tính góc AOC

b, Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD BOD

-Đề số 3

Bài 1:

a, Tìm số tự nhiên x, y cho (2x + 1)(y – 5) = 12 b, Tìm số tự nhiên cho 4n – cho hết cho 2n –

c, Tìm tất số B = 62xy427, biết số B chia hết cho 99 Bài 2:

a, Tính nhanh:

1978.1979 1980.21 1958 19080.1979 1978.1979

 



b, Rút gọn:

2 11 2

12

5 16 12 15 2.16 10 81 960

 

Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết chia số cho 29 dư chia cho 31 dư 28

Bài 4: Cho 101 đường thẳng hai đường thẳng cắt nhau, khơng có ba đường thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng

Đề số 4 Bài 1:

a, So sánh 222333 333222

b, Tìm chữ số x, y để số 1x8y2 chia hết cho 36

c, Tìm số tự nhiên a biết 1960 2002 chia cho a có số dư 28 Bài 2:

a, Chứng tỏ

12 30

n n



 là phân số tối giản

b, Chứng minh 2 2

1 1

2 3 4  100 

Bài 3: Tìm số tự nhiên a để phân số

6 99

3

a a

 

b,

3 17 17 10 12 20

x   

c,

7 11 20 12 30

x

 

d,

7 10

4

x

x  x (với x số nguyên dương)

Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bở là đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho góc x’Oy = 400, góc xOt = 970, góc xOz = 540 Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz

-Đề số 5

Bài 1: Tìm số tự nhiên có chữ số abc, biết b = ac2 abc - cba = 495 Bài 2: Cho S = 30

+ 32

+ 34

+ … + 32002

a, Tính S

b, Chứng minh S chia hết cho

Bài 3: Hai lớp 6A, 6B thu nhặt số giấy vụn Lớp 6A có bạn thu 26kg cịn lại bạn thu 11 kg; lớp 6B có bạn thu 25kg cịn lại bạn thu 10kg Tìm số học sinh lớp biết số giấy lớp thu khoảng 200kg đến 300kg

Bài 4: Cho 3 12

1 11

5 5

A     

với n   Chứng minh 16

A 

Lời giải

Đề số 1 Bài 1:

a, 2A = + 23 + 24 + … + 221

Suy 2A – A = 221 + – (4 + 22) + (23 - 23) + … + (220 - 220) = 221 b, x + + x + + … + x + 100 = 5750

Có 100 số x + + … + 100 = (100 + 1).50 Suy 101.50 + 100x = 5750

100x + 5050 = 5750 100x = 5750 – 5050 100x = 700

x = Bài 2:

a, (42 – 98) – (42 – 12) -12 = 42 – 98 – 42 + 12 - 12 = (42 – 42) + (12 -12) – 98 = - 98

b, (– 5) (– 2) (-25) = [(-5).(-2)].[4.(-25)].3 = - 3000

Bài 3:

Số cam lại sau lần bán thứ là: (24 + 3/4): 3/3 = 33 (quả) Số cam lại sau lần bán thứ là: (33 + 1/3): 2/3 = 50 (quả) Số cam bác nông dân mang bán là: (50 + 1/2): 1/2 = 1001 (quả) Bài 4:

Số thứ 9/11 : 6/7 = 21/22 (số thứ hai) Số thứ ba 9/11 : 2/3 = 27/22 (số thứ hai)

Tổng số (22 + 21 + 27)/22 = 70/22 (số thứ hai) Số thứ hai 210 : 70/22 = 66

Số thứ 21/22 66 = 63 Số thứ ba 27/22 66 = 81 Bài 5:

Học sinh tự vẽ hình

Gọi Ox’ tia đối tia Ox

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia xx’, có góc x’Oy góc xOy góc kề bù

Suy x'Oy + yOx = 180  hay x'Oy 60 

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia xx’, có góc x’Oz góc xOz góc kề bù Suy x'Oz + zOx = 180  hay x'Oz = 60

Trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ tia Ox’ vẽ hai tia Oy Oz suy tia Ox’ nằm hai tia Oy Oz

hay yOz = 120

Vậy góc xOy, góc xOz góc yOz 1200

-Đề số 2

Bài 1:

a, 

b, 

c,

d,

35 5.7

14.157.2.3.56 Bài 2:

a, abcdeg = 10000ab +100cd + eg = 9999ab + 99cd + ab + cd + eg 11  b, Ta có 1028 8 8(Vì có số tận 008)

Nên 1028 8 9.8 Suy 1028 8 72 Bài 3:

a, Nếu a dương a > 0, số liền sau a lớn a nên lớn nên số dương

b, Nếu a âm a < 0, số liền trước a nhỏ a nên nhỏ nên số âm Bài 4:

a,

x 

b,

1

x 

c,

1

x 

d, x 5 Bài 5:

Học sinh tự vẽ hình

a, Theo giả thiết C nằm góc AOB nên tia OC nằm hai tia OB OA Suy AOB + BOC = AOB   , tính góc AOC 450

b, Vì OD tia đối tia OC nên C, O, D thẳng hàng

Do DOA + AOC = 180  0(hai góc kề bù), tính góc BOD 900 Vậy góc AOD > góc BOD

Bài 1:

a, Ta có 2x + y – ước 12 Có 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4

Do 2x + số lẻ nên 2x + = 2x + = Với 2x + = suy x = 5, y – = 12 suy y = 17 Với 2x + = suy x = 1, y – = suy y = Vậy x = 5, y = 17 x = 1, y =

b, Ta có 4n – = 2(2n-1) –

Để 4n – chia hết cho 2n – 1, suy chia hết cho 2n – Với 2n – = 1, suy n =

2n – = 3, suy n = c, Ta có 99 = 11.9

B chia hết cho 99, suy B chia hết cho 11 B chia hết cho + B chia hết cho 9, suy (6 + + + + + x + y) chia hết cho Suy (x + y + 3) chia hết cho 9, hay x + y = x + y = 15

+ B chia hết cho 11, suy (6 + + + + + x + y) chia hết cho 11 hay (13 + x – y) chia hết cho 11, nghĩa x – y = y – x =

+ Giải x = y = Vậy B = 6224427

Bài 2:

a,  

1978.1979 1980.21 1958 1978.1979 1979.21 21 1958 1980.1979 1978.1979 1979 1980 1978

    



 

   

1979 1978 21 21 1958 1979 1978 21 1979.2000

1000

1979.2 1979.2 1979.2

    

   

b,

         

       

2

11 2

2

2 11 2

2

12 12 4

5 2.3 2.3 3.5 16 12 15

2.6 10 81 960 2 2.3 2.5 3 3.5 





 

 

 

2 10 14

2 19 11 14 10

17 12 11 18 17 11

5

5 3 5 32.3 96 101

2 3 5 5.3 2 5.3.12 8.15.12 120.12 1440 

   

     

 

Bài 3:

Gọi số cần tìm a

Ta có a = 29q + = 31p + 28 Suy 29(q - p) = 2p + 23

Vì 2p + 23 số lẻ nên q – p số lẻ hay q – p 1 Vì a nhỏ nên q – p = hay p =

Bài 4:

Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng lại tạo nên 100 giao điểm, có 101 đường thẳng nên có 101.100 giao điểm, giao điểm tính hai lần nên có 101.100:2 = 5050 giao điểm

a, Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111 333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2

Suy 222333 > 333222

b, Để số 1x8y2 chia hết cho 36 (1 + x + + y + 2) chia hết cho số y2 chia hết cho

Tính x = 0, 2, 4, 6, 9, y = 1, 3, 5, 7, c, Ta có a > 28

Suy (2002 - 1960) chia hết cho a hay 42 chia hết cho a hay a = 42 Bài 2:

a, Gọi d ước chung 12n + 30n + 2, ta có 5(12n +1) – 2(30n + 2) = chia hết cho d

Vậy d = nên 12n + 30n + nguyên tố Do phân số phân số tối giản

b, Ta có 2

1 1 1 1 1 1

; ; ;

2 2.1 3  2.3 2 100 99.10099 100

Vậy 2

1 1 1 1 1 99

2 3  100  1 2 3   99 100 100   Bài 3:

Đặt

   

2 91

6 99 91 91 91

A

3 4 4 4

a a

a a

a a a a a a

  

  

      

     

a, Để A số tự nhiên 91(3a+ 4) hay (3a+ 4) ước 91

hay 3a 4  1;7;13;91

Với 3a+ = suy a= -1, loại a số tự nhiên Với 3a+ = suy a= 1, nhận A = + 13 = 15 Với 3a+ = 13 suy a= 3, nhận A = + = Với 3a+ = 91 suy a= 29, nhận A = + =

b, Để A phân số tối giản 91 khơng hết cho 3a+ hay 3a+ không ước 91 Suy 3a+ không chia hết cho ước nguyên tố 91 Từ suy ra:

3a+ khơng chia hết cho suy a7k 1k 

3a+ không chia hết cho 13 suy a13m3m  Bài 4:

a, x = -22

b, 15

x 

c, x =19 d, x = Bài 5:

Học sinh tự vẽ hình

Suy x'Oy + yOx = 180 

Thay số suy góc yOx = 1400

Trên nửa mặt phẳng bờ xx’ có góc xOt < góc xOy Suy tia Ot nằm hai tia Ox Oy (1)

Trên nửa mặt phẳng bờ xx’ có góc xOz < góc xOt Suy tia Oz nằm hai tia Ot Ox (2)

Từ (1) (2) suy tia Ot nằm hai tia Oz Oy

-Đề số 5

Bài 1: Ta có

   

 

abc - cba = 100a+10 b+ c - 100c+10 b+ a = 100a+10 b+ c = 100c-10 b- a = 99 a- 99 c = 99 a- c = 495

Suy a – c = 495 : =

Vì b = ac2 và0 b 9  mà a – c = nên ta có: Với a = c = b = (nhận)

Với a = c = 3, khơng có giá trị b thỏa mãn Với a = c = 2, khơng có giá trị b thỏa mãn Với a = c = 1, khơng có giá trị b thỏa mãn Bài 2:

a, Ta có 32.S = 32 + 34 + … + 32002 + 32004 Suy 8S = 32004 –

S =

2004

3

8 

b, S = (30 + 32 + 34) + 36(30 + 32 + 34) +…+ 31998(30 + 32 + 34) = (30 + 32 + 34).(1 + 36 + … + 31998)

= 91(1 + 36 + … + 31998) Suy S chia hết cho Bài 3:

Gọi số giấy lớp thu x (kg) (x - 26) chia hết cho 11 (x - 25) chia hết cho 10

Do (x - 15) thuộc bội chung 11 10 Tính x = 235

Số học sinh lớp 6A (235 - 26) : 11 + = 20 (học sinh) Số học sinh lớp 6B (235 - 25) : 10 + = 22 (học sinh) Bài 4:

Xét 11

1 11

5

5 5

2 11 12

2 11 12

12

4

5 5 5 5

1 1 11

4

5 5 5

11

5

A A A

A

A B

   

             

   

     

 

Với 11

1 1

5 5

B     

Có 10

1 1

5

5 5

B     

2 10 11

11

11

11

1 1 1

4

5 5 5

1

4

5

5

4.5

B B B

B

B

   

            

   

 

 

Suy

11 12

11 12 12

12

12 12

5 11 5 44

4

4.5 4.5

1 49 49

16 16 16

A

A

  

  

  

    

 

Bài 5:

Đường thẳng a chia mặt phẳng hai nửa mặt phẳng Xét trường hợp

+ Nếu điểm A, B, C, D thuộc nửa mặt phẳng a khơng cắt đoạn thẳng

+ Nếu có điểm (chẳng hạn điểm A) thuộc nửa mặt phẳng, ba điểm cịn lại thuộc nửa mặt phẳng đối đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD

+ Nếu có điểm (chẳng hạn điểm A B) thuộc nửa mặt phẳng, ba điểm lại thuộc nửa mặt phẳng đối a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD